Mole fraction: Difference between revisions

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{{pp-vandalism|small=yes}}
== Nike Air Max Tn Requin  était loin d'être un ==
{{About|momentum in physics}}
{{pp-move-indef}}{{Infobox physical quantity
|image=[[File:Billard.JPG|thumb]]
|caption=In a game of [[Pool (cue sports)|pool]], momentum is [[Conservation of linear momentum|conserved]]; that is, if one ball stops dead after the collision, the other ball will continue away with all the momentum. If the moving ball continues or is deflected then both balls will carry a portion of the momentum from the collision,
|unit=kg m/s or N s
|symbols=''p'', '''p'''}}
{{Classical mechanics|cTopic=Fundamental concepts}}


In [[classical mechanics]], '''linear momentum''' or '''translational momentum''' ([[plural|pl.]] momenta; [[SI]] unit [[kilogram|kg]] [[meters per second|m/s]], or equivalently, [[newton (unit)|N]] [[second|s]]) is the product of the [[mass]] and [[velocity]] of an object. For example, a heavy truck moving fast has a large momentum—it takes a large and prolonged force to get the truck up to this speed, and it takes a large and prolonged force to bring it to a stop afterwards. If the truck were lighter, or moving more slowly, then it would have less momentum.
" [http://www.devlaamschepot.be/orders/reservations.asp?f=156-Nike-Air-Max-Tn-Requin Nike Air Max Tn Requin] onmouseover="this.style.backgroundColor='#ebeff9'" onmouseout="this.style.backgroundColor='#fff'">Une mise à jour publiée la semaine dernière ajoute des fonctionnalités de confidentialité de sorte que vous pouvez supprimer l'historique récent former le carrousel, et ne s'améliore sensiblement sur la sensibilité au toucher, il peut quand même être frustrant par moments et pas aussi lisse que quelque chose comme un iPad.<br><br>Officiers fans sur les différents réservoirs et verrouiller le tout .. Mais pas de problème, ils flac gars de droite out.3 année, ce sont grands! Je leur ai fait hier et j'ai emballé les pour mon amie ce matin! N'est-elle pas la chance, il pleuvait hier et je ne pouvais pas travailler: PI utilisé deux paires de cuillères à mesurer pour former les moules, ils [http://www.r2b.be/verstraete/design/disclaimer.asp?k=43-Botte-Ugg-Australia-Pas-Cher Botte Ugg Australia Pas Cher] travaillaient bien une fois que j'ai eu la bonne consistance.<br><br>Avant de se joindre IHG en 2000, Rich a lancé de nombreuses entreprises basées sur Internet, y compris une entreprise d'hébergement de l'entreprise, et a été profondément impliqué dans le commerce sur Internet depuis 1995 .. Leur histoire, qui a pris fin avec le couple étant enterré vivant dans la saison 3, était loin d'être un <br><br>En direct vendredi soir match de la couverture de SBS sera animée par SBS hôte et ancien Socceroo David Zdrilic. Selon l'opérateur du marché de l'électricité, les raisons en sont probablement une augmentation spectaculaire de toit solaire, les réponses des clients à des prix plus élevés (principalement causées par la hausse des coûts de réseau), l'augmentation des incitations à l'efficacité énergétique et la réduction des charges industrielles et manufacturières (soutenues par la forte australien <br><br>Dustin Stockton, savait trop bien ce que cela signifie. Les opinions exprimées dans ce document sont à titre informatif seulement et ne visent pas à fournir des conseils ou des recommandations spécifiques à des. Il n'a pas le pouvoir, dit-il. Dit mardi soir le comportement décrit dans le rapport IG était «inexcusable». <br><br>Il existe de nombreuses techniques et stratégies de la situation et des conditions différentes à obtenir votre dos ex .. Rcupre des photos ET vido perduescrcupration des Photos supprimes; Récupération de la de Photos photo de rcupre, images, vidos, Fichiers audio formats diffrents sous; rcupre DEPUIS cartes mmoire, USB / [http://www.spellenclubs.be/extern/functions.asp?l=65-Abercrombie-And-Fitch-Liège Abercrombie And Fitch Liège] <br><br>Les brevets sont la preuve définitive de la propriété foncière, mais il ya aussi une foule de renseignements se trouvent dans les documents générés par le processus de demande de terres. Alors que certaines zones sont en expansion, certains rôles [http://www.bistrochapoo.be/includes/menukaart.asp?g=41-Sac-A-Main-Louis-Vuitton-Damier Sac A Main Louis Vuitton Damier] dans toutes nos activités seront éliminés. «Ils étaient très dures!"<ul>
 
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  <li>[http://www.qe.hk/forum.php?mod=viewthread&tid=104747 http://www.qe.hk/forum.php?mod=viewthread&tid=104747]</li>
 
</ul>


Like velocity, linear momentum is a [[Euclidean vector|vector]] quantity, possessing a direction as well as a magnitude:
== Nike Cortez Nylon Noir Et Blanc et ce n'est pas ==
:<math>\mathbf{p} = m \mathbf{v}.</math>
Linear momentum is also a ''conserved'' quantity, meaning that if a [[closed system]] is not affected by external forces, its total linear momentum cannot change. In classical mechanics, [[#Conservation|conservation of linear momentum]] is implied by [[Newton's laws]]; but it also holds in [[special relativity]] (with a modified formula) and, with appropriate definitions, a (generalized) linear momentum [[conservation law]] holds in [[electrodynamics]], [[quantum mechanics]], [[quantum field theory]], and [[general relativity]].


{{TOC limit|3}}
Qui est probablement de loin le plus difficile pour les petites entreprises qui cherchent à construire une présence en ligne et en [http://www.advocaat-van-gheluwe.be/fr/includes/personalia.asp?g=12-Nike-Cortez-Nylon-Noir-Et-Blanc Nike Cortez Nylon Noir Et Blanc] exigeant la commercialisation travail de conception réalisé .. Peut-être que le spectacle a été construit pour nous faire réfléchir les jeunes [http://www.bistrochapoo.be/includes/menukaart.asp?g=94-Louis-Vuitton-Ceinture-Femme-Prix Louis Vuitton Ceinture Femme Prix] chinois ne sont pas aussi profonde et capitaliste que nous pourrions assumer.<br><br>Pas grand-chose va se produire de sitôt. [http://www.sadietoast.be/backoffice/ckeditor/plugins/forms/dialogs/upfile.asp?j=59-Adidas-Jeremy-Scott-Wings-Blanc Adidas Jeremy Scott Wings Blanc] Randolph W. Il n'est pas dans la clandestinité jamais. "Dick affirme sa main a été blessé le 7 mai à Quantico et qu'il a déposé les accidents du travail après l'obtention de traitements médicaux inappropriés." Le FBI a connu de son emplacement depuis la date de sa blessure ", Byrnes dit, ajoutant que Dick a fait face à des actes antérieurs de représailles pour de nombreuses plaintes déposées contre les superviseurs sur plusieurs years.Asked pourquoi le bulletin, daté il ya une semaine, a été distribué à d'autres organismes d'application de la loi jeudi soir, après Dick avait été localisé, porte-parole du FBI Paul Bresson a dit [http://www.lebleu.be/SpryAssets/content.asp?h=30-Magasin-Timberland-Liege Magasin Timberland Liege] qu'il avait «aucune idée» et qu'il était «probablement fait une erreur." Mais la langue du bulletin indiqué que, au moins sur un point, le bureau a examiné Dick un danger. "Dick a exprimé la discorde et proféré des menaces indirectes <br><br>Il ya un gros effort à l'échelle nationale pour améliorer à la fois la qualité des enseignants et la qualité des écoles au niveau K 12. Il a été étonnamment génial de me retrouver dans cet endroit une fois de plus .. Créé pour continuer à fonctionner jusqu'à 50 miles à une vitesse de 55 mph, même après la préservation des réductions de pression de l'air qui rendraient pneus classiques inutiles, SP Sport 9000 pneus DSST permettent aux conducteurs l' <br><br>Dites ce serait aller à l'encontre de la promesse du président, et le soi-disant amendement Hyde, qui interdit l'argent fédéral de payer pour les avortements. Zombies 2 aujourd'hui!. Si vous n'êtes pas satisfait de votre look, vous devez contester votre corps dans de nouveaux moyens. Que ce soit pour la perte ou la santé de poids, si vous avez adopté des changements sains avec l'intention expresse de voir l'échelle de descendre, et ce n'est pas, vous courez le risque d'abandonner les comportements qui améliorent votre santé susceptibles à tout conséquente de poids <br><br>Lisez-le à aujourd'hui .. eschalots Cook et parures de bœuf pour 2 minutes ou jusqu'à ce caramélisé, en remuant régulièrement. Je suis heureux pour elle. "Plus de détails sont apparus comme nous avons échangé une rafale de courriers électroniques. Dans ce retour vidéo de formation, DJ prend Big Ramy par une séance d'entraînement épuisante dos rempli avec des pauses de repos et super sets qui apporte le grand homme jusqu'aux genoux<ul>
 
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  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum17483397 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum17483397]</li>
 
  <li>[http://www.youthcul.com/forum.php?mod=viewthread&tid=35396&fromuid=16269 http://www.youthcul.com/forum.php?mod=viewthread&tid=35396&fromuid=16269]</li>
 
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</ul>


==Newtonian mechanics==
== Doudoune Canada Goose Femme Prix  à un degré moindre ==
Momentum has a direction as well as magnitude. Quantities that have both a magnitude and a direction are known as vector quantities. Because momentum has a direction, it can be used to predict the resulting direction of objects after they collide, as well as their speeds. Below, the basic properties of momentum are described in one dimension. The vector equations are almost identical to the scalar equations (see [[Momentum#Multiple dimensions|multiple dimensions]]).


===Single particle===
Fluides IV ne sont pas toujours une solution raisonnable aux problèmes d'hydratation, car ils ont leurs propres problèmes: plus de charge, une surveillance plus étroite de la consommation et de la production, l'hyperinsulinisme chez le nourrisson après 25 g de glucose, et les solutions de sels libre peut entraîner une hyponatrémie grave maman <br><br>Votre dentiste doit remplir une pièce de bouche avec du gel de blanchiment et vous dire de le porter pour un couple d'heures chaque nuit pour la durée de 2 ou 3 semaines. Chacun d'entre nous à des contribuables for Common Sense étaient heureux voir le projet de loi agricole vaincu, mais la défaite du projet de loi était une assez bonne indication de la façon dont il est difficile d'obtenir suffisamment de voix ensemble pour passer quoi que ce soit, en particulier la législation qui continue affaires de Washington, comme d'habitude, par la <br><br>"Quand on pense appui sur oméga acides gras pour le coeur générale, le cerveau et la santé des yeux, oméga 3 viennent naturellement à l'esprit en premier. Dessous de la surface, pagayer comme l'enfer .. Les explosions sont généralement d'abord parce qu'il ya beaucoup de gaz à l'intérieur du magma. Utilisation capteurs pour mesurer le flux sanguin génital tout en regardant du porno, elle a trouvé que les femmes qui prétendaient être activé que par des images hétérosexuels étaient, en effet, suscité [http://www.davalie.be/class/config.asp?m=59-Doudoune-Canada-Goose-Femme-Prix Doudoune Canada Goose Femme Prix] par sexe droit, sexe lesbienne, sexe gay et même, à un degré moindre, les rapports sexuels entre bonobos [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=94-Nike-Free-Run-Prix Nike Free Run Prix] <br><br>Nous sommes arrivés à se dépêcher. ^ ^ "Il m'est arrivé de garder des enfants de son une fois ainsi et j'ai eu la même expérience. Une réalisation importante pour l'Université Fairfield, c'est que plus de 60 diplômés ont été exploitées comme boursiers Fulbright depuis 1993. Plupart des bodybuilders avoir un peu secoue un jour et [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=5-Magasin-Nike-Liege Magasin Nike Liege] les utiliser <br><br>Davis a capté un botté d'envoi de quelques pieds en face de la ligne de fond au troisième trimestre, a glissé un tacle à Kansas City 20 et dévala la ligne de touche pour un touché de 109 verges. Nous commençons nos audiences le jeudi. Pour activer la laideur de la vie et de la mort de mon père dans un rappel positif que nous avons beaucoup autour de nous que nous ne devrions jamais tenir pour acquis, et que chaque jour, nous devrions être rajeuni et re habilités à tirer le meilleur parti de notre relativement courte temps ici.<br><br>Alors que son prix a fait une alternative intéressante pour certains consommateurs, il peut ne pas correspondre à la qualité et la durabilité de cuir véritable. Si vous faites toujours les mêmes séances d'entraînement, votre corps s'habitue à [http://www.oude-weverij.be/include/header.asp?f=9-Sacs-Michael-Kors-Soldes Sacs Michael Kors Soldes] eux et vos résultats va commencer à décliner. Plus important encore, cependant, il est, à ce stade, une rupture de l'argument de date.<ul>
The momentum of a particle is traditionally represented by the letter {{math|''p''}}. It is the product of two quantities, the [[mass]] (represented by the letter {{math|''m''}}) and [[velocity]] ({{math|''v''}}):<ref name=FeynmanCh9>{{harvnb|Feynman Vol. 1|loc=Chapter 9}}</ref>
 
:<math>p = m v. </math>
  <li>[http://www.pjylc590.com/forum.php?mod=viewthread&tid=661785&extra= http://www.pjylc590.com/forum.php?mod=viewthread&tid=661785&extra=]</li>
 
  <li>[http://www.yulaoshi.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1102712&fromuid=388517 http://www.yulaoshi.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1102712&fromuid=388517]</li>
 
  <li>[http://192.151.225.224/thread-209508-1-1.html http://192.151.225.224/thread-209508-1-1.html]</li>
 
  <li>[http://shanafanghua.imotor.com/viewthread.php?tid=4077&extra= http://shanafanghua.imotor.com/viewthread.php?tid=4077&extra=]</li>
 
