Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.313090.13 on revision:313090

* Page found: Talk:Nth root algorithm (eq math.313090.13)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 03c05dffe9ccc8b0c7076734c9db8b57

TeX (original user input): 

\ln{(\frac{1+x}{1-x})} = \sum^{\infty}_{n=0}2 \frac{x^{2 n+1}}{2 n+1}

TeX (checked): 

\ln {({\frac {1+x}{1-x}})}=\sum _{n=0}^{\infty }2{\frac {x^{2n+1}}{2n+1}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.34 KB / 1.374 KB) :

ln ⁡ ( 1 + x 1 - x ) = ∑ n = 0 ∞ 2 ⁢ x 2 ⁢ n + 1 2 ⁢ n + 1 1 𝑥 1 𝑥 subscript superscript 𝑛 0 2 superscript 𝑥 2 𝑛 1 2 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle\ln{(\frac{1+x}{1-x})}=\sum^{\infty}_{n=0}2\frac{x% ^{2n+1}}{2n+1}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\ln{(\frac{1+x}{1-x})}=\sum^{\infty}_{n=0}2\frac{x%&#10;^{2n+1}}{2n+1}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ln</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">x</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">x</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.11.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">2</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">x</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">n</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">
          <ln id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">𝑥</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">subscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">superscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <infinity id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">0</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">2</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.10.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">𝑛</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4">1</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\ln{(\frac{1+x}{1-x})}=\sum^{\infty}_{n=0}2\frac{x%
^{2n+1}}{2n+1}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.282 KB / 3.781 KB) :

ln left-parenthesis StartFraction 1 plus x Over 1 minus x EndFraction right-parenthesis equals sigma-summation Underscript n equals 0 Overscript normal infinity Endscripts 2 times StartFraction x Superscript 2 times n plus 1 Baseline Over 2 times n plus 1 EndFraction

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.817 KB / 537 B) :

ln ⁡ ( 1 + x 1 − x ) = ∑ n = 0 ∞ 2 x 2 n + 1 2 n + 1 {\displaystyle \ln {({\frac {1+x}{1-x}})}=\sum _{n=0}^{\infty }2{\frac {x^{2n+1}}{2n+1}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \ln {({\frac {1+x}{1-x}})}=\sum _{n=0}^{\infty }2{\frac {x^{2n+1}}{2n+1}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>ln</mi>
        <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mo stretchy="false">(</mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mfrac>
              <mrow>
                <mn>1</mn>
                <mo>+</mo>
                <mi>x</mi>
              </mrow>
              <mrow>
                <mn>1</mn>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mi>x</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mrow>
          <mo stretchy="false">)</mo>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <munderover>
          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>n</mi>
            <mo>=</mo>
            <mn>0</mn>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
          </mrow>
        </munderover>
        <mn>2</mn>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <msup>
              <mi>x</mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>2</mn>
                <mi>n</mi>
                <mo>+</mo>
                <mn>1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mrow>
              <mn>2</mn>
              <mi>n</mi>
              <mo>+</mo>
              <mn>1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln {({\frac {1+x}{1-x}})}=\sum _{n=0}^{\infty }2{\frac {x^{2n+1}}{2n+1}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (8.414 KB / 3.359 KB) :

{\displaystyle \ln {({\frac {1+x}{1-x}})}=\sum _{n=0}^{\infty }2{\frac {x^{2n+1}}{2n+1}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Talk:Nth root algorithm page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://en.formulasearchengine.com/wiki/Special:FormulaInfo"