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Display information for equation id:math.7085.4 on revision:7085

* Page found: Lagrange reversion theorem (eq math.7085.4)

(force rerendering)

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Hash: 6c68a358d997321edf2e58cb0b240764

TeX (original user input): 

\begin{align}
g(v) & = \int \int \exp(ik[y f(z) - z + x]) g(z) (1-y f'(z)) \, \frac{dk}{2\pi} \, dz \\[10pt]
& =\sum_{n=0}^\infty \int \int \frac{(ik y f(z))^n}{n!} g(z) (1-y f'(z)) e^{ik(x-z)}\, \frac{dk}{2\pi} \, dz \\[10pt]
& =\sum_{n=0}^\infty \left(\frac{\partial}{\partial x}\right)^n\int \int \frac{(y f(z))^n}{n!} g(z) (1-y f'(z)) e^{ik(x-z)} \, \frac{dk}{2\pi} \, dz
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}g(v)&=\int \int \exp(ik[yf(z)-z+x])g(z)(1-yf'(z))\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\\[10pt]&=\sum _{n=0}^{\infty }\int \int {\frac {(ikyf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-yf'(z))e^{ik(x-z)}\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\\[10pt]&=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{n}\int \int {\frac {(yf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-yf'(z))e^{ik(x-z)}\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (58.313 KB / 5.874 KB) :