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</ul>


The units of momentum are the product of the units of mass and velocity. In [[SI units]], if the mass is in kilograms and the velocity in meters per second, then the momentum is in kilograms meters/second (kg&nbsp;m/s). Being a vector, momentum has magnitude and direction. For example, a model airplane of 1&nbsp;kg, traveling due north at 1&nbsp;m/s in straight and level flight, has a momentum of 1&nbsp;kg&nbsp;m/s due north measured from the ground.
== New Balance Homme Pas Cher . ==


===Many particles===
Elle est prévue pour une angiographie Nov.4. Alors que le jury est encore sur les effets de ces produits chimiques, il est probablement préférable de pécher par excès de sens commun et de réduire l'exposition de votre famille pour eux. Deux des [http://www.stobbeldeen.be/download/spelletjes.asp?d=104-New-Balance-Homme-Pas-Cher New Balance Homme Pas Cher] sœurs Luis sont allés à l'université. Environ 30 pour cent de la population étudiante est affiliée à la vie grecque, qui englobe plus de 30 fraternités et sororités ..<br><br>À propos de Essential ParentingEssential Parenting est un aperçu sur la base et la pratique axée sur les programmes d'éducation des parents qui optimise le potentiel de développement des enfants et de leurs parents. Un sous-sol (piège) porte se fut refermée derrière eux et rien n'a été laissé pour être vu (du site de lancement de missiles).<br><br>Au milieu il ya des andésites, qui sont gris clair et le plus souvent avoir de gros cristaux appelés plagioclase boîte en forme. Avez-vous observé un enfant qui a ensuite été attiré par autre [http://www.r2b.be/verstraete/design/disclaimer.asp?k=24-Ugg-Australia-New-York Ugg Australia New York] chose, ou tout simplement changé de point, puis immédiatement semblait heureux à nouveau quelques minutes ou quelques secondes? <br><br>Les parents, les autres adultes et les pairs peuvent parfois renforcer le message que seul un corps mince est un corps attrayant. C'est juste effrayant. "Je ne peux pas vous dire combien de fois mon normalement bienfaisance fille de 14 ans a fait cette remarque à ses amis, comme si je suis un Spy maman super son suivi avec une cheville bracelet.Immediately j'invoque l'article 501.03 de le Code révisé parental, le Under My clause de toit: Amy "Tant que vous êtes sous mon toit, et je paie pour le fournisseur d'accès Internet qui fournit ce service« libre [http://www.bandenerwin.be/includes/download.asp?id=5-Acheter-Ray-Ban-Bruxelles Acheter Ray Ban Bruxelles] », si vous voulez être sur Facebook Vous me ami. «C'est l'un des nombreux paradoxes de la génération Facebook: Pour être un pas un ami à vos enfants que parent, vous devez les forcer à devenir votre ami." Pourquoi tu ne me fais pas confiance "demandes Veronica.« C'est? <br><br>Bien que n'étant pas un traitement direct, les antihistaminiques ralentir les contractions musculaires, des spasmes ou, ce qui rend l'contractions beaucoup moins ennuyeux .. Les gens sont en train de voler les animaux de compagnie à garder pour eux-mêmes, ne voulant pas payer le prix d'achat ou des frais d'adoption. <br><br>Kurnit avait quitté au début [http://www.stobbeldeen.be/download/spelletjes.asp?d=68-New-Balance-Magasin-Lyon New Balance Magasin Lyon] du FAI Prodigy pour former la société minière. Vous ne réalisez pas que c'est là que vous me connaissez depuis, mais il est. Cet espace, avec le Centre universitaire de Wolfe sur le campus de la baie de Biscayne, met en valeur notre diversité climatique.<ul>
The momentum of a system of particles is the sum of their momenta. If two particles have masses {{math|''m''<sub>1</sub>}} and {{math|''m''<sub>2</sub>}}, and velocities {{math|''v''<sub>1</sub>}} and {{math|''v''<sub>2</sub>}}, the total momentum is
 
:<math> \begin{align} p &= p_1 + p_2 \\
  <li>[http://haford.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=237291&fromuid=8013 http://haford.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=237291&fromuid=8013]</li>
&= m_1 v_1 + m_2 v_2\,. \end{align} </math>
 
The momenta of more than two particles can be added in the same way.
  <li>[http://khadakpada.com/index.php?page=item&id=360102 http://khadakpada.com/index.php?page=item&id=360102]</li>
 
  <li>[http://www.pseudoclopedia.org/wiki/index.php/User:Swvdctai http://www.pseudoclopedia.org/wiki/index.php/User:Swvdctai]</li>
 
  <li>[http://bbs.meichen123.com/forum.php?mod=viewthread&tid=63970&fromuid=25408 http://bbs.meichen123.com/forum.php?mod=viewthread&tid=63970&fromuid=25408]</li>
 
  <li>[http://www.xjvns.cn/news/html/?70664.html http://www.xjvns.cn/news/html/?70664.html]</li>
 
</ul>


A system of particles has a [[center of mass]], a point determined by the weighted sum of their positions:
== Nike Air Max 2014 Noir " dit-elle .. ==
:<math> r_\text{cm} = \frac{m_1 r_1 + m_2 r_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}.</math>


If all the particles are moving, the center of mass will generally be moving as well. If the center of mass is moving at velocity {{math|''v''<sub>cm</sub>}}, the momentum is:
Suivez les instructions sur les dents produits de blanchiment que vous utilisez pour un tee-shirt. Maintenant, nous pouvons regarder à 100 millions d'euros par échantillon. ». Pendant un certain temps, je voudrais vérifier une page Tumblr de moi, et il y aurait ces enfants se plaignent parce qu'ils savaient que si je faisais la vidéo, il allait y avoir toutes ces filles <br><br>Mon fils va sur ce pronto fois que je peux obtenir une expédition à destination de Singapour. Suspendre les gains en capital. Il peut signifier départ et d'arrivée [http://www.devlaamschepot.be/orders/reservations.asp?f=135-Nike-Air-Max-2014-Noir Nike Air Max 2014 Noir] fois plus flexibles, les pauses du midi prolongées ou à la liberté d'échanger des quarts de travail avec un travailleur de co. <br><br>Ce devait être pris en charge par le major-je prendre la fierté dans la dotation de très près à la marque, et nous avons juste eu un rapport qui dit que nous sommes très proches des normes minimales. Ils sont portés sur les poignets tout en jouant de la batterie. <br><br>Nous avons entendu des histoires [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=92-Nike-A-Talon-Femme Nike A Talon Femme] de $ 100,000 ainsi que des exemples. Mais beaucoup de femmes tombent à travers les mailles du filet. "Vous devez connaissance approfondie des événements historiques, la géologie de la façon dont les matériaux se dégradent au fil du temps, la topographie des paysages, des conditions climatiques saisonnières, et la culture dans son ensemble," dit-elle ..<br><br>Je ne vais pas le faire souffrir. Après quelques minutes, ils ont commencé à s'allumer et j'étais assez certain avait quelque chose que j'allais aimer. C'est à ce point que la réalité et l'imaginaire se sont réunis sur [http://www.sadietoast.be/backoffice/ckeditor/plugins/forms/dialogs/upfile.asp?j=63-Jeremy-Scott-Wings Jeremy Scott Wings] la tête. Par exemple, la plupart des amateurs probablement deviner correctement Dodgers de Los Angeles à la question «Quelle est la seule équipe de baseball à remporter deux World Series dans les années 1980?" Ajouter quelques anecdotes sportives les plus obscurs tels que "Dans quelle décennie n'ont noms apparaissent d'abord sur le dos des maillots NFL?" <br><br>Les gens de l'Ohio, du Michigan et de 15 autres pays se sont trouvés temporairement incapables d'utiliser leurs timbres cartes de style de débit de nourriture le samedi, après un test de routine des systèmes de sauvegarde par le vendeur Xerox Corp Ensuite, faire 20 minutes d'alternance entre les mouvements à haute intensité tels que le saut <br><br>Une attention particulière a été accordée à la possible après effets de la récession sur l'industrie tout en faisant des prévisions. Elle ouvrit une fissure. En comparaison, les taux de survie augmentent de 80 à 100% lorsque le cancer de l'ovaire est détecté et traité tôt .. Nouvelles ancien Misbah manque tonne que le Pakistan queue frustre sbs Sri Lanka (Hier) Pakistan reprend le jeu de [http://www.glasscoating.be/contact/custing.asp?t=20-Barbour-Shop-London Barbour Shop London] la quatrième journée de fuite Sri Lanka par 91 runs avec sept secondes<ul>
:<math>p= mv_\text{cm}.</math>
 
This is known as [[Euler's laws of motion|Euler's first law]].<ref name="BookRags">{{cite web
  <li>[http://www.zydpark.com/forum.php?mod=viewthread&tid=90656 http://www.zydpark.com/forum.php?mod=viewthread&tid=90656]</li>
|url=http://www.bookrags.com/research/eulers-laws-of-motion-wom/
 
|title=Euler's Laws of Motion
  <li>[http://site.wisceo.com/news/html/?45749.html http://site.wisceo.com/news/html/?45749.html]</li>
|accessdate=2009-03-30}}</ref><ref name="McGillKing">{{cite book
 
|title=Engineering Mechanics, An Introduction to Dynamics
  <li>[http://ldsbee.com/index.php?page=item&id=2242992 http://ldsbee.com/index.php?page=item&id=2242992]</li>
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|last=McGill and King
  <li>[http://general.assembly.codesria.org/spip.php?article87&lang=pt/ http://general.assembly.codesria.org/spip.php?article87&lang=pt/]</li>
|publisher=PWS Publishing Company
 
|year=1995
  <li>[http://khadakpada.com/index.php?page=item&id=357896 http://khadakpada.com/index.php?page=item&id=357896]</li>
|isbn=0-534-93399-8}}</ref>
 
</ul>


===Relation to force===
== Vente Moncler Bruxelles  cela semble effrayant ==


If a force {{math|''F''}} is applied to a particle for a time interval {{math|&Delta;''t''}}, the momentum of the particle changes by an amount
Mais il est en proie à des famines périodiques, les infrastructures râpé et une [http://www.verbeke-daniel.be/doeself/includes/promoties.asp?p=39-Vente-Moncler-Bruxelles Vente Moncler Bruxelles] insurrection, maintenant arrêtée, au moins temporairement, visant à une plus grande autonomie du gouvernement central .. Lorsque vous choisissez des poissons pour votre enfant, gardez à l'esprit que poissons d'eau froide comme le saumon et le thon contiennent plus d'oméga <br><br>Certains peuvent même prendre des commandes pour des pièces sur mesure, si vous voulez créer votre propre design. Nourrissons interagissent avec le monde surtout sur le plan physique, afin de coller son doigt dans l'oreille peuvent être exploration, pas un signal de détresse .. La chaîne de pizzerias Little Caesars, dans le cadre de son engagement à la charité, dans sa ville natale de Detroit et ailleurs, a <br><br>Crédit: Encore de Game of Thrones. Banque Scotia (TSX: BNS) a dégagé un bénéfice net trimestriel de 1,7 milliards de dollars, en hausse de 12 pour cent il ya un an. Je relève spécifiquement pour le directeur du développement de carrière qui est mon patron immédiat. A l'intérieur, j'ai paniqué, mais avec beaucoup de finesse parental dit, cela semble effrayant, je parie que ce serait mal! <br><br>La première classe de 24 élèves (sur 255 candidats) inscrits en Septembre 1978. [7] [8] accréditation complète a été accordée lorsque la première classe est diplômé en 1982. [8]. C'est quelque chose que l'on nous demande de faire de plus en plus et on voit très bien que l'avenir de notre industrie ..<br><br>Vous pouvez publier des dépliants simples qui ont votre nouvelle adresse de boutique en ligne et le message mignon là-dessus. Cette stigmatisation a [http://www.bistrolarmagnac.be/history/foto/contact.asp?g=52-Chaussures-Isabel-Marant-Bobby Chaussures Isabel Marant Bobby] été aggravée par la fausse idée populaire que les troubles alimentaires sont une maladie messages culturels négatifs ne reflètent pas les réalités de la santé mentale et physique dans males.What sont [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=82-Nike-Air-Max-Belgique Nike Air Max Belgique] les signes avant-coureurs de troubles de l'alimentation chez les hommes? Être conscients de troubles et d'agir manger l'avertissement sur les signes et les symptômes peuvent avoir une influence marquée sur la gravité et la durée de la maladie.<br><br>Lors de la marche derrière une poussette, n'oubliez pas de garder vos épaules vers le bas et le dos et sur la poitrine. Certainement les observations les plus convaincantes proviennent de primates non humains. Ces embryons sont chacun plus petit que la période à la fin de cette phrase. Je l'ai tellement aimé et je suis devenu accro! <br><br>PostsElk récente, il est ce qui est pour le dîner en hiver Mark ElbrochHunters ou Hunted? Wolves vs je me sens plus énergique. "Et si timide, c'est vous, alors glorieusement, merveilleusement timide. Le Centre canadien pour isotopique microanalyse (Université de l'Alberta, Edmonton) signifie MRS moratoire centre n'a plus une politique de la porte ouverte pour les chercheurs canadiens ou un taux CRSNG [http://www.bistrolarmagnac.be/history/foto/contact.asp?g=13-Isabel-Marant-Sneakers-Bobby Isabel Marant Sneakers Bobby] réduit spécial pour la recherche<ul>
:<math>\Delta p = F \Delta t\,.</math>
 
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  <li>[http://www.17kaoya.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=56906 http://www.17kaoya.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=56906]</li>
 
  <li>[http://www.hzbchy.com/news/html/?239677.html http://www.hzbchy.com/news/html/?239677.html]</li>
 
  <li>[http://xb.0668q.cn/home.php?mod=space&uid=42323 http://xb.0668q.cn/home.php?mod=space&uid=42323]</li>
 
  <li>[http://www.dongyesj.com/news/html/?14048.html http://www.dongyesj.com/news/html/?14048.html]</li>
 
