Thermodynamic temperature: Difference between revisions

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en>Nanite
→Definition of thermodynamic temperature: clarify. Note that individual particles do not each obey Boltzmann distribution if they are interacting; only the whole system energy does.
en>DePiep
→External links: +navbox SI base quantities
 
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[[File:Minimum spanning tree.svg|thumb|300px|right|The only minimum spanning tree of a [[planar graph]]. Each edge is labeled with its weight, which here is roughly proportional to its length.]]
== Louis Vuitton Napoli  e ==
Given a [[connected graph|connected]], [[undirected graph]], a [[spanning tree (mathematics)|spanning tree]] of that graph is a [[Glossary of graph theory#Subgraphs|subgraph]] that is a [[tree graph|tree]] and connects all the [[Vertex (graph theory)|vertices]] together. A single graph can have many different spanning trees. We can also assign a ''weight'' to each edge, which is a number representing how unfavorable it is, and use this to assign a weight to a spanning tree by computing the sum of the weights of the edges in that spanning tree. A '''minimum spanning tree''' ('''MST''') or '''minimum weight spanning tree''' is then a spanning tree with weight less than or equal to the weight of every other spanning tree. More generally, any undirected graph (not necessarily connected) has a '''minimum spanning forest''', which is a union of minimum spanning trees for its [[connected component (graph theory)|connected components]].


One example would be a telecommunications company laying cable to a new neighborhood. If it is constrained to bury the cable only along certain paths, then there would be a graph representing which points are connected by those paths.  Some of those paths might be more expensive, because they are longer, or require the cable to be buried deeper; these paths would be represented by edges with larger weights. A ''spanning tree'' for that graph would be a subset of those paths that has no cycles but still connects to every house. There might be several spanning trees possible.  A ''minimum spanning tree'' would be one with the lowest total cost.
Il numero di azioni, piace, tweet, commenti e attività di Facebook sono utilizzati in loro algoritmo. Oltre a visualizzare il loro sito web è possibile registrati per NewsWhip giornaliero di ricevere una mail di riepilogo dei migliori storie in temi di tua scelta. <br><br>ITV2 è disponibile con ITV3 e ITV4 in Svizzera, tutti e tre i canali sono disponibili su SwisscomTV e UPC Cablecom. [4] ITV4 lancio notte era su Freeview canale 30. Bob, mi dispiace che tu trovare questo Forse perché si ha una prospettiva diversa di me, si visualizza questo come infantile. Tuttavia la mia esperienza è stata uno che è ampiamente positivo. <br><br>Ho rotto e ha comprato BP finalmente. Ho preso lo scorso Venerdì 46.35. I suoi elementi fondamentali, già implementato con successo presso i siti di Audi a Ingolstadt, Neckarsulm e Gyr, comprendono il lavoro di gruppo nonché il [http://www.gardailmelograno.com/web_eng/content.asp Louis Vuitton Napoli] processo di miglioramento continuo. Durante la fase di qualificazione della manodopera è stato preparato per queste esigenze al fine di soddisfare le esigenze della nuova A1 e il suo contenuto prodotto il più presto possibile.. <br><br>Floridensis e P. Radiata. Ho capito alcuni nuovi elementi dal tuo sito web su desktop. Un'altra cosa che ho sempre pensato è che i sistemi informatici sono diventati una cosa specifica che ogni residenza deve avere per un sacco di motivi. (Alcuni sostengono che la denuncia dipinge l'industria più nello stile di Jackson Pollock piccolo sforzo di rappresentare la realtà. Vedi Michael Masnick commenti a Techdirt.) I "statuti federali" a cui si riferisce Camara sono presumibilmente sezioni 512 (c) e 512 (d ) del DMCA. <br><br>Amazon, Barnes Noble, e, in misura minore, hanno un blocco pressoché esclusivo sul mercato del libro e commerciale negli Stati Uniti. E in questo senso, i miei studenti mi hanno ricordato, la scrittura è fondamentalmente sul muro per le Indie. [43] Google è entrata anche in una partnership con Sun Microsystems nel mese di ottobre per contribuire a condividere e distribuire le rispettive tecnologie. [44] La società ha stipulato una partnership [http://www.comandulli.it/webOLD/class.asp Oakley Occhiali] con AOL di Time Warner, [45] che permettono di migliorare ogni altri servizi di ricerca video. <br><br>La verità è che non hanno idea che abbiamo avuto letture tempeture precise forse [http://www.gardailmelograno.com/web_eng/content.asp Louis Vuitton Milano] per gli ultimi 100 anni, e abbiamo avuto letture accurate iper per l'ultima forse 20 come siti di monitoraggio a controllo computerizzato hav spruoded tutto il mondo e nello spazio. Abbiamo un [http://www.landa.it/web_fra/config.asp Air Max 90] periodo di tempo limitato a misurare letture temporanei che per tutti noi conosciamo il tempeture media è effettivamente scesa..
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  <li>[http://radoslawsobik.pl/rybnik360/spip.php?article1&archives=2013-05-01/ http://radoslawsobik.pl/rybnik360/spip.php?article1&archives=2013-05-01/]</li>
 
  <li>[http://www.cabinsnh.com/forum.php?mod=viewthread&tid=80490 http://www.cabinsnh.com/forum.php?mod=viewthread&tid=80490]</li>
 
  <li>[http://www.qe.hk/forum.php?mod=viewthread&tid=118220&fromuid=31435 http://www.qe.hk/forum.php?mod=viewthread&tid=118220&fromuid=31435]</li>
 
  <li>[http://www.think-group.cn/VK/blog/article.php?type=blog&cid=10&itemid=1687054 http://www.think-group.cn/VK/blog/article.php?type=blog&cid=10&itemid=1687054]</li>
 
  <li>[http://www.100lm.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=60658 http://www.100lm.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=60658]</li>
 
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==Properties==
== Air Jordan Italia  non solo è presidente ucraino Yanukovich ==


