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Display information for equation id:math.7622.5 on revision:7622

* Page found: Abbe sine condition (eq math.7622.5)

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Hash: 41dca4e2ca7a1a89e65a927c162150b1

TeX (original user input):

T(x_i,y_i) = \iint T(k_x,k_y) ~ e^{j((k_x/M) x_i + (k_y/M) y_i)} ~ dk_x \, dk_y

TeX (checked):

T(x_{i},y_{i})=\iint T(k_{x},k_{y})~e^{j((k_{x}/M)x_{i}+(k_{y}/M)y_{i})}~dk_{x}\,dk_{y}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.13 KB / 1.972 KB) :

T ( x i , y i ) = T ( k x , k y ) e j ( ( k x / M ) x i + ( k y / M ) y i ) 𝑑 k x 𝑑 k y 𝑇 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝑦 𝑖 double-integral 𝑇 subscript 𝑘 𝑥 subscript 𝑘 𝑦 superscript 𝑒 𝑗 subscript 𝑘 𝑥 𝑀 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝑘 𝑦 𝑀 subscript 𝑦 𝑖 differential-d subscript 𝑘 𝑥 differential-d subscript 𝑘 𝑦 {\displaystyle T(x_{i},y_{i})=\iint T(k_{x},k_{y})~{}e^{{j((k_{x}/M)x_{i}+(k_{% y}/M)y_{i})}}~{}dk_{x}\,dk_{y}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle T(x_{i},y_{i})=\iint T(k_{x},k_{y})~{}e^{{j((k_{x}/M)x_{i}+(k_{%&#10;y}/M)y_{i})}}~{}dk_{x}\,dk_{y}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml"></mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">(</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">y</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
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          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">
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              </msub>
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                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">k</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">y</mi>
              </msub>
              <mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
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            <mpadded width="+3.3pt" id="p1.1.m1.1.30.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.30.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">j</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.1.21.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.22" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.2.cmml">(</mo>
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                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.2.2.cmml">(</mo>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.21.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.4.cmml">k</mi>
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                            </msub>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.21.1.18" xref="p1.1.m1.1.21.1.18.cmml">y</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.21.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.19.1.cmml">i</mi>
                        </msub>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑦</ci>
              </apply>
            </interval>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
                <times id="p1.1.m1.1.21.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.21"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">𝑗</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.22">
                  <plus id="p1.1.m1.1.21.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.21.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.6"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.5.1">𝑥</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.7">𝑀</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.2.1.3">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.21.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.10.1">𝑖</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.21.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.2.2.1"/>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.14.1">𝑦</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.16">𝑀</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.1.22.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.22.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.2.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.18">𝑦</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.19.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.4">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">differential-d</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑥</ci>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">differential-d</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.5.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑘</ci>
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y}/M)y_{i})}}~{}dk_{x}\,dk_{y}}</annotation>
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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@f70f38b

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@f70f38b

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