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Bousfield localization Eq: math.291530.5

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\pi_0 (map(X, Y)) = Hom_{Ho(M)}(X, Y).

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\pi _{0}(map(X,Y))=Hom_{Ho(M)}(X,Y).

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MathML (6.622 KB / 1.094 KB) :

{\displaystyle\pi_{0}(map(X,Y))=Hom_{{Ho(M)}}(X,Y).}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\pi_{0}(map(X,Y))=Hom_{{Ho(M)}}(X,Y).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.24.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">π</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">X</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Y</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">H</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">o</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">H</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">o</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.1.6a" xref="p1.1.m1.1.17.1.6.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">(</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">X</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
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            <times id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑚</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑝</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑋</ci>
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        </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝐻</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑜</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑚</ci>
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  </semantics>
</math>

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MathML (1.235 KB / 390 B) :

\pi _{0}(map(X,Y))=Hom_{Ho(M)}(X,Y).

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \pi _{0}(map(X,Y))=Hom_{Ho(M)}(X,Y).}">
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        <mi>Y</mi>
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    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi _{0}(map(X,Y))=Hom_{Ho(M)}(X,Y).}</annotation>
  </semantics>
</math>

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$\pi _{0}$

$m$

$a$

$p$

$X$

$Y$

$H$

$o$

$m$

$H$

$o$

$M$

$X$

$Y$

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