===Possible multiplicity===
Poi ho effettivamente siedo a scrivere, le dita in bilico elegantemente sopra la tastiera [http://www.piton.it/includi/defines.asp Air Jordan Italia] come i miei dodici anni di lezioni di pianoforte mi ha insegnato, e viene fuori. Niente. Sottolinea che secchi di mele sono stati trovati nel luogo di sepoltura nave Oseberg in Norvegia, e che la frutta e noci (Iunn essendo stata descritta come essere trasformato in un dado in Skldskaparml) sono stati trovati nelle prime tombe dei popoli germanici in Inghilterra e altrove sul continente europeo, che può aver avuto un significato simbolico, e che i dadi sono ancora un simbolo riconosciuto della fertilità nel sud-ovest dell'Inghilterra. [16]. <br><br>Preventive Services Task Force ha pubblicato una raccomandazione che tutte le donne americane senza una storia familiare di cancro al seno ricevono una mammografia ogni due anni, di età compresa tra 50 e 74 tra. Il rapporto non raccomanda la mammografia di routine in donne di età compresa tra 40 a 49 anni. <br><br>Mangiare una appleAnd lì, perso nel fresco, bianco scricchiolio di un Gala, mi sono reso conto che, mentre tanto tempo è speso wrestling e in discussione e sognare e intrigante, i semplici atti di mangiare un'azienda commovente di essere me si collegano a questo cerchio gigante di noi tutti chiamare casa più di ogni altra cosa. Semplicità mantiene questi piedi stabile, equilibrato. <br><br>E 'come il mondo è venuta giù intorno a voi su una recensione che ho scritto dal mio flusso di coscienza che non significa nulla ma hype sulla superficie. Questo significa che scrivo solo per me. Colleen DeCourcy, exec dietro il pezzo, ha deciso di farsi [http://www.tempiniupgrade.com/webOLD/contact.asp Hollister Outlet] avanti, e abbiamo aggiunto in un segmento particolarmente grezzo di suo pezzo che è stato originariamente modificato fuori. BI copiato e incollato questa parte, messo su un titolo sensazionalista, e sopraelevate 10.200 visualizzazioni di pagina per i suoi 15 minuti di lavoro. <br><br>Anche ora, la ricaduta sessista è evidente, le donne offrivano ancora, ma un ruolo nominale. Basta guardare tutte le liste Top DJ e troverete solo una presenza simbolica in cui il gentil sesso è interessato. L'ultimo spettacolo professionalmente agitato a Kiev è stato guidato dallo stesso Soros / Sharp / National Endowment for Democracy / CIA idra che ha visto il rovesciamento del governo dell'Ucraina nel 2004 nella cosiddetta rivoluzione arancione. Questa volta, non solo è presidente ucraino Yanukovich, ma in [http://www.piton.it/includi/defines.asp Air Jordan Shop Italia] ultima analisi, il presidente russo Vladimir Putin, sono gli obiettivi. <br><br>Il risultato è una forma di tedesco standard uomo che è stato influenzato da molte generazioni di mennoniti immigrati provenienti da paesi diversi. [http://www.bertellicostruzioni.it/redirect/web/search.asp Longchamp Roma] Ad esempio, una rivista tedesca inglese per immigrati recenti pubblicati nella città di Winkler, Manitoba, pubblicò un annuncio per RBC Bank con l'espressione "Herausgeforderte Kredite", che non esiste in tedesco standard, ma è una traduzione diretta degli inglesi " sfidando credito "(International Casa, 2011)..
[[File:Multiple minimum spanning trees.svg|thumb|This figure shows there may be more than one minimum spanning tree in a graph. In the figure, the two trees below the graph are two possibilities of minimum spanning tree of the given graph.]]
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''There may be several minimum spanning trees of the same weight having a minimum number of edges''; in particular, if all the edge weights of a given graph are the same, then every spanning tree of that graph is minimum.
<ul>
If there are ''n'' vertices in the graph, then each tree has ''n''-1 edges.
 
  <li>[http://bbs.711g.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2511827 http://bbs.711g.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2511827]</li>
 
  <li>[http://forum.isped.u-bordeaux2.fr/Alzheimer.aspx?g=posts&t=299281 http://forum.isped.u-bordeaux2.fr/Alzheimer.aspx?g=posts&t=299281]</li>
 
  <li>[http://202.109.115.218:8080/read.php?tid=5189171 http://202.109.115.218:8080/read.php?tid=5189171]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum17903829 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum17903829]</li>
 
  <li>[http://zbuk.zapto.org/forum/viewtopic.php?f=2&t=23492 http://zbuk.zapto.org/forum/viewtopic.php?f=2&t=23492]</li>
 
</ul>


===Uniqueness===
== Cuffie Beats  Hyderabad ==
''If each edge has a distinct weight then there will be only one, unique minimum spanning tree''. This is true in many realistic situations, such as the cable TV company example above, where it's unlikely any two paths have ''exactly'' the same cost. This generalizes to spanning forests as well. If the edge weights are not unique, only the (multi-)set of weights in minimum spanning trees is unique, that is the same for all minimum spanning trees.<ref>[http://cs.stackexchange.com/questions/2204/do-the-minimum-spanning-trees-of-a-weighted-graph-have-the-same-number-of-edges Do the minimum spanning trees of a weighted graph have the same number of edges with a given weight?]</ref>


A proof of uniqueness by contradiction is as follows.
Il più importante, è ancora incredibilmente difficile trovare le informazioni sepolte nei libri. Anche se Internet ha fatto rivivere la speranza di una biblioteca universale e Google sembra promettere una risposta ad ogni domanda, i libri sono rimasti una regione oscura nell'universo delle informazioni. <br><br>Racer inietta doppi colori EVA per il confezionamento di tutto il superiore, l'importante caratteristica luce [http://www.gmvmacchine.it/scheda/search.asp Cuffie Beats] e basso chiave stupendo. Mentre si cammina o si corre, è come saltare in aria i venti. Il sostegno del governo ha svolto un ruolo importante nell'espansione del settore immobiliare attraverso tier II, III, IV, le città, nonché città e periferie. Lo skyline [http://www.mieascensori.com/web/client.asp Oakley Holbrook] del paese sta cambiando con gli sviluppi giganteschi nei settori degli immobili residenziali, commerciali e retail. <br><br>Sei Moret Bhubaneswar, Gandhinagar, Hyderabad, Patna, Punjab e Rajasthanere aggiunti alla lista nel 2008. Ammissioni sono state fatte a questi nuovi Iit durante il periodo di consulenza del 2008, portando il numero totale dei posti IIT a quasi 6.000. <br><br>EPISODIO 7 DETTAGLI: Episodio 7 si chiama "peso [http://www.metallipressofusi.it/web_eng/include/menu.asp Borse Michael Kors] morto", ed ecco la sinossi: "Qualcosa di nuovo si svolge in un campo al di fuori del carcere, l'aggiunta di nuovi membri possono minacciare la pace." Qualche tempo fa, SpoilerTV ha detto che due fratelli di circa 30 anni erano stati gettati per questo episodio: ".. Mack è un wiseass aggressivo e Patrick è giusto mentalità Mack è ricorrente e Patrick è un ruolo di ospite" Stiamo ancora pensando questo è il secondo dei due episodi Governatore centrici, ma vedremo.. <br><br>E ritrovare i generi simili hanno essi essiccare ha mercato dei prodotti, e l'influenza rinfrescante sulla pelle. Quindi, make up e la cura della pelle dovrebbe sentire fagioli, HPV, deve si sono e di indurre qualsiasi complicazione avversa. Il gioco aperto 14 APRILE 1936, presso il Teatro Lafayette a Harlem ed è stato ricevuto con entusiasmo. In seguito ha fatto un giro della nazione. <br><br>Questi stridii cosmici durano solo per un millesimo di secondo. Le caratteristiche degli impulsi radio suggerito che sono venuti da galassie miliardi di anni luce di distanza. Queste linee possono in qualche modo sembrano essere saltati fuori dalla sezione punti di forza, ma in realtà sono fatti. Abbiamo i nostri galli contro il sito, come si arriva a imparare. <br><br>Dopo un breve periodo di "whoa Questo posto è grande e impressionante e guardare:! Sto mangiando cibo di strada" Ho iniziato a comportarsi come il jerk expat proverbiale. Ho girato il mio naso fino a donne che lavano trippa [http://www.bertellicostruzioni.it/redirect/web/search.asp Longchamp Roma] di maiale in una bacinella di plastica dal lato della strada.
# Suppose there are two different MSTs ''A'' and ''B''.
相关的主题文章：
# Let ''e''<sub>1</sub> be the edge of least weight that is in one of the MSTs and not the other. Without loss of generality, assume ''e''<sub>1</sub> is in ''A'' but not in ''B''.
<ul>
# As ''B'' is a MST, {''e''<sub>1</sub>} <math>\cup</math> ''B'' must contain a cycle ''C''.
 