g ⁢ ( v ) = ∫ ∫ exp ⁡ ( i ⁢ k ⁢ [ y ⁢ f ⁢ ( z ) - z + x ] ) ⁢ g ⁢ ( z ) ⁢ ( 1 - y ⁢ f ′ ⁢ ( z ) ) ⁢ d ⁢ k 2 ⁢ π ⁢ 𝑑 z = ∑ n = 0 ∞ ∫ ∫ ( i ⁢ k ⁢ y ⁢ f ⁢ ( z ) ) n n ! ⁢ g ⁢ ( z ) ⁢ ( 1 - y ⁢ f ′ ⁢ ( z ) ) ⁢ e i ⁢ k ⁢ ( x - z ) ⁢ d ⁢ k 2 ⁢ π ⁢ 𝑑 z = ∑ n = 0 ∞ ( ∂ ∂ ⁡ x ) n ⁢ ∫ ∫ ( y ⁢ f ⁢ ( z ) ) n n ! ⁢ g ⁢ ( z ) ⁢ ( 1 - y ⁢ f ′ ⁢ ( z ) ) ⁢ e i ⁢ k ⁢ ( x - z ) ⁢ d ⁢ k 2 ⁢ π ⁢ 𝑑 z 𝑔 𝑣 absent 𝑖 𝑘 delimited-[] 𝑦 𝑓 𝑧 𝑧 𝑥 𝑔 𝑧 1 𝑦 superscript 𝑓 ′ 𝑧 𝑑 𝑘 2 𝜋 differential-d 𝑧 missing-subexpression absent superscript subscript 𝑛 0 superscript 𝑖 𝑘 𝑦 𝑓 𝑧 𝑛 𝑛 𝑔 𝑧 1 𝑦 superscript 𝑓 ′ 𝑧 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑥 𝑧 𝑑 𝑘 2 𝜋 differential-d 𝑧 missing-subexpression absent superscript subscript 𝑛 0 superscript 𝑥 𝑛 superscript 𝑦 𝑓 𝑧 𝑛 𝑛 𝑔 𝑧 1 𝑦 superscript 𝑓 ′ 𝑧 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑥 𝑧 𝑑 𝑘 2 𝜋 differential-d 𝑧 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle g(v)&\displaystyle=\int\int\exp(% ik[yf(z)-z+x])g(z)(1-yf^{\prime}(z))\,{\frac{dk}{2\pi}}\,dz\\ &\displaystyle=\sum_{{n=0}}^{\infty}\int\int{\frac{(ikyf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-% yf^{\prime}(z))e^{{ik(x-z)}}\,{\frac{dk}{2\pi}}\,dz\\ &\displaystyle=\sum_{{n=0}}^{\infty}\left({\frac{\partial}{\partial x}}\right)% ^{n}\int\int{\frac{(yf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-yf^{\prime}(z))e^{{ik(x-z)}}\,{% \frac{dk}{2\pi}}\,dz\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle g(v)&amp;\displaystyle=\int\int\exp(%&#10;ik[yf(z)-z+x])g(z)(1-yf^{\prime}(z))\,{\frac{dk}{2\pi}}\,dz\\&#10;&amp;\displaystyle=\sum_{{n=0}}^{\infty}\int\int{\frac{(ikyf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-%&#10;yf^{\prime}(z))e^{{ik(x-z)}}\,{\frac{dk}{2\pi}}\,dz\\&#10;&amp;\displaystyle=\sum_{{n=0}}^{\infty}\left({\frac{\partial}{\partial x}}\right)%&#10;^{n}\int\int{\frac{(yf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-yf^{\prime}(z))e^{{ik(x-z)}}\,{%&#10;\frac{dk}{2\pi}}\,dz\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">g</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">v</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">exp</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.1.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">[</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">y</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">f</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml">
                                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml">(</mo>
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">z</mi>
                                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml">)</mo>
                                  </mrow>
                                </mrow>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">z</mi>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">+</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">x</mi>
                            </mrow>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">]</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">g</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">z</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">1</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">y</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">f</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">′</mo>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">z</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">d</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.cmml">k</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml">π</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mpadded>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.5.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">z</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.cmml">i</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.1.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3.cmml">k</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.1.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.cmml">y</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.1.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5.cmml">f</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.1.cmml">⁢</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.cmml">
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.cmml">(</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.7.cmml">z</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.cmml">)</mo>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.10.1.cmml">n</mi>
                        </msup>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml">n</mi>
                          <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.cmml">!</mo>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">g</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">z</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">1</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">y</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">f</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">′</mo>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.cmml">
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.cmml">(</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">z</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.4.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">e</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml">i</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.8.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.8.cmml">⁢</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.9.2.cmml">
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.9.2.cmml">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.9.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.4.cmml">x</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.5.cmml">-</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.6.cmml">z</mi>
                              </mrow>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.9.2.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
                        </msup>
                      </mpadded>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml">d</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml">k</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.cmml">π</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mpadded>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.5.cmml">
                        <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">𝑑</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">z</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">∂</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2.cmml">x</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">n</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">∫</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.cmml">
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.cmml">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.cmml">y</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.1.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.3.cmml">f</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.1.cmml">⁢</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.cmml">
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.cmml">(</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.5.cmml">z</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.cmml">)</mo>
                                </mrow>
                              </mrow>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.8.1.cmml">n</mi>
                          </msup>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1.cmml">n</mi>
                            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.cmml">!</mo>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">g</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">z</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">1</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">y</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">f</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">′</mo>
                              </msup>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.cmml">
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.cmml">(</mo>
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                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.cmml">)</mo>