</ul>


In differential form, this gives [[Newton's second law]]: the rate of change of the momentum of a particle is equal to the force {{math|''F''}} acting on it:<ref name=FeynmanCh9/>
== Chaussures Mbt Pour Femmes «L'idée est fascinant» ==
:<math>F = \frac{dp }{d t}. </math>


If the force depends on time, the change in momentum (or [[impulse (physics)|impulse]]) between times {{math|''t''<sub>1</sub>}} and {{math|''t''<sub>2</sub>}}  is
Les résultats de leurs fouilles dans les champs environnants sont maintenant ce qui suggère que Stonehenge servait à l'origine à la fois comme une résidence permanente [http://www.betonsnijwerk.be/includes/boren.asp?t=32-Chaussures-Mbt-Pour-Femmes Chaussures Mbt Pour Femmes] pour les morts ancestrale et comme un lieu renommé de la guérison .. Roosevelt est devenu rédacteur en chef, il est devenu la fiancée de son cinquième cousine une fois enlevé, Anna <br><br>Une équipe mixte de la marine et Northrop Grumman a volé la dernière Fire Scout de la terre à la base navale du comté de Ventura dans Point Mugu, Californie Halloween. "Nous avons trouvé à peu près exactement les mêmes matériaux ont été utilisés à la fois.». J'utilise aussi un, mais il fait tout dans la salle d'eau! <br><br>Mendelson a expérimenté sur des lapins pour examiner les effets de la teneur de leurs poumons. Vieux maintenant à un peu plus d'un an, il se réveille rarement la nuit et s'il le fait, il veut le confort pour quelques minutes seulement avant d'être remis dans son lit .. Gouvernement arrêt qui a envoyé la maison travailleurs fédéraux pendant 16 jours a pris fin, mais son impact sur la science continue.<br><br>(Aliens Swoop pour nous sauver? Tête de Rush Limbaugh implose et aspire tout l'excès d'air chaud en dehors du monde?) Le cœur du problème est cependant que, dans les limites de notre compréhension actuelle nous créons activement une situation qui [http://www.davalie.be/class/config.asp?m=32-Canada-Goose-Femme-Noir Canada Goose Femme Noir] va d'avoir un impact très considérable sur [http://www.verbeke-daniel.be/doeself/includes/promoties.asp?p=46-Moncler-Homme-Pas-Cher Moncler Homme Pas Cher] la capacité de notre planète de continuer à nous soutenir, et le plus tôt nous commencerons face au problème de la moins chère et moins grave que ce sera pour nous assurer que nous pouvons encore supporter au moins une couple de milliards de personnes d'ici la fin du siècle <br><br>En prime, vous sera également fourni avec des liens vers des ressources en ligne gratuit juridiques, l'aide juridique gratuite et des avocats libres dans votre région. Ainsi, le montant que votre compagnie d'assurance s'attendre est higher.Defensive voiture. Si suffisamment de matière tombe sur la naine blanche, le carburant siphonné allume une explosion thermonucléaire.<br><br>«L'idée est fascinant», dit Albert Feng de l'Université de l'Illinois. Parce que l'effet thermique des aliments tend à être plus élevé pour les hydrates de carbone que la graisse, 24,25 il serait également pas expliquer le T inférieur sur le régime alimentaire faible en gras. "Ecrire sur un morceau de papier», conseille t-elle, "et [http://www.sadietoast.be/backoffice/ckeditor/plugins/forms/dialogs/upfile.asp?j=2-Jeremy-Scott-Bruxelles Jeremy Scott Bruxelles] 10 minutes plus tard, demandez-vous si c'est quelque chose que vous voulez vraiment que le monde sache y compris vos grands-parents et vos professeurs." Cela permettrait d'éliminer une grande partie de la pitié de soi que les adolescents, une fois<ul>
:<math> \Delta p = \int_{t_1}^{t_2} F(t)\, dt\,.</math>
 
  <li>[http://bbs.hai90.com/forum.php?mod=viewthread&tid=100713 http://bbs.hai90.com/forum.php?mod=viewthread&tid=100713]</li>
 
  <li>[http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/ http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/]</li>
 
  <li>[http://bbs.wenlushi.com/forum.php?mod=viewthread&tid=9324 http://bbs.wenlushi.com/forum.php?mod=viewthread&tid=9324]</li>
 
  <li>[http://demo.biznav.cn/4213/news/html/?72170.html http://demo.biznav.cn/4213/news/html/?72170.html]</li>
 
  <li>[http://www.tianwaitianrihua.com/news/html/?656074.html http://www.tianwaitianrihua.com/news/html/?656074.html]</li>
 
</ul>


The second law only applies to a particle that does not exchange matter with its surroundings,<ref name="plastino">{{cite journal|last=Plastino|first=Angel R. |coauthors=Muzzio, Juan C.|year=1992|title=On the use and abuse of Newton's second law for variable mass problems|journal=Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy|publisher=Kluwer Academic Publishers|location=Netherlands|volume= 53|issue= 3|pages=227–232|issn=0923-2958|bibcode=1992CeMDA..53..227P|doi=10.1007/BF00052611}} "We may conclude emphasizing that Newton's second law is valid for constant mass only. When the mass varies due to accretion or ablation, [an alternate equation explicitly accounting for the changing mass] should be used."</ref> and so it is equivalent to write
== Nike Air Max Thea Atomic Pink  l'UCI ==
:<math>F = m\frac{dv}{d t} = m a,</math>
so the force is equal to mass times [[acceleration]].<ref name=FeynmanCh9/>


''Example'': a model airplane of 1&nbsp;kg accelerates from rest to a velocity of 6&nbsp;m/s due north in 2&nbsp;s. The thrust required to produce this acceleration is 3&nbsp;[[newton (unit)|newton]]. The change in momentum is 6&nbsp;kg&nbsp;m/s. The rate of change of momentum is 3&nbsp;(kg&thinsp;m/s)/s = 3&nbsp;N.
Nous pouvons noter magasins sundae Ce ne sont pas considérés comme des précurseurs vers les zones Cancer (obésité est une autre question bien sûr), et [http://www.devlaamschepot.be/orders/reservations.asp?f=150-Nike-Air-Max-Thea-Atomic-Pink Nike Air Max Thea Atomic Pink] ainsi prendre le confort dans le fait que le thon est tout aussi sûr de manger comme il a toujours été .. Cela me donne beaucoup d' <br><br>Les actions EFFACES premiers gains d'augmenter de 66 à $ 63,98 .. Robert Hite, qui n'était pas assez fort pour faire le voyage de son domicile, se sont réunis aujourd'hui à la Patterson Air Force Base Wright à la salle ceux qui sont encore en vie aujourd'hui, et ceux qui ont déjà passed.The Doolittle Raiders a décidé que ce [http://www.bandenerwin.be/includes/download.asp?id=40-Ray-Ban-Cats-5000 Ray Ban Cats 5000] serait rassemble pour leurs enfants de connaître leur mission chambres together.the Doolittle Raiders était dangereux, mais fournit une poussée du moral sur le devant de la maison dans la guerre et le Japon ont prouvé que c'était vulnérable. "Ils ont dit que nous Changer le cours de la guerre ", a déclaré le lieutenant raider.<br><br>Armstrong Claime dans le Daily Mail que l'ancien président de l'organisme de sport d'administration, l'UCI, a été impliqué dans un couvercle en place d'un test positif pour un corticostéroïde trouvé dans une crème pour les boutons de selle en 1999, l'année où il a remporté le premier de ses sept <br><br>Mais il ya des signes de progrès. De même, je sens que je dois posséder une maison (qui n'est pas facile dans sud de l'Angleterre), conduire une voiture doux, et avoir un excellent travail de même être considéré comme attrayant sur le plan physique non. Il est maintenant de 2 ans et 4 mois.<br><br>Analyse: Cette histoire apocryphe d'un âge de collège Albert Einstein prouver l'existence [http://www.stobbeldeen.be/download/spelletjes.asp?d=97-Basket-New-Balance-Femme Basket New Balance Femme] de Dieu à son professeur [http://www.bierhandeldetroetsel.be/pics/contact.asp?g=128-Lacoste-Pas-Cher Lacoste Pas Cher] athée de première a commencé à circuler dans la 2004e La piste de danse sera FALA permettra au Ministère d'être plus actif dans les événements communautaires Flagstaff. Fermé après avoir perdu 1,5 million de dollars de financement annuel raison de la fermeture de la Fondation canadienne pour les sciences de l'atmosphère ..<br><br>Sans le plaisir non seulement de posséder votre féminité, mais prendre le temps de célébrer avec Joyful Abandon, vous pouvez toujours être vivant dans l'illusion que vous êtes rien de plus que votre corps ou votre travail, ou vos relations .. Par exemple, les entreprises qui sont de saison pourraient commencer leur année budgétaire 1er Juillet ou 1 Octobre<br><br>Il est plus important de gagner du temps et de garder leurs emplois de la ville, qu'ils vont appliquer des engrais rapidement mais inefficace .. biologie moléculaire des bactéries et génétique sont fascinants et si vous êtes vraiment intéressés à en apprendre plus, puis-je suggérer de trouver une copie utilisée de Brock microbiologie en ligne.<ul>
 
  <li>[http://0738go.com/forum.php?mod=viewthread&tid=3277782 http://0738go.com/forum.php?mod=viewthread&tid=3277782]</li>
 
  <li>[http://www.jamiatou.com/spip.php?article21 http://www.jamiatou.com/spip.php?article21]</li>
 
  <li>[http://jz.791.com/news/html/?227179.html http://jz.791.com/news/html/?227179.html]</li>
 
  <li>[http://yifuw88.com/news/html/?83467.html http://yifuw88.com/news/html/?83467.html]</li>
 
  <li>[http://www.apachina.org/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1312843 http://www.apachina.org/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1312843]</li>
 
</ul>


===Conservation===
== Nike Air Max Thea Print  ou une histoire dans le journal. ==
[[Image:Newtons cradle animation book 2.gif|right|thumb|A [[Newton's cradle]] demonstrates conservation of momentum.]]
In a [[closed system]] (one that does not exchange any matter with the outside and is not acted on by outside forces) the total momentum is constant. This fact, known as the ''law of conservation of momentum'', is implied by [[Newton's laws of motion]].<ref name=FeynmanCh10>{{harvnb|Feynman Vol. 1|loc=Chapter 10}}</ref> Suppose, for example, that two particles interact. Because of the third law, the forces between them are equal and opposite. If the particles are numbered 1 and 2, the second law states that {{math|''F''<sub>1</sub> {{=}} ''dp''<sub>1</sub>/''dt''}} and {{math|''F''<sub>2</sub> {{=}} ''dp''<sub>2</sub>/''dt''}}. Therefore
:<math> \frac{d p_1}{d t} = - \frac{d p_2}{d t}, </math>
or
:<math> \frac{d}{d t} \left(p_1+ p_2\right)= 0. </math>


If the velocities of the particles are {{math|''u''<sub>1</sub>}} and {{math|''u''<sub>2</sub>}} before the interaction, and afterwards they are {{math|''v''<sub>1</sub>}} and {{math|''v''<sub>2</sub>}}, then
" onmouseover="this.style.backgroundColor='#ebeff9'" onmouseout="this.style.backgroundColor='#fff'">DAYTON Un opérateur de la maison funéraire local qui a les impôts impayés de l'Etat face à de nouveaux problèmes avec la façon dont son entreprise est inscrit sur la state.If laissé en suspens, ces problèmes pourraient empêcher Ernest Neilson III, propriétaire et président de Loritts Neilson Funeral Home Inc., 3924 W.<br><br>J'ai aimé que tous les bits de sa performance m'avait souriant "C'est tellement Lainey.». Au lieu de de cheval, l'homme a utilisé la peau d'une patte avant wapiti pour les fonds de ses skis. Ils concluent en examinant les raisons pour lesquelles il est important de comprendre la latitude et la longitude et par la création de questionnaires dans lesquels d'autres étudiants peuvent localiser les lieux de «mystère» qui elles sont mappées sur l'ordinateur.<br><br>Même le genre beeve sont démunis de leur majesté et la dignité de tête habituel: [34], ils sont cependant nombreux, et forment la plus estimée, et, en effet, la seule espèce de richesse. Vous avez probablement entendu parler de la loi universelle du karma qui prétend "What goes around, comes around." D'accord, c'est parfait! <br><br>Pour les 4 premiers mois, elle était exactement comme il le décrit! Je viens essentiellement allé avec le courant, fait tout ce qu'elle exigeait de moi et prié pour que cela ne durerait pas éternellement. "Il va [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=53-Nike-Air-Max-Thea-Print Nike Air Max Thea Print] falloir un peu d'aide. Cinq fois par semaine, s'asseoir dans un lieu public, éteindre le téléphone, et voir si vous pouvez vous concentrer sur ce qui est autour de [http://www.thelord.be/scripts/menukaart.asp?j=38-Air-Jordan-Liege Air Jordan Liege] vous.<br><br>Deux des économistes que nous [y compris] dans notre rapport montrent que ces types de programmes qui vont à tous ceux qui ont besoin de plus d'expansion à l'heure actuelle sont, à partir d'une analyse coûts-avantages, la meilleure chose que les Canadiens de la classe moyenne ne sera jamais obtenir .. "Si <br><br>" onmouseover="this.style.backgroundColor='#ebeff9'" onmouseout="this.style.backgroundColor='#fff'">Obtenez un goût pour la vie locale par rubrique dans le sud de la péninsule de Yorke, offrant un éventail de restaurants charmants, pubs et galeries d'artisanat pittoresques .. grandes [http://www.devlaamschepot.be/orders/reservations.asp?f=164-Nike-Air-Max-2013-Belgique Nike Air Max 2013 Belgique] chambres avec carrelage au sol tout au long de cette maison font pour une sensation de fraîcheur à tout moment.<br><br>Comme je réfléchissais à quoi écrire pour le blog de cette semaine une rencontre aléatoire dans la chambre salle de casier a [http://www.paloma-curiosa.be/includes/old/function.asp?l=33-Longchamp-Namur Longchamp Namur] suscité une idée. Gen suffit de cliquer sur la catégorie appropriée pour lire les articles. Ce pourrait être une chanson, un parfum, ou une histoire dans le journal.<ul>
:<math>m_1 u_{1} + m_2 u_{2} = m_1 v_{1} + m_2 v_{2}.</math>
 
