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Display information for equation id:math.292331.14 on revision:292331

* Page found: Talk:Laplace operator (eq math.292331.14)

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TeX (original user input):

\begin{align}
\Delta f &= \Delta (r^2\cos^2\theta)
= 6\cos^2\theta + 0 + (2\sin^2\theta-2\cos^2\theta)\\
&=2\cos^2\theta + 2
\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.722 KB / 2.074 KB) :

Δ f = Δ ( r 2 cos 2 θ ) = 6 cos 2 θ + 0 + ( 2 sin 2 θ - 2 cos 2 θ ) = 2 cos 2 θ + 2 Δ 𝑓 absent Δ superscript 𝑟 2 superscript 2 𝜃 6 superscript 2 𝜃 0 2 superscript 2 𝜃 2 superscript 2 𝜃 missing-subexpression absent 2 superscript 2 𝜃 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\Delta f&% \displaystyle=\Delta(r^{2}\cos^{2}\theta)=6\cos^{2}\theta+0+(2\sin^{2}\theta-2% \cos^{2}\theta)\\ &\displaystyle=2\cos^{2}\theta+2\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\Delta f&amp;%&#10;\displaystyle=\Delta(r^{2}\cos^{2}\theta)=6\cos^{2}\theta+0+(2\sin^{2}\theta-2%&#10;\cos^{2}\theta)\\&#10;&amp;\displaystyle=2\cos^{2}\theta+2\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">Δ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">cos</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3.cmml"></mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">6</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">cos</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.cmml"></mo>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">0</mn>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.cmml">(</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">2</mn>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">sin</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">2</mn>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">cos</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml"></mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">cos</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">Δ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝑓</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2">superscript</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3.1">superscript</csymbol>
                      <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1">superscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">0</cn>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">2</cn>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.1">superscript</csymbol>
                    <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">2</cn>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\Delta f&amp;%
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\cos^{2}\theta)\\
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SVG (16.359 KB / 4.47 KB) :

StartLayout 1st Row 1st Column normal upper Delta times f 2nd Column equals normal upper Delta times left-parenthesis r squared times cosine squared theta right-parenthesis equals 6 times cosine squared theta plus 0 plus left-parenthesis 2 times sine squared theta minus 2 times cosine squared theta right-parenthesis 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals 2 times cosine squared theta plus 2 EndLayout

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MathML (3.359 KB / 607 B) :

Δ f = Δ ( r 2 cos 2 θ ) = 6 cos 2 θ + 0 + ( 2 sin 2 θ 2 cos 2 θ ) = 2 cos 2 θ + 2 {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta f&=\Delta (r^{2}\cos ^{2}\theta )=6\cos ^{2}\theta +0+(2\sin ^{2}\theta -2\cos ^{2}\theta )\\&=2\cos ^{2}\theta +2\end{aligned}}}
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                <mn>2</mn>
                <msup>
                  <mi>cos</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
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                </msup>
                <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
                <mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
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{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta f&=\Delta (r^{2}\cos ^{2}\theta )=6\cos ^{2}\theta +0+(2\sin ^{2}\theta -2\cos ^{2}\theta )\\&=2\cos ^{2}\theta +2\end{aligned}}}

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