# Then ''C'' has an edge ''e''<sub>2</sub> whose weight is greater than the weight of ''e''<sub>1</sub>, since all edges in ''B'' with less weight are in ''A'' by the choice of ''e''<sub>1</sub>.
  <li>[http://www.haina263.com/home.php?mod=space&uid=96104&do=blog&quickforward=1&id=732008 http://www.haina263.com/home.php?mod=space&uid=96104&do=blog&quickforward=1&id=732008]</li>
# Replacing ''e''<sub>2</sub> with ''e''<sub>1</sub> in ''B'' yields a spanning tree with a smaller weight.
 
# This contradicts the assumption that ''B'' is a MST.
  <li>[http://euve30437.vserver.de/sold/viewtopic.php?f=8&t=174039 http://euve30437.vserver.de/sold/viewtopic.php?f=8&t=174039]</li>
 
  <li>[http://ke.yu.ac.kr/mediawiki/index.php/User:Jrqhjtth#Oakley_Outlet_Ma_ci_sono_ricercatori_che_non_sono_convinti http://ke.yu.ac.kr/mediawiki/index.php/User:Jrqhjtth#Oakley_Outlet_Ma_ci_sono_ricercatori_che_non_sono_convinti]</li>
 
  <li>[http://www.wjiaq.com/news/html/?336526.html http://www.wjiaq.com/news/html/?336526.html]</li>
 
  <li>[http://gog.ok130.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1507501 http://gog.ok130.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1507501]</li>
 
</ul>


===Minimum-cost subgraph===
== Nike Air Max 90  e mentre è disponibile ==
If the weights are ''positive'', then a minimum spanning tree is in fact a minimum-cost [[Glossary of graph theory#Subgraphs|subgraph]] connecting all vertices, since subgraphs containing [[Path (graph theory)|cycles]] necessarily have more total weight.


===Cycle property===
Hyde e verrà senza rimorsi distruggere ciò che hai. Ho avuto quattro anni di istruzione universitaria, nessun grado, e anche il mio collegio di stato potrebbe essere [http://www.orimartin.com/includi/router.asp Nike Air Max 90] una sfida per trovare un posto per chiedere informazioni e testare le mie idee sulla letteratura. <br><br>Sistemi operativi moderni utilizzano la memoria per la cache, e mentre è disponibile, presupposto dello sviluppatore che è meglio utilizzato solo per il suo programma invece del sistema nel suo complesso tende ad essere sbagliato. Gli stili mostrati Mercoledì, come New York Fashion Week si avvicinava alla sua fine ha mostrato donne ammorbidire i bordi, ma mantenendo la loro fiducia. <br><br>Potete fornire qualsiasi contesto su posizione politica attuale NASA?. In alternativa, fate clic destro sul link sopra e selezionare 'Aggiungi link'. Si applica e indossa come un normale, INCREDIBILE, polacco. Appartamenti e democratici stile ammiccano gli arresti di dirigenti della Fratellanza e la chiusura della loro media; essi non sono turbati che un presidente regolarmente eletto è stato preso in custodia e negata la libertà di movimento. <br><br>Utilizzando supporti tecnologici sociale e gli strumenti per assistere l'acquisto e la vendita di prodotti e servizi. Mel Norton non rispondere a domande relative al finanziamento delle indagini dopo l'ultima [http://www.omfb.it/includi/content.asp Prada Gucci Uomo] riunione notturna del Consiglio comune.. <br><br>E 'importante notare che la stragrande maggioranza dei pazienti sottoposti a trapianto di King continuerà ad essere trattato senza il dispositivo, ma utilizzando tecniche consolidate di valutazione organo chirurgiche e donatori, con tassi di successo comprovato. <br><br>Mentre io non ho notato alcun effetto lifting immediato (che avrà almeno altri 5 6 sessioni credo), penso che sia una cosa da provare se si stanno iniziando a vedere lo sviluppo di linee sottili intorno a naso e bocca.. Una donna ha diritto a 15 settimane di congedo di maternità e prestazioni fino a 35 settimane di prestazioni di congedo parentale a meno che il suo [http://www.gardailmelograno.com/web_ted/bottom.asp Gioielli Pandora] sposo usa alcuni di questi benefici parentali.. <br><br>Quindi, se ci si sposta al turno successivo, è un buon sign.1st rotonda Due sviluppatori di software Parzialmente Coding, strutture dati e algoritmo basato Qs.2nd rotonda Due sviluppatori di software di alto livello simile al primo round.3rd rotonda Senior Manager Questo è stato per lo più un intervista in forma con una domanda codifica gettato in between.4th [http://www.orimartin.com/includi/router.asp Nike Air Max 2014] HR rotondo Questo è un'intervista comportamentale standard. <br><br>Indagine antitrust dell'UE è iniziata quasi due anni fa, al momento del ricevimento della denuncia che Google è stato ingiustamente skewing risultati di ricerca. La orden militar denominada de Jess fue Fundada por el espaol Ignacio de Loyola y fue aprobada por el papa en 1540.
''For any cycle ''C'' in the graph, if the weight of an edge ''e'' of ''C'' is larger than the weights of all other edges of ''C'', then this edge cannot belong to an MST.'' [[Proof by contradiction|Assuming the contrary]], i.e. that ''e'' belongs to an MST T1, then deleting ''e'' will break T1 into two subtrees with the two ends of ''e'' in different subtrees. The remainder of ''C'' reconnects the subtrees, hence there is an edge ''f'' of ''C'' with ends in different subtrees, i.e., it reconnects the subtrees into a tree T2 with weight less than that of T1, because the weight of ''f'' is less than the weight of ''e''.
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<ul>
 
