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TeX (original user input):

\rho_0 = \frac{v_3^2}{\sqrt{v_1^2 +  v_3^2} \sqrt{v_2^2 +  v_3^2}}.

TeX (checked):

\rho _{0}={\frac {v_{3}^{2}}{{\sqrt {v_{1}^{2}+v_{3}^{2}}}{\sqrt {v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}}}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.699 KB / 1.224 KB) :

ρ 0 = v 3 2 v 1 2 + v 3 2 v 2 2 + v 3 2 . subscript 𝜌 0 superscript subscript 𝑣 3 2 superscript subscript 𝑣 1 2 superscript subscript 𝑣 3 2 superscript subscript 𝑣 2 2 superscript subscript 𝑣 3 2 {\displaystyle\rho_{0}={\frac{v_{3}^{2}}{{\sqrt{v_{1}^{2}+v_{3}^{2}}}{\sqrt{v_% {2}^{2}+v_{3}^{2}}}}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\rho_{0}={\frac{v_{3}^{2}}{{\sqrt{v_{1}^{2}+v_{3}^{2}}}{\sqrt{v_%&#10;{2}^{2}+v_{3}^{2}}}}}.}" display="inline">
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              <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">3</mn>
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SVG (8.583 KB / 2.622 KB) :

rho 0 equals StartFraction v 3 squared Over StartRoot v 1 squared plus v 3 squared EndRoot times StartRoot v 2 squared plus v 3 squared EndRoot EndFraction period

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (2.554 KB / 465 B) :

ρ 0 = v 3 2 v 1 2 + v 3 2 v 2 2 + v 3 2 . {\displaystyle \rho _{0}={\frac {v_{3}^{2}}{{\sqrt {v_{1}^{2}+v_{3}^{2}}}{\sqrt {v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \rho _{0}={\frac {v_{3}^{2}}{{\sqrt {v_{1}^{2}+v_{3}^{2}}}{\sqrt {v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}}}.}">
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</math>

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{\displaystyle \rho _{0}={\frac {v_{3}^{2}}{{\sqrt {v_{1}^{2}+v_{3}^{2}}}{\sqrt {v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}}}.}

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