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Display information for equation id:math.292331.19 on revision:292331

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\overline{f}'(r) =  \frac{1}{\alpha_nr^{n-1}}\int_{B^n_r(0)}\Delta f(x)\,dx.

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MathML (9.76 KB / 1.624 KB) :

f ¯ ( r ) = 1 α n r n - 1 B r n ( 0 ) Δ f ( x ) 𝑑 x . superscript ¯ 𝑓 𝑟 1 subscript 𝛼 𝑛 superscript 𝑟 𝑛 1 subscript subscript superscript 𝐵 𝑛 𝑟 0 Δ 𝑓 𝑥 differential-d 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\overline{f}^{\prime}(r)=\frac{1}{\alpha_{n}r^{n-1% }}\int_{B^{n}_{r}(0)}\Delta f(x)\,dx.}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\overline{f}^{\prime}(r)=\frac{1}{\alpha_{n}r^{n-1%&#10;}}\int_{B^{n}_{r}(0)}\Delta f(x)\,dx.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.19.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
          </msup>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">α</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml"></mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
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                  <msubsup id="p1.1.m1.1.9.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.1.8.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">B</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.1.cmml">r</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">n</mi>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">0</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
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            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">x</mi>
                <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">𝑑</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">Δ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑓</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑥</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑥</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\overline{f}^{\prime}(r)=\frac{1}{\alpha_{n}r^{n-1%
}}\int_{B^{n}_{r}(0)}\Delta f(x)\,dx.}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.668 KB / 4.522 KB) :

f overbar prime times left-parenthesis r right-parenthesis equals StartFraction 1 Over alpha Subscript n Baseline times r Superscript n minus 1 Baseline EndFraction times integral Underscript upper B Subscript r Superscript n Baseline times left-parenthesis 0 right-parenthesis Endscripts normal upper Delta times f times left-parenthesis x right-parenthesis times italic d x period

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MathML (2.139 KB / 626 B) :

f ¯ ( r ) = 1 α n r n 1 B r n ( 0 ) Δ f ( x ) d x . {\displaystyle {\overline {f}}'(r)={\frac {1}{\alpha _{n}r^{n-1}}}\int _{B_{r}^{n}(0)}\Delta f(x)\,dx.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\overline {f}}'(r)={\frac {1}{\alpha _{n}r^{n-1}}}\int _{B_{r}^{n}(0)}\Delta f(x)\,dx.}">
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{\displaystyle {\overline {f}}'(r)={\frac {1}{\alpha _{n}r^{n-1}}}\int _{B_{r}^{n}(0)}\Delta f(x)\,dx.}

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