  <li>[http://atcollab.sourceforge.net/wiki/index.php/User:Kotyggsn#Occhiali_Da_Vista_Ray_Ban_una_squadra_bulgara_dura_lotta http://atcollab.sourceforge.net/wiki/index.php/User:Kotyggsn#Occhiali_Da_Vista_Ray_Ban_una_squadra_bulgara_dura_lotta]</li>
 
  <li>[http://www.philatelie-france-russie.fr/spip.php?article51/ http://www.philatelie-france-russie.fr/spip.php?article51/]</li>
 
  <li>[http://media.stgs.tc.edu.tw/CB/watch_video.php?v=B4HDAWRDORXW http://media.stgs.tc.edu.tw/CB/watch_video.php?v=B4HDAWRDORXW]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum17546285 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum17546285]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article66#forum17894594 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article66#forum17894594]</li>
 
</ul>


===Cut property===
== Air Max 90  carote e. Proprietà di EMI ==
[[File:Msp-the-cut-correct.svg|thumb|400px|This figure shows the cut property of MSP. T is the only MST of the given graph. If S = {A,B,D,E}, thus V-S = {C,F}, then there are 3 possibilities of the edge across the cut(S,V-S), they are edges BC, EC, EF of the original graph. Then, e is one of the minimum-weight-edge for the cut, therefore S ∪ {e} is part of the MST T.]]
''For any [[cut (graph theory)|cut]] ''C'' in the graph,  if the weight of an edge ''e'' of ''C'' is strictly smaller than the weights of all other edges of ''C'', then this edge belongs to all MSTs of the graph.'' To prove this, [[Reductio ad absurdum|assume the contrary]]: in the figure at right, make edge BC (weight 6) part of the MST T instead of edge e (weight 4). Adding e to T will produce a cycle, while replacing BC with e would produce MST of smaller weight. Thus, a tree containing BC is not a MST, a contradiction that violates our assumption. By a similar argument, if more than one edge is of minimum weight across a cut, then each such edge is contained in a minimum spanning tree.


===Minimum-cost edge===
Un caso notevole è stato quello di phenazepam, un tranquillante simile al valium. Trasmettere prego le mie enormi grazie ai vostri studenti che ci hanno aiutato a Bournemouth Marathon [http://www.landa.it/web_fra/config.asp Air Max 90] durante il fine settimana e per unire team Macmillan. Siate benedetti. <br><br>L'istituto si disaffiliated da Bombay University per dotarsi di una maggiore libertà in curriculum processo decisionale e di progettazione pedagogia. Un [http://www.comandulli.it/includi/about.asp Nike Blazer Vintage] buon affare ho sorpreso Stoops doesn allenatore a Oklahoma per la pensione e tutto il resto. Se i dirigenti di Google vedono un interessante applicazione che aiuta l'azienda a raggiungere i suoi obiettivi, c'è una possibilità che Google farà un'offerta per acquisire la società.. <br><br>Purtroppo comunicazione di crisi è spesso un gioco di catch up. Siamo una squadra molto giovane con un sacco di giocatori giovani e attendo con ansia il sale e il pepe del calcio, questo è l'imprevedibilità di ogni partita, di chi vincerà, qualificarsi per le prime [http://www.piton.it/web_OLD/header.asp Polo Ralph Lauren Italia] quattro, che sarà relegato.. <br><br>Una volta lì, eravamo entusiasti di scoprire all'interno di un solo giorno che si trattava di un tumore noto come fibromatosi, un tumore dei tessuti molli, che non mostra alcun segno di caratteristiche maligne, e che potrebbe eventualmente dissipare con l'età. <br><br>Modello di Dolce Gabbana Bianca Balti non ha mai fatto alcun esercizio fisico e questo è solo come Karl Lagerfeld lei ama. Mentre il mondo ora sa, questo era pura, fantasia cinica.. Ho preso pere, limoni, lime, carote e. Proprietà di EMI (ma per favore, si prega di lasciare questa canzone è così buono che ho avuto modo di condividere). <br><br>Quattro di loro 13 giocatori di posizione, tra cui seconda base Gordon Beckham e esterno sinistro Dayan Viciedo, sono nella stessa categoria di età.. Randell ha detto che alcuni di coloro che saranno offerti posti di lavoro in Halifax.. 1 scelta. Io non so se avrei necessariamente voglio volare con una commozione cerebrale, ma penso che sarebbe possibile a seconda della lunghezza del volo e di quanto sia grave l'infortunio.. <br><br>Io certamente considerato Jessica che, anche se avevamo incontrato solo due volte di persona e scambiare qualche e-mail circa le sfide di essere un giovane giornalista. Lascia il suo staff maniglia trattative contrattuali e lui gestisce i problemi di concorrenza.. <br><br>È ESPN è così preoccupato per Fox Sports 1 si sentono come hanno bisogno di aggiungere grandi nomi che disegneranno una reazione? (Suggerimento: shouldn essere.). Si può giocare uno contro uno, due contro due. Molte banche offrono programmi specificamente [http://www.landa.it/web_fra/config.asp Air Max 2013] per le piccole imprese e start up, capire vi è una serie speciale di necessità e sfide.
If the edge of a graph with the minimum cost ''e'' is unique, then this edge is included in any MST. Indeed, if ''e'' was not
相关的主题文章：
included in the MST, removing any of the (larger cost) edges in the cycle formed after adding ''e'' to the MST, would yield a
<ul>
spanning tree of smaller weight.
 
