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Display information for equation id:math.29966.1 on revision:29966

* Page found: M2-brane (eq math.29966.1)

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Hash: 5ad69ace379b032ce9b7d5a2f9689a05

TeX (original user input): 

 \begin{align} ds^{2}_{M2} &= \left(1+\frac{q}{r^{6}}\right)^{-\frac{2}{3}}dx^{\mu} dx^{\nu}\eta_{\mu\nu} + \left(1+\frac{q}{r^{6}}\right)^{\frac{1}{3}}dx^{i}dx^{j}\delta_{ij} \\
F_{i\mu_{1}\mu_{2}\mu_{3}} &= \epsilon_{\mu_{1}\mu_{2}\mu_{3}} \partial_{i}\left(1+\frac{q}{r^6}\right)^{-1}, \quad \mu=1,\ldots ,3 \quad i=4,\ldots , 11,\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}ds_{M2}^{2}&=\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{-{\frac {2}{3}}}dx^{\mu }dx^{\nu }\eta _{\mu \nu }+\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{\frac {1}{3}}dx^{i}dx^{j}\delta _{ij}\\F_{i\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}&=\epsilon _{\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}\partial _{i}\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{-1},\quad \mu =1,\ldots ,3\quad i=4,\ldots ,11,\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (34.005 KB / 4.015 KB) :

