Universal algebra: Difference between revisions

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In [[mathematics]], specifically [[abstract algebra]], the '''isomorphism theorems''' are three [[theorem]]s that describe the relationship between [[quotient]]s, [[homomorphism]]s, and [[subobject]]s.  Versions of the theorems exist for [[group (mathematics)|groups]], [[ring (mathematics)|rings]], [[vector space]]s, [[module (mathematics)|modules]], [[Lie algebra]]s, and various other [[algebraic structure]]s.  In [[universal algebra]], the isomorphism theorems can be generalized to the context of algebras and congruences.
== Oakley Occhiali Luongo è 1 5 2 con 4 ==


== History ==
Io personalmente penso che sia fuori ad un grande inizio e che ha un grande potenziale. 'Il potenziale non sarà visto nelle prime settimane. Brad Keselowski, il campione di Coppa difesa, ha detto in gennaio che realisticamente dovrebbe prendere 18 mesi prima di poter stabilire se la vettura può correre bene.. <br><br>Spammy Backlinking: Cosa pinguino è in gran parte rivolge isaggressive, campagne backlinking su larga scala e altri sofisticati sistemi di manipolazione SERP di grandi cappellai neri. Penguin è stato istituito dopo JCPenny imbarazzato Google da solo aumentando con una massiccia campagna di backlink falso, ma ho non catturato da Google, ma da una vergogna molto pubblico nel NYT. Questi collegamenti don aiuto, ma credo che don male neanche. <br><br>Per qualche motivo il mio cattivo karma non pregiudica le squadre sotto le fila dei campionati professionali; Sono stato testimone di UC e Xavier vincente torneo conferenze e Torneo NCAA cerchio giochi. Ho scritto circa i Bearcats battere Duke nel Belk Bowl dello [http://www.comandulli.it/webOLD/class.asp Oakley Occhiali] scorso anno. Squadra di hockey di Miami ha vinto una partita di postseason con me in giro l'anno scorso. <br><br>Abbiamo una buona squadra come qui adesso. Noi sappiamo che siamo meglio di questo. [http://www.ostiliomobili.it/gruppo/footer.asp Nike Store] E 'stato progettato per ottenere un posizionamento più elevato. Comunemente siti web scoperto di avere redirector auto saranno penalizzati per questa attività. [http://www.tempiniupgrade.com/webOLD/contact.asp Hollister Milano] Tuttavia i motori di ricerca non sono impostati in modo che possano rilevare automaticamente la maggior parte delle tecniche di reindirizzamento. <br><br>Luongo è 1 5 2 con 4,09 gol contro la media [http://www.omfb.it/includi/content.asp Prada Gucci Uomo] nelle ultime 10 partite contro Anaheim. I Canucks iniziano una homestand sei partita Giovedi sera contro San Jose. I Ducks iniziano un viaggio di quattro game Martedì alla Florida.. Come molti altri giochi di Arkham, Blackgate è di supercriminali presa in consegna una prigione, e Batman andando a colpire loro. Si tratta di un prequel, così Batman dovrebbe essere meno fiduciosi nella sua posizione, ma nel gioco timeline si riflette solo nel fatto che egli non conosce Catwoman. Lei interpreta il ruolo di Oracle per qualche ragione, lo guida da obiettivo a obiettivo, nella sua ricerca di fermare tutti i cattivi e recuperare l'attrezzatura di attraversamento che aveva precedentemente nascosta in casse di tutto il carcere (di nuovo, per qualche motivo).. <br><br>L'allenatore dei Rangers NHL multato John Tortorella 20.000 dollari per maledire, commissario NHL Gary Bettman ha detto Martedì sulla stazione radio di New York WFAN non, a quanto pare, per chiamare Sidney Crosby e Evgeni Malkin 'stelle' piagnistei o implicitamente in discussione l'integrità dei funzionari. 'E 'un professionista. Egli sa meglio di così.'.
The isomorphism theorems were formulated in some generality for homomorphisms of modules by [[Emmy Noether]] in her paper ''Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern'' which was published in 1927 in [[Mathematische Annalen]]. Less general versions of these theorems can be found in work of [[Richard Dedekind]] and previous papers by Noether.
相关的主题文章：
<ul>
 
