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TeX (original user input):

\begin{align}
g(v) & = \sum_{n=0}^\infty \left(\frac{\partial}{\partial x}\right)^n \left[ \frac{(y f(x))^n}{n!} g(x) (1-y f'(x))\right] \\[10pt]
& =\sum_{n=0}^\infty \left(\frac{\partial}{\partial x}\right)^n \left[
\frac{y^n f(x)^n g(x)}{n!} - \frac{y^{n+1}}{(n+1)!}\left\{ (g(x) f(x)^{n+1})' - g'(x) f(x)^{n+1}\right\} \right]
\end{align}


TeX (checked):

{\begin{aligned}g(v)&=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{n}\left[{\frac {(yf(x))^{n}}{n!}}g(x)(1-yf'(x))\right]\\[10pt]&=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{n}\left[{\frac {y^{n}f(x)^{n}g(x)}{n!}}-{\frac {y^{n+1}}{(n+1)!}}\left\{(g(x)f(x)^{n+1})'-g'(x)f(x)^{n+1}\right\}\right]\end{aligned}}


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MathML (43.334 KB / 4.435 KB) :

{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle g(v)&\displaystyle=\sum_{{n=0}}^{% \infty}\left({\frac{\partial}{\partial x}}\right)^{n}\left[{\frac{(yf(x))^{n}}% {n!}}g(x)(1-yf^{\prime}(x))\right]\\ &\displaystyle=\sum_{{n=0}}^{\infty}\left({\frac{\partial}{\partial x}}\right)% ^{n}\left[{\frac{y^{n}f(x)^{n}g(x)}{n!}}-{\frac{y^{{n+1}}}{(n+1)!}}\left\{(g(x% )f(x)^{{n+1}})^{\prime}-g^{\prime}(x)f(x)^{{n+1}}\right\}\right]\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle g(v)&amp;\displaystyle=\sum_{{n=0}}^{%&#10;\infty}\left({\frac{\partial}{\partial x}}\right)^{n}\left[{\frac{(yf(x))^{n}}%&#10;{n!}}g(x)(1-yf^{\prime}(x))\right]\\&#10;&amp;\displaystyle=\sum_{{n=0}}^{\infty}\left({\frac{\partial}{\partial x}}\right)%&#10;^{n}\left[{\frac{y^{n}f(x)^{n}g(x)}{n!}}-{\frac{y^{{n+1}}}{(n+1)!}}\left\{(g(x%&#10;)f(x)^{{n+1}})^{\prime}-g^{\prime}(x)f(x)^{{n+1}}\right\}\right]\end{aligned}}}" display="inline">
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<mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">g</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">v</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3.cmml">0</mn>
</mrow>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">∞</mi>
</munderover>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">∂</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.cmml">x</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.1.1.cmml">[</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">y</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml">n</mi>
<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml">!</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">g</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.cmml">(</mo>
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</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">y</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">′</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.1.1.cmml">]</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml">0</mn>
</mrow>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">∞</mi>
</munderover>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">∂</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">x</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.1.1.cmml">[</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.13.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml">y</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.12.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.12a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.12.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.14.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.14.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.14.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.5.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.14.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.7.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.12b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.12.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.8.cmml">g</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.12c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.12.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.10.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.cmml">n</mi>
<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2.cmml">!</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml">y</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.2.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.7.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.7.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.7.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.7.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.6.cmml">!</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.1.cmml">{</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">g</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.3.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.3.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.3.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">′</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">g</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">′</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.4.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.4.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.4.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.2.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.3.cmml">1</mn>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.1.cmml">}</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.1.1.cmml">]</mo>
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<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3">0</cn>
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</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.2"/>
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2"/>
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<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2">𝑥</ci>
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</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">𝑛</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">delimited-[]</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2">𝑦</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5">𝑥</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1">𝑛</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3">
<factorial id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1">𝑛</ci>
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</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑔</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">1</cn>
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<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑦</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.2.3.2.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">′</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑥</ci>
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</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40">
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3">0</cn>
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</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2"/>
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">delimited-[]</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.12"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.13">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.13">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1">𝑦</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1">𝑛</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3">𝑓</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.14">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.14">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.5">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.7.1">𝑛</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.8">𝑔</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.10">𝑥</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3">
<factorial id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1">𝑦</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1">
<plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">
<factorial id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.7">
<plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4">1</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<set id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2">
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑔</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑓</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.1.2.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">
<plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.3">1</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">′</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">𝑔</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">′</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">𝑓</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.2.1.2.2.2.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1">
<plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.3">1</cn>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle g(v)&amp;\displaystyle=\sum_{{n=0}}^{%
\infty}\left({\frac{\partial}{\partial x}}\right)^{n}\left[{\frac{(yf(x))^{n}}%
{n!}}g(x)(1-yf^{\prime}(x))\right]\\
&amp;\displaystyle=\sum_{{n=0}}^{\infty}\left({\frac{\partial}{\partial x}}\right)%
^{n}\left[{\frac{y^{n}f(x)^{n}g(x)}{n!}}-{\frac{y^{{n+1}}}{(n+1)!}}\left\{(g(x%
)f(x)^{{n+1}})^{\prime}-g^{\prime}(x)f(x)^{{n+1}}\right\}\right]\end{aligned}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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{\displaystyle {\begin{aligned}g(v)&=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{n}\left[{\frac {(yf(x))^{n}}{n!}}g(x)(1-yf'(x))\right]\\[10pt]&=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{n}\left[{\frac {y^{n}f(x)^{n}g(x)}{n!}}-{\frac {y^{n+1}}{(n+1)!}}\left\{(g(x)f(x)^{n+1})'-g'(x)f(x)^{n+1}\right\}\right]\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}g(v)&amp;=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{n}\left[{\frac {(yf(x))^{n}}{n!}}g(x)(1-yf'(x))\right]\\[10pt]&amp;=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{n}\left[{\frac {y^{n}f(x)^{n}g(x)}{n!}}-{\frac {y^{n+1}}{(n+1)!}}\left\{(g(x)f(x)^{n+1})'-g'(x)f(x)^{n+1}\right\}\right]\end{aligned}}}">
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</semantics>
[/itex]


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## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Lagrange reversion theorem page

## Identifiers

• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle f'}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n'}$
• ${\displaystyle g'}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$

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