d ⁢ s M ⁢ 2 2 = ( 1 + q r 6 ) - 2 3 ⁢ d ⁢ x μ ⁢ d ⁢ x ν ⁢ η μ ⁢ ν + ( 1 + q r 6 ) 1 3 ⁢ d ⁢ x i ⁢ d ⁢ x j ⁢ δ i ⁢ j F i ⁢ μ 1 ⁢ μ 2 ⁢ μ 3 = ϵ μ 1 ⁢ μ 2 ⁢ μ 3 ∂ i ( 1 + q r 6 ) - 1 , μ = 1 , … , 3   i = 4 , … , 11 , 𝑑 superscript subscript 𝑠 𝑀 2 2 absent superscript 1 𝑞 superscript 𝑟 6 2 3 𝑑 superscript 𝑥 𝜇 𝑑 superscript 𝑥 𝜈 subscript 𝜂 𝜇 𝜈 superscript 1 𝑞 superscript 𝑟 6 1 3 𝑑 superscript 𝑥 𝑖 𝑑 superscript 𝑥 𝑗 subscript 𝛿 𝑖 𝑗 subscript 𝐹 𝑖 subscript 𝜇 1 subscript 𝜇 2 subscript 𝜇 3 fragments subscript italic-ϵ subscript 𝜇 1 subscript 𝜇 2 subscript 𝜇 3 subscript 𝑖 superscript fragments ( 1 𝑞 superscript 𝑟 6 ) 1 , μ 1 , … , 3   i 4 , … , 11 , {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle ds_{{M2}}^{{2}}&\displaystyle=% \left(1+{\frac{q}{r^{{6}}}}\right)^{{-{\frac{2}{3}}}}dx^{{\mu}}dx^{{\nu}}\eta_% {{\mu\nu}}+\left(1+{\frac{q}{r^{{6}}}}\right)^{{{\frac{1}{3}}}}dx^{{i}}dx^{{j}% }\delta_{{ij}}\\ \displaystyle F_{{i\mu_{{1}}\mu_{{2}}\mu_{{3}}}}&\displaystyle=\epsilon_{{\mu_% {{1}}\mu_{{2}}\mu_{{3}}}}\partial_{{i}}\left(1+{\frac{q}{r^{6}}}\right)^{{-1}}% ,\quad\mu=1,\ldots,3\quad i=4,\ldots,11,\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle ds_{{M2}}^{{2}}&amp;\displaystyle=%&#10;\left(1+{\frac{q}{r^{{6}}}}\right)^{{-{\frac{2}{3}}}}dx^{{\mu}}dx^{{\nu}}\eta_%&#10;{{\mu\nu}}+\left(1+{\frac{q}{r^{{6}}}}\right)^{{{\frac{1}{3}}}}dx^{{i}}dx^{{j}%&#10;}\delta_{{ij}}\\&#10;\displaystyle F_{{i\mu_{{1}}\mu_{{2}}\mu_{{3}}}}&amp;\displaystyle=\epsilon_{{\mu_%&#10;{{1}}\mu_{{2}}\mu_{{3}}}}\partial_{{i}}\left(1+{\frac{q}{r^{6}}}\right)^{{-1}}%&#10;,\quad\mu=1,\ldots,3\quad i=4,\ldots,11,\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">⁢</mo>
            <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">M</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">2</mn>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">2</mn>
            </msubsup>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">+</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">q</mi>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">r</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1.cmml">6</mn>
                          </msup>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.cmml">-</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.2.cmml">2</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.3.cmml">3</mn>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">ν</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">η</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">+</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">q</mi>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml">r</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.1.cmml">6</mn>
                          </msup>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3.cmml">3</mn>
                  </mfrac>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">i</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">j</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">δ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.cmml">j</mi>
                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">F</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.8.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.2.cmml">μ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.3.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.8.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.4.cmml">μ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.5.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.8b" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.8.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.6.cmml">μ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.7.1.cmml">3</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </msub>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ϵ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">μ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.7.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml">μ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.7.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.5.cmml">μ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.6.1.cmml">3</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">∂</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">(</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
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              </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2.cmml">1</mn>
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            <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">,</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">,</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">3</mn>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml"> </mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">4</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">,</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">,</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">,</mo>
          </mrow>
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      </mtr>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2">superscript</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">𝑞</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1">𝑟</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1">6</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.2">2</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.3">3</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝜇</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝜈</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.5">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝜂</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2">𝜈</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">𝑞</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1">𝑟</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.1">6</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">𝑗</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.5">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝛿</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2">𝑗</ci>
                  </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1">𝐹</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.8"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.1">𝑖</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.9">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.9">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.2">𝜇</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.3.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.10">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.4">𝜇</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.5.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.11">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.11">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.6">𝜇</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.7.1">3</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1">𝜇</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3">𝜇</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.5">𝜇</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">subscript</csymbol>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑖</ci>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">𝑞</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1">6</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">)</ci>
              </cerror>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">,</ci>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">μ</csymbol>
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            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">i</csymbol>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23"/>
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\left(1+{\frac{q}{r^{{6}}}}\right)^{{-{\frac{2}{3}}}}dx^{{\mu}}dx^{{\nu}}\eta_%
{{\mu\nu}}+\left(1+{\frac{q}{r^{{6}}}}\right)^{{{\frac{1}{3}}}}dx^{{i}}dx^{{j}%
}\delta_{{ij}}\\
\displaystyle F_{{i\mu_{{1}}\mu_{{2}}\mu_{{3}}}}&amp;\displaystyle=\epsilon_{{\mu_%
{{1}}\mu_{{2}}\mu_{{3}}}}\partial_{{i}}\left(1+{\frac{q}{r^{6}}}\right)^{{-1}}%
,\quad\mu=1,\ldots,3\quad i=4,\ldots,11,\end{aligned}}}</annotation>
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SVG (33.715 KB / 8.685 KB) :

StartLayout 1st Row 1st Column d times s Subscript upper M times 2 Superscript 2 2nd Column equals left-parenthesis 1 plus StartFraction q Over r Superscript 6 Baseline EndFraction right-parenthesis Superscript negative two thirds Baseline times d times x Superscript mu Baseline times d times x Superscript nu Baseline times eta Subscript mu times nu Baseline plus left-parenthesis 1 plus StartFraction q Over r Superscript 6 Baseline EndFraction right-parenthesis Superscript one third Baseline times d times x Superscript i Baseline times d times x Superscript j Baseline times delta Subscript i times j Baseline 2nd Row 1st Column upper F Subscript i times mu 1 times mu 2 times mu 3 2nd Column equals epsilon Subscript mu 1 times mu 2 times mu 3 Baseline partial-differential Subscript i Baseline left-parenthesis 1 plus StartFraction q Over r Superscript 6 Baseline EndFraction right-parenthesis Superscript negative 1 Baseline comma mu equals 1 comma ellipsis comma 3 i equals 4 comma ellipsis comma 11 comma EndLayout