  <li>[http://www.middleeasttransparent.com/spip.php?article19890&lang=ar&id_forum=32856/ http://www.middleeasttransparent.com/spip.php?article19890&lang=ar&id_forum=32856/]</li>
 
  <li>[http://sailer.im/forum.php?mod=viewthread&tid=562999 http://sailer.im/forum.php?mod=viewthread&tid=562999]</li>
 
  <li>[http://forum.czstudio.info/viewtopic.php?pid=492501#p492501 http://forum.czstudio.info/viewtopic.php?pid=492501#p492501]</li>
 
  <li>[http://vote.qdxiaoluohao.com/dzx/forum.php?mod=viewthread&tid=5529495&extra= http://vote.qdxiaoluohao.com/dzx/forum.php?mod=viewthread&tid=5529495&extra=]</li>
 
  <li>[http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1536/ http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1536/]</li>
 
</ul>


Three years later, [[Bartel Leendert van der Waerden|B.L. van der Waerden]] published his influential ''Algebra,'' the first [[abstract algebra]] textbook that took the [[Group (mathematics)|groups]]-[[Ring (mathematics)|rings]]-[[Field (mathematics)|fields]] approach to the subject. Van der Waerden credited lectures by Noether on [[group theory]] and [[Emil Artin]] on algebra, as well as a seminar conducted by Artin, [[Wilhelm Blaschke]], [[Otto Schreier]], and van der Waerden himself on [[ideal (ring theory)|ideals]] as the main references. The three isomorphism theorems, called ''homomorphism theorem'', and ''two laws of isomorphism'' when applied to groups, appear explicitly.
== Scarpe Timberland  Forse ==