  <li>[http://car.ycen.com.cn/bbs/home.php?mod=space&uid=69792&do=blog&quickforward=1&id=791333 http://car.ycen.com.cn/bbs/home.php?mod=space&uid=69792&do=blog&quickforward=1&id=791333]</li>
 
  <li>[http://www.9158tiaowuba.com/forum.php?mod=viewthread&tid=185393 http://www.9158tiaowuba.com/forum.php?mod=viewthread&tid=185393]</li>
 
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  <li>[http://www.erji88.com/forum.php?mod=viewthread&tid=46619&fromuid=7593 http://www.erji88.com/forum.php?mod=viewthread&tid=46619&fromuid=7593]</li>
 
  <li>[http://ierode.com/index.php?page=item&id=456562 http://ierode.com/index.php?page=item&id=456562]</li>
 
</ul>


This law holds no matter how complicated the force is between particles. Similarly, if there are several particles, the momentum exchanged between each pair of particles adds up to zero, so the total change in momentum is zero. This conservation law applies to all interactions, including [[collision]]s and separations caused by explosive forces.<ref name=FeynmanCh10/> It can also be generalized to situations where Newton's laws do not hold, for example in the [[theory of relativity]] and in [[Classical electromagnetism|electrodynamics]].<ref name=Goldstein54/>
== Hollister Maastricht Entre Deux 08 ==


===Dependence on reference frame===
C'est l'oligo-élément qui est un ion est un élément de transition, ou tel élément qui [http://www.debatjeshoek.be/wpimages/wpimages/contact.asp?b=61-Hollister-Maastricht-Entre-Deux Hollister Maastricht Entre Deux] est vraiment essentiel pour une fonction particulière Enzyme .. 1 L'ordre a été émis dans les jours suivant l'arrestation horrible de Holmes dans les 20 Juillet, 2012 attaque, qui a fait 12 morts et 70 blessés dans un [http://www.davalie.be/class/config.asp?m=61-Doudoune-Canada-Goose-Femme-Solde Doudoune Canada Goose Femme Solde] cinéma Aurora.<br><br>Ce sera faire le lien entre les couleurs qu'ils voient et le monde réel. Le Centre, créé en 1975, est dirigé par le Dr. Si quelque chose arrive comme vous le faites, vous pouvez choisir de ne jamais entendre à nouveau .. La caméra a été formé sur le sénateur, mais vous devriez avoir vu les regards de mépris et de la certitude sont certains (mais pas tous) des journalistes qui demandaient <br><br>Des progrès considérables ont été réalisés dans les années 1980 jusqu'au milieu des années 1990, après l'âge de boire minimum a été augmenté à 21 et le niveau maximal admissible de sang alcool contenu de Legally pilotes a été abaissé à 0,08, [http://www.aircleaning.be/includes/Scripts/fiche.asp?c=4-Christian-Louboutin-Outlet Christian Louboutin Outlet] selon le rapport. Ne pas investir trop d'argent dans de nouveaux vêtements parce que si vous aimez et appréciez perdre du poids, vous pourriez avoir à entrer dans ces vêtements qui vous attendent à la maison, et il pourrait même être plus gratifiant de faire des emplettes dans votre propre garde-robe! <br><br>Mais trop souvent, les étudiants d'abord Gen comme Leath ne savent pas comment aller au-delà du prix de la vignette. Il peut avoir une harpe comme la qualité si elle est jouée comme un instrument à cordes pincées, mais peut avoir un son plus fort et plus rythmique si joué comme un instrument de pianotage. <br><br>Bien sûr, la plupart d'entre nous se sentent confiants quand nous serons tous pomponnée: cheveux fait, le maquillage est, et une chaude petite robe noire, mais à vrai dire, je me sens plus à l'aise quand je suis dans mon équipement d'entraînement et de tuer dans l' salle de sport. Médecins malades sont plus [http://www.debatjeshoek.be/wpimages/wpimages/contact.asp?b=41-Hollister-Londres Hollister Londres] susceptibles d'opter pour un traitement avec un risque plus élevé de mort, mais moins d'effets secondaires graves, si ce n'est pas ce qu'ils avaient recommandent aux patients.<br><br>Comment puis-je savoir si j'ai besoin d'aide d'une LC?. Ils vont dire des choses comme, Mexique. Alors que votre première réaction pourrait être de crier à votre enfant quand elle appelle sa sœur un nom, nous entendons, les meilleurs modèles de conséquence que l'un est un meilleur choix, selon le site Parenting AskDrSears.<br><br>Il n'y a pas de véritable moyen de mesurer la façon dont quelqu'un est la gueule de bois. Mais la loi elle-même peut également être améliorée. Ce qu'ils font ne se réalisent pas, c'est qu'il ya une autre option à prendre. Ils ne coûtent pas cher, genre, efficace, charmant à leur façon.<ul>
[[File:Relativity an apple in a lift.svg|thumb|Newton's apple in Einstein's elevator. In person A's frame of reference, the apple has non-zero velocity and momentum. In the elevator's and person B's frames of reference, it has zero velocity and momentum.]]
 
  <li>[http://im.cnhs114.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=3332249 http://im.cnhs114.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=3332249]</li>
 
  <li>[http://www.wikisportsmemorabilia.com/User:Foqmadjj#Acheter_Uggs_Belgique_Le_mois_dernier http://www.wikisportsmemorabilia.com/User:Foqmadjj#Acheter_Uggs_Belgique_Le_mois_dernier]</li>
 
  <li>[http://www.cnrta.org/forum.php?mod=viewthread&tid=845408 http://www.cnrta.org/forum.php?mod=viewthread&tid=845408]</li>
 
  <li>[http://bbs.hongxi.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1287757&fromuid=65566 http://bbs.hongxi.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1287757&fromuid=65566]</li>
 
  <li>[http://www.mondodellapesca.com/public/viewtopic.php?f=16&t=127923 http://www.mondodellapesca.com/public/viewtopic.php?f=16&t=127923]</li>
 
</ul>


Momentum is a measurable quantity, and the measurement depends on the motion of the observer. For example, if an apple is sitting in a glass elevator that is descending, an outside observer looking into the elevator sees the apple moving, so to that observer the apple has a nonzero momentum. To someone inside the elevator, the apple does not move, so it has zero momentum. The two observers each have a [[frame of reference]] in which they observe motions, and if the elevator is descending steadily they will see behavior that is consistent with the same physical laws.
== Chaussure Nike Blazer Pas Cher  sa photo ==


Suppose a particle has position {{math|''x''}} in a stationary frame of reference. From the point of view of another frame of reference moving at a uniform speed {{math|''u''}}, the position (represented by a primed coordinate) changes with time as
Il a insisté sur l'appel à chercher ces fichiers dans le cadre d'une enquête sur une fuite qui aurait été faite par l'entrepreneur Département d'État Stephen Jin Woo Kim était légale. Et les anges vous protègent sans vous sentir quoi que ce soit. Si vous n'avez ont les poches profondes de votre propre, où vous obtenez le démarrage d'une entreprise de l'argent dont vous avez besoin? [http://www.slagerij-vasseur.be/backoffice/class/ligging.asp?id=72-Chaussure-Nike-Blazer-Pas-Cher Chaussure Nike Blazer Pas Cher] Selon une étude de 1998 des petites et moyennes entreprises par Thompson Lightstone et Compagnie, cinquante pour cent des petites et moyennes entreprises propriétaires d'entreprises déclarent qu'ils empruntent actuellement d'une institution financière, comme une banque.<br><br>Il permet également aux utilisateurs de parcourir les photos, appuyez deux fois à aimer quelque chose et laisser des commentaires, tous sans déverrouiller le téléphone .. les allégations de Petersburg Times reported.Among Rifqa étudiés étaient sa demande que son père l'a frappée alors qu'ils étaient dans la voiture parce qu'elle avait été gêné <br><br>Ce problème va exister, peu importe où vous le faites. ". Il ya des risques à l'élaboration de votre propre régime. Fois de lit et des rituels nocturnes devraient également être expliquées en détail ainsi que la routine typique de votre enfant est interrompu par votre absence. Et le genre <br><br>"Grâce à des partenariats et beaucoup de discussions pénibles, nous serons en mesure de résoudre ce problème." Mais les résidents et les propriétaires d'entreprises sont en colère parce que les responsables agricoles et environnementales État dans le lac autorisés à se détériorer au point où il peut prendre des années de rétablir la qualité de l'eau <br><br>Les chercheurs ont signalé que les femmes qui buvaient une protéine de soja 20 grammes serrent jour pendant trois mois perdu une quantité importante de graisse abdominale, tandis qu'un gramme 20 Ceux qui ont consommé de la caséine secouer pour leur quotidien [http://www.spellenclubs.be/extern/functions.asp?l=49-Abercrombie-Fitch-Polémique Abercrombie Fitch Polémique] graisse fait gagné environ la taille et les abdomens .. Enfin, les laïcs doivent reconnaître que <br><br>Bien que son nom n'était [http://www.glasscoating.be/contact/custing.asp?t=41-Barbour-Homme-Soldes Barbour Homme Soldes] pas connu, sa photo, intitulée «Afghan Girl" est apparue sur la couverture du National Geographic Juin 1985. Le prix du billet comprend le café et le thé servi dans Avant chaque projection. S'affiche dans ce mini-musée chronique de la vie de l'actrice et comédienne Lucille Ball.<br><br>Après le spectacle chéri actrice tweetVideo femme collé à Home Depot toilettes recherche seatAccidental Google ruine aurait lifeOutrage Rich Man sur «la rage de consommer« la [http://www.lebleu.be/SpryAssets/content.asp?h=54-Boutique-Timberland-Toulouse Boutique Timberland Toulouse] défense de l'adolescence dans quatre deathsTeen Qui a tué quatre lors de la conduite en état d'ébriété servira pas de temps de prison et des histoires de tendances plus chaud ..<ul>
:<math> x' = x - ut\,.</math>
 
This is called a [[Galilean transformation]]. If the particle is moving at speed {{math|''dx/dt'' {{=}} ''v''}} in the first frame of reference, in the second it is moving at speed
  <li>[http://fluids.hrbeu.edu.cn/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1451368 http://fluids.hrbeu.edu.cn/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1451368]</li>
:<math> v' = \frac{dx'}{dt} = v-u\,.</math>
 
Since {{math|''u''}} does not change, the accelerations are the same:
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18225946 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18225946]</li>
:<math> a' = \frac{dv'}{dt} = a\,.</math>
 
Thus, momentum is conserved in both reference frames. Moreover, as long as the force has the same form in both frames, Newton's second law is unchanged. Forces such as Newtonian gravity, which depend only on the scalar distance between objects, satisfy this criterion. This independence of reference frame is called Newtonian relativity or [[Galilean invariance]].<ref>{{harvnb|Goldstein|1980|p=276}}</ref>
  <li>[http://124.128.87.5:8888/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=445673 http://124.128.87.5:8888/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=445673]</li>
 
  <li>[http://www.channelinworld.cn/search/node/%20type%3Awine http://www.channelinworld.cn/search/node/%20type%3Awine]</li>
 
  <li>[http://naszylude.com/lemky/forum/phorum/read.php?1,160 http://naszylude.com/lemky/forum/phorum/read.php?1,160]</li>
 
</ul>


A change of reference frame can often simplify calculations of motion. For example, in a collision of two particles a reference frame can be chosen where one particle begins at rest. Another commonly used reference frame is the [[center of mass frame]], one that is moving with the center of mass. In this frame, the total momentum is zero.
== Nike Air Max 1 Bruxelles  Lavage correct des mains Impliqué ==


===Application to collisions===
Dans un projet de nouvelle Fuite des Trois tabac projets de loi connexes bientôt être voté par le conseil municipal de New York, The New Définition de «produits du tabac» en vertu du droit de la ville serait modifiée pour inclure [http://www.devlaamschepot.be/orders/reservations.asp?f=109-Nike-Air-Max-1-Bruxelles Nike Air Max 1 Bruxelles] les cigarettes électroniques et de composants, pièces et accessoires. <br><br>Chaque définition a des liens vers des informations supplémentaires, et vous pouvez rechercher par le name.Top TermsWhen français ou en anglais vous commencez à apprendre une langue étrangère, vous aurez une longueur d'avance si vous êtes déjà familier [http://www.mycontigo.com/includes/contact.asp?p=50-Nike-Free-Run-3.0-V4 Nike Free Run 3.0 V4] avec les termes liés à des choses comme des pièces de grammaire de <br><br>Faire une poussée Iran en Irak aurait d'énormes conséquences internationales. [http://www.devlaamschepot.be/orders/reservations.asp?f=174-Nike-Air-Force-1-Femme Nike Air Force 1 Femme] Bon sera valide pendant trois mois à compter de la ramasser date.24 avis d'annulation heures requis ou bon est confisqué. Il a utilisé l'annonce comme une plate-forme de critiquer le «capitaine du navire» une allusion à peine voilée au conseil militaire alors gouverner le pays "qui a pris le commandement sans être choisi par les passagers et sans expertise dans la conduite." <br><br>Comédiens, des danses, des conférences et des [http://www.bierhandeldetroetsel.be/pics/contact.asp?g=66-Polo-Lacoste-Tennis Polo Lacoste Tennis] films présentés par le Conseil de programmation de l'élève, 4 Andrew, mon ami, m'a dit qu'un juge de la Cour supérieure qui il avait vécu pendant ses jours de salade a été inspiré par le lieu d'écrire les paroles originales en français à «O Canada». <br><br>Les prix sont élevés mais vous laissez des petits cadeaux et regorgent de roulement, joliment emballés tels que les granules de café pour le matin .. faire ces exercices avec des poids ou avec assez de fréquence et l'intensité peut provoquer une hypertrophie du muscle, ce qui signifie une croissance juste musculaire.<br><br>Recommande généralement Obtenir Nouvelles d'assurance maladie d'une certaine sorte, même si ce n'est que la couverture catastrophique. Désinfectants peut aider, mais "ils ne sont pas un substitut pour le lavage avec de l'eau et du savon.« Ils peuvent également être utilisés si l'eau et le savon ne sont pas disponibles, la CDC says.What est la meilleure façon de se laver les mains? Lavage correct des mains Impliqué <br><br>Louer un Conseil Bounce House 1 SI VOUS engager une procédure d'expulsion sans un avocat, vous êtes à blâmer pour préparer vos propres pétition Conformément à la loi, sans aucune aide de la cour. Il n'est pas étonnant que la Grande-Bretagne et le monde est devenu fou à la naissance de Prince George, troisième dans la ligne de la plus célèbre monarchie du monde?<ul>
By itself, the law of conservation of momentum is not enough to determine the motion of particles after a collision. Another property of the motion, [[kinetic energy]], must be known. This is not necessarily conserved. If it is conserved, the collision is called an ''[[elastic collision]]''; if not, it is an ''[[inelastic collision]]''.
 