                              </mrow>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.4.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">e</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.1.cmml">i</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.8.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.2.cmml">k</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.8.cmml">⁢</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.9.2.cmml">
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                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.4.cmml">x</mi>
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                                </mrow>
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                          </msup>
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                        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.cmml">d</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.3.cmml">⁢</mo>
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                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.1.cmml">2</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.3.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2.cmml">π</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mpadded>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.5.cmml">
                          <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">𝑑</mo>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2">
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1">
                            <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.2.1.2.2.1.1.1"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑦</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑓</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑧</ci>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑧</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑥</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝑔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑧</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑦</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑓</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">′</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝑧</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1">𝑑</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2">𝜋</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.5">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">𝑧</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2">
                <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1">
                  <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2">𝑖</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3">𝑘</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4">𝑦</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5">𝑓</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.7">𝑧</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.10.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3">
                        <factorial id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑧</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑦</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.3.2.1.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑓</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">′</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑧</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.4">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.8"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2">𝑘</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.9">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.5"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.4">𝑥</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.6">𝑧</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1">𝑑</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2">𝑘</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.3"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2">𝜋</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.5">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">𝑧</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.2"/>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3">
                  <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1">
                    <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.10.2.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2">𝑦</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.3">𝑓</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.5">𝑧</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.8.1">𝑛</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3">
                          <factorial id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1">𝑛</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">𝑔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">𝑧</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">𝑦</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.3.2.1.2">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">𝑓</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">′</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">𝑧</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.3.1.1.4">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.8"/>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.2">𝑘</ci>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.4">𝑥</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.6">𝑧</ci>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.1">2</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle g(v)&amp;\displaystyle=\int\int\exp(%
ik[yf(z)-z+x])g(z)(1-yf^{\prime}(z))\,{\frac{dk}{2\pi}}\,dz\\
&amp;\displaystyle=\sum_{{n=0}}^{\infty}\int\int{\frac{(ikyf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-%
yf^{\prime}(z))e^{{ik(x-z)}}\,{\frac{dk}{2\pi}}\,dz\\
&amp;\displaystyle=\sum_{{n=0}}^{\infty}\left({\frac{\partial}{\partial x}}\right)%
^{n}\int\int{\frac{(yf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-yf^{\prime}(z))e^{{ik(x-z)}}\,{%
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g ( v ) = ∫ ∫ exp ⁡ ( i k [ y f ( z ) − z + x ] ) g ( z ) ( 1 − y f ′ ( z ) ) d k 2 π d z = ∑ n = 0 ∞ ∫ ∫ ( i k y f ( z ) ) n n ! g ( z ) ( 1 − y f ′ ( z ) ) e i k ( x − z ) d k 2 π d z = ∑ n = 0 ∞ ( ∂ ∂ x ) n ∫ ∫ ( y f ( z ) ) n n ! g ( z ) ( 1 − y f ′ ( z ) ) e i k ( x − z ) d k 2 π d z {\displaystyle {\begin{aligned}g(v)&=\int \int \exp(ik[yf(z)-z+x])g(z)(1-yf'(z))\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\\[10pt]&=\sum _{n=0}^{\infty }\int \int {\frac {(ikyf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-yf'(z))e^{ik(x-z)}\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\\[10pt]&=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{n}\int \int {\frac {(yf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-yf'(z))e^{ik(x-z)}\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}g(v)&amp;=\int \int \exp(ik[yf(z)-z+x])g(z)(1-yf'(z))\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\\[10pt]&amp;=\sum _{n=0}^{\infty }\int \int {\frac {(ikyf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-yf'(z))e^{ik(x-z)}\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\\[10pt]&amp;=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{n}\int \int {\frac {(yf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-yf'(z))e^{ik(x-z)}\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\end{aligned}}}">
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}g(v)&amp;=\int \int \exp(ik[yf(z)-z+x])g(z)(1-yf'(z))\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\\[10pt]&amp;=\sum _{n=0}^{\infty }\int \int {\frac {(ikyf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-yf'(z))e^{ik(x-z)}\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\\[10pt]&amp;=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{n}\int \int {\frac {(yf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-yf'(z))e^{ik(x-z)}\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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SVG (26.688 KB / 8.473 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}g(v)&=\int \int \exp(ik[yf(z)-z+x])g(z)(1-yf'(z))\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\\[10pt]&=\sum _{n=0}^{\infty }\int \int {\frac {(ikyf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-yf'(z))e^{ik(x-z)}\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\\[10pt]&=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{n}\int \int {\frac {(yf(z))^{n}}{n!}}g(z)(1-yf'(z))e^{ik(x-z)}\,{\frac {dk}{2\pi }}\,dz\end{aligned}}}

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