== Groups ==
Molto cool. Queste sono macchine freschi, e mi piacerebbe ottenere [http://www.satu.it/webOLD/include/helper.asp Scarpe Timberland] uno qualche volta. Ci sono un sacco di cose che potrebbero essere caratterizzato in grado di migliorare la sicurezza IT contro spyware, con accreditamento dei siti con buone download forse? Le impostazioni del browser giusti per dare la migliore protezione, con i rischi che vi sono ancora esposti a. Uno studio dettagliato di email di phishing e come riconoscerli? Forse un elenco archiviata delle misure di sicurezza si dovrebbe già preso? Forse, solo forse, uno strumento che valuta la sicurezza della vostra una configurazione che controlla se il firewall è attivo, magari raccoglie i dati dal PC alle impostazioni? Vi fidereste di governo fare per questo per voi? Io non so se lo farei, ma ci sono un sacco di altri siti che mi fiderei [http://www.landa.it/area_riservata/mailing_list/search.asp Bracciali Tiffany] ancora meno. <br><br>Rapido declino della fertilità del Brasile dal 1960 è il fattore principale dietro tasso del paese rallentamento della crescita della popolazione, l'invecchiamento della popolazione, e la transizione demografica veloce. Brasilia non ha preso pieno vantaggio dalla sua vasta popolazione in età lavorativa per sviluppare il proprio capitale umano e rafforzare le istituzioni sociali ed economiche. <br><br>Ho ancora il pendolare attraverso il centro di transito in centro 5 giorni a settimana. È utilizzato da decine di persone voce a lavorare a Seattle nella parte est. Questa era una porzione generosa, ma con l'arancio Mascapone aromatizzato. Ho pensato molto gustoso, ma l'esperto in materia sedetti di fronte pensato che fosse un po 'troppo pesante.. <br><br>Il campo di Boganomics è una mina disseminata paddock senza confini definiti, nessun agricoltore, e una folla di bestie rabbiose sbattere la testa a vicenda in modo intermittente. Mentre il bogan ha una vaga consapevolezza che i prezzi della benzina sono colpa degli arabi, ma sa anche che è colpa del governo. <br><br>Tuttavia, non fa nulla del genere. Al di là menzionare la FAO e l'OMS, siamo completamente all'oscuro di chi o quanti altri individui ed organizzazioni hanno partecipato alla creazione del Codex Alimentarius. [http://www.daad-dantone.com/test/asp/mail.asp Abercrombie Roma] Il libro era la selezione di Book Club per i bambini. Mi allaccio questo sito con tonnellate di video [http://www.gardailmelograno.com/web_eng/content.asp Louis Vuitton Palermo] follia, ma ho bisogno di prendere un attimo e guardare questo idiota, ho bisogno di discutere alcuni punti che mi piace di vedere. <br><br>Immagino che sia una scelta facile allora. Basta prendere un po 'di tempo, e scrivere alcune informazioni utili per il pubblico, e si guadagna in una grande strada. Questo è nonsence totale. Se HP rivendica il servizio in tutto il mondo, perché non in India? Moverover il problema con le schede nVIDIA è stato pubblicamente dichiarato.
We first state the three isomorphism theorems in the context of [[group (mathematics)|groups]]. Note that some sources switch the numbering of the second and third theorems.<ref>Jacobson (2009), p. 101, use "first" for the isomorphism of the modules (''S''&nbsp;+&nbsp;''T'')&nbsp;/&nbsp;''T'' and ''S''&nbsp;/&nbsp;(''S''&nbsp;∩&nbsp;''T''), and "second" for (''M''&nbsp;/&nbsp;''T'')&nbsp;/&nbsp;(''S''&nbsp;/&nbsp;''T'') and ''M''&nbsp;/&nbsp;''S''.</ref> Sometimes the [[lattice theorem]] is referred to as the ''fourth isomorphism'' theorem or the ''correspondence theorem''.
相关的主题文章：
<ul>
 
  <li>[http://shop.phoneworld.sk/sk/node/20 http://shop.phoneworld.sk/sk/node/20]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum17935849 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum17935849]</li>
 
  <li>[http://www.coreculture.com/index.php?option=com_kunena&func=view&catid=13&id=86135&Itemid=12#86135 http://www.coreculture.com/index.php?option=com_kunena&func=view&catid=13&id=86135&Itemid=12#86135]</li>
 
  <li>[http://www.cleavelin.net/cgi-bin/tb.cgi?__mode=list&tb_id=1115/ http://www.cleavelin.net/cgi-bin/tb.cgi?__mode=list&tb_id=1115/]</li>
 
  <li>[http://bbs.sgzdz.qcplay.com/home.php?mod=space&uid=6031 http://bbs.sgzdz.qcplay.com/home.php?mod=space&uid=6031]</li>
 
  </ul>


=== Statement of the theorems ===
== Scarpe Jordan  lui preferisce rimanere male. Quindi ==
====First isomorphism theorem====
Let ''G'' and ''H'' be groups, and let ''φ'':&nbsp;''G''&nbsp;→&nbsp;''H'' be a [[group homomorphism|homomorphism]].  Then:
# The [[kernel (algebra)|kernel]] of ''φ'' is a [[normal subgroup]] of ''G'',
# The [[image (mathematics)|image]] of ''φ'' is a [[subgroup]] of ''H'', and
# The image of ''φ'' is [[group isomorphism|isomorphic]] to the [[quotient group]] ''G''&nbsp;/&nbsp;ker(''φ'').
In particular, if ''φ'' is [[surjective function|surjective]] then ''H'' is isomorphic to ''G''&nbsp;/&nbsp;ker(''φ'').


