Nash equilibrium: Difference between revisions

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__FORCETOC__
== Y compris la belle Dicksonia Antarctique doux Barbour Genèv ==
'''Pareto efficiency''', or '''Pareto optimality''', is a state of allocation of [[resource]]s in which it is impossible to make any one individual better off without making at least one individual worse off. The term is named after [[Vilfredo Pareto]] (1848–1923), an Italian economist who used the concept in his studies of [[economic efficiency]] and [[income distribution]].{{Citation needed|date=December 2012}} The concept has applications in academic fields such as [[economics]] and [[engineering]].


Given an initial allocation of [[good (economics)|goods]] among a set of [[agent (economics)|individuals]], a change to a different allocation that makes at least one individual [[utility|better off]] without making any other individual worse off is called a '''Pareto improvement'''. An allocation is defined as "Pareto efficient" or "Pareto optimal" when no further Pareto improvements can be made.
Bien sûr, toute cette spéculation poste est complète. Donc, pour continuer dans la même veine, je vais tenir à mes commentaires précédents et prédire que The X Factor 2009 sera considéré comme une leçon de comment une marque peut se tirer une balle dans le pied, se gangrène mortelle et puis mourir un très douloureux , mort très publique.. <br><br>Pourquoi un tel contraste? Si l'on peut comprendre la faim et de la pauvreté axée sur les migrations, mais c'est l'autre qui est un peu déroutant. Les jeunes hommes de apparemment bien faire les familles qui quittent les maisons de travailler sur les chantiers de construction dans des lieux éloignés. <br><br>Depuis la fin des années 1990, le nombre de personnes placées en détention de l'immigration a explosé. En un jour donné, ICE détient plus de 33.000 immigrés, ce qui est plus du triple du nombre de personnes détenues en 1996. On peut seulement supposer l'étendue de [http://www.windenergie-lindenberg.ch/projekt/standort/kriterien/link.asp Barbour Genève] la portée que votre contenu peut atteindre si elle gagne en popularité importante au sein du site. Cela ne signifie pas automatiquement que la plupart des magazines membres seront prêts à l'utiliser. <br><br>Il n'a jamais été destiné à avoir un [http://www.freude-im-leben.ch/CuteEditor_Files/Scripts/Aktuell.asp Doudoune Woolrich] tel long terme et le code original du site n'a jamais été changé, cela signifie que l'ensemble du site est en cours d'exécution sur le code de 2005 par un couple d'étudiants du secondaire, [http://www.ki-jufa.ch/webscripts/bilder.asp Nike Roshe Run] dont aucun ont continué à étudier PHP à l'université. En fait 1 entra dans l'ingénierie, 1 sont allés dans les études asiatiques et le vôtre est allé vraiment en anthropologie sociale et nous avons tous maintenant des emplois à temps plein et l'entretien de Pokenav vient en second pour notre vie ... <br><br>Continuer à résister à de grandes quantités de sucre et d'éviter activement les situations que vous Cue à manger des sucreries. Et si vous êtes au travail, à la maison, ou lors d'une fête, juste parce qu'un cookie est assis sur une table en vue, cela ne signifie pas que vous devez manger it.Ask-vous pourquoi vous mangez du [http://www.ki-jufa.ch/html/documents/Flyer.asp Moncler Geneve] sucre avant . <br><br>Hale et les parents comme elle ont mis le doigt sur la réponse à la question à un million de dollars quand il s'agit de l'apprentissage de l'été: Comment vendez-vous l'idée de plus l'école dans la saison des camions de crème glacée, sorties à la plage et des fêtes de quartier? La réponse est fun, fun et plus de plaisir. "Si ce n'est pas drôle, ça ne marchera pas», dit Christie Ko, directeur exécutif de la Fondation de l'Fiver enfants, une organisation de développement de la jeunesse à New York qui sert 500 enfants, y compris un programme résidentiel d'été près de Syracuse, New York..<ul>
 
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For example, suppose there are two consumers A & B and only one resource X. Suppose X is equal to 20. Let us assume that the resource has to be distributed equally between A and B and thus can be distributed in the following way: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (7,7), (8,8), (9,9), (10,10). At point (10,10) all resources have been exhausted. No further distribution is possible—if redistribution continues, it will lead to a position (11,9) or (9,11) that makes one better off and the other worse off. Hence, point (10,10) is Pareto optimal; no further Pareto improvements can be made.
== Ils utilisent le khl pour se remplir les pa Nike Store Suiss ==