  <li>[http://ukvotism.com/activity/p/398308/ http://ukvotism.com/activity/p/398308/]</li>
 
  <li>[http://www.713700.net/bbs/viewthread.php?tid=2456333&extra=page%3D1&frombbs=1 http://www.713700.net/bbs/viewthread.php?tid=2456333&extra=page%3D1&frombbs=1]</li>
 
  <li>[http://taobaohunter.imotor.com/viewthread.php?tid=290578&extra= http://taobaohunter.imotor.com/viewthread.php?tid=290578&extra=]</li>
 
  <li>[http://ppzhang.com/forum.php?mod=viewthread&tid=29706 http://ppzhang.com/forum.php?mod=viewthread&tid=29706]</li>
 
  <li>[http://kblzb.com/news/html/?35824.html http://kblzb.com/news/html/?35824.html]</li>
 
</ul>


====Elastic collisions====
== Isabel Marant H&m  c'est mon rêve ==
{{Main|Elastic collision}}
[[File:Elastischer stoß.gif|thumb|right|Elastic collision of equal masses]]
[[File:Elastischer stoß3.gif|thumb|right|Elastic collision of unequal masses]]
An elastic collision is one in which no kinetic energy is lost. Perfectly elastic "collisions" can occur when the objects do not touch each other, as for example in atomic or nuclear scattering where electric repulsion keeps them apart. A [[gravity assist|slingshot maneuver]] of a satellite around a planet can also be viewed as a perfectly elastic collision from a distance. A collision between two [[Pool billiards|pool]] balls is a good example of an ''almost'' totally elastic collision, due to their high [[stiffness|rigidity]]; but when bodies come in contact there is always some [[dissipation]].<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/elacol.html |title=Elastic and inelastic collisions |work=Hyperphysics |author=Carl Nave |year=2010 |accessdate=2 August 2012}}</ref>


A head-on elastic collision between two bodies can be represented by velocities in one dimension, along a line passing through the bodies. If the velocities are {{math|''u''<sub>1</sub>}} and {{math|''u''<sub>2</sub>}} before the collision and {{math|''v''<sub>1</sub>}} and {{math|''v''<sub>2</sub>}} after, the equations expressing conservation of momentum and kinetic energy are:
La semaine dernière, j'ai commencé à faire quelque chose que je dois fais depuis le jour 1 de déploiement Asseyez-vous et profitez d'un voyage d'Elvis en privé au long des années 60, dans la meilleure qualité .. Elle a deux enfants de son propre. Résoudre ce problème de surcharge des éléments nutritifs, c'est mon rêve, dit Xiaotang Ju, qui fait partie de la famille de la Chine, un réseau lâche de scientifiques consacrées à cette tâche herculéenne.<br><br>Et nous sommes très capable de garder les choses dans un cadre classé, du moins si vous savez que vous pouvez commencer à penser et à planifier. Et la situation est encore pire au privé, pour les collèges de profit, indique le rapport .. Les populations ont connu de graves diminué ces dernières années; Parmi les peuples amazoniens traditionnels [http://www.bistrolarmagnac.be/history/foto/contact.asp?g=25-Isabel-Marant-H&m Isabel Marant H&m] Boto a été longtemps considéré comme un être surnaturel capable de prendre C'était la form.CapybaraPhotograph humain par Mark <br><br>Donc, non, portant un bébé dans une Bjorn n'est pas un crime contre l'humanité que certains impliquent babywearers mai .. Il a eu l'occasion a permis de prouver à être un bourreau de travail de retour dans la NFL avec les Jets de New York au cours des années et était enfants Impossible de se cimenter vraiment comme tel.<br><br>Il est prévu d'obtenir un autre vote dès que comme un amendement à un projet de loi de dépenses militaires. Lectures de mariage de la Bible pour les chrétiens, le plus grand amour est dans le Bible. En plus d'un programme de quatre ans de spécialisation, quinquennal Programmes d'études combinées, et les possibilités d'études à temps partiel, Fairfield propose sa propre étude à l'étranger de programmes dans sept pays différents et est affilié avec plus de 100 autres études à l'étranger dans 40 pays à travers le monde. .<br><br>La salle de bain qui fonctionne bien, mais il doit être complètement noir. Outre le dépôt de divorce, il a été tiré plus de deux fois la suspicion d'excès de vitesse, billet fois. Tout comme la célèbre citation: «Montrez-moi l'argent?" L'amour doit être exprimé. Intuitions sur les bancs de laboratoire, des pinces de manutention habilement et pipettes avec des gants de latex bleu, chaque scientifique à Madison consacre la meilleure moitié de la journée à disséquer une souris enceinte, Retrait son utérus, et indiscrets perdre une chaîne de l'embryon qui ressemblent à [http://www.oude-weverij.be/include/header.asp?f=21-Sac-Michael-Kors Sac Michael Kors] Little Red dans la tête dans un <br><br>Si vous avez un de ces problèmes spécifiques, parlez-en à votre médecin ou votre pharmacien .. Et pour l'instant, ils sont aussi renoncer à la garniture de crème, note le Los Angeles Times .. Mon cousin est mort d'un liposarcome ses jambes et à l'aine. En d'autres termes, ils immobilisent nutriments spécifiques [I] l est un composé qui peut s'accrocher [http://www.paloma-curiosa.be/includes/old/function.asp?l=85-Sac-Longchamp-Kate-Moss Sac Longchamp Kate Moss] à un autre élément et [http://www.oude-weverij.be/include/header.asp?f=12-Sacs-Michael-Kors Sacs Michael Kors] modifier sa solubilité ou l'autre ou la disponibilité de la fonction critique, il a physiologiquement.<ul>
:<math>\begin{align} m_1 u_1 + m_2 u_2 &= m_1 v_1 + m_2 v_2\\
 
\tfrac{1}{2} m_1 u_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 u_2^2 &= \tfrac{1}{2} m_1 v_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 v_2^2\,.\end{align}</math>
  <li>[http://elgranbazar.com.mx/index.php?page=item&id=47691 http://elgranbazar.com.mx/index.php?page=item&id=47691]</li>
 
 
A change of reference frame can often simplify the analysis of a collision. For example, suppose there are two bodies of equal mass {{math|''m''}}, one stationary and one approaching the other at a speed {{math|''v''}} (as in the figure). The center of mass is moving at speed {{math|''v''/2}} and both bodies are moving towards it at speed {{math|''v''/2}}. Because of the symmetry, after the collision both must be moving away from the center of mass at the same speed. Adding the speed of the center of mass to both, we find that the body that was moving is now stopped and the other is moving away at speed {{math|''v''}}. The bodies have exchanged their velocities. Regardless of the velocities of the bodies, a switch to the center of mass frame leads us to the same conclusion. Therefore, the final velocities are given by<ref name=FeynmanCh10/>
  <li>[http://wikilegal.in/index.php?title=User:Qkryliui#Basket_New_Balance_Running_contre_105_millions_en_2008. http://wikilegal.in/index.php?title=User:Qkryliui#Basket_New_Balance_Running_contre_105_millions_en_2008.]</li>
:<math>\begin{align}  v_1 &= u_2\\
 
v_2 &= u_1\,. \end{align}</math>
  <li>[http://www.hzbchy.com/news/html/?271452.html http://www.hzbchy.com/news/html/?271452.html]</li>
 
In general, when the initial velocities are known, the final velocities are given by<ref>{{cite book|last=Serway|first=Raymond A.|coauthors=John W. Jewett, Jr|title=Principles of physics : a calculus-based text|year=2012|publisher=Brooks/Cole, Cengage Learning|location=Boston, MA|isbn=9781133104261|page=245|edition=5th}}</ref>
  <li>[http://bbs.wjuzhen.com/forum.php?mod=viewthread&tid=455972&fromuid=58708 http://bbs.wjuzhen.com/forum.php?mod=viewthread&tid=455972&fromuid=58708]</li>
:<math> v_{1} = \left( \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \right) u_{1} + \left( \frac{2 m_2}{m_1 + m_2} \right) u_{2}\,</math>
 
:<math> v_{2} = \left( \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \right) u_{2} + \left( \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} \right) u_{1}\,.</math>
  <li>[http://mercaves.com/aviariosylinks/index.php?page=item&id=150812 http://mercaves.com/aviariosylinks/index.php?page=item&id=150812]</li>
If one body has much greater mass than the other, its velocity will be little affected by a collision while the other body will experience a large change.
 
 
</ul>
====Inelastic collisions====
{{Main|Inelastic collision}}
 
[[Image:Inelastischer stoß.gif|thumb|right|a perfectly inelastic collision between equal masses]]
In an inelastic collision, some of the [[kinetic energy]] of the colliding bodies is converted into other forms of energy such as [[heat]] or [[sound]]. Examples include [[traffic collisions]],<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/carcr.html#cc1 |title=Forces in car crashes |work=Hyperphysics |author=Carl Nave |year=2010 |accessdate=2 August 2012}}</ref> in which the effect of lost kinetic energy can be seen in the damage to the vehicles; electrons losing some of their energy to atoms (as in the [[Franck–Hertz experiment]]);<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/FrHz.html |title=The Franck-Hertz Experiment |work=Hyperphysics |author=Carl Nave |year=2010 |accessdate=2 August 2012}}</ref> and [[particle accelerator]]s in which the kinetic energy is converted into mass in the form of new particles.
 
In a perfectly inelastic collision (such as a bug hitting a windshield), both bodies have the same motion afterwards. If one body is motionless to begin with, the equation for conservation of momentum is
:<math>m_1 u_1 = \left( m_1 + m_2 \right) v\,,</math>
so
:<math> v = \frac{m_1}{m_1+m_2} u_1\,.</math>
In a frame of reference moving at the speed {{math|''v'')}}, the objects are brought to rest by the collision and 100% of the kinetic energy is converted.
 
One measure of the inelasticity of the collision is the [[coefficient of restitution]] {{math|''C''<sub>R</sub>}}, defined as the ratio of relative velocity of separation to relative velocity of approach. In applying this measure to ball sports, this can be easily measured using the following formula:<ref>{{cite book|last=McGinnis|first=Peter M.|title=Biomechanics of sport and exercise|year=2005|publisher=Human Kinetics|location=Champaign, IL [u.a.]|isbn=9780736051019|page=85|edition=2nd |url=http://books.google.com/books?id=PrOKEcZXJ58C&pg=PA85&lpg=PA85&dq=coefficient+of+restitution+bounciness Biomechanics of sport and exercise}}</ref>
:<math>C_\text{R} = \sqrt{\frac{\text{bounce height}}{\text{drop height}}}\,.</math>
 
The momentum and energy equations also apply to the motions of objects that begin together and then move apart. For example, an [[explosion]] is the result of a chain reaction that transforms potential energy stored in chemical, mechanical, or nuclear form into kinetic energy, acoustic energy, and electromagnetic radiation. [[Rocket]]s also make use of conservation of momentum: propellant is thrust outward,  gaining momentum, and an equal and opposite momentum is imparted to the rocket.<ref>{{Citation | last = Sutton | first = George | title = Rocket Propulsion Elements |edition=7th |url=http://books.google.com/?id=LQbDOxg3XZcC&printsec=frontcover | publisher = John Wiley & Sons | location = Chichester | year = 2001 | isbn = 978-0-471-32642-7 |chapter=1}}</ref>
 
===Multiple dimensions===
[[Image:Elastischer stoß 2D.gif|thumb|right|Two-dimensional elastic collision. There is no motion perpendicular to the image, so only two components are needed to represent the velocities and momenta. The two blue vectors represent velocities after the collision and add vectorially to get the initial (red) velocity.]]
Real motion has both direction and magnitude and must be represented by a [[Vector (geometry)|vector]]. In a coordinate system with {{math|''x, y, z''}} axes, velocity has components {{math|''v''<sub>x</sub>}} in the {{math|''x''}} direction, {{math|''v''<sub>y</sub>}} in the {{math|''y''}} direction, {{math|''v''<sub>z</sub>}} in the {{math|''z''}} direction. The vector is represented by a boldface symbol:<ref name=FeynmanCh11>{{harvnb|Feynman Vol. 1|loc=Chapter 11}}</ref>
:<math>\mathbf{v} = \left(v_x,v_y,v_z \right). </math>
Similarly, the momentum is a vector quantity and is represented by a boldface symbol:
:<math>\mathbf{p} = \left(p_x,p_y,p_z \right). </math>
 
