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Display information for equation id:math.303381.13 on revision:303381

* Page found: Fluid thread breakup (eq math.303381.13)

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 \Delta_1 = \begin{vmatrix} kaI_0 \left ( ka \right ) - I_1 \left ( ka \right ) & K_1 \left ( ka \right ) & -kaK_0 \left ( ka \right ) - K_1 \left ( ka \right ) \\ I_0 \left ( ka \right ) + kaI_1 \left ( ka \right ) & -K_0 \left ( ka \right ) & -K_0 \left ( ka \right )+ kaK_1 \left ( ka \right ) \\ \frac{\mu_A}{\mu_B}kaI_0\left ( ka \right ) & K_1 \left ( ka \right ) & -kaK_0 \left ( ka \right ) \end{vmatrix}

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MathML (43.023 KB / 4.117 KB) :

Δ 1 = | k a I 0 ( k a ) - I 1 ( k a ) K 1 ( k a ) - k a K 0 ( k a ) - K 1 ( k a ) I 0 ( k a ) + k a I 1 ( k a ) - K 0 ( k a ) - K 0 ( k a ) + k a K 1 ( k a ) μ A μ B k a I 0 ( k a ) K 1 ( k a ) - k a K 0 ( k a ) | subscript Δ 1 𝑘 𝑎 subscript 𝐼 0 𝑘 𝑎 subscript 𝐼 1 𝑘 𝑎 subscript 𝐾 1 𝑘 𝑎 𝑘 𝑎 subscript 𝐾 0 𝑘 𝑎 subscript 𝐾 1 𝑘 𝑎 subscript 𝐼 0 𝑘 𝑎 𝑘 𝑎 subscript 𝐼 1 𝑘 𝑎 subscript 𝐾 0 𝑘 𝑎 subscript 𝐾 0 𝑘 𝑎 𝑘 𝑎 subscript 𝐾 1 𝑘 𝑎 subscript 𝜇 𝐴 subscript 𝜇 𝐵 𝑘 𝑎 subscript 𝐼 0 𝑘 𝑎 subscript 𝐾 1 𝑘 𝑎 𝑘 𝑎 subscript 𝐾 0 𝑘 𝑎 {\displaystyle\Delta_{1}={\begin{vmatrix}kaI_{0}\left(ka\right)-I_{1}\left(ka% \right)&K_{1}\left(ka\right)&-kaK_{0}\left(ka\right)-K_{1}\left(ka\right)\\ I_{0}\left(ka\right)+kaI_{1}\left(ka\right)&-K_{0}\left(ka\right)&-K_{0}\left(% ka\right)+kaK_{1}\left(ka\right)\\ {\frac{\mu_{A}}{\mu_{B}}}kaI_{0}\left(ka\right)&K_{1}\left(ka\right)&-kaK_{0}% \left(ka\right)\end{vmatrix}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\Delta_{1}={\begin{vmatrix}kaI_{0}\left(ka\right)-I_{1}\left(ka%&#10;\right)&amp;K_{1}\left(ka\right)&amp;-kaK_{0}\left(ka\right)-K_{1}\left(ka\right)\\&#10;I_{0}\left(ka\right)+kaI_{1}\left(ka\right)&amp;-K_{0}\left(ka\right)&amp;-K_{0}\left(%&#10;ka\right)+kaK_{1}\left(ka\right)\\&#10;{\frac{\mu_{A}}{\mu_{B}}}kaI_{0}\left(ka\right)&amp;K_{1}\left(ka\right)&amp;-kaK_{0}%&#10;\left(ka\right)\end{vmatrix}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">1</mn>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">|</mo>
        <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.4.3b" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.16" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.16.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.2.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.16.1a" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.16.1.cmml"></mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.16.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.3.cmml">I</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.4.1.cmml">0</mn>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.16.1b" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.16.1.cmml"></mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.17.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.10.cmml">I</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.1.11.1.cmml">1</mn>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.1.cmml">-</mo>
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                <msub id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.1.1.11.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.1.1.5.1.cmml">0</mn>
                </msub>
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                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.1.9.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.1.4">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.1.5">𝑎</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.10"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.17.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.17.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.2">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.3">𝑎</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.17.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.17.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.4">𝐾</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.5.1">0</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.17.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.17.1.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.17.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.17.1.3.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.7">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.8">𝑎</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.18.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.18.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.18.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.11">𝐾</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.12.1">1</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.18.3">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.14">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.15">𝑎</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.16.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.1">𝐼</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.2.1">0</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.4">𝑘</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.8">𝑘</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.17.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.17.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.10">𝐼</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.11.1">1</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.17.3">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.2.1.8.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.2.1.2">𝐾</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.2.1.3.1">0</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.2.1.6">𝑎</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.17">
                  <minus id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.1"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.17.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.17.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.2">𝐾</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.3.1">0</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.17.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.17.1.3">
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                    </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.18.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.9">𝑘</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.1.18.2">subscript</csymbol>
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\right)&amp;K_{1}\left(ka\right)&amp;-kaK_{0}\left(ka\right)-K_{1}\left(ka\right)\\
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ka\right)+kaK_{1}\left(ka\right)\\
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\left(ka\right)\end{vmatrix}}}</annotation>
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SVG (33.337 KB / 5.973 KB) :