Pareto efficiency is a minimal notion of efficiency and does not necessarily result in a socially desirable distribution of resources: it makes no statement about equality, or the overall well-being of a society.<ref>{{cite book |first=Nicholas |last=Barr |chapter=3.2.2 The relevance of efficiency to different theories of society |title=Economics of the Welfare State |chapterurl=http://books.google.com/books?id=DOg0BM1XiqQC&pg=PA46 |year=2012 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-929781-8 |pages=46 |edition=5th}}</ref><ref>{{cite journal |authorlink=Amartya Sen |first=Amartya |last=Sen |title=Markets and freedom: Achievements and limitations of the market mechanism in promoting individual freedoms |journal=Oxford Economic Papers |volume=45 |issue=4 |pages=519–541 |year=October 1993 |jstor=2663703 |url=http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr06/cos444/papers/sen.pdf |format=PDF}}</ref> The notion of Pareto efficiency can also be applied to the selection of alternatives in engineering and similar fields. Each option is first assessed under multiple criteria and then a subset of options is identified with the property that no other option can categorically outperform any of its members.
Je pense que mes tatouages ​​sont magnifiques et c'est ce qui est important. "Et si les membres de votre famille qui persistent à faire des commentaires cruels, vous avez ma permission de mettre fin à la conversation .. Erdogan a soulevé les enjeux de la crise, le samedi en disant certains ambassadeurs étrangers anonymes dans le pays avait été impliqué dans "actes de provocation".. <br><br>Pourquoi ne pas mettre en signet. Mais les lecteurs réguliers seront également remarquer un nombre considérable de sites frais 32 pour être exact. Spillman dit qu'il a poussé pour les représentants à la sécurité depuis qu'il a signé un contrat de trois ans avec les 49ers la saison dernière .. <br><br>Il est recommandé que vous vérifiez avec votre fournisseur individuel de téléphone mobile de service à cet égard .. Le jeudi la société a annoncé qu'elle produit actuellement environ 40.000 barils de pétrole équivalent par jour (bep / [http://www.windenergie-lindenberg.ch/erneuerbareenergie/oekostsrom/presse.asp Nike Store Suisse] j), soit une augmentation [http://www.windenergie-lindenberg.ch/projekt/standort/kriterien/link.asp Barbour Genève] de 43 pour cent au deuxième trimestre. "Nous pensons que nous pouvons croître à ce genre de taux l'an prochain et en 2015, tout en dépensant moins que ce que nous avons consacré," a déclaré Wilson. <br><br>Mon nom isXXXXX et je suis un avocat agréé et vont essayer de mon mieux pour vous aider. Carey Mulligan Daisy est tout aussi imprudent que l'on pourrait s'y attendre, mais elle montre aussi à une certaine complexité dans son rôle. Cette [http://www.mggruenenmatt.ch/Linksmitglieder-Dateien/kommission.asp Doudoune Canada Goose] ouverture de la porte que j'avais entendu après mon retour dans ma chambre pourrait signifier qu'il était sorti pour garder un peu de rendez-vous [http://www.ki-jufa.ch/webscripts/bilder.asp Nike Roshe Run] clandestin.. <br><br>De cette façon vous tous d'accord, aller de l'avant, et de gagner du temps, d'efforts et de frais juridiques. Quand elle revient, elle a Maria expliquer pourquoi elle a quitté et se rend compte qu'elle est dans l'amour, et la convainc de revenir et de faire face à ses problèmes, pour voir ce qui pourrait venir de cet amour. Le cas, alors, sincérité entre nous et les États fabrication est, que le tarif leur donne une protection contre la concurrence étrangère dans notre propre marché, en diminuant, dans la même proportion, notre capacité à rivaliser avec nos concurrents, sur le marché général . <br><br>7. J'ai tellement désolé de ce qui vous est arrivé et j'espère que vous obtenez une réponse bientôt. Le lamentations sous les décombres; les cadavres nus tirés à partir d'un fatras de béton et parpaings; meurtri et les survivants qui ne pouvaient pas comprendre pourquoi ils ne sont pas morts, trop abasourdi pour crywe même pris tout en comme en transe ensanglanté ...<ul>
 
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  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum16723597 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article65#forum16723597]</li>
 