====Second isomorphism theorem====
Sì, le guide sono anche pagati. Sono pagati sulle prestazioni e le sessioni di ricerca attivi, dovunque da $ 5 a $ 10/ora. Nel caso di operatori telefonici e Telstra in particolare, una parte di questa vendita i fattori di prezzi più bassi inerzia nell'equazione così quanto schifo siete disposti a sopportare, perché ti costa, diciamo, $ 100 a cambiare operatore. Alta rimborso o trasferimento spese sono, dal punto di vista telco, essi migliorare i loro profitti: se don avere per il trasferimento a un altro provider, un guadagno netto per loro e quindi lo stesso di avere prezzi più bassi rispetto ai loro concorrenti.. <br><br>La bicicletta è tombolo Birdie da Cicli albero alto. (Foto: Zara Ansar e David [http://www.daad-dantone.com/store/include/footer.asp Scarpe Jordan] Ashe) Troverete abiti realizzati con tessuti riflettenti da New York City sulla base di Vespertine, e spille, sciarpe e collane di lana riflettente da TRA Reflective Accessori dell'Islanda "Quando hai lo indossa, persone. <br><br>Google Voice calci un sacco di polemiche nel 2009, dopo che Apple ha respinto l'applicazione Google Voice iPhone per l'inclusione nel suo App Store. Apple ha più probabilmente, il suo socio in affari AT [http://www.daad-dantone.com/test/asp/mail.asp Abercrombie Londra] buona ragione per balking, perché Google Voice è pronta a scuotere il business della vendita di comunicazioni vocali. <br><br>Sono cresciuto leggendo i libri Little House, e ri li leggo quando mi sono trasferito in Sud Dakota per sposare Fuzzy nel 1995. Hanno nuova dimensione quando il marito è da una cittadina a mezz'ora dal vero Little Town nella prateria, e il vostro nuovo nipote e nipoti frequentano Laura Wilder Scuola elementare!. <br><br>Wentworth 12 anni Matt Bottomley è l'unico junior Wentworth, ma ha appena gareggiato nello Stato Primary Schools Championship a Kooringal Golf Club di Melbourne. Egli è sulla buona strada per mettere carriera golfistica. Non rubare un sacco di attenzione sia. Ma c'era rovescio della medaglia, per cui si dovrà fare riferimento alla sezione debolezza. <br><br>Essi dovrebbero prendere una pausa e solo parlare. Egli ha osservato che deve essere molto difficile: solo [http://www.albergomolino.it/web_eng/defines.asp Hogan Spaccio] quattro mesi fa Mandela [http://www.mieascensori.com/web/client.asp Oakley Holbrook] era stato in carcere, ora stava viaggiando con un entourage turbine. Se qualcuno è male, non importa ha un avatar o no, lui preferisce rimanere male. Quindi, in sostanza, gli avatar non ha nulla a che fare con una condotta o così credo. <br><br>Allora sarete in grado di usare le loro parole, non il proprio . Potrai parlare nella lingua del compratore, non la lingua del fondatore, CEO, product manager, o agenzia di PR staffer. Dopo ogni battaglia avremo un debriefing di andare oltre quello che abbiamo imparato da ogni simulazione di combattimento. Perché il nostro obiettivo è quello di imparare non importa quale squadra vince ogni battaglia.
Let ''G'' be a group. Let ''S'' be a subgroup of ''G'', and let ''N'' be a normal subgroup of ''G''. Then:
相关的主题文章：
# The [[product of group subsets|product]] ''SN'' is a subgroup of ''G'',
<ul>
# The [[intersection (set theory)|intersection]] ''S''&nbsp;∩&nbsp;''N'' is a normal subgroup of ''S'', and
 
# The quotient groups (''SN'')&nbsp;/&nbsp;''N'' and ''S''&nbsp;/&nbsp;(''S''&nbsp;∩&nbsp;''N'') are isomorphic.
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article369#forum17524800 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article369#forum17524800]</li>
Technically, it is not necessary for ''N'' to be a normal subgroup, as long as ''S'' is a subgroup of the [[normalizer]] of ''N''. In this case, the intersection ''S''&nbsp;∩&nbsp;''N'' is not a normal subgroup of ''G'', but it is still a normal subgroup of ''S''.
 
