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 \frac{d p_r}{d t} = - \nabla (p_v \cdot g) - \frac{1}{m} \nabla (p_v \cdot A) \,.

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MathML (8.198 KB / 1.287 KB) :

d p r d t = - ( p v g ) - 1 m ( p v A ) . 𝑑 subscript 𝑝 𝑟 𝑑 𝑡 subscript 𝑝 𝑣 𝑔 1 𝑚 subscript 𝑝 𝑣 𝐴 {\displaystyle{\displaystyle\frac{dp_{r}}{dt}=-\nabla(p_{v}\cdot g)-\frac{1}{m% }\nabla(p_{v}\cdot A)\,.}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{dp_{r}}{dt}=-\nabla(p_{v}\cdot g)-\frac{1}{m%&#10;}\nabla(p_{v}\cdot A)\,.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">d</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">r</mi>
              </msub>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.1.cmml"></mo>
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">g</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">1</mn>
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              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml"></mo>
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            <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">𝑚</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"></ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2.1.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑣</ci>
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d p r d t = ( p v g ) 1 m ( p v A ) . {\displaystyle {\frac {dp_{r}}{dt}}=-\nabla (p_{v}\cdot g)-{\frac {1}{m}}\nabla (p_{v}\cdot A)\,.}
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dp_{r}}{dt}}=-\nabla (p_{v}\cdot g)-{\frac {1}{m}}\nabla (p_{v}\cdot A)\,.}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle {\frac {dp_{r}}{dt}}=-\nabla (p_{v}\cdot g)-{\frac {1}{m}}\nabla (p_{v}\cdot A)\,.}

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