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==Pareto efficiency in short==
== Sur le SAIT Moncler Suisse ==
[[File:Production Possibilities Pareto Curve.png|thumb|300px|right|This example of a [[Production-possibility frontier]] provides a simple example for illustrating Pareto efficiency. Suppose that there are two agents in an economy, [[Guns versus butter model|guns and one that only values butter]]. Point A is not Pareto efficient because it is possible to produce more of either one or both goods (Butter and Guns) without producing less of the other. Thus, moving from A to D enables you to make one person better off without making anyone else worse off (Pareto improvement). The locus of the point D is a curve BC, representing the limits of the current production efficiency.
However, the curve BC is not in itself Pareto efficient. Moving to point B from point A, is not a Pareto improvement, as less butter is produced. Likewise, moving to point C from point A is not a Pareto improvement, as fewer guns are produced. However, the arc EF, joining points E and F on the frontier curve is Pareto efficient within the achievable limits of current production capacity, with respect to A, i.e., only the arc whose endpoints are created by the lines perpendicular to the co-ordinate axes subtended from the point A and extended to meet the said curve at the respective endpoints, is pareto efficient.{{Clarify|date=January 2013}}]]


It is commonly accepted {{By whom|date=March 2013}} that outcomes that are ''not'' Pareto efficient are to be avoided, and therefore Pareto efficiency is an important criterion for evaluating [[economic system]]s and public policies.{{citation needed|date=October 2013}} If economic allocation in any system is not Pareto efficient, there is potential for a Pareto improvement—an increase in Pareto efficiency: through reallocation, improvements can be made to at least one participant's well-being without reducing any other participant's well-being.
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  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum16779477 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum16779477]</li>
 
  <li>[http://www.zpqqdg.com/news/html/?35975.html http://www.zpqqdg.com/news/html/?35975.html]</li>
 
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It is important to note, however, that a change from an inefficient allocation to an efficient one is not necessarily a Pareto improvement. Thus, in practice, ensuring that nobody is disadvantaged by a change aimed at achieving Pareto efficiency may require compensation of one or more parties. For instance, if a change in economic policy eliminates a monopoly and that market subsequently becomes competitive and more efficient, the monopolist will be made worse off. However, the loss to the monopolist will be more than offset by the gain in efficiency. This means the monopolist can be compensated for its loss while still leaving a net gain for others in the economy, a Pareto improvement.
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In real-world practice, such compensations have unintended consequences. They can lead to incentive distortions over time as agents anticipate such compensations and change their actions accordingly. Under certain idealized conditions, it can be shown that a system of [[free market]]s will lead to a Pareto efficient outcome. This is called the [[first welfare theorem]]. It was first demonstrated mathematically by economists [[Kenneth Arrow]] and [[Gérard Debreu]]. However, the result only holds under the restrictive assumptions necessary for the proof (markets exist for all possible goods so there are no [[externality|externalities]], all markets are in full equilibrium, markets are perfectly competitive, transaction costs are negligible, and market participants have [[information asymmetry|perfect information]]). In the absence of perfect information or complete markets, outcomes will generically be Pareto inefficient, per the [[Greenwald–Stiglitz theorem]].<ref>{{Cite journal |doi=10.2307/1891114 |last1=Greenwald |first1=Bruce |last2=Stiglitz |first2=Joseph E. |author1-link=Bruce Greenwald |author2-link=Joseph E. Stiglitz |journal=Quarterly Journal of Economics |volume=101 |issue=2 |pages=229–264 |year=1986 |title=Externalities in economies with imperfect information and incomplete markets |jstor=1891114}}</ref>
En revanche, les vaches adultes, surtout s'ils entrent dans l'hiver [http://www.mggruenenmatt.ch/SysImages/dirigent.asp Nike Air Max Suisse] en bonne condition physique, peuvent obtenir par des aliments pour animaux plus simple, disponible à l'automne des pâturages ou des résidus de culture (avec des suppléments ajoutés si les conditions le justifient) jusqu'à ce qu'ils obtiennent près de vêlage à nouveau. <br><br>C'EST Grce juin redfinition claire de concepts CES Qué Natra Une vraie efficacit d'action.. La plupart des choses que vous pêcher jusqu'à (en particulier à des niveaux inférieurs) sont à peu près inutile. Dans chacun des chapitres qui suivent, Rustin continue d'expliquer d'abord la recherche actuelle sur le cerveau et les nourrissons, puis un suivi avec un exemple clinique de la façon dont elle ou une autre clinicien a demandé que la recherche d'un client de traitement spécifique. <br><br>La mondialisation industrie du cinéma. La prochaine étape pour un représentant des ventes a toujours été la qualification des prospects. À Mississauga, mon conseil a discuté et débattu le plan de Metrolinx à longueur et a approuvé les projets proposés, y compris la Hurontario LRT et le Bus Rapid Transit Way sera bientôt achevée. <br><br>Les renseignements personnels recueillis par Newspaper Group Inc. Un tel article peut atteindre des millions de lecteurs, se balançant cœurs et changer les mentalités. Beaucoup d'entre eux vont de $ 2,550,000, en fonction du nombre de personnes d'y être inhumés.. <br><br>Je viens aussi commencé mon blog personnel (ne peut pas croire que j'ai attendu si longtemps) où j'ai l'intention de poster régulièrement sur le contenu technique, fournir des liens intéressants et donner mon opinion sur la sécurité, le génie logiciel, processus, outils et technologies. <br><br>Une répétition générale aura lieu le samedi matin, suivie de deux représentations à 14 heures et 17h30.. Placez un explorateur endodontique forte dans le tissu gingival lingual dans le périoste. Outre la forme de [http://www.windenergie-lindenberg.ch/projekt/standort/kriterien/link.asp Barbour London] bourses d'affaires, vous pouvez également obtenir le montant de la bourse supplémentaire basée sur certains critères, comme essai, fondé sur le mérite, et l'aime. <br><br>"Discussions" sont tous en postes. Au cours du premier rendez-vous, les dentistes expérimentés à créer Smiles prendre les impressions de la structure de la dent afin de créer une incrustation personnalisée précis selon les spécifications individuelles. <br><br>Les membres de la Fraternité numérique, a présenté Magnon Solutions Pvt. Martin. Vous avez juste à redémarrer à chaque fois que vous faites un changement ici.. Nulle part ailleurs sur le Web social peut vous proposer du contenu à l'exception, bien sûr, sur Pinterest sites de type imitation, [http://www.ki-jufa.ch/html/documents/Flyer.asp Moncler Geneve] ou sur des sites qui envoient le contenu de se [http://www.ki-jufa.ch/html/documents/Flyer.asp Moncler Suisse] chercher.<ul>
 
