Ring (mathematics): Difference between revisions

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{{infobox graph
== Oakley Italia creato ai sensi della legge EPA del 1994 ==
| name    = Trees
| image    = [[Image:Tree graph.svg|180px]]
| image_caption = A labeled tree with 6 vertices and 5 edges
| vertices = ''v''
| edges    = ''v'' − 1
| radius  =  
  | diameter =  
| girth    =
| chromatic_number = 2 if ''v'' > 1
| chromatic_index  =
| properties =  
}}
In [[mathematics]], and more specifically in [[graph theory]], a '''tree''' is an [[undirected graph]] in which any two [[Vertex (graph theory)|vertices]] are connected by ''exactly one'' [[path (graph theory)|simple path]]. In other words, any [[connectedness|connected]] graph without [[Cycle (graph theory)|simple cycles]] is a tree. A '''forest''' is a [[disjoint union]] of trees.


The various kinds of [[data structures]] referred to as [[tree (data structure)|trees]] in [[computer science]] are equivalent as undirected graphs to trees in graph theory, although such data structures are generally '''rooted trees''', thus in fact being directed graphs, and may also have additional ordering of branches.
Per più di mezzo secolo, il professor Hawking, 71, ha manipolato con alcuni dei più grandi interrogativi della scienza, mentre alle prese con una malattia invalidante che ha lasciato lui quasi completamente paralizzato. Ha sofferto di malattie del motoneurone dall'età di 21 anni, quando lui si aspettava di vivere non più di un paio di anni, ma le due donne salvato la vita in diverse occasioni. Jane lo sollevò dalla depressione profonda quando gli fu diagnosticata con la condizione neurologica debilitante, fornendo la speranza di una vita e la futura famiglia, mentre Elaine venne in suo soccorso più di una volta con le sue abilità di esperto di cura, egli scrive.. <br><br>Vedo molti progetti sulle questioni legate alla bioetica e genomica. Supponiamo che uno studente si [http://www.mieascensori.com/web/client.asp Oakley Italia] sta occupando la domanda: 'È etico usare le cellule staminali embrionali umane a fini di ricerca?' Dopo alcune ricerche iniziali, posso chattare con loro su come intendono porre la sezione di ricerca del loro progetto. Quali saranno i titoli per le varie sezioni in background scientifico, questioni etiche, controversie religiose, implicazioni politiche, e così via?. <br><br>L'ente committente stabilito per la tutela dell'ambiente in Ghana è l'EPA; creato ai sensi della legge EPA del 1994, (legge 490). Direzione politica EPA si articola dal Regolamento di valutazione ambientale del 1999 (LI 1652). Marful Sau (2009) sostiene, giustamente, che queste due legislazioni autorizzano l'EPA di gestire, controllare e monitorare il rispetto delle normative ambientali da parte delle industrie specifiche. <br><br>Una donna ha perso 3 chili in tre giorni e la seconda donna ha perso 5 chili in tre giorni. Un [http://www.tempiniupgrade.com/webOLD/contact.asp Hollister Roma] team di scienziati francesi ha fatto anche uno studio sulla zafferano e perdita di peso e hanno scoperto che zafferano è diminuito sostanzialmente la voglia di uno spuntino tra i pasti o compulsivamente mangiare troppo. [http://www.metallipressofusi.it/web_ted/include/datebase.asp Pandora Anelli] Nello studio francese del gruppo l'assunzione di integratori di zafferano ha anche riferito una maggiore attenzione e di energia.. <br><br>Suoi oppositori sottolineano che le manifestazioni pacifiche in gran parte sono diventati violenti solo in reazione alle aggressioni della polizia, e che le proteste sono solo illegali dopo che il governo ha messo fuori legge assembramenti di più di cinque [http://www.gmvmacchine.it/scheda/search.asp Beats Cuffie] persone l'anno scorso. Al Wefaq sostiene di aver organizzato molte delle proteste, anche se lo sceicco Salman suggerito che potrebbe scalare di nuovo se è stato fatto progressi significativi. 'Siamo pronti, se il regime, piuttosto che abusare di persone e opprimendo gli sciiti ogni notte, è pronto a cambiare.
相关的主题文章：
<ul>
 
