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\Delta Y_{\ell m}(\theta,\phi) = -\frac{\ell(\ell+1)}{r^2} Y_{\ell m}(\theta,\phi).

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MathML (8.283 KB / 1.357 KB) :

Δ Y m ( θ , ϕ ) = - ( + 1 ) r 2 Y m ( θ , ϕ ) . Δ subscript 𝑌 𝑚 𝜃 italic-ϕ 1 superscript 𝑟 2 subscript 𝑌 𝑚 𝜃 italic-ϕ {\displaystyle{\displaystyle\Delta Y_{\ell m}(\theta,\phi)=-\frac{\ell(\ell+1)% }{r^{2}}Y_{\ell m}(\theta,\phi).}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Delta Y_{\ell m}(\theta,\phi)=-\frac{\ell(\ell+1)%&#10;}{r^{2}}Y_{\ell m}(\theta,\phi).}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.20.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Y</mi>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml"></mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">m</mi>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">θ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ϕ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml"></mi>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.8.2.cmml">(</mo>
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                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml"></mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml">1</mn>
                    </mrow>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <msup id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml"></mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Y</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml"></mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">m</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml"></mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.3.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">θ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.3.1.cmml">,</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Δ</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝑟</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1">2</cn>
              </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑌</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                <times id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"></ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">𝑚</ci>
              </apply>
            </apply>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.3">
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</math>

SVG (12.369 KB / 4.057 KB) :

normal upper Delta times upper Y Subscript normal script l times m Baseline times left-parenthesis theta comma phi right-parenthesis equals minus StartFraction normal script l times left-parenthesis normal script l plus 1 right-parenthesis Over r squared EndFraction times upper Y Subscript normal script l times m Baseline times left-parenthesis theta comma phi right-parenthesis period

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MathML (1.784 KB / 507 B) :

Δ Y m ( θ , ϕ ) = ( + 1 ) r 2 Y m ( θ , ϕ ) . {\displaystyle \Delta Y_{\ell m}(\theta ,\phi )=-{\frac {\ell (\ell +1)}{r^{2}}}Y_{\ell m}(\theta ,\phi ).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \Delta Y_{\ell m}(\theta ,\phi )=-{\frac {\ell (\ell +1)}{r^{2}}}Y_{\ell m}(\theta ,\phi ).}">
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        <mo>=</mo>
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          <mfrac>
            <mrow>
              <mi>&#x2113;<!-- ℓ --></mi>
              <mo stretchy="false">(</mo>
              <mi>&#x2113;<!-- ℓ --></mi>
              <mo>+</mo>
              <mn>1</mn>
              <mo stretchy="false">)</mo>
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          </mfrac>
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        <msub>
          <mi>Y</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>&#x2113;<!-- ℓ --></mi>
            <mi>m</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>&#x03B8;<!-- θ --></mi>
        <mo>,</mo>
        <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>.</mo>
      </mstyle>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta Y_{\ell m}(\theta ,\phi )=-{\frac {\ell (\ell +1)}{r^{2}}}Y_{\ell m}(\theta ,\phi ).}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.057 KB / 3.64 KB) :

{\displaystyle \Delta Y_{\ell m}(\theta ,\phi )=-{\frac {\ell (\ell +1)}{r^{2}}}Y_{\ell m}(\theta ,\phi ).}

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