 
  <li>[http://tianzhutv.com/home.php?mod=space&uid=86983 http://tianzhutv.com/home.php?mod=space&uid=86983]</li>
====Third isomorphism theorem====
 
Let ''G'' be a group. Let ''N'' and ''K'' be normal subgroups of ''G'', with
  <li>[http://general.assembly.codesria.org/spip.php?article87&lang=pt/ http://general.assembly.codesria.org/spip.php?article87&lang=pt/]</li>
:''K''&nbsp;&sube;&nbsp;''N''&nbsp;&sube;&nbsp;''G''.
 
Then
  <li>[http://secretgoldguide.carolasmith.com/forum/profile.php?id=919 http://secretgoldguide.carolasmith.com/forum/profile.php?id=919]</li>
# The quotient ''N''&nbsp;/&nbsp;''K'' is a normal subgroup of the quotient ''G''&nbsp;/&nbsp;''K'', and
 
# The quotient group (''G''&nbsp;/&nbsp;''K'')&nbsp;/&nbsp;(''N''&nbsp;/&nbsp;''K'') is isomorphic to ''G''&nbsp;/&nbsp;''N''.
  <li>[http://202.109.115.218:8080/read.php?tid=5183311 http://202.109.115.218:8080/read.php?tid=5183311]</li>
 
 
=== Discussion ===
  </ul>
{| align="right" style="text-align:center"
|+ '''First isomorphism theorem'''
|- style="padding:1em"
| [[Image:First-isomorphism-theorem.svg]]
|}
The first isomorphism theorem follows from the [[category theory|category theoretical]] fact that the [[category of groups]] is (normal epi, mono)-factorizable; in other words, the [[normal morphism|normal epimorphisms]] and the [[monomorphism]]s form a [[factorization system]] for the category.  This is captured in the [[commutative diagram]] in the margin, which shows the objects and morphisms whose existence can be deduced from the morphism ''f'': ''G''→''H''. The diagram shows that every morphism in the category of groups has a [[Kernel (category theory)|kernel]] in the category theoretical sense; the arbitrary morphism ''f'' factors into <math>\iota \circ \pi</math>, where ''ι'' is a monomorphism and ''π'' is an epimorphism (in a conormal category, all epimorphisms are normal).  This is represented in the diagram by an object <math>\ker\, f</math> and a monomorphism <math>\kappa: \ker\, f \rightarrow G</math> (kernels are always monomorphisms), which complete the short [[exact sequence]] running from the lower left to the upper right of the diagram. The use of the exact sequence convention saves us from having to draw the [[zero morphism]]s from <math>\ker\, f</math> to ''H'' and <math>G / \ker\, f</math>.
 
If the sequence is right split (i. e., there is a morphism ''σ'' that maps <math>G / \ker\, f</math> to a ''π''-preimage of itself), then ''G'' is the [[semidirect product]] of the normal subgroup <math>\operatorname{im}\, \kappa</math> and the subgroup <math>\operatorname{im}\, \sigma</math>. If it is left split (i. e., there exists some <math>\rho: G \rightarrow \ker\, f</math> such that <math>\rho \circ \kappa = \operatorname{id}_{\ker\, f}</math>), then it must also be right split, and <math>\operatorname{im}\, \kappa \times \operatorname{im}\, \sigma</math> is a [[direct product]] decomposition of ''G''.  In general, the existence of a right split does not imply the existence of a left split; but in an [[abelian category]] (such as the abelian groups), left splits and right splits are equivalent by the [[splitting lemma]], and a right split is sufficient to produce a [[Direct sum of groups|direct sum]] decomposition <math>\operatorname{im}\, \kappa \oplus \operatorname{im}\, \sigma</math>. In an abelian category, all monomorphisms are also normal, and the diagram may be extended by a second short exact sequence <math>0 \rightarrow G / \ker\, f \rightarrow H \rightarrow \operatorname{coker}\, f \rightarrow 0</math>.
 