  <li>[http://www.forestry.crs.gov.ng/index.php/forum/9-cybershot-cameras-discussion/201659-nike-blazer-e.html#202563 http://www.forestry.crs.gov.ng/index.php/forum/9-cybershot-cameras-discussion/201659-nike-blazer-e.html#202563]</li>
 
  <li>[http://observatoiredesreligions.fr/spip.php?article9 http://observatoiredesreligions.fr/spip.php?article9]</li>
 
  <li>[http://llcusc.com/wiki/index.php?title=User:Gwdethan#Hollister_Milano_Se_non_si_desidera_essere_rilevato http://llcusc.com/wiki/index.php?title=User:Gwdethan#Hollister_Milano_Se_non_si_desidera_essere_rilevato]</li>
 
  <li>[http://militaryfamiliesunited.org/node/88#comment-1114455 http://militaryfamiliesunited.org/node/88#comment-1114455]</li>
 
  <li>[http://zps.alpha.cddgg.net/cksi/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1946551&extra= http://zps.alpha.cddgg.net/cksi/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1946551&extra=]</li>
 
</ul>


The term "tree" was coined in 1857 by the British mathematician [[Arthur Cayley]].<ref>Cayley (1857) [http://books.google.com/books?id=MlEEAAAAYAAJ&pg=PA172#v=onepage&q&f=false "On the theory of the analytical forms called trees,"] ''Philosophical Magazine'', 4th series, '''13''' : 172-176.<br>However it should be mentioned that in 1847, [[Karl Georg Christian von Staudt|K.G.C. von Staudt]], in his book ''Geometrie der Lage'' (Nürnberg, (Germany):  Bauer und Raspe, 1847), presented a proof of Euler's polyhedron theorem which relies on trees on [http://books.google.com/books?id=MzQAAAAAQAAJ&pg=PA20#v=onepage&q&f=false pages 20-21].  Also in 1847, the German physicist [[Gustav Kirchhoff]] investigated electrical circuits and found a relation between the number (n) of wires/resistors (branches), the number (m) of junctions (vertices), and the number (μ) of loops (faces) in the circuit.  He proved the relation via an argument relying on trees.  See:  Kirchhoff, G. R. (1847) [http://books.google.com/books?id=gx4AAAAAMAAJ&vq=Kirchoff&pg=PA497#v=onepage&q&f=false "Uber die Auflösung der Gleichungen auf welche man bei der Untersuchung der linearen Vertheilung galvanischer Ströme geführt wird"] (On the solution of equations to which one is led by the investigation of the linear distribution of galvanic currents), ''Annalen der Physik und Chemie'', '''72''' (12) : 497-508.</ref>
== Nike Free 5.0 durante un ecocardiogramma. ==