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== Weak Pareto efficiency ==
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A "weak Pareto optimum" (WPO) is an allocation for which there are no possible alternative allocations whose realization would cause every individual to gain. Thus an alternative allocation is considered to be a Pareto improvement ''only if'' the alternative allocation is strictly preferred by ''all'' individuals. When contrasted with weak Pareto efficiency, a standard Pareto optimum as described above may be referred to as a "strong Pareto optimum" (SPO).
Personne assassiné la jeune fille, mais moi, si Allah sur toi, hâte-toi de me pendre, sans vie est laissé en moi [http://www.mggruenenmatt.ch/Linksmitglieder-Dateien/kommission.asp Canada Goose Femme] maintenant que le sien est parti. "Le Wazir émerveillé beaucoup à tous cette étrangeté et, prenant le jeune homme et la vieille homme, les porter devant le calife, où, après avoir embrassé la terre sept fois entre ses mains, il dit: «O Commandeur des Croyants, que je te le meurtrier de la jeune fille!" "Où est-il";? demanda le calife et Jaafar a répondu: «Ce jeune homme dit: Je suis le meurtrier, et ce vieil homme en lui donnant ce que dit le mensonge, je suis l'assassin, et voici, voici le twain debout devant toi." Le calife regarda le vieil l'homme et le jeune homme et a demandé, "Qui de vous a tué la jeune fille?" Le jeune homme répondit: «Personne ne tua son je sauver», et le vieil homme répondit: ". Fait aucun tuée, mais moi-même» dit alors le calife . <br><br>Si cela devient un énorme succès, le plus je rembourser est de 500.000 $, ce qui semble juste et raisonnable. "La plupart des gens posent beaucoup moins de 100.000 dollars. 1844 a introduit la grande déception de 1999 a introduit l'alarme de Y2K, 2011 a introduit le chahut Rapture, [http://www.freude-im-leben.ch/CuteEditor_Files/Scripts/Aktuell.asp Woolrich Parka] et exactement un . <br><br>Lorsque ses disciples lui demandèrent de leur [http://www.mggruenenmatt.ch/Linksmitglieder-Dateien/kommission.asp Doudoune Canada Goose] enseigner à prier, Jésus les a encouragés à demander! Que ton règne vienne. Est-il manger des fruits et légumes? Même une très faible consommation d'entre eux (ou des suppléments vitaminiques) que devrait pas zéro. Le graphique montre que l'enfant les tâches qu'elle doit faire, et le temps de les faire.. <br><br>Sa liberté [http://www.freude-im-leben.ch/content/therapien/start.asp Parajumpers Pas Cher] et l'accomplissement est dans l'amour, qui est un autre nom pour la compréhension parfaite. Bamberger, avec l'aide de Bruxelles rabbin. Aumônier John Figdor est le leader du groupe professionnel humaniste Communauté à Stanford. Tout projet ou de la valeur de service poursuite va attirer la critique et la résistance. J'ai commencé mon blog en famille blog il ya quelques années, et il a évolué en faire la mode et de style parce que je recevrais e mails de lecteurs demandant ce que je portais .. Les gens qui avaient reçu une grippe saisonnière abattus à l'automne dernier ont été plus . <br><br>Personne ne l'écoute, sauf des centaines de milliers de perforeuses .. Il ya tellement de diplômés déversées universités indiennes. Pour les 30 dernières années, j'ai été sur un antidépresseur à faible dose. Le panneau de contrôle puis retirez et vous pouvez accéder à la carte de contrôle à l'intérieur. Les sages n'agissent pas de (tout désir d'être) bienveillant; ils traitent les gens comme des chiens d'herbe sont traités .. Quel est Squidoo? Eh bien, pour le dire simplement, c'est une collection de pages Web que les utilisateurs peuvent construire sur n'importe quel sujet, et je veux dire n'importe quel sujet que vous pouvez imaginer..<ul>
 