In the second isomorphism theorem, the product ''SN'' is the [[join (mathematics)|join]] of ''S'' and ''N'' in the [[lattice of subgroups]] of ''G'', while the intersection ''S''&nbsp;∩&nbsp;''N'' is the [[meet (mathematics)|meet]].
 
The third isomorphism theorem is generalized by the [[nine lemma]] to [[abelian categories]] and more general maps between objects.  It is sometimes informally called the "freshman theorem", because "even a freshman could figure it out: just cancel out the ''K''s!"
 
== Rings ==
The statements of the theorems for [[ring (mathematics)|rings]] are similar, with the notion of a normal subgroup replaced by the notion of an [[ideal (ring theory)|ideal]].
 
===First isomorphism theorem===
Let ''R'' and ''S'' be rings, and let ''φ'':&nbsp;''R''&nbsp;→&nbsp;''S'' be a [[ring homomorphism]].  Then:
# The [[kernel (algebra)|kernel]] of ''φ'' is an ideal of ''R'',
# The [[image (mathematics)|image]] of ''φ'' is a [[subring]] of ''S'', and
# The image of ''φ'' is isomorphic to the [[quotient ring]] ''R''&nbsp;/&nbsp;ker(''φ'').
In particular, if ''φ'' is [[surjective function|surjective]] then ''S'' is isomorphic to ''R''&nbsp;/&nbsp;ker(''φ'').
 
===Second isomorphism theorem===
Let ''R'' be a ring. Let ''S'' be a subring of ''R'', and let ''I'' be an ideal of ''R''. Then:
# The sum ''S''&nbsp;+&nbsp;''I''&nbsp;=&nbsp;{''s''&nbsp;+&nbsp;''i''&nbsp;|&nbsp;''s''&nbsp;∈&nbsp;''S'',&nbsp;''i''&nbsp;∈&nbsp;''I''} is a subring of ''R'',
# The intersection ''S''&nbsp;∩&nbsp;''I'' is an ideal of ''S'', and
# The quotient rings (''S''&nbsp;+&nbsp;''I'')&nbsp;/&nbsp;''I'' and ''S''&nbsp;/&nbsp;(''S''&nbsp;∩&nbsp;''I'') are isomorphic.
 
===Third isomorphism theorem===
Let ''R'' be a ring.  Let ''A'' and ''B'' be ideals of ''R'', with
:''B''&nbsp;&sube;&nbsp;''A''&nbsp;&sube;&nbsp;''R''.
Then
# The set ''A''&nbsp;/&nbsp;''B'' is an ideal of the quotient ''R''&nbsp;/&nbsp;''B'', and
# The quotient ring (''R''&nbsp;/&nbsp;''B'')&nbsp;/&nbsp;(''A''&nbsp;/&nbsp;''B'') is isomorphic to ''R''&nbsp;/&nbsp;''A''.
 
== Modules ==
The statements of the isomorphism theorems for [[module (mathematics)|modules]] are particularly simple, since it is possible to form a [[quotient module]] from any [[submodule]].  The isomorphism theorems for [[vector space]]s and [[abelian group]]s are special cases of these.  For vector spaces, all of these theorems follow from the [[rank-nullity theorem]].
 
For all of the following theorems, the word “module” will mean “''R''-module”, where ''R'' is some fixed ring.
 
===First isomorphism theorem===
Let ''M'' and ''N'' be modules, and let ''φ'':&nbsp;''M''&nbsp;→&nbsp;''N'' be a homomorphism.  Then:
# The [[kernel (algebra)|kernel]] of ''φ'' is a submodule of ''M'',
# The [[image (mathematics)|image]] of ''φ'' is a submodule of ''N'', and
# The image of ''φ'' is isomorphic to the [[quotient module]] ''M''&nbsp;/&nbsp;ker(''φ'').
In particular, if ''φ'' is surjective then ''N'' is isomorphic to ''M''&nbsp;/&nbsp;ker(''φ'').
 