The equations in the previous sections work in vector form if the scalars {{math|''p''}} and {{math|''v''}} are replaced by vectors {{math|'''p'''}} and {{math|'''v'''}}. Each vector equation represents three scalar equations. For example,
:<math>\mathbf{p}= m \mathbf{v}</math>
represents three equations:<ref name=FeynmanCh11/>
:<math>\begin{align} p_x &= m v_x\\ p_y &= m v_y \\ p_z &= m v_z. \end{align} </math>
 
The kinetic energy equations are exceptions to the above replacement rule. The equations are still one-dimensional, but each scalar represents the [[Magnitude (mathematics)#Euclidean vectors|magnitude of the vector]], for example,
:<math> v^2 = v_x^2+v_y^2+v_z^2\,.</math>
Each vector equation represents three scalar equations. Often coordinates can be chosen so that only two components are needed, as in the figure. Each component can be obtained separately and the results combined to produce a vector result.<ref name=FeynmanCh11/>
 
A simple construction involving the center of mass frame can be used to show that if a stationary elastic sphere is struck by a moving sphere, the two will head off at right angles after the collision (as in the figure).<ref>{{harvnb|Rindler|1986|pp=26&ndash;27}}</ref>
 
=== Objects of variable mass ===
 
The concept of momentum plays a fundamental role in explaining the behavior of [[variable-mass system|variable-mass objects]] such as a [[rocket]] ejecting fuel or a [[star]] [[accretion (astrophysics)|accreting]] gas. In analyzing such an object, one treats the object's mass as a function that varies with time: {{math|''m''(''t'')}}. The momentum of the object at time {{math|''t''}} is therefore {{math|''p''(''t'') {{=}} ''m''(''t'')''v''(''t'')}}. One might then try to invoke Newton's second law of motion by saying that the external force {{math|''F''}} on the object is related to its momentum {{math|''p''(''t'')}} by {{math|''F'' {{=}} ''dp''/''dt''}}, but this is incorrect, as is the related expression found by applying the product rule to {{math|''d''(''mv'')/''dt''}}:<ref name="kleppner135">{{cite book|last1=Kleppner|last2=Kolenkow|title=An Introduction to Mechanics|page=135&ndash;39}}</ref>
 
:<math> F = m(t) \frac{dv}{dt} + v(t) \frac{dm}{dt}. \qquad \mathrm{(wrong)}</math>
This equation does not correctly describe the motion of variable-mass objects. The correct equation is
:<math> F = m(t) \frac{dv}{dt} - u \frac{dm}{dt},</math>
where {{math|''u''}} is the velocity of the ejected/accreted mass ''as seen in the object's rest frame''.<ref name="kleppner135" /> This is distinct from {{math|''v''}}, which is the velocity of the object itself as seen in an inertial frame.
 
This equation is derived by keeping track of both the momentum of the object as well as the momentum of the ejected/accreted mass. When considered together, the object and the mass constitute a closed system in which total momentum is conserved.
 
==Generalized coordinates==
{{See also|Analytical mechanics}}
Newton's laws can be difficult to apply to many kinds of motion because the motion is limited by ''constraints''. For example, a bead on an abacus is constrained to move along its wire and a pendulum bob is constrained to swing at a fixed distance from the pivot. Many such constraints can be incorporated by changing the normal [[Cartesian coordinates]] to a set of ''[[generalized coordinates]]'' that may be fewer in number.<ref>{{harvnb|Goldstein|1980|pp=11&ndash;13}}</ref> Refined mathematical methods have been developed for solving mechanics problems in generalized coordinates. They introduce a ''generalized momentum'', also known as the ''canonical'' or ''conjugate momentum'', that extends the concepts of both linear momentum and [[angular momentum]]. To distinguish it from generalized momentum, the product of mass and velocity is also referred to as ''mechanical'', ''kinetic'' or ''kinematic momentum''.<ref name=Goldstein54>{{harvnb|Goldstein|1980|pp=54&ndash;56}}</ref><ref>{{harvnb|Jackson|1975|p=574}}</ref><ref name=FeynmanQM>{{harvnb|Feynman Vol. 3|loc=Chapter 21-3}}</ref> The two main methods are described below.
 
===Lagrangian mechanics===
In [[Lagrangian mechanics]], a Lagrangian is defined as the difference between the [[kinetic energy]] {{math|''T''}} and the [[potential energy]] {{math|''V''}}:
 
:<math> \mathcal{L}  = T-V\,.</math>
If the generalized coordinates are represented as a vector {{math|'''q''' {{=}} (''q''<sub>1</sub>, ''q''<sub>2</sub>, ... , ''q''<sub>''N''</sub>) }} and time differentiation is represented by a dot over the variable, then the equations of motion (known as the Lagrange or [[Euler–Lagrange equation]]s) are a set of {{math|''N''}} equations:<ref>{{harvnb|Goldstein|1980|pp=20&ndash;21}}</ref>
:<math> \frac{d}{d t}\left(\frac{\partial \mathcal{L} }{\partial\dot{q}_j}\right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial q_j} = 0\,.</math>
If a coordinate {{math|''q''<sub>''i''</sub>}} is not a Cartesian coordinate, the associated generalized momentum component {{math|''p''<sub>''i''</sub>}} does not necessarily have the dimensions of linear momentum. Even if {{math|''q''<sub>i</sub>}} is a Cartesian coordinate, {{math|''p''<sub>''i''</sub>}} will not be the same as the mechanical momentum if the potential depends on velocity.<ref name=Goldstein54/>  Some sources represent the kinematic momentum by the symbol {{math|'''&Pi;'''}}.<ref name=Lerner>{{cite book|editor-last=Lerner|editor-first=Rita G.|title=Encyclopedia of physics|year=2005|publisher=Wiley-VCH-Verl.|location=Weinheim|isbn=978-3527405541|edition=3rd  |editor2-last=Trigg |editor2-first=George L.}}</ref>
 
In this mathematical framework, a generalized momentum is associated with the generalized coordinates. Its components are defined as
:<math> p_j = \frac{\partial \mathcal{L} }{\partial \dot{q}_j}\,.</math>
Each component {{math|''p''<sub>''j''</sub>}} is said to be the ''conjugate momentum'' for the coordinate {{math|''q''<sub>''j''</sub>}}.
 
Now if a given coordinate {{math|''q''<sub>''i''</sub>}} does not appear in the Lagrangian (although its time derivative might appear), then
:<math> p_j = \text{constant}\,.</math>
This is the generalization of the conservation of momentum.<ref name=Goldstein54/>
 
Even if the generalized coordinates are just the ordinary spatial coordinates, the conjugate momenta are not necessarily the ordinary momentum coordinates. An example is found in the section on electromagnetism.
 
===Hamiltonian mechanics===
In [[Hamiltonian mechanics]], the Lagrangian (a function of generalized coordinates and their derivatives) is replaced by a Hamiltonian that is a function of generalized coordinates and momentum. The Hamiltonian is defined as
:<math> \mathcal{H}\left(\mathbf{q},\mathbf{p},t\right) = \mathbf{p}\cdot\dot{\mathbf{q}} - \mathcal{L}\left(\mathbf{q},\dot{\mathbf{q}},t\right)\,,</math>
where the momentum is obtained by differentiating the Lagrangian as above. The Hamiltonian equations of motion are<ref>{{harvnb|Goldstein|1980|pp=341&ndash;342}}</ref>
:<math> \begin{align}
\dot{q}_i &= \frac{\partial\mathcal{H}}{\partial p_i}\\
-\dot{p}_i &= \frac{\partial\mathcal{H}}{\partial q_i}\\
-\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial t} &= \frac{d \mathcal{H}}{d t}\,.
\end{align}</math>
As in Lagrangian mechanics, if a generalized coordinate does not appear in the Hamiltonian, its conjugate momentum component is conserved.<ref>{{harvnb|Goldstein|1980|p=348}}</ref>
 
===Symmetry and conservation===
Conservation of momentum is a mathematical consequence of the [[Homogeneity (physics)|homogeneity]] (shift [[symmetry]]) of space (position in space is the [[canonical conjugate]] quantity to momentum). That is, conservation of momentum is a consequence of the fact that the laws of physics do not depend on position; this is a special case of [[Noether's theorem]].<ref>{{cite book|last1=Hand|first1=Louis N. |last2=Finch |first2=Janet D. |title=Analytical mechanics|year=1998|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge, England|isbn=9780521575720|edition=7th print |pages=Chapter 4 |nopp=true}}</ref>
 
==Relativistic mechanics==
{{See also|Mass in special relativity|Tests of relativistic energy and momentum}}
 
===Lorentz invariance===
Newtonian physics assumes that [[absolute time and space]] exist outside of any observer; this gives rise to the [[Galilean invariance]] described earlier. It also results in a prediction that the [[speed of light]] can vary from one reference frame to another. This is contrary to observation. In the [[special theory of relativity]], Einstein keeps the postulate that the equations of motion do not depend on the reference frame, but assumes that the speed of light {{math|''c''}} is invariant. As a result, position and time in two reference frames are related by the [[Lorentz transformation]] instead of the [[Galilean transformation]].<ref name=RindlerCh2>{{harvnb|Rindler|1986|loc=Chapter 2}}</ref>
 
Consider, for example, a reference frame moving relative to another at velocity {{math|''v''}} in the {{math|''x''}} direction. The Galilean transformation gives the coordinates of the moving frame as
:<math>\begin{align}
t' &= t  \\
x' &= x - v t
\end{align}</math>
while the Lorentz transformation gives<ref name=FeynmanCh15>{{harvnb|Feynman Vol. 1|loc=Chapter 15-2}}</ref>
:<math>\begin{align}
t' &= \gamma \left( t - \frac{v x}{c^2} \right)  \\
x' &= \gamma \left( x - v t \right)\,,
\end{align}</math>
where {{math|''γ''}} is the [[Lorentz factor]]:
:<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\,.</math>
 
Newton's second law, with mass fixed, is not invariant under a Lorentz transformation. However, it can be made invariant by making the ''inertial mass'' {{math|''m''}} of an object a function of velocity:
:<math>m = \gamma m_0\,;</math>
{{math|''m''<sub>0</sub>}} is the object's [[invariant mass]].<ref name=Rindler>{{harvnb|Rindler|1986|pp=77&ndash;81}}</ref>
 
The modified momentum,
:<math> \mathbf{p} = \gamma m_0 \mathbf{v}\,,</math>
obeys Newton's second law:
:<math> \mathbf{F} = \frac{d \mathbf{p}}{dt}\,.</math>
 
Within the domain of classical mechanics, relativistic momentum closely approximates Newtonian momentum: at low velocity, {{math|''γm''<sub>0</sub>'''v'''}} is approximately equal to {{math|''m''<sub>0</sub>'''v'''}}, the Newtonian expression for momentum.
 
===Four-vector formulation===
{{Main|Four-momentum}}
In the theory of relativity, physical quantities are expressed in terms of [[four-vector]]s that include time as a fourth coordinate along with the three space coordinates. These vectors are generally represented by capital letters, for example {{math|'''R'''}} for position. The expression for the ''four-momentum'' depends on how the coordinates are expressed. Time may be given in its normal units or multiplied by the speed of light so that all the components of the four-vector have dimensions of length. If the latter scaling is used, an interval of [[proper time]], {{math|''&tau;''}}, defined by<ref>{{harvnb|Rindler|1986|p=66}}</ref>
:<math>c^2d\tau^2 = c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2\,,</math>
is [[Invariant (physics)|invariant]] under Lorentz transformations (in this expression and in what follows the {{nowrap|(+ − − −)}} [[metric signature]] has been used, different authors use different conventions). Mathematically this invariance can be ensured in one of two ways: by treating the four-vectors as [[Euclidean vector]]s and multiplying time by the [[Imaginary unit|square root of {{math|-1}}]]; or by keeping time a real quantity and embedding the vectors in a [[Minkowski space]].<ref>{{cite book|last=Misner|first=Charles W.|coauthors=Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler |title=Gravitation|year=1973|publisher=W. H. Freeman|location=New York|isbn=9780716703440|page=51|others=24th printing.}}</ref> In a Minkowski space, the [[scalar product]] of two four-vectors {{math|'''U''' {{=}} (''U''<sub>0</sub>,''U''<sub>1</sub>,''U''<sub>2</sub>,''U''<sub>3</sub>)}} and {{math|'''V''' {{=}} (''V''<sub>0</sub>,''V''<sub>1</sub>,''V''<sub>2</sub>,''V''<sub>3</sub>)}} is defined as
:<math> \mathbf{U} \cdot \mathbf{V} =  U_0 V_0 - U_1 V_1 - U_2 V_2 - U_3 V_3\,. </math>
 
In all the coordinate systems, the ([[Covariance and contravariance of vectors|contravariant]]) relativistic four-velocity is defined by
:<math> \mathbf{U} \equiv \frac{d \mathbf{R}}{d \tau} = \gamma \frac{d \mathbf{R}}{dt}\,,</math>
and the (contravariant) [[four-momentum]] is
:<math>\mathbf{P} = m_0\mathbf{U}\,,</math>
where {{math|m<sub>0</sub>}} is the invariant mass. If {{math|'''R''' {{=}} (''ct,x,y,z'')}} (in Minkowski space), then<ref group="note">Here the time coordinate comes first. Several sources put the time coordinate at the end of the vector.</ref>
:<math>\mathbf{P} = \gamma m_0 \left(c,\mathbf{v}\right) = (m c,\mathbf{p})\,.</math>
Using Einstein's [[mass-energy equivalence]], {{math|''E'' {{=}} ''mc''<sup>2</sup>}}, this can be rewritten as
:<math>\mathbf{P} = \left(\frac{E}{c}, \mathbf{p}\right)\,.</math>
Thus, conservation of four-momentum is Lorentz-invariant and implies conservation of both mass and energy.
 
The magnitude of the momentum four-vector is equal to {{math|''m''<sub>0</sub>''c''}}:
:<math>||\mathbf{P}||^2 = \mathbf{P}\cdot\mathbf{P} = \gamma^2m_0^2(c^2-v^2) = (m_0c)^2\,,</math>
and is invariant across all reference frames.
 