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  <li>[http://www.pgamepad.com/forum.php?mod=viewthread&tid=73808 http://www.pgamepad.com/forum.php?mod=viewthread&tid=73808]</li>
 
  <li>[http://www.sqxysm.com/news/html/?20757.html http://www.sqxysm.com/news/html/?20757.html]</li>
 
  <li>[http://bbs.wufun.net/home.php?mod=space&uid=275721&do=blog&quickforward=1&id=97758 http://bbs.wufun.net/home.php?mod=space&uid=275721&do=blog&quickforward=1&id=97758]</li>
 
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Weak Pareto-optimality is "weaker" than strong Pareto-optimality in the sense that any SPO also qualifies as a WPO, but a WPO allocation is not necessarily an SPO.
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== Use in engineering ==
À la dernière minute, toutes les filles se sont retirés des plans. Vous savez quoi, c'est bien. Billy Jack était à moitié blanc, moitié amérindienne, un vétéran du Vietnam et pratiquant d'arts martiaux venus à haïr la guerre. L'action suivante sera la saison des résultats. Don Chipp, dit-il, le fait que ce n'était pas de notre devoir de garder les autres honnête, d'être une sorte de l'arbitre, ou d'être le second taux, ou d'être un gardien de la conscience. Seigneurs sans enfants assis dans les salles âgés de rêverie sur l'héraldique ou hautes tours froid posant des questions aux étoiles.. <br><br>Je [http://www.windenergie-lindenberg.ch/erneuerbareenergie/oekostsrom/presse.asp Nike Suisse] suis également préoccupé par [http://www.kastaniengarten-trimbach.ch/CuteEditor_files/Dialogs/aspuploader/template.asp Belstaff Moto] l'utilisation du terme «portail», comme nous n'avons pas de normes pour de telles choses ici, mais je suis plus inquiet sur les bases pour le moment .. Chaque étape du chemin .. Assad a récemment conclu un accord avec la Russie pour contrôler les ressources de gaz naturel de la Syrie, y compris les gazoducs [http://www.windenergie-lindenberg.ch/erneuerbareenergie/oekostsrom/presse.asp Chaussure Nike Suisse] de transit, en échange de la poursuite de l'appui militaire russe dans la résistance à l'insurrection contre son régime.. <br><br>Ce que j'ai appris, c'est que Wikisource a beaucoup de potentiel. Il y avait apparemment d'autres rapports similaires dans ce domaine la même soirée. Est-ce une violation des lois de l'OEE?. Clowney est plus violent que n'importe qui que j'ai jamais vu. De même, il est un exemple de réussite de mobiles BlackBerry en Inde .. Maintenant la police disent que c'est effectivement s'aggraver. <br><br>Quand je dis compétence, [http://www.windenergie-lindenberg.ch/projekt/standort/kriterien/link.asp Barbour London] je veux dire que la perfection dans le jeu qui inclut une compréhension de toutes les sources d'où l'avantage légitime peut être dérivée. Gouvernement se tournent vers Israël avec respect. Ces mesures, combinées à des pratiques de référencement de sites, peuvent donner lieu à un site Web qui se classe bien sur les moteurs de recherche, les lecteurs du trafic ciblé vers un site Web, puis les convertit à un taux élevé.. <br><br>Alors que les plans évêque de Noël sont restées incertaines, elle est restée optimiste. Il ne couvre pas non tout 1 milliard de dollars le budget de plus de de DFAS. Le quatrième point vous avez comparé TCS P / E vs TechM assez juste, mais aussi longtemps que TechM devient le P / AE veulent que je ne me soucie pas où TCS vous et vos autres feint aller à être amis ours semble manquer un point me . <br><br>Le légendaire Stevie Wonder est de travailler avec elle. Spock commence à construire un processeur d'interface avec son tricordeur pour savoir comment McCoy modifié l'histoire .. Ministère de l'Agriculture inspecteurs Jean Hillery, 56, et Thomas Quadros, 52, et département d'état de l'alimentation et de l'agriculture de l'inspecteur William Shaline, 57, ont été tués .<ul>
 
