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Display information for equation id:math.9342.7 on revision:9342

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\forall y\in Y \qquad \sup_{x\in B}|\langle x, y\rangle|<\infty.

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MathML (4.809 KB / 1002 B) :

y Y    sup x B | x , y | < . formulae-sequence for-all 𝑦 𝑌 subscript supremum 𝑥 𝐵 𝑥 𝑦 {\displaystyle\forall y\in Y\qquad\sup_{{x\in B}}|\langle x,y\rangle|<\infty.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\forall y\in Y\qquad\sup_{{x\in B}}|\langle x,y\rangle|&lt;\infty.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">y</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">Y</mi>
        </mrow>
        <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.19.2.1a.cmml">  </mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.1.cmml">
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">sup</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">B</mi>
              </mrow>
            </munder>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.2.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">y</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.2.1.cmml"></mo>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">&lt;</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml"></mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.17">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
          <in id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">for-all</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑦</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑌</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3">
          <lt id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">supremum</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                <in id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">𝐵</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2">
              <abs id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <list id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑦</ci>
              </list>
            </apply>
          </apply>
          <infinity id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\forall y\in Y\qquad\sup_{{x\in B}}|\langle x,y\rangle|&lt;\infty.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.859 KB / 4.225 KB) :

for-all y element-of upper Y italic sup Underscript x element-of upper B Endscripts StartAbsoluteValue mathematical left-angle x comma y mathematical right-angle EndAbsoluteValue less-than normal infinity period

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MathML (1.31 KB / 494 B) :

y Y sup x B | x , y | < . {\displaystyle \forall y\in Y\qquad \sup _{x\in B}|\langle x,y\rangle |<\infty .}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \forall y\in Y\qquad \sup _{x\in B}|\langle x,y\rangle |&lt;\infty .}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi mathvariant="normal">&#x2200;<!-- ∀ --></mi>
        <mi>y</mi>
        <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
        <mi>Y</mi>
        <mspace width="2em" />
        <munder>
          <mo movablelimits="true" form="prefix">sup</mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>x</mi>
            <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
            <mi>B</mi>
          </mrow>
        </munder>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mo stretchy="false">|</mo>
        </mrow>
        <mo fence="false" stretchy="false">&#x27E8;<!-- ⟨ --></mo>
        <mi>x</mi>
        <mo>,</mo>
        <mi>y</mi>
        <mo fence="false" stretchy="false">&#x27E9;<!-- ⟩ --></mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mo stretchy="false">|</mo>
        </mrow>
        <mo>&lt;</mo>
        <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
        <mo>.</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall y\in Y\qquad \sup _{x\in B}|\langle x,y\rangle |&lt;\infty .}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (8.95 KB / 3.911 KB) :

{\displaystyle \forall y\in Y\qquad \sup _{x\in B}|\langle x,y\rangle |<\infty .}

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