== Definitions ==
Con i fumetti di supereroi, si può dire la data dalla qualità della stampa. Così le storie shouldn si affidano troppo sulle tendenze del periodo. Ma tutto ciò che è in continua evoluzione o modificate ora un giorno. Alcuni rivenditori hanno detto naturalmente Jeff Paolo è grande e davvero li ha aiutati. <br><br>La casa del ragazzo è stato distrutto. Sembrava, in un primo momento, come se il cane era morto, ma il controllo degli animali ha trovato il cane sepolto sotto i detriti. The Reader riunisce questi testi su per diversi motivi. In primo [http://www.mieascensori.com/includi/config.asp Nike Free 5.0] luogo per rinfrescare la memoria al pubblico dell'evento stesso e come è stata rappresentata da ristampa e l'annotazione scritta punto di riferimento fromacross anni. <br><br>I dati da Lei forniti viene catturato e processato per nostro conto dalla nostra casa madre, Inc. Agora Agora Inc. Come tecnico saavy come mi piace pensare a me stesso come ho avuto tanti problemi con i miei pc nel corso degli anni. Se si utilizza un PC viene fuori lavorando scavare fossati tutto il giorno sotto il sole cocente, con il mio nuovo Mac è come appendere fuori al centro benessere.. <br><br>I social network e le comunità sono diventati un modo popolare per la gestione dei contenuti, creare buzz, e il traffico verso un sito web. Il titolo sarebbe quindi un collegamento ipertestuale indietro l'articolo originale. Come si è visto, ho una grande, forte il cuore di tutti questi anni di esercizio e non mi va giù ancora. Ma ho letteralmente avuto modo di vedere il mio cuore, su uno schermo, durante un ecocardiogramma. <br><br>Mentre di solito è meglio fare cambiamenti nella dieta gradualmente, lo zucchero ha la capacità unica di ispirare voglie che utilizzano il gasolio erogato ogni volta che si dà a loro. L'unico modo per rompere il ciclo è quello di smettere di alimentare il fuoco. [http://www.comandulli.it/webOLD/class.asp Occhiali Da Vista Oakley] <br><br>Puoi riflettori vostri colleghi di lavoro, chiedendo premi porta per loro. Info prodotti elettronici sono il premio porta più [http://www.orimartin.com/web_eng/config.asp Prada Scarpe Uomo] facile da premio, come è don deve spedire un pacchetto fisico al vincitore. [http://www.albergomolino.it/web_eng/defines.asp Hogan Spaccio] Mentre combatte per salvare lei, scopre il leader del gruppo estremista sta progettando un attacco terroristico devastante. (2013) i sospetti di un vulcanologo che un lungo vulcano spento sta per scoppiare rivelarsi vero, spingendolo a correre contro il tempo per salvare la comunità in piedi a suo modo e scontrarsi con i funzionari del governo locale di pesatura sue predizioni contro la perdita di entrate del turismo . <br><br>Dà sia l'artista e il pieno controllo del consumatore. Grande piccolo sito. La formattazione / disposizione avrebbe potuto essere migliorato, rendendo per un'esperienza di lettura più facile. Ma per 70P. Metadati, middleware, un formato di scambio che rende elaborazione di documenti ed elaborazione dati una stessa, che il cuore di esso. Anche se il video sottolinea che XML facilita lo scambio automatico dei dati, e parla di etichettare come insegnare la macchina, i metadati non viene mai citato per nome..
相关的主题文章：
<ul>
 
  <li>[http://bbs.power.net.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=104105 http://bbs.power.net.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=104105]</li>
 
  <li>[http://djd3.sakura.ne.jp/save-job2/profile.php?id=492735 http://djd3.sakura.ne.jp/save-job2/profile.php?id=492735]</li>
 
  <li>[http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article7/ http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article7/]</li>
 
  <li>[http://60.191.126.74:2222/dengpin/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=409004 http://60.191.126.74:2222/dengpin/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=409004]</li>
 
  <li>[http://ks35439.kimsufi.com/spip.php?article453/ http://ks35439.kimsufi.com/spip.php?article453/]</li>
 
</ul>


A '''tree''' is an undirected [[simple graph]] ''G'' that satisfies any of the following equivalent conditions:
== Nike Store  tre Ovum frittata ==