 
  <li>[http://www.ttroo.com/forum.php?mod=viewthread&tid=56235&fromuid=15016 http://www.ttroo.com/forum.php?mod=viewthread&tid=56235&fromuid=15016]</li>
==Algorithms==
 
The first algorithm for finding a minimum spanning tree was developed by Czech scientist [[Otakar Borůvka]] in 1926 (see [[Borůvka's algorithm]]). Its purpose was an efficient electrical coverage of [[Moravia]].  There are now two algorithms commonly used, [[Prim's algorithm]] and [[Kruskal's algorithm]]. All three are [[greedy algorithm]]s that run in polynomial time, so the problem of finding such trees is in '''[[FP (complexity)|FP]]''', and related [[decision problem]]s such as determining whether a particular edge is in the MST or determining if the minimum total weight exceeds a certain value are in '''[[P (complexity)|P]]'''.  Another greedy algorithm not as commonly used is the [[reverse-delete algorithm]], which is the reverse of Kruskal's algorithm.
  <li>[http://www.da0734.com/forum.php?mod=viewthread&tid=375304 http://www.da0734.com/forum.php?mod=viewthread&tid=375304]</li>
 
 
If the edge weights are integers, then deterministic algorithms are known that solve the problem in ''O''(''m''&nbsp;+&nbsp;''n'') integer operations, where ''m'' is the number of edges, ''n'' is the number of vertices.<ref>{{citation
  <li>[http://www.m-shell.net/framehelper.aspx?g=posts&t=371366 http://www.m-shell.net/framehelper.aspx?g=posts&t=371366]</li>
| last1 = Fredman | first1 = M. L. | author1-link = Michael Fredman
 
| last2 = Willard | first2 = D. E. | author2-link = Dan Willard
  <li>[http://www.sebalo.info/spip/spip.php?article13 http://www.sebalo.info/spip/spip.php?article13]</li>
| doi = 10.1016/S0022-0000(05)80064-9
 
| mr = 1279413
  <li>[http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article227/ http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article227/]</li>
| issue = 3
 
| journal = [[Journal of Computer and System Sciences]]
</ul>
| pages = 533–551
| title = Trans-dichotomous algorithms for minimum spanning trees and shortest paths
| volume = 48
| year = 1994}}.</ref> In a comparison model, in which the only allowed operations on edge weights are pairwise comparisons, {{harvtxt|Karger|Klein|Tarjan|1995}} found a [[Expected linear time MST algorithm|linear time randomized algorithm]] based on a combination of Borůvka's algorithm and the reverse-delete algorithm.<ref>{{citation
| last1 = Karger | first1 = David R. | author1-link = David Karger
| last2 = Klein | first2 = Philip N.
| last3 = Tarjan | first3 = Robert E. | author3-link = Robert Tarjan
| doi = 10.1145/201019.201022
| mr = 1409738
| issue = 2
| journal = [[Journal of the Association for Computing Machinery]]
| pages = 321–328
| title = A randomized linear-time algorithm to find minimum spanning trees
| volume = 42
| year = 1995}}</ref><ref>{{citation
| last1 = Pettie | first1 = Seth
| last2 = Ramachandran | first2 = Vijaya
| contribution = Minimizing randomness in minimum spanning tree, parallel connectivity, and set maxima algorithms
| location = San Francisco, California
| pages = 713–722
| title = Proc. 13th ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA '02)
| url = http://portal.acm.org/citation.cfm?id=545477
| year = 2002}}.</ref> Whether the problem can be solved deterministically in linear time by a comparison-based algorithm remains an open question, however. The fastest non-randomized comparison-based algorithm with known complexity, by
[[Bernard Chazelle]], is based on the [[soft heap]],
an approximate priority queue.<ref>{{citation
| last = Chazelle | first = Bernard | authorlink = Bernard Chazelle
| doi = 10.1145/355541.355562
| mr = 1866456
| issue = 6
| journal = [[Journal of the Association for Computing Machinery]]
| pages = 1028–1047
| title = A minimum spanning tree algorithm with inverse-Ackermann type complexity
| volume = 47
| year = 2000}}.</ref><ref>{{citation
| last = Chazelle | first = Bernard | authorlink = Bernard Chazelle
| doi = 10.1145/355541.355554
| mr = 1866455
| issue = 6
| journal = [[Journal of the Association for Computing Machinery]]
| pages = 1012–1027
| title = The soft heap: an approximate priority queue with optimal error rate
| volume = 47
| year = 2000}}.</ref>
Its running time is ''[[Big O notation|O]]''(''m''&nbsp;α(''m'',''n'')), where α is the classical functional [[Ackermann function#Inverse|inverse of the Ackermann function]]. The function α grows extremely slowly, so that for all practical purposes it may be considered a constant no greater than 4; thus Chazelle's algorithm takes very close to linear time.  Seth Pettie and Vijaya Ramachandran have found a provably optimal deterministic comparison-based minimum spanning tree algorithm, the computational complexity of which is unknown.<ref>{{citation
| last1 = Pettie | first1 = Seth
| last2 = Ramachandran | first2 = Vijaya
| doi = 10.1145/505241.505243
| mr = 2148431
| issue = 1
| journal = [[Journal of the Association for Computing Machinery]]
| pages = 16–34
| title = An optimal minimum spanning tree algorithm
| volume = 49
| year = 2002}}.</ref>
 
Research has also considered [[parallel algorithm]]s for the minimum spanning tree problem.
With a linear number of processors it is possible to solve the problem in <math>O(\log n)</math> time.<ref>{{citation
| last1 = Chong | first1 = Ka Wong
| last2 = Han | first2 = Yijie
| last3 = Lam | first3 = Tak Wah
| doi = 10.1145/375827.375847
| mr = 1868718
| issue = 2
| journal = [[Journal of the Association for Computing Machinery]]
| pages = 297–323
| title = Concurrent threads and optimal parallel minimum spanning trees algorithm
| volume = 48
| year = 2001}}.</ref><ref>{{citation
| last1 = Pettie | first1 = Seth
| last2 = Ramachandran | first2 = Vijaya
| doi = 10.1137/S0097539700371065
| mr = 1954882
| issue = 6
| journal = [[SIAM Journal on Computing]]
| pages = 1879–1895
| title = A randomized time-work optimal parallel algorithm for finding a minimum spanning forest
| volume = 31
| year = 2002}}.</ref>
{{harvtxt|Bader|Cong|2003}} demonstrate an algorithm that can compute MSTs 5 times faster on 8 processors than an optimized sequential algorithm.<ref>{{citation
| last1 = Bader | first1 = David A. | author1-link = David A. Bader
| last2 = Cong | first2 = Guojing
| doi = 10.1016/j.jpdc.2006.06.001
| issue = 11
| journal = Journal of Parallel and Distributed Computing
| pages = 1366–1378
| title = Fast shared-memory algorithms for computing the minimum spanning forest of sparse graphs
| volume = 66
| year = 2006}}.</ref>  
 
Other specialized algorithms have been designed for computing minimum spanning trees of a graph so large that most of it must be stored on disk at all times. These ''external storage'' algorithms, for example as described in "Engineering an External Memory Minimum Spanning Tree Algorithm" by Roman, Dementiev et al.,<ref>{{citation
| last1 = Dementiev | first1 = Roman
| last2 = Sanders | first2 = Peter
| last3 = Schultes | first3 = Dominik
| last4 = Sibeyn | first4 = Jop F.
| contribution = Engineering an external memory minimum spanning tree algorithm
| pages = 195–208
| title = Proc. IFIP 18th World Computer Congress, TC1 3rd International Conference on Theoretical Computer Science (TCS2004)
| url = http://algo2.iti.kit.edu/dementiev/files/emst.pdf
| year = 2004}}.</ref> can operate, by authors' claims,  as little as 2 to 5 times slower than a traditional in-memory algorithm. They rely on efficient [[external sorting|external storage sorting algorithm]]s and on [[graph contraction]] techniques for reducing the graph's size efficiently.
 