===Second isomorphism theorem===
Let ''M'' be a module, and let ''S'' and ''T'' be submodules of ''M''.  Then:
# The sum ''S''&nbsp;+&nbsp;''T''&nbsp;=&nbsp;{''s''&nbsp;+&nbsp;''t''&nbsp;|&nbsp;''s''&nbsp;∈&nbsp;''S'',&nbsp;''t''&nbsp;∈&nbsp;''T''} is a submodule of ''M'',
# The intersection ''S''&nbsp;∩&nbsp;''T'' is a submodule of ''S'', and
# The quotient modules (''S''&nbsp;+&nbsp;''T'')&nbsp;/&nbsp;''T'' and ''S''&nbsp;/&nbsp;(''S''&nbsp;∩&nbsp;''T'') are isomorphic.
 
===Third isomorphism theorem===
Let ''M'' be a module. Let ''S'' and ''T'' be submodules of ''M'', with
:''T''&nbsp;&sube;&nbsp;''S''&nbsp;&sube;&nbsp;''M''.
Then
# The quotient ''S''&nbsp;/&nbsp;''T'' is a submodule of the quotient ''M''&nbsp;/&nbsp;''T'', and
# The quotient (''M''&nbsp;/&nbsp;''T'')&nbsp;/&nbsp;(''S''&nbsp;/&nbsp;''T'') is isomorphic to ''M''&nbsp;/&nbsp;''S''.
<!-- We also need to mention the isomorphism theorems for topological vector spaces, Banach algebras etc. -->
 
== General ==
To generalise this to [[universal algebra]], normal subgroups need to be replaced by [[congruence relation|congruence]]s.
 
A '''congruence''' on an [[universal algebra|algebra]] <math>A</math> is an equivalence relation <math>\Phi</math> which is a subalgebra of <math>A \times A</math> endowed with the component-wise operation structure. One can make the set of equivalence classes <math>A/\Phi</math> into an algebra of the same type by defining the operations via representatives; this will be well-defined since <math>\Phi</math> is a subalgebra of <math>A \times A</math>.
 
=== First Isomorphism Theorem ===
Let <math>f:A \rightarrow B</math> be an algebra [[homomorphism]]. Then the image of <math> f </math> is a subalgebra of <math>B</math>, the relation given by <math>\Phi:f(x)=f(y)</math> is a congruence on <math>A</math>, and the algebras <math> \ A/\Phi \ </math> and <math>\text{im}\ f</math> are isomorphic.
 
=== Second Isomorphism Theorem ===
Given an algebra <math>A</math>, a subalgebra <math>B</math> of <math>A</math>, and a congruence <math>\Phi</math> on <math>A</math>, let <math>\Phi_B = \Phi \cap (B \times B)</math> be the trace of <math>\Phi</math> in <math>B</math> and <math>[B]^\Phi=\{K \in A/\Phi: K \cap B \neq\emptyset\}</math> the collection of equivalence classes that intersect <math>B</math>.
 
Then  (i) <math>\Phi_B</math> is a congruence on <math>B</math>, (ii) <math> \ [B]^\Phi</math> is a subalgebra of <math>A/\Phi</math>, and (iii) the algebra <math>[B]^\Phi</math> is isomorphic to the algebra <math>B/\Phi_B</math>.
 
=== Third Isomorphism Theorem ===
Let <math>A</math> be an algebra and <math>\Phi, \Psi</math> two congruence relations on <math>A</math> such that <math>\Psi \subseteq \Phi</math>. Then <math>\Phi/\Psi= \{ ([a']_\Psi,[a'']_\Psi): (a',a'')\in \Phi\} = [\ ]_\Psi \circ \Phi \circ [\ ]_\Psi^{-1}</math> is a congruence on <math>A/\Psi</math>, and <math>A/\Phi</math> is isomorphic to <math>(A/\Psi)/(\Phi/\Psi)</math>.
 
