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Display information for equation id:math.292331.16 on revision:292331

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\overline{f}(r)=\frac{1}{\alpha_nr^{n-1}} \int_{S^{n-1}_r(0)} f(x)\,d\sigma(x).

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MathML (10.161 KB / 1.604 KB) :

f ¯ ( r ) = 1 α n r n - 1 S r n - 1 ( 0 ) f ( x ) 𝑑 σ ( x ) . ¯ 𝑓 𝑟 1 subscript 𝛼 𝑛 superscript 𝑟 𝑛 1 subscript subscript superscript 𝑆 𝑛 1 𝑟 0 𝑓 𝑥 differential-d 𝜎 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\overline{f}(r)=\frac{1}{\alpha_{n}r^{n-1}}\int_{S% ^{n-1}_{r}(0)}f(x)\,d\sigma(x).}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\overline{f}(r)=\frac{1}{\alpha_{n}r^{n-1}}\int_{S%&#10;^{n-1}_{r}(0)}f(x)\,d\sigma(x).}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">α</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.6.3.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">r</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.8.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.1.8.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">S</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.1.cmml">r</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">0</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
                <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">𝑑</mo>
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              </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">𝛼</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\overline{f}(r)=\frac{1}{\alpha_{n}r^{n-1}}\int_{S%
^{n-1}_{r}(0)}f(x)\,d\sigma(x).}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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f overbar times left-parenthesis r right-parenthesis equals StartFraction 1 Over alpha Subscript n Baseline times r Superscript n minus 1 Baseline EndFraction times integral Underscript upper S Subscript r Superscript n minus 1 Baseline times left-parenthesis 0 right-parenthesis Endscripts f times left-parenthesis x right-parenthesis times italic d sigma times left-parenthesis x right-parenthesis period

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f ¯ ( r ) = 1 α n r n 1 S r n 1 ( 0 ) f ( x ) d σ ( x ) . {\displaystyle {\overline {f}}(r)={\frac {1}{\alpha _{n}r^{n-1}}}\int _{S_{r}^{n-1}(0)}f(x)\,d\sigma (x).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\overline {f}}(r)={\frac {1}{\alpha _{n}r^{n-1}}}\int _{S_{r}^{n-1}(0)}f(x)\,d\sigma (x).}">
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    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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          <mover>
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          </mover>
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          <mfrac>
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                  <mi>n</mi>
                  <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                  <mn>1</mn>
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              </msup>
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          </mfrac>
        </mrow>
        <msub>
          <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
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            <msubsup>
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              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi>n</mi>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mn>1</mn>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {f}}(r)={\frac {1}{\alpha _{n}r^{n-1}}}\int _{S_{r}^{n-1}(0)}f(x)\,d\sigma (x).}</annotation>
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SVG (10.484 KB / 4.143 KB) :

{\displaystyle {\overline {f}}(r)={\frac {1}{\alpha _{n}r^{n-1}}}\int _{S_{r}^{n-1}(0)}f(x)\,d\sigma (x).}

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