 
{{Refimprove section|date=November 2007}} [[Image:Front pareto.svg|thumb|300px|Example of a Pareto frontier. The boxed points represent feasible choices, and smaller values are preferred to larger ones. Point ''C'' is not on the Pareto Frontier because it is dominated by both point ''A'' and point ''B''. Points ''A'' and ''B'' are not strictly dominated by any other, and hence do lie on the frontier.]] The notion of Pareto efficiency is also useful in engineering. Given a set of choices and a way of valuing them, the '''Pareto frontier''' or '''Pareto set''' or '''Pareto front''' is the set of choices that are Pareto efficient. By restricting attention to the set of choices that are Pareto-efficient, a designer can make tradeoffs within this set, rather than considering the full range of every parameter.
  <li>[http://rybnik360.pl/spip.php?article1&archives=2013-03-01/ http://rybnik360.pl/spip.php?article1&archives=2013-03-01/]</li>
 
 
The Pareto frontier is defined formally as follows. Consider a design space with ''n'' real parameters (corresponding to the allocation of goods in the economics interpretation), and for each design space point there are ''m'' different criteria by which to judge that point (corresponding to the utility of the different agents in the economics interpretation). Let <math>f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m</math> be the function which assigns, to each design space point '''x''', a criteria space point ''f''('''x'''). This represents the way of valuing the designs. Now, it may be that some designs are infeasible; so let ''X'' be a set of feasible designs in <math>{\mathbb{R}}^n</math>, which must be a [[compact space|compact set]]. Then the set which represents the feasible criterion points is ''f''(''X''), the [[Image (mathematics)|image]] of the set ''X'' under the action of ''f''. Call this image ''Y''. Now construct the Pareto frontier as a subset of ''Y'' of the feasible criterion points. It is often assumed in engineering that the preferable values of each criterion parameter are the lesser ones (e.g. lower emissions or lower cost), thus minimizing each dimension of the criterion vector is desired. Then compare criterion vectors as follows: One criterion vector '''y''' ''strictly dominates'' (or "is preferred to") a vector '''y*''' if each parameter of '''y''' is not strictly greater than the corresponding parameter of '''y*''' and at least one parameter is strictly less: that is, <math>\mathbf{y}_i \le \mathbf{y^*}_i</math> for each ''i'' and <math>\mathbf{y}_i < \mathbf{y^*}_i</math> for some ''i''. This is  written as <math>\mathbf{y} \prec \mathbf{y^*}</math> to mean that '''y''' strictly dominates '''y*'''. Then the Pareto frontier is the set of points from ''Y'' that are not strictly dominated by any other point in ''Y''. Formally, this defines a [[partial order]] on ''Y'', namely the [[product order]] on <math>\mathbb{R}^m</math> (more precisely, the induced order on ''Y'' as a ''subset'' of <math>\mathbb{R}^m</math>), and the Pareto frontier is the set of ''[[maximal elements]]'' with respect to this order.
  <li>[http://www.duik.cn/forum/thread-1498709-1-1.html http://www.duik.cn/forum/thread-1498709-1-1.html]</li>
 