== See also ==
* [[Butterfly lemma]], sometimes called the fourth isomorphism theorem
* [[Lattice theorem]], sometimes called the fourth isomorphism theorem
* [[Splitting lemma]], which refines the first isomorphism theorem for split sequences
 
== Notes ==
<references/>
 
== References ==
* [[Emmy Noether]], ''Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern'', [[Mathematische Annalen]] '''96''' (1927) p.&nbsp;26-61
* Colin McLarty, 'Emmy Noether’s ‘Set Theoretic’ Topology: From Dedekind to the rise of functors' in ''The Architecture of Modern Mathematics: Essays in history and philosophy'' (edited by [[Jeremy Gray]] and José Ferreirós), Oxford University Press (2006) p.&nbsp;211–35.
* {{Citation| last=Jacobson| first=Nathan| author-link=Nathan Jacobson| date=2009| title=Basic algebra| edition=2nd| volume = 2 | series= | publisher=Dover| isbn = 978-0-486-47187-7}}
 
== External links ==
* {{planetmath reference|id=1114|title=First isomorphism theorem}}. {{planetmath reference|id=2922|title=Proof of first isomorphism theorem}}
* {{planetmath reference|id=1334|title=Second isomorphism theorem}}. {{planetmath reference|id=3153|title=Proof of second isomorphism theorem}}
* {{planetmath reference|id=1126|title=Third isomorphism theorem}}. {{planetmath reference|id=7496|title=Proof of third isomorphism theorem}}
 
[[Category:Isomorphism theorems]]

Latest revision as of 18:05, 13 September 2014

Oakley Occhiali Luongo è 1 5 2 con 4

Io personalmente penso che sia fuori ad un grande inizio e che ha un grande potenziale. 'Il potenziale non sarà visto nelle prime settimane. Brad Keselowski, il campione di Coppa difesa, ha detto in gennaio che realisticamente dovrebbe prendere 18 mesi prima di poter stabilire se la vettura può correre bene..

Spammy Backlinking: Cosa pinguino è in gran parte rivolge isaggressive, campagne backlinking su larga scala e altri sofisticati sistemi di manipolazione SERP di grandi cappellai neri. Penguin è stato istituito dopo JCPenny imbarazzato Google da solo aumentando con una massiccia campagna di backlink falso, ma ho non catturato da Google, ma da una vergogna molto pubblico nel NYT. Questi collegamenti don aiuto, ma credo che don male neanche.

Per qualche motivo il mio cattivo karma non pregiudica le squadre sotto le fila dei campionati professionali; Sono stato testimone di UC e Xavier vincente torneo conferenze e Torneo NCAA cerchio giochi. Ho scritto circa i Bearcats battere Duke nel Belk Bowl dello Oakley Occhiali scorso anno. Squadra di hockey di Miami ha vinto una partita di postseason con me in giro l'anno scorso.

Abbiamo una buona squadra come qui adesso. Noi sappiamo che siamo meglio di questo. Nike Store E 'stato progettato per ottenere un posizionamento più elevato. Comunemente siti web scoperto di avere redirector auto saranno penalizzati per questa attività. Hollister Milano Tuttavia i motori di ricerca non sono impostati in modo che possano rilevare automaticamente la maggior parte delle tecniche di reindirizzamento.

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L'allenatore dei Rangers NHL multato John Tortorella 20.000 dollari per maledire, commissario NHL Gary Bettman ha detto Martedì sulla stazione radio di New York WFAN non, a quanto pare, per chiamare Sidney Crosby e Evgeni Malkin 'stelle' piagnistei o implicitamente in discussione l'integrità dei funzionari. 'E 'un professionista. Egli sa meglio di così.'. 相关的主题文章：

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