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TeX (original user input):

g(v)=g(x)+\sum_{k=1}^\infty\frac{y^k}{k!}\left(\frac\partial{\partial x}\right)^{k-1}\left(f(x)^kg'(x)\right)


TeX (checked):

g(v)=g(x)+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {y^{k}}{k!}}\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{k-1}\left(f(x)^{k}g'(x)\right)


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${\displaystyle g(v)=g(x)+\sum_{{k=1}}^{\infty}{\frac{y^{k}}{k!}}\left({\frac{% \partial}{\partial x}}\right)^{{k-1}}\left(f(x)^{k}g^{\prime}(x)\right)}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle g(v)=g(x)+\sum_{{k=1}}^{\infty}{\frac{y^{k}}{k!}}\left({\frac{%&#10;\partial}{\partial x}}\right)^{{k-1}}\left(f(x)^{k}g^{\prime}(x)\right)}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">v</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">)</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.31.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">1</mn>
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<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">∞</mi>
</munderover>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
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<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">!</mo>
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</mfrac>
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<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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</mfrac>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle g(v)=g(x)+\sum_{{k=1}}^{\infty}{\frac{y^{k}}{k!}}\left({\frac{%
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[/itex]


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${\displaystyle g(v)=g(x)+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {y^{k}}{k!}}\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{k-1}\left(f(x)^{k}g'(x)\right)}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle g(v)=g(x)+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {y^{k}}{k!}}\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{k-1}\left(f(x)^{k}g'(x)\right)}">
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</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g(v)=g(x)+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {y^{k}}{k!}}\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{k-1}\left(f(x)^{k}g'(x)\right)}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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Calculated based on the variables occurring on the entire Lagrange reversion theorem page

## Identifiers

• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle g'}$
• ${\displaystyle x}$

### MathML observations

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