*''G'' is [[connected graph|connected]] and has no [[Cycle (graph theory)|cycles]].
Una coppia di Laguna Hills è stato accusato di un record di stato 38 milioni dollari in frodi compensazione dei lavoratori attraverso varie società di copertura che [http://www.ostiliomobili.it/gruppo/footer.asp Nike Store] possiedono nel sud della California. Michael Petronella e sua moglie Devon Kile sono stati arrestati su 106 imputazioni, tra cui frode assicurativa, furto e dichiarazione dei redditi falsi. <br><br>Aggiungendo alla bontà del Chocolate Chip Cookie Diet Antipasto sono un sacco di gocce di cioccolato fondente, che offrono grande gusto e alcuni buoni benefici nutrizionali (1). Recenti ricerche scientifiche hanno dimostrato il cioccolato ad essere relativamente alto contenuto di antiossidanti, che aiutano l'organismo a combattere i radicali liberi che i tessuti del corpo danni. <br><br>Galt (Rand) è sbagliato: non è che la sofferenza non è importante, ma piuttosto che essa non è una scusa per rinunciare. Il viaggio dell'eroe è una delle più antiche, storie più universalmente raccontate nella mitologia e letteratura mondiale. Della vostra colazione corrente ogni giorno piatti dispone di una collezione di torte calde, [http://www.daad-dantone.com/test/asp/mail.asp Abercrombie Londra] cialde belghe, Berry scuote, La particolare tre Ovum frittata, frittata Un impianto di casa inoltre il norvegese. Il tipo di funzione regolare tradizionale particolare nel cibo mattino comprende un pasto brindisi ovulo, tre Ovum frittata, uovo strapazzate a causa di bassi usati e nelle mele aggiunta di pane o può essere pollo. <br><br>Gli acquirenti possono utilizzare le opzioni di ricerca per trovare un venditore specifico, titolo, numero di articolo o prodotto. Acquirenti e venditori di dare un feedback, che aiuta a informare gli altri in merito transazione precedente. Su 20 aprile, 2010 Deep Water Horizon, un impianto di perforazione in acque profonde Transocean lavorare per British Petroleum [http://www.brignoliarmi.com/web/include/menu.asp Ray Ban Aviator] nel Golfo del Messico sulla Macondo Prospect, che si trova sul Mississippi Canyon Block 252, 48 miglia dalla costa della Louisiana ha preso fuoco, bruciato ferocemente per 36 ore e poi affondò nel 5000 'di acqua. Undici lavoratori piattaforma petrolifera sono morti e molti altri sono stati gravemente feriti. <br><br>"E 'diverso dalla mia visione," attuale editor di W in capo Tonchi ha [http://www.brignoliarmi.com/web/include/menu.asp Ray Ban Wayfarer] detto a WWD lo scorso giugno. "Ho avuto una visione molto particolare, suppongo. Chuck Norris stesso per aiutarli a rinnovare la loro coreografia e la nostra danza. Il mese scorso il suo abbastanza casualmente progettato, potrei aggiungere sito della Famiglia, ha postato un link a un video chiedendo perché gli ebrei favorire i nostri cittadini.
*''G'' has no cycles, and a simple cycle is formed if any [[edge (graph theory)|edge]] is added to ''G''.
相关的主题文章：
*''G'' is connected, but is not connected if any single edge is removed from ''G''.
  <ul>
*''G'' is connected and the 3-vertex [[complete graph]] <math>K_3</math> is not a [[minor (graph theory)|minor]] of ''G''.
 
*Any two vertices in ''G'' can be connected by a unique [[path (graph theory)|simple path]].
  <li>[http://www.1luxiangbei.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1194580&extra= http://www.1luxiangbei.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1194580&extra=]</li>
If ''G'' has finitely many vertices, say ''n'' of them, then the above statements are also equivalent to any of the following conditions:
 
*''G'' is connected and has ''n'' &minus; 1 edges.
  <li>[http://ierode.com/index.php?page=item&id=417498 http://ierode.com/index.php?page=item&id=417498]</li>
*''G'' has no simple cycles and has ''n'' &minus; 1 edges.
 
As elsewhere in graph theory, the [[order-zero graph]] (graph with no vertices) is generally excluded from consideration: while it is vacuously connected as a graph (any two vertices can be connected by a path), it is not [[n-connected|0-connected]] (or even (&minus;1)-connected) in algebraic topology, unlike non-empty trees, and violates the "one more node than edges" relation.
  <li>[http://www.m-shell.net/framehelper.aspx?g=posts&t=354465 http://www.m-shell.net/framehelper.aspx?g=posts&t=354465]</li>
 
 
A '''leaf''' is a vertex of [[Degree (graph theory)|degree]] 1. An '''internal vertex''' is a vertex of [[Degree (graph theory)|degree]] at least 2.
  <li>[http://general.assembly.codesria.org/spip.php?article87&lang=pt/ http://general.assembly.codesria.org/spip.php?article87&lang=pt/]</li>
 
 
An '''irreducible''' (or ''series-reduced'') tree is a tree in which there is no vertex of [[Degree (graph theory)|degree]] 2.
  <li>[http://jsyccc.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1600007 http://jsyccc.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1600007]</li>
 
 
{{anchor|forest}}
</ul>
A '''forest''' is an undirected graph, all of whose [[connected component (graph theory)|connected component]]s are trees; in other words, the graph consists of a [[disjoint union]] of trees. Equivalently, a forest is an undirected cycle-free graph. As special cases, an empty graph, a single tree, and the discrete graph on a set of vertices (that is, the graph with these vertices that has no edges), all are examples of forests.
 
The term '''hedge''' sometimes refers to an ordered sequence of trees.
 
A '''[[polytree]]'''<ref name="d99">See {{harvtxt|Dasgupta|1999}}.</ref> (also known as '''oriented tree'''<ref>See {{harvtxt|Harary|Sumner|1980}}.</ref><ref name="s91">See {{harvtxt|Simion|1991}}.</ref> or '''singly connected network'''<ref name="kp83">See {{harvtxt|Kim|Pearl|1983}}.</ref>) is a [[directed acyclic graph]] (DAG) whose underlying undirected graph is a tree. In other words, if we replace its arcs with edges, we obtain an undirected graph that is both [[Connectivity (graph theory)|connected]] and [[Cycle (graph theory)|acyclic]].
 
A '''directed tree''' is a [[directed graph]] which would be a tree if the directions on the edges were ignored.  Some authors restrict the phrase to the case where the edges are all directed towards a particular vertex, or all directed away from a particular vertex (see [[Arborescence (graph theory)|arborescence]]).
 
{{anchor|rooted tree}}
A tree is called a '''rooted tree''' if one vertex has been designated the '''root''', in which case the edges have a natural orientation, ''towards'' or ''away'' from the root. The ''tree-order'' is the [[partial ordering]] on the vertices of a tree with ''u'' ≤ ''v'' if and only if the unique path from the root to ''v'' passes through ''u''. A rooted tree which is a [[Glossary of graph theory#Subgraphs|subgraph]] of some graph ''G'' is a '''normal tree''' if the ends of every edge in ''G'' are comparable in this tree-order whenever those ends are vertices of the tree {{harv|Diestel|2005|p=15}}. Rooted trees, often with additional structure such as ordering of the neighbors at each vertex, are a key data structure in computer science; see [[tree data structure]]. In a context where trees are supposed to have a root, a tree without any designated root is called a '''free tree'''.
 
In a rooted tree, the '''parent''' of a vertex is the vertex connected to it on the path to the root; every vertex except the root has a unique parent. A '''child''' of a vertex ''v'' is a vertex of which ''v'' is the parent.
 
A '''labeled tree''' is a tree in which each vertex is given a unique label.  The vertices of a labeled tree on ''n'' vertices are typically given the labels 1, 2, …, ''n''. A '''[[recursive tree]]''' is a labeled rooted tree where the vertex labels respect the tree order (''i.e.'', if ''u'' < ''v'' for two vertices ''u'' and ''v'', then the label of ''u'' is smaller than the label of ''v'').
 
An '''[[k-ary tree|n-ary tree]]''' is a rooted tree for which each vertex has at most ''n'' children. ''2-ary trees'' are sometimes called [[binary tree]]s, while ''3-ary trees'' are sometimes called [[ternary tree]]s.
 
A '''terminal vertex''' of a tree is a vertex of degree 1. In a rooted tree, the leaves are all terminal vertices; additionally, the root, if not a leaf itself, is a terminal vertex if it has precisely one child.
 
=== Plane tree ===
An '''{{visible anchor|ordered tree}}''' or '''plane tree''' is a rooted tree for which an ordering is specified for the children of each vertex. This is called a "plane tree" because an ordering