The problem can also be approached in a [[distributed computing|distributed manner]].  If each node is considered a computer and no node knows anything except its own connected links, one can still calculate the [[distributed minimum spanning tree]].
 
==MST on complete graphs==
[[Alan M. Frieze]] showed that given a [[complete graph]] on ''n'' vertices, with edge weights that are independent identically distributed random variables with distribution function <math>F</math> satisfying <math>F'(0) > 0</math>, then as ''n'' approaches [[Extended real number line|+∞]] the expected weight of the MST approaches <math>\zeta(3)/F'(0)</math>, where <math>\zeta</math> is the [[Riemann zeta function]]. Frieze and [[J. Michael Steele|Steele]] also proved convergence in probability. [[Svante Janson]] proved a [[central limit theorem]] for weight of the MST.
 
For uniform random weights in <math>[0,1]</math>, the exact expected size of the minimum spanning tree has been computed for small complete graphs.<ref>{{citation
| last = Steele | first = J. Michael | authorlink = J. Michael Steele
| contribution = Minimal spanning trees for graphs with random edge lengths
| mr = 1940139
| location = Basel
| pages = 223–245
| publisher = Birkhäuser
| series = Trends Math.
| title = Mathematics and computer science, II (Versailles, 2002)
| year = 2002}}</ref>
 
{| class="wikitable"
|-
!Vertices
!Expected size
!Approximative expected size
|-
|2
|1 / 2
|0.5
|-
|3
|3 / 4
|0.75
|-
|4
|31 / 35
|0.8857143
|-
|5
|893 / 924
|0.9664502
|-
|6
|278 / 273
|1.0183151
|-
|7
|30739 / 29172
|1.053716
|-
|8
|199462271 / 184848378
|1.0790588
|-
|9
|126510063932 / 115228853025
|1.0979027
|}
 
==Applications==
Minimum spanning trees have direct applications in the design of networks, including [[computer network]]s, [[telecommunications network]]s, [[transport network|transportation network]]s, [[water supply network]]s, and [[electrical grid]]s (which they were first invented for, as mentioned above).<ref>{{citation
| last1 = Graham | first1 = R. L. | author1-link = Ronald Graham
| last2 = Hell | first2 = Pavol
| doi = 10.1109/MAHC.1985.10011
| mr = 783327
| issue = 1
| journal = Annals of the History of Computing
| pages = 43–57
| title = On the history of the minimum spanning tree problem
| volume = 7
| year = 1985}}</ref> They are invoked as subroutines in algorithms for other problems, including the [[Christofides algorithm]] for approximating the [[traveling salesman problem]],<ref>Nicos Christofides, Worst-case analysis of a new heuristic for the travelling salesman problem, Report 388, Graduate School of Industrial Administration, CMU, 1976.</ref> approximating the multi-terminal minimum cut problem (which is equivalent in the single-terminal case to the [[maximum flow problem]]),<ref>{{cite journal
|last1=Dahlhaus
|first1=E.
|last2=Johnson | first2=D. S. | author2-link=David S. Johnson
|last3=Papadimitriou | first3=C. H. | author3-link=Christos Papadimitriou
|last4=Seymour | first4=P. D. | author4-link=Paul Seymour (mathematician)
|last5=Yannakakis | first5=M. | author5-link=Mihalis Yannakakis
|title=The complexity of multiterminal cuts|journal=[[SIAM Journal on Computing]]
|date=August 1994
|volume=23
|issue=4
|pages=864–894
|doi=10.1137/S0097539792225297
|url=http://akpublic.research.att.com/~dsj/papers/3way.pdf
|accessdate=17 December 2012}}</ref>
and approximating the minimum-cost weighted perfect [[matching (graph theory)|matching]].<ref>{{cite conference
| url = http://dl.acm.org/citation.cfm?id=804689
| title = Heuristics for weighted perfect matching
| first1 =Kenneth J.
| last1 =Supowit
| first2=David A.
| last2=Plaisted
| first3=Edward M.
| last3=Reingold
| year =1980
| conference = 12th Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '80)
| publisher = ACM
| location = New York, NY, USA
| pages =398–419
| doi =10.1145/800141.804689
}}</ref>
 