normal upper Delta 1 equals Start 3 By 3 Determinant 1st Row 1st Column k times a times upper I 0 times left-parenthesis k times a right-parenthesis minus upper I 1 times left-parenthesis k times a right-parenthesis 2nd Column upper K 1 times left-parenthesis k times a right-parenthesis 3rd Column minus k times a times upper K 0 times left-parenthesis k times a right-parenthesis minus upper K 1 times left-parenthesis k times a right-parenthesis 2nd Row 1st Column upper I 0 times left-parenthesis k times a right-parenthesis plus k times a times upper I 1 times left-parenthesis k times a right-parenthesis 2nd Column minus upper K 0 times left-parenthesis k times a right-parenthesis 3rd Column minus upper K 0 times left-parenthesis k times a right-parenthesis plus k times a times upper K 1 times left-parenthesis k times a right-parenthesis 3rd Row 1st Column StartFraction mu Subscript upper A Baseline Over mu Subscript upper B Baseline EndFraction times k times a times upper I 0 times left-parenthesis k times a right-parenthesis 2nd Column upper K 1 times left-parenthesis k times a right-parenthesis 3rd Column minus k times a times upper K 0 times left-parenthesis k times a right-parenthesis EndDeterminant

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MathML (8.676 KB / 751 B) :

Δ 1 = | k a I 0 ( k a ) I 1 ( k a ) K 1 ( k a ) k a K 0 ( k a ) K 1 ( k a ) I 0 ( k a ) + k a I 1 ( k a ) K 0 ( k a ) K 0 ( k a ) + k a K 1 ( k a ) μ A μ B k a I 0 ( k a ) K 1 ( k a ) k a K 0 ( k a ) | {\displaystyle \Delta _{1}={\begin{vmatrix}kaI_{0}\left(ka\right)-I_{1}\left(ka\right)&K_{1}\left(ka\right)&-kaK_{0}\left(ka\right)-K_{1}\left(ka\right)\\I_{0}\left(ka\right)+kaI_{1}\left(ka\right)&-K_{0}\left(ka\right)&-K_{0}\left(ka\right)+kaK_{1}\left(ka\right)\\{\frac {\mu _{A}}{\mu _{B}}}kaI_{0}\left(ka\right)&K_{1}\left(ka\right)&-kaK_{0}\left(ka\right)\end{vmatrix}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \Delta _{1}={\begin{vmatrix}kaI_{0}\left(ka\right)-I_{1}\left(ka\right)&amp;K_{1}\left(ka\right)&amp;-kaK_{0}\left(ka\right)-K_{1}\left(ka\right)\\I_{0}\left(ka\right)+kaI_{1}\left(ka\right)&amp;-K_{0}\left(ka\right)&amp;-K_{0}\left(ka\right)+kaK_{1}\left(ka\right)\\{\frac {\mu _{A}}{\mu _{B}}}kaI_{0}\left(ka\right)&amp;K_{1}\left(ka\right)&amp;-kaK_{0}\left(ka\right)\end{vmatrix}}}">
  <semantics>
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                  </mrow>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr>
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                    </mrow>
                    <mo>)</mo>
                  </mrow>
                  <mo>+</mo>
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                    <mo>)</mo>
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                  <mrow>
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                    <mo>)</mo>
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                  <mo>+</mo>
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                    <mo>)</mo>
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                </mtd>
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              <mtr>
                <mtd>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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{\displaystyle \Delta _{1}={\begin{vmatrix}kaI_{0}\left(ka\right)-I_{1}\left(ka\right)&K_{1}\left(ka\right)&-kaK_{0}\left(ka\right)-K_{1}\left(ka\right)\\I_{0}\left(ka\right)+kaI_{1}\left(ka\right)&-K_{0}\left(ka\right)&-K_{0}\left(ka\right)+kaK_{1}\left(ka\right)\\{\frac {\mu _{A}}{\mu _{B}}}kaI_{0}\left(ka\right)&K_{1}\left(ka\right)&-kaK_{0}\left(ka\right)\end{vmatrix}}}

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