 
Algorithms for computing the Pareto frontier of a finite set of alternatives have been studied in computer science, power engineering,<ref>[http://www.mdpi.com/1996-1073/6/3/1439/pdf Tomoiagă, B.; Chindriş, M.; Sumper, A.; Sudria-Andreu, A.; Villafafila-Robles, R. Pareto Optimal Reconfiguration of Power Distribution Systems Using a Genetic Algorithm Based on NSGA-II. Energies 2013, 6, 1439-1455. ]</ref> sometimes referred to as the maximum vector problem or the skyline query.<ref>{{Cite journal|doi=10.1145/321906.321910|last1=Kung|first1=H.T.|last2=Luccio|first2=F.|last3=Preparata|first3=F.P.|title=On finding the maxima of a set of vectors.|journal=Journal of the ACM|volume=22|pages=469–476|year=1975 |issue=4}}</ref><ref>{{Cite journal|doi=10.1007/s00778-006-0029-7|last1=Godfrey|first1=Parke|last2=Shipley|first2=Ryan|last3=Gryz|first3=Jarek|journal=VLDB Journal|volume=16|pages=5–28|year=2006|title=Algorithms and Analyses for Maximal Vector Computation|postscript=}}</ref>
  <li>[http://bbs.hol.es/elgg/blog/view/112828/la-richesse-de-notre-vie-doit-tre-le-nike-free-3 http://bbs.hol.es/elgg/blog/view/112828/la-richesse-de-notre-vie-doit-tre-le-nike-free-3]</li>
 
 
==See also==
  <li>[http://forum.joshsisto.com/profile.php?id=48732 http://forum.joshsisto.com/profile.php?id=48732]</li>
* [[Admissible decision rule]], analog in [[decision theory]]
 
* [[Arrow's impossibility theorem]]
</ul>
* [[Bayesian efficiency]]
* [[Fundamental theorems of welfare economics]]
* [[Constrained Pareto efficiency]]
* [[Deadweight loss]]
* [[Efficiency (economics)]]
* [[Game theory]]
* [[Kaldor–Hicks efficiency]]
* [[Market failure]], when a market result is not Pareto optimal
* [[Maximal element]], concept in [[order theory]]
* [[Multiobjective optimization]]
* [[Nash equilibrium]]
* [[Robinson Crusoe economy]]
* ''[[Social Choice and Individual Values]]'' for the '(weak) Pareto principle'
* [[Welfare economics]] {{colend}}
 
==References==
{{Reflist|30em}}
 
*{{cite book|title=Game Theory|author1=Fudenberg, D. |author2-link=Jean Tirole|author2=Tirole, J.|year=1983|publisher=MIT Press |chapter=1.2.4 Multiple Nash Equilibria, Focal Points, and Pareto Optimality |isbn=0-262-06141-4 |page=18 |chapterurl=http://books.google.com.au/books?id=pFPHKwXro3QC&pg=PA18 }}
* {{cite book|title=Welfare Economics|author=[[Yew-Kwang Ng|Ng, Yew-Kwang]]|year=1983|publisher=Macmillan|pages=|isbn=0-333-97121-3}}
*{{cite book |first1=Martin J. |last1=Osborne |first2=Ariel |last2=Rubinstein |title=Course in Game Theory |url=http://books.google.com/books?id=5ntdaYX4LPkC&pg=PA6 |year=1994 |publisher=MIT Press |isbn=978-0-262-65040-3 |pages=6– |author2-link=Ariel Rubenstein}}
*{{cite journal |author=Mathur, Vijay K. |title=How Well Do We Know Pareto Optimality? |journal=Journal of Economic Education |volume=22 |issue=2 |pages=172–8 |year=1991 |url=http://www.questia.com/read/95848335}}
 
{{game theory}}
 
{{DEFAULTSORT:Pareto Efficiency}}
[[Category:Game theory]]
[[Category:Law and economics]]
[[Category:Welfare economics]]
[[Category:Economic efficiency]]
[[Category:Mathematical optimization]]
[[Category:Voting system criteria]]

Latest revision as of 17:37, 9 January 2015

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