Other practical applications based on minimal spanning trees include:
* [[Taxonomy (general)|Taxonomy]], one of the earliest motivating applications.<ref>{{cite journal|last=Sneath|first=P. H. A.|title=The Application of Computers to Taxonomy|journal=Journal of General Microbiology|date=1 August 1957|volume=17|issue=1|pages=201–226|doi=10.1099/00221287-17-1-201}}</ref>
* [[Cluster analysis]]: clustering points in the plane,<ref>{{cite conference|last1=Asano|first1=T.|last2=Bhattacharya|first2=B.|last3=Keil|first3=M.|last4=Yao|first4=F.|author4-link=Frances Yao|title=Clustering algorithms based on minimum and maximum spanning trees|conference=Fourth Annual Symposium on Computational Geometry (SCG '88)|year=1988|volume=1|pages=252–257|doi=10.1145/73393.73419}}</ref> [[single-linkage clustering]] (a method of [[hierarchical clustering]]),<ref>{{cite journal|last1=Gower|first1=J. C.|last2=Ross|first2=G. J. S.|title=Minimum Spanning Trees and Single Linkage Cluster Analysis|journal=Journal of the Royal Statistical Society|year=1969|volume=18|series=C (Applied Statistics)|issue=1|pages=54–64}}</ref> graph-theoretic clustering,<ref>{{cite journal|last=Päivinen|first=Niina|title=Clustering with a minimum spanning tree of scale-free-like structure|journal=Pattern Recognition Letters|date=1 May 2005|volume=26|issue=7|pages=921–930|doi=10.1016/j.patrec.2004.09.039}}</ref> and clustering [[gene expression]] data.<ref>{{cite journal|last1=Xu|first1=Y.|last2=Olman|first2=V.|last3=Xu|first3=D.|title=Clustering gene expression data using a graph-theoretic approach: an application of minimum spanning trees|journal=Bioinformatics|date=1 April 2002|volume=18|issue=4|pages=536–545|doi=10.1093/bioinformatics/18.4.536}}</ref>
* Constructing trees for [[broadcasting (networking)|broadcasting]] in computer networks.<ref>{{cite journal|last1=Dalal|first1=Yogen K.|last2=Metcalfe|first2=Robert M.|title=Reverse path forwarding of broadcast packets|journal=Communications of the ACM|date=1 December 1978|volume=21|issue=12|pages=1040–1048|doi=10.1145/359657.359665}}</ref> On Ethernet networks this is accomplished by means of the [[Spanning Tree Protocol]].
* [[Image registration]]<ref>{{cite conference|last1=Ma|first2=B.|last2=Hero|first2=A.|last3=Gorman|first3=J.|last4=Michel|first4=O.|title=Image registration with minimum spanning tree algorithm|conference=International Conference on Image Processing|year=2000|volume=1|pages=481–484|doi=10.1109/ICIP.2000.901000|url=http://web.eecs.umich.edu/~hero/Preprints/MinimumSpanningTree.pdf}}</ref> and [[Image segmentation|segmentation]]<ref>P. Felzenszwalb, D. Huttenlocher: Efficient Graph-Based Image Segmentation. IJCV 59(2) (September 2004)</ref> &mdash; see [[minimum spanning tree-based segmentation]].
* Curvilinear [[feature extraction]] in [[computer vision]].<ref>{{cite journal|last1=Suk|first1=Minsoo|last2=Song|first2=Ohyoung|title=Curvilinear feature extraction using minimum spanning trees|journal=Computer Vision, Graphics, and Image Processing|date=1 June 1984|volume=26|issue=3|pages=400–411|doi=10.1016/0734-189X(84)90221-4}}</ref>
* [[Handwriting recognition]] of mathematical expressions.<ref>{{cite book|last1=Tapia|first1=Ernesto|last2=Rojas|first2=Raúl|title=Graphics Recognition. Recent Advances and Perspectives|series=Lecture Notes in Computer Science|volume=3088|year=2004|publisher=Springer-Verlag|chapter=Recognition of On-line Handwritten Mathematical Expressions Using a Minimum Spanning Tree Construction and Symbol Dominance|location=Berlin Heidelberg|isbn=3540224785|pages=329–340|url=http://page.mi.fu-berlin.de/rojas/2003/grec03.pdf}}</ref>
* [[Circuit design]]: implementing efficient multiple constant multiplications, as used in [[finite impulse response]] filters.<ref>{{cite conference|last1=Ohlsson|first2=H.|title=Implementation of low complexity FIR filters using a minimum spanning tree|conference=12th IEEE Mediterranean Electrotechnical Conference (MELECON 2004)|year=2004|volume=1|pages=261–264|doi=10.1109/MELCON.2004.1346826}}</ref>
* [[Regionalisation]] of socio-geographic areas, the grouping of areas into homogeneous, contiguous regions.<ref>{{cite journal|last=AssunÇão|first=R. M.|coauthors=M. C. Neves, G. Câmara, C. Da Costa Freitas|title=Efficient regionalization techniques
for socio‐economic geographical units using minimum spanning trees|journal=International Journal of Geographical Information Science|year=2006|volume=20|issue=7|pages=797–811|doi=10.1080/13658810600665111}}</ref>
* Comparing [[ecotoxicology]] data.<ref>{{cite journal|last1=Devillers|first1=J.|last2=Dore|first2=J.C.|title=Heuristic potency of the minimum spanning tree (MST) method in toxicology|journal=Ecotoxicology and Environmental Safety|date=1 April 1989|volume=17|issue=2|pages=227–235|doi=10.1016/0147-6513(89)90042-0}}</ref>
* Topological [[observability]] in power systems.<ref>{{cite journal|last1=Mori|first1=H.|last2=Tsuzuki|first2=S.|title=A fast method for topological observability analysis using a minimum spanning tree technique|journal=IEEE Transactions on Power Systems|date=1 May 1991|volume=6|issue=2|pages=491–500|doi=10.1109/59.76691}}</ref>
* Measuring homogeneity of two-dimensional materials.<ref>{{cite journal|last2=Filliben|first1=James J.|last2=Kafadar|first2=Karen|last3=Shier|first3=Douglas R.|title=Testing for homogeneity of two-dimensional surfaces|journal=Mathematical Modelling|date=1 January 1983|volume=4|issue=2|pages=167–189|doi=10.1016/0270-0255(83)90026-X}}</ref>  
* Minimax [[process control]].<ref>{{citation | last1 = Kalaba | first1 =Robert E. | title = Graph Theory and Automatic Control | url = http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/297072.pdf | year = 1963}}</ref>
 
In pedagogical contexts, minimum spanning tree algorithms serve as a common introductory example of both [[graph algorithm]]s and [[greedy algorithm]]s due to their simplicity.
 
==Related problems==
The problem of finding the {{Anchor|Steiner tree}}'''Steiner tree''' of a subset of the vertices, that is, minimum tree that spans the given subset, is known to be [[NP-Complete]].<ref>{{Garey-Johnson}}. ND12</ref>
 
A related problem is the [[k-minimum spanning tree|''k''-minimum spanning tree]] (''k''-MST), which is the tree that spans some subset of ''k'' vertices in the graph with minimum weight.
 
A set of ''k-smallest spanning trees'' is a subset of ''k'' spanning trees (out of all possible spanning trees) such that no spanning tree outside the subset has smaller weight.<ref>{{citation
| last = Gabow | first = Harold N.
| mr = 0441784
| issue = 1
| journal = [[SIAM Journal on Computing]]
| pages = 139–150
| title = Two algorithms for generating weighted spanning trees in order
| volume = 6
| year = 1977}}.</ref><ref>{{citation
| last = Eppstein | first = David | authorlink = David Eppstein
| doi = 10.1007/BF01994879
| mr = 1172188
| issue = 2
| journal = BIT
| pages = 237–248
| title = Finding the ''k'' smallest spanning trees
| volume = 32
| year = 1992}}.</ref><ref>{{citation
| last = Frederickson | first = Greg N.
| doi = 10.1137/S0097539792226825
| mr = 1438526
| issue = 2
| journal = [[SIAM Journal on Computing]]
| pages = 484–538
| title = Ambivalent data structures for dynamic 2-edge-connectivity and ''k'' smallest spanning trees
| volume = 26
| year = 1997}}.</ref> (Note that this problem is unrelated to the ''k''-minimum spanning tree.)
 
The [[Euclidean minimum spanning tree]] is a spanning tree of a graph with edge weights corresponding to the Euclidean distance between vertices which are points in the plane (or space).
 
The [[rectilinear minimum spanning tree]] is a spanning tree of a graph with edge weights corresponding to the [[rectilinear distance]] between vertices which are points in the plane (or space).
 