The relativistic energy–momentum relationship holds even for massless particles such as photons; by setting {{math|''m''<sub>0</sub> {{=}} 0}} it follows that
:<math>E = pc\,.</math>
 
In a game of relativistic "billiards", if a stationary particle is hit by a moving particle in an elastic collision, the paths formed by the two afterwards will form an acute angle. This is unlike the non-relativistic case where they travel at right angles.<ref>{{harvnb|Rindler|1986|pp=86&ndash;87}}</ref>
 
==Classical electromagnetism==
In Newtonian mechanics, the law of conservation of momentum can be derived from the [[law of action and reaction]], which states that the forces between two particles are equal and opposite. Electromagnetic forces violate this law. Under some circumstances one moving charged particle can exert a force on another without any return force.<ref>{{harvnb|Goldstein|1980|pp=7&ndash;8}}</ref> Moreover, [[Maxwell's equations]], the foundation of classical electrodynamics, are Lorentz-invariant. However, momentum is still conserved.
 
===Vacuum===
In Maxwell's equations, the forces between particles are mediated by electric and magnetic fields. The electromagnetic force (''[[Lorentz force]]'') on a particle with charge {{math|''q''}} due to a combination of [[electric field]] {{math|'''E'''}} and [[magnetic field]] (as given by the "B-field" {{math|'''B'''}}) is
:<math>\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}).</math>
This force imparts a momentum to the particle, so by Newton's second law the particle must impart a momentum to the electromagnetic fields.<ref name="Jackson238" />
 
In a vacuum, the momentum per unit volume is
:<math> \mathbf{g} = \frac{1}{\mu_0 c^2}\mathbf{E}\times\mathbf{B}\,,</math>
where {{math|&mu;<sub>0</sub>}} is the [[vacuum permeability]] and {{math|''c''}} is the [[speed of light]]. The momentum density is proportional to the [[Poynting vector]] {{math|'''S'''}} which gives the directional rate of energy transfer per unit area:<ref name="Jackson238" /><ref name=FeynmanCh27>{{harvnb|Feynman Vol. 1|loc=Chapter 27-6}}</ref>
:<math> \mathbf{g} = \frac{\mathbf{S}}{c^2}\,.</math>
 
If momentum is to be conserved in a volume {{math|''V''}}, changes in the momentum of matter through the Lorentz force must be balanced by changes in the momentum of the electromagnetic field and outflow of momentum. If {{math|'''P'''<sub>mech</sub>}} is the momentum of all the particles in a volume {{math|''V''}}, and the particles are treated as a continuum, then Newton's second law gives
:<math> \frac{d \mathbf{P}_\text{mech}}{d t} = \int_V \left(\rho\mathbf{E} + \mathbf{J}\times\mathbf{B}\right) dV\,.</math>
The electromagnetic momentum is
:<math> \mathbf{P}_\text{field} = \frac{1}{\mu_0c^2} \int_V \mathbf{E}\times\mathbf{B} dV\,,</math>
and the equation for conservation of each component {{math|''i''}} of the momentum is
:<math> \frac{d}{d t}\left(\mathbf{P}_\text{mech}+ \mathbf{P}_\text{field} \right)_i = \oint_S \sum_j T_{ij} n_j dS\,.</math>
The term on the right is an integral over the surface {{math|''S''}} representing momentum flow into and out of the volume, and {{math|''n''<sub>j</sub>}} is a component of the surface normal of {{math|''S''}}. The quantity {{math|''T''<sub>''i j''</sub>}} is called the [[Maxwell stress tensor]], defined as
:<math>T_{i j} \equiv \epsilon_0 \left(E_i E_j - \frac{1}{2} \delta_{ij} E^2\right) + \frac{1}{\mu_0}  \left(B_i B_j - \frac{1}{2} \delta_{ij} B^2\right)\,.</math><ref name=Jackson238>{{harvnb|Jackson|1975|pp=238&ndash;241}} Expressions, given in [[Gaussian units]] in the text, were converted to SI units using Table 3 in the Appendix.</ref>
 
===Media===
The above results are for the ''microscopic'' Maxwell equations, applicable to electromagnetic forces in a vacuum (or on a very small scale in media). It is more difficult to define momentum density in media because the division into electromagnetic and mechanical is arbitrary. The definition of electromagnetic momentum density is modified to
:<math> \mathbf{g} = \frac{1}{c^2}\mathbf{E}\times\mathbf{H} = \frac{\mathbf{S}}{c^2}\,,</math>
where the H-field {{math|'''H'''}} is related to the B-field and the [[magnetization]] {{math|'''M'''}} by
:<math> \mathbf{B} = \mu_0 \left(\mathbf{H} + \mathbf{M}\right)\,.</math>
The electromagnetic stress tensor depends on the properties of the media.<ref name=Jackson238/>
 
===Particle in field===
 
If a charged particle {{math|''q''}} moves in an electromagnetic field, its kinematic momentum {{math|''m'' '''v'''}} is not conserved. However, it has a canonical momentum that is conserved.
 
====Lagrangian and Hamiltonian formulation====<!--this section links to [[Lorentz force#Lorentz force and analytical mechanics]]-->
 
The ''kinetic momentum'' '''p''' is different from the ''[[canonical momentum]]'' '''P''' (synonymous with the [[generalized momentum]]) conjugate to the ordinary position coordinates '''r''', because '''P''' includes a contribution from the [[electric potential]] φ('''r''', ''t'') and [[vector potential]] '''A'''('''r''', ''t''):<ref name=Lerner>{{cite book|editor-last=Lerner|editor-first=Rita G.|title=Encyclopedia of physics|year=2005|publisher=Wiley-VCH-Verl.|location=Weinheim|isbn=978-3527405541|edition=3rd, completely revised. and enlarged |coauthors=Trigg, George L.}}</ref>
 
:{| class="wikitable"
|-
!
! [[Classical mechanics]]
! [[Relativistic mechanics]]
|-
! [[Lagrangian]]
| <math>\mathcal{L}=\frac{m}{2}\mathbf{\dot{r}}\cdot\mathbf{\dot{r}}+e\mathbf{A}\cdot\mathbf{\dot{r}}-e\phi\,\!</math>
| <math>\mathcal{L} = -mc^2\sqrt{1-\left(\frac{\dot{\mathbf{r}}}{c}\right)^2} + e \mathbf{A}\cdot\dot{\mathbf{r}} - e \phi \,\!</math>
|-
! ''Canonical'' momentum
 
<math>\bold{P} = \frac{\partial L}{\partial \dot{\mathbf{r}} }</math>
| <math>\mathbf{P} = m\mathbf{v} + e\mathbf{A} </math>
| <math> \mathbf{P} = \frac{m\dot{\mathbf{r}}}{\sqrt{1-\left(\frac{\dot{\mathbf{r}}}{c}\right)^2}} + e\mathbf{A} \,\!</math>
|-
! ''Kinetic'' momentum
 
<math>\bold{p} = m\mathbf{\dot{r}}</math>
| <math>m\mathbf{v} = \mathbf{P} - e\mathbf{A} </math>
| <math> \mathbf{P} - e\mathbf{A} = \frac{m\dot{\mathbf{r}}}{\sqrt{1-\left(\frac{\dot{\mathbf{r}}}{c}\right)^2}} \,\!</math>
|-
! [[Hamiltonian mechanics|Hamiltonian]]
|<math>\begin{align}
\mathcal{H} & = T + V \\
& = \frac{\mathbf{p}^2}{2m} + V \\
& = \frac{(\mathbf{P}-e\mathbf{A})^2}{2m} + e\phi
\end{align}</math>
|<math>\begin{align}
\mathcal{H} & = \mathbf{P}\cdot\dot{\mathbf{r}} - L \\
& = {mc^2\over \sqrt{1-\left(\frac{\dot{\mathbf{r}}}{c}\right)^2}} + e \phi \\
& = \sqrt{c^2(\mathbf{P} -e\mathbf{A})^2 + (mc^2)^2} + e \phi
\end{align}</math>
|}
 
where '''ṙ''' = '''v''' is the velocity (see [[time derivative]]) and ''e'' is the [[electric charge]] of the particle. See also [[momentum#Electromagnetism|Electromagnetism (momentum)]]. If neither φ nor '''A''' depends on position, '''P''' is conserved.<ref name=Goldstein54/>
 
The classical [[Hamiltonian mechanics|Hamiltonian]] <math>\mathcal{H}</math> for a particle in any field equals the total energy of the system - the [[kinetic energy]] ''T'' = '''p'''<sup>2</sup>/2''m'' (where '''p'''<sup>2</sup> = '''p·p''', see [[dot product]]) plus the [[potential energy]] ''V''. For a particle in an [[electromagnetic field]], the potential energy is ''V'' = ''eφ'', and since the kinetic energy ''T'' always corresponds to the kinetic momentum '''p''', replacing the kinetic momentum by the above equation ('''p''' = '''P''' − ''e'''''A''') leads to the Hamiltonian in the table.
 
These Lagrangian and Hamiltonian expressons can derive the [[Lorentz force#Lorentz force and analytical mechanics|Lorentz force]].
 
====Canonical commutation relations====
 
The kinetic momentum ('''p''' above) satisfies the [[Commutator|commutation relation]]:<ref name=Lerner/>
 
:<math>\left [ p_j , p_k \right ] = \frac{i\hbar e}{c} \epsilon_{jk\ell } B_\ell</math>
 
where: ''j, k, {{ell}}'' are indices labelling vector components, ''B<sub>{{ell}}</sub>'' is a component of the [[magnetic field]], and ''ε<sub>kj{{ell}}</sub>'' is the [[Levi-Civita symbol]], here in 3-dimensions.
 
==Quantum mechanics==
{{further2|[[Momentum operator]]}}
In [[quantum mechanics]], momentum is defined as an [[operator (physics)|operator]] on the [[wave function]]. The [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] [[uncertainty principle]] defines limits on how accurately the momentum and position of a single observable system can be known at once. In quantum mechanics, position and momentum are [[conjugate variables]].
 
For a single particle described in the position basis the momentum operator can be written as
:<math>\mathbf{p}={\hbar\over i}\nabla=-i\hbar\nabla\,,</math>
 
where ∇ is the [[gradient]] operator, ''ħ'' is the [[reduced Planck constant]], and ''i'' is the [[imaginary unit]]. This is a commonly encountered form of the momentum operator, though the momentum operator in other bases can take other forms. For example, in [[momentum space]] the momentum operator is represented as
:<math>\mathbf{p}\psi(p) = p\psi(p)\,,</math>
 
where the operator '''p''' acting on a wave function ''ψ''(''p'') yields that wave function multiplied by the value ''p'', in an analogous fashion to the way that the position operator acting on a wave function ''ψ''(''x'') yields that wave function multiplied by the value ''x''.
 
For both massive and massless objects, relativistic momentum is related to the [[Matter wave|de Broglie wavelength]] {{math|''λ''}} by
:<math> p = h/\lambda.\,</math>
[[Electromagnetic radiation]] (including [[light|visible light]], [[ultraviolet]] light, and [[radio waves]]) is carried by [[photons]]. Even though photons (the particle aspect of light) have no mass, they still carry momentum. This leads to applications such as the [[solar sail]]. The calculation of the momentum of light within [[dielectric]] media is somewhat controversial (see [[Abraham–Minkowski controversy]]).<ref>{{cite journal|last=Barnett|first=Stephen M.|title=Resolution of the Abraham-Minkowski Dilemma|journal=Physical Review Letters|year=2010|volume=104|issue=7|doi=10.1103/PhysRevLett.104.070401|bibcode = 2010PhRvL.104g0401B|pmid=20366861}}</ref>
 
==Deformable bodies and fluids==
 
===Conservation in a continuum===
{{Main|Cauchy momentum equation}}
[[File:Equation motion body.svg|right|thumb|Motion of a material body]]
In fields such as [[fluid dynamics]] and [[solid mechanics]], it is not feasible to follow the motion of individual atoms or molecules. Instead, the materials must be approximated by a [[Continuum mechanics|continuum]] in which there is a particle or [[fluid parcel]] at each point that is assigned the average of the properties of atoms in a small region nearby. In particular, it has a density {{math|''&rho;''}} and velocity {{math|'''v'''}} that depend on time {{math|''t''}} and position {{math|'''r'''}}. The momentum per unit volume is {{math|''&rho;'''''v'''}}.<ref>{{harvnb|Tritton|2006|pages=48&ndash;51}}</ref>
 
Consider a column of water in [[hydrostatic equilibrium]]. All the forces on the water are in balance and the water is motionless. On any given drop of water, two forces are balanced. The first is gravity, which acts directly on each atom and molecule inside. The gravitational force per unit volume is {{math|''&rho;'''''g'''}}, where {{math|'''g'''}} is the [[gravitational acceleration]]. The second force is the sum of all the forces exerted on its surface by the surrounding water. The force from below is greater than the force from above by just the amount needed to balance gravity. The normal force per unit area is the [[pressure]] {{math|''p''}}. The average force per unit volume inside the droplet is the gradient of the pressure, so the force balance equation is<ref name=FeynmanCh40>{{harvnb|Feynman Vol. 2|loc=Chapter 40}}</ref>
:<math>-\nabla p +\rho \mathbf{g} = 0\,.</math>
 
If the forces are not balanced, the droplet accelerates. This acceleration is not simply the partial derivative {{math|''&part;'''''v'''/''&part;t''}} because the fluid in a given volume changes with time. Instead, the [[material derivative]] is needed:<ref>{{harvnb|Tritton|2006|pages=54}}</ref>
:<math>\frac{D}{Dt} \equiv \frac{\partial}{\partial t}  + \mathbf{v}\cdot\boldsymbol{\nabla}\,.</math>
Applied to any physical quantity, the material derivative includes the rate of change at a point and the changes dues to [[advection]] as fluid is carried past the point. Per unit volume, the rate of change in momentum is equal to {{math|''&rho;D'''''v'''/''Dt''}}. This is equal to the net force on the droplet.
 