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MathML (8.521 KB / 989 B) :

d s M 2 2 = ( 1 + q r 6 ) − 2 3 d x μ d x ν η μ ν + ( 1 + q r 6 ) 1 3 d x i d x j δ i j F i μ 1 μ 2 μ 3 = ϵ μ 1 μ 2 μ 3 ∂ i ( 1 + q r 6 ) − 1 , μ = 1 , … , 3 i = 4 , … , 11 , {\displaystyle {\begin{aligned}ds_{M2}^{2}&=\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{-{\frac {2}{3}}}dx^{\mu }dx^{\nu }\eta _{\mu \nu }+\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{\frac {1}{3}}dx^{i}dx^{j}\delta _{ij}\\F_{i\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}&=\epsilon _{\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}\partial _{i}\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{-1},\quad \mu =1,\ldots ,3\quad i=4,\ldots ,11,\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}ds_{M2}^{2}&amp;=\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{-{\frac {2}{3}}}dx^{\mu }dx^{\nu }\eta _{\mu \nu }+\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{\frac {1}{3}}dx^{i}dx^{j}\delta _{ij}\\F_{i\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}&amp;=\epsilon _{\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}\partial _{i}\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{-1},\quad \mu =1,\ldots ,3\quad i=4,\ldots ,11,\end{aligned}}}">
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                    </mfrac>
                  </mrow>
                </msup>
                <mi>d</mi>
                <msup>
                  <mi>x</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>i</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mi>d</mi>
                <msup>
                  <mi>x</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>j</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <msub>
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                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>i</mi>
                    <mi>j</mi>
                  </mrow>
                </msub>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd>
                <msub>
                  <mi>F</mi>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>i</mi>
                    <msub>
                      <mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>1</mn>
                      </mrow>
                    </msub>
                    <msub>
                      <mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>2</mn>
                      </mrow>
                    </msub>
                    <msub>
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                </msub>
              </mtd>
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo>=</mo>
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                  <mi>&#x03F5;<!-- ϵ --></mi>
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                      </mrow>
                    </msub>
                    <msub>
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                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>3</mn>
                      </mrow>
                    </msub>
                  </mrow>
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                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                  </mrow>
                </msub>
                <msup>
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                    <mo>(</mo>
                    <mrow>
                      <mn>1</mn>
                      <mo>+</mo>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mfrac>
                          <mi>q</mi>
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                          </msup>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo>)</mo>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                <mo>,</mo>
                <mspace width="1em" />
                <mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
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                <mspace width="1em" />
                <mi>i</mi>
                <mo>=</mo>
                <mn>4</mn>
                <mo>,</mo>
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                <mn>11</mn>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}ds_{M2}^{2}&amp;=\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{-{\frac {2}{3}}}dx^{\mu }dx^{\nu }\eta _{\mu \nu }+\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{\frac {1}{3}}dx^{i}dx^{j}\delta _{ij}\\F_{i\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}&amp;=\epsilon _{\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}\partial _{i}\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{-1},\quad \mu =1,\ldots ,3\quad i=4,\ldots ,11,\end{aligned}}}</annotation>
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SVG (22.313 KB / 7.369 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}ds_{M2}^{2}&=\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{-{\frac {2}{3}}}dx^{\mu }dx^{\nu }\eta _{\mu \nu }+\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{\frac {1}{3}}dx^{i}dx^{j}\delta _{ij}\\F_{i\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}&=\epsilon _{\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}\partial _{i}\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{-1},\quad \mu =1,\ldots ,3\quad i=4,\ldots ,11,\end{aligned}}}

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