In the [[distributed computing|distributed model]], where each node is considered a computer and no node knows anything except its own connected links, one can consider [[distributed minimum spanning tree]]. Mathematical definition of the problem is the same but has different approaches for solution.
 
The [[capacitated minimum spanning tree]] is a tree that has a marked node (origin, or root) and each of the subtrees attached to the node contains no more than a ''c'' nodes. ''c'' is called a tree capacity. Solving CMST optimally requires exponential time, but good heuristics such as Esau-Williams and Sharma produce solutions close to optimal in polynomial time.
 
The [[degree-constrained spanning tree|degree constrained minimum spanning tree]] is a minimum spanning tree in with each vertex is connected to no more than ''d'' other vertices, for some given number ''d''. The case ''d''&nbsp;=&nbsp;2 is a special case of the [[traveling salesman problem]], so the degree constrained minimum spanning tree is NP-hard in general.
 
For [[directed graph]]s, the minimum spanning tree problem is called the [[Arborescence (graph theory)|Arborescence]] problem and can be solved in quadratic time using the [[Chu–Liu/Edmonds algorithm]].
 
A '''maximum spanning tree''' is a spanning tree with weight greater than or equal to the weight of every other spanning tree.
Such a tree can be found with algorithms such as Prim's or Kruskal's after multiplying the edge weights by -1 and solving
the MST problem on the new graph. A path in the maximum spanning tree is the [[widest path problem|widest path]] in the graph between its two endpoints: among all possible paths, it maximizes the weight of the minimum-weight edge.<ref>{{citation
| last = Hu | first = T. C.
| issue = 6
| journal = Operations Research
| pages = 898–900
| title = The maximum capacity route problem
| volume = 9
| year = 1961
| jstor=167055
| doi=10.1287/opre.9.6.898}}.</ref>
Maximum spanning trees find applications in [[parsing]] algorithms for [[Natural language processing|natural languages]]<ref>{{cite conference
| last1 = McDonald | first1 = Ryan
| last2 = Pereira | first2 = Fernando
| last3 = Ribarov | first3 = Kiril
| last4 = Hajič | first4 = Jan
| title = Non-projective dependency parsing using spanning tree algorithms
| booktitle = Proc. HLT/EMNLP
| year = 2005
| url = http://www.seas.upenn.edu/~strctlrn/bib/PDF/nonprojectiveHLT-EMNLP2005.pdf}}</ref>
and in training algorithms for [[conditional random field]]s.
 
The '''dynamic MST''' problem concerns the update of a previously computed MST after an edge weight change in the original graph or the insertion/deletion of a vertex.<ref>{{citation
| last1 = Spira | first1 = P. M.
| last2 = Pan | first2 = A.
| mr = 0378466
| issue = 3
| journal = SIAM Journal on Computing
| pages = 375–380
| title = On finding and updating spanning trees and shortest paths
| volume = 4
| year = 1975}}.</ref><ref>{{citation
| last1 = Holm | first1 = Jacob
| last2 = de Lichtenberg | first2 = Kristian
| last3 = Thorup | first3 = Mikkel | author3-link = Mikkel Thorup
| doi = 10.1145/502090.502095
| mr = 2144928
| issue = 4
| journal = [[Journal of the Association for Computing Machinery]]
| pages = 723–760
| title = Poly-logarithmic deterministic fully dynamic algorithms for connectivity, minimum spanning tree, 2-edge, and biconnectivity
| volume = 48
| year = 2001}}.</ref><ref>{{citation
| last1 = Chin | first1 = F.
| last2 = Houck | first2 = D.
| journal = [[Journal of Computer and System Sciences]]
| volume = 16
| pages = 333–344
| title = Algorithms for updating minimal spanning trees
| year = 1978}}.</ref>
 
The minimum labeling spanning tree problem is to find a spanning tree with least types of labels if each edge in a graph is associated with a label from a finite label set instead of a weight.<ref>{{citation
| last1 = Chang | first1 = R.S.
| last2 = Leu | first2 = S.J.
| journal = [[Information Processing Letters]]
| volume = 63
| pages = 277–282
| title = The minimum labeling spanning trees
| year = 1997}}.</ref>
 
==Minimum bottleneck spanning tree==
A bottleneck edge is the highest weighted edge in a spanning tree.
 
A spanning tree is a '''minimum bottleneck spanning tree''' (or '''MBST''') if the graph does not contain a spanning tree with a smaller bottleneck edge weight.
 
A MST is necessarily a MBST (provable by the [[#Cut property|cut property]]), but a MBST is not necessarily a MST.
 
==See also==
* [[Reverse-Delete algorithm]]
* [[Dijkstra's algorithm]]
* [[Spanning tree protocol]], used in switched networks
* [[Edmonds's algorithm]]
* [[Distributed minimum spanning tree]]
* [[Prim's algorithm]]
* [[Kruskal's algorithm]]
* [[Steiner tree]]
* [[Borůvka's algorithm]]
 
==References==
{{Reflist|30em}}
 
==Additional reading==
* [http://citeseer.ist.psu.edu/nesetril00otakar.html Otakar Boruvka on Minimum Spanning Tree Problem (translation of the both 1926 papers, comments, history) (2000)] Jaroslav Nesetril, Eva Milková, Helena Nesetrilová. (Section 7 gives his algorithm, which looks like a cross between Prim's and Kruskal's.)
* [[Thomas H. Cormen]], [[Charles E. Leiserson]], [[Ronald L. Rivest]], and [[Clifford Stein]]. ''[[Introduction to Algorithms]]'', Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Chapter 23: Minimum Spanning Trees, pp.&nbsp;561&ndash;579.
* Eisner, Jason (1997). [http://www.cs.jhu.edu/~jason/papers/eisner.mst-tutorial.pdf State-of-the-art algorithms for minimum spanning trees: A tutorial discussion]. Manuscript, University of Pennsylvania, April. 78 pp.
* Kromkowski, John David. "Still Unmelted after All These Years", in Annual Editions, Race and Ethnic Relations, 17/e (2009 McGraw Hill) (Using minimum spanning tree as method of demographic analysis of ethnic diversity across the United States).
 
==External links==
* Jeff Erickson's [http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/teaching/algorithms/notes/12-mst.pdf MST lecture notes]
* [http://www.boost.org/libs/graph/doc/table_of_contents.html Implemented in BGL, the Boost Graph Library]
* [http://www.cs.sunysb.edu/~algorith/files/minimum-spanning-tree.shtml The Stony Brook Algorithm Repository - Minimum Spanning Tree codes]
* [http://www.codeplex.com/quickgraph Implemented in QuickGraph for .Net]
 
[[Category:Spanning tree]]
[[Category:Polynomial-time problems]]

Latest revision as of 16:34, 7 November 2014

Louis Vuitton Napoli e

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