Forces that can change the momentum of a droplet include the gradient of the pressure and gravity, as above. In addition, surface forces can deform the droplet. In the simplest case, a [[shear stress]] {{math|''&tau;''}}, exerted by a force parallel to the surface of the droplet, is proportional to the rate of deformation or [[strain rate]]. Such a shear stress occurs if the fluid has a velocity gradient because the fluid is moving faster on one side than another. If the speed in the {{math|''x''}} direction varies with {{math|''z''}}, the  tangential force in direction {{math|''x''}} per unit area normal to the {{math|''z''}} direction is
:<math>\sigma_\text{zx} = -\mu\frac{\partial v_\text{x}}{\partial z}\,,</math>
where {{math|''&mu;''}} is the [[viscosity]]. This is also a [[flux]], or flow per unit area, of x-momentum through the surface.<ref>{{cite book|last=Bird|first=R. Byron|coauthors=Warren Stewart; Edwin N. Lightfoot |title=Transport phenomena|year=2007|publisher=Wiley|location=New York|isbn=9780470115398|page=13|edition=2nd revised}}</ref>
 
Including the effect of viscosity, the momentum balance equations for the [[incompressible flow]] of a [[Newtonian fluid]] are
:<math>\rho \frac{D \mathbf{v}}{D t} = -\boldsymbol{\nabla} p + \mu\nabla^2 \mathbf{v} + \rho\mathbf{g}.\,</math>
These are known as the [[Navier–Stokes equations]].<ref>{{harvnb|Tritton|2006|p=58}}</ref>
 
The momentum balance equations can be extended to more general materials, including solids. For each surface with normal in direction {{math|''i''}} and force in direction {{math|''j''}}, there is a stress component {{math|''&sigma;''<sub>''ij''</sub>}}. The nine components make up the [[Cauchy stress tensor]] {{math|'''&sigma;'''}}, which includes both pressure and shear. The local conservation of momentum is expressed by the [[Cauchy momentum equation]]:
:<math>\rho \frac{D \mathbf{v}}{D t} = \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f}\,,</math>
where {{math|'''f'''}} is the [[body force]].<ref>{{cite book
  | last = Acheson
  | first = D. J.
  | title = Elementary Fluid Dynamics
  | publisher = [[Oxford University Press]]
  | year = 1990
  |page = 205
  | isbn = 0-19-859679-0}}</ref>
 
The Cauchy momentum equation is broadly applicable to [[Deformation (mechanics)|deformations]] of solids and liquids. The relationship between the stresses and the strain rate depends on the properties of the material (see [[Viscosity#Types of viscosity|Types of viscosity]]).
 
===Acoustic waves===
 
A disturbance in a medium gives rise to oscillations, or [[wave]]s, that propagate away from their source. In a fluid, small changes in pressure {{math|''p''}} can often be described by the [[acoustic wave equation]]:
:<math>\frac{\partial^2 p}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 p\,,</math>
where {{math|''c''}} is the [[speed of sound]]. In a solid, similar equations can be obtained for propagation of pressure ([[P-wave]]s) and shear ([[S-waves]]).<ref>{{cite book|last=Gubbins|first=David|title=Seismology and plate tectonics|year=1992|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge [England]|isbn=0521379954|page=59|edition=Repr. (with corr.)}}</ref>
 
The flux, or transport per unit area, of a momentum component {{math|''&rho;v<sub>j</sub>''}} by a velocity {{math|''v<sub>i</sub>''}} is equal to {{math|''&rho; v<sub>j</sub>v<sub>j</sub>''}}. In the linear approximation that leads to the above acoustic equation, the time average of this flux is zero. However, nonlinear effects can give rise to a nonzero average.<ref>{{cite book|last=LeBlond|first=Paul H.|title=Waves in the ocean|year=1980|publisher=Elsevier|location=Amsterdam [u.a.]|isbn=9780444419262|page=258|edition=2. impr.|coauthors=Mysak, Lawrence A.}}</ref> It is possible for momentum flux to occur even though the wave itself does not have a mean momentum.<ref>{{cite journal|last=McIntyre|first=M. E.|title=On the 'wave momentum' myth|journal=J. Fluid. Mech|year=1981|volume=106|pages=331&ndash;347}}</ref>
 
==History of the concept==
{{see also|Theory of impetus}}
In about 530 A.D., working in Alexandria, Byzantine philosopher [[John Philoponus]] developed a concept of momentum in his commentary to [[Aristotle]]'s ''Physics''.
Aristotle claimed that everything that is moving must be kept moving by something. For example, a thrown ball must be kept moving by motions of the air.  Most writers continued to accept Aristotle's theory until the time of Galileo, but a few were skeptical. Philoponus pointed out the absurdity in Aristotle's claim that motion of an object is promoted by the same air that is resisting its passage. He proposed instead that an impetus was imparted to the object in the act of throwing it.<ref>{{cite encyclopedia |url=http://plato.stanford.edu/entries/philoponus/#2.1 |encyclopedia=Standford Encyclopedia of Philosophy |title=John Philoponus |date=8 June 2007 |accessdate=26 July 2012}}</ref> Ibn Sīnā (also known by his Latinized name [[Avicenna]]) read Philoponus and published his own theory of motion in ''The Book of Healing'' in 1020. He agreed that an impetus is imparted to a projectile by the thrower; but unlike Philoponus, who believed that it was a temporary virtue that would decline even in a vacuum, he viewed it as a persistent, requiring external forces such as [[air resistance]] to dissipate it.<ref name=Espinoza>{{cite journal | last1 = Espinoza | first1 = Fernando  | year = 2005 | title = An analysis of the historical development of ideas about motion and its implications for teaching | url = | journal = Physics Education | volume = 40 | issue = 2| page = 141 | doi=10.1088/0031-9120/40/2/002}}</ref><ref name=Nasr>{{Cite book |title=The Islamic intellectual tradition in Persia |author=[[Seyyed Hossein Nasr]] & Mehdi Amin Razavi |publisher=[[Routledge]] |year=1996 |isbn=0-7007-0314-4 |page=72}}</ref><ref name=Sayili>{{cite journal
|doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37219.x
|author=[[Aydin Sayili]]
|year=1987
|title=Ibn Sīnā and Buridan on the Motion of the Projectile
|journal=Annals of the New York Academy of Sciences
|volume=500
|issue=1
|pages=477&ndash;482
|quote=
|bibcode=1987NYASA.500..477S}}</ref>
The work of Philoponus, and possibly that of Ibn Sīnā,<ref name=Sayili/> was read and refined by the European philosophers [[Peter Olivi]] and [[Jean Buridan]]. Buridan, who in about 1350 was made rector of the University of Paris, referred to [[Theory of impetus|impetus]] being proportional to the weight times the speed. Moreover, Buridan's theory was different from his predecessor's in that he did not consider impetus to be self-dissipating, asserting that a body would be arrested by the forces of air resistance and gravity which might be opposing its impetus.<ref>{{cite encyclopedia |encyclopedia=Medieval Science, Technology and Medicine:an Encyclopedia |page=107 |title=Buridian, John |author=T.F. Glick, S.J. Livesay, F. Wallis}}</ref><ref name=Park>{{cite book|last=Park|first=David|title=The how and the why : an essay on the origins and development of physical theory|year=1990|publisher=Princeton University Press|location=Princeton, N.J.|isbn=9780691025087|pages=139&ndash;141|edition=3rd print |others= With drawings by Robin Brickman}}</ref>
 
[[René Descartes]] believed that the total "quantity of motion" in the universe is conserved, where the quantity of motion is understood as the product of size and speed. This should not be read as a statement of the modern law of momentum, since he had no concept of mass as distinct from weight and size, and more importantly he believed that it is speed rather than velocity that is conserved. So for Descartes if a moving object were to bounce off a surface, changing its direction but not its speed, there would be no change in its quantity of motion.<ref>{{Cite book
|author=Daniel Garber
|editor=John Cottingham
|chapter=Descartes' Physics
|pages=310–319
|title=The Cambridge Companion to Descartes
|year=1992
|place=Cambridge
|publisher=Cambridge University Press
|isbn=0-521-36696-8
|url=}}</ref><ref>{{cite book|last=Rothman|first=Milton A.|title=Discovering the natural laws : the experimental basis of physics|year=1989|publisher=Dover Publications|location=New York|isbn=9780486261782|pages=83&ndash;88|edition=2nd}}</ref>  [[Galileo]], later, in his ''[[Two New Sciences]]'', used the [[Italian language|Italian]] word ''impeto''.
 
[[Leibniz]], in his "[[Discourse on Metaphysics]]", gave an argument against Descartes' construction of the conservation of the "quantity of motion" using an example of dropping blocks of different sizes different distances.  He points out that force is conserved but quantity of motion, construed as the product of size and speed of an object, is not conserved.<ref>{{Cite book
|author=G. W. Leibniz
|editor=Roger Ariew and Daniel Garber
|chapter=Discourse on Metaphysics
|pages=49-51
|title=Philosophical Essays
|year=1989
|place=Indianapolis, IN
|publisher=Hackett Publishing Company, Inc.
|isbn=0-87220-062-0
|url=}}</ref>
 
The first correct statement of the law of conservation of momentum was by English mathematician [[John Wallis]] in his 1670 work, ''Mechanica sive De Motu, Tractatus Geometricus'': "the initial state of the body, either of rest or of motion, will persist" and "If the force is greater than the resistance, motion will result".<ref>{{cite book |first=J.F. |last=Scott |title=The Mathematical Work of John Wallis, D.D., F.R.S. |publisher=Chelsea Publishing Company |year=1981 |isbn=0-8284-0314-7 |page=111}}</ref> Wallis uses ''momentum'' and ''vis'' for force. Newton's ''[[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica]]'', when it was first published in 1687, showed a similar casting around for words to use for the mathematical momentum. His Definition II defines ''quantitas motus'', "quantity of motion", as "arising from the velocity and quantity of matter conjointly", which identifies it as momentum.<ref>{{cite book |first=Ernst |last=Grimsehl |coauthor=Leonard Ary Woodward, Translator |title=A Textbook of Physics |publisher=Blackie & Son limited |year=1932 |location=London, Glasgow |page=78}}</ref> Thus when in Law II he refers to ''mutatio motus'', "change of motion", being proportional to the force impressed, he is generally taken to mean momentum and not motion.<ref>{{cite book |first=Aldo |last=Rescigno |title=Foundation of Pharmacokinetics |year=2003 |isbn=0306477041 |location=New York |publisher=Kluwer Academic/Plenum Publishers |page=19}}</ref> It remained only to assign a standard term to the quantity of motion. The first use of "momentum" in its proper mathematical sense is not clear but by the time of Jenning's ''Miscellanea'' in 1721, four years before the final edition of Newton's ''Principia Mathematica'', momentum M or "quantity of motion" was being defined for students as "a rectangle", the product of Q and V, where Q is "quantity of material" and V is "velocity", s/t.<ref>{{cite book |first=John |last=Jennings |authorlink=John Jennings (tutor) |title=Miscellanea in Usum Juventutis Academicae |publisher=R. Aikes & G. Dicey |year=1721 |location=Northampton |page=67}}</ref>
 
==See also==
{{div col}}
* [[Crystal momentum]]
* [[Galilean cannon]]
* [[Momentum transfer]]
* [[Planck momentum]]
{{div col end}}
 
==Notes==
{{Reflist|group=note}}
 
==References==
{{Reflist|2}}
 
==Further reading==
{{Refbegin}}
* {{cite book|last=[[David Halliday (physicist)|Halliday]]|first=David|coauthors=[[Robert Resnick]]|date=1960-2007|title=Fundamentals of Physics|publisher=John Wiley & Sons|pages=Chapter 9|nopp=true}}
*{{cite book|last=Dugas|first=René|title=A history of mechanics|year=1988|publisher=Dover Publications|location=New York|isbn=9780486656328|edition=Dover |others= Translated into English by J.R. Maddox |ref=harv}}
*{{cite book|last=Feynman|first=Richard P.|title=The Feynman lectures on physics, Volume 1: Mainly Mechanics, Radiation, and Heat |year=2005|first2= Robert B. |last2=Leighton |first3=Matthew |last3=Sands |publisher=Pearson Addison-Wesley|location=San Francisco, Calif. |isbn=978-0805390469|edition=Definitive |ref={{harvid|Feynman Vol. 1}} }}
* {{cite book|last=Feynman|first=Richard P.|first2= Robert B. |last2=Leighton |first3=Matthew |last3=Sands |title=The Feynman lectures on physics, Volume III: Quantum Mechanics |year=2005|publisher=BasicBooks|location=New York|isbn=978-0805390490 |edition=Definitive |ref={{harvid|Feynman Vol. 3}} }}
*{{cite book|last=Goldstein|first=Herbert|title=Classical mechanics|year=1980|publisher=Addison-Wesley Pub. Co.|location=Reading, Mass.|isbn=0201029189|edition=2d |ref=harv}}
* {{cite book|last1=Hand|first1=Louis N.|last2=Finch|first2=Janet D.|title=Analytical Mechanics|publisher=Cambridge University Press|pages=Chapter 4|nopp=true}}
*{{cite book|last=Jackson|first=John David|title=Classical electrodynamics|year=1975|publisher=Wiley|location=New York|pages= |isbn=047143132X|edition=2d|ref=harv}}
*{{cite book|last=Jammer|first=Max|title=Concepts of force : a study in the foundations of dynamics|year=1999|publisher=Dover Publications|location=Mineola, N.Y.|isbn=9780486406893|edition=Facsim.}}
*{{cite book|last=Landau|first=L.D.|title=The classical theory of fields|year=2000|publisher=Butterworth Heinemann|location=Oxford|isbn=9780750627689 |coauthors=E.M. Lifshitz  |others=4th rev. English edition, reprinted with corrections; translated from the Russian by Morton Hamermesh|ref=harv}}
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==External links==
{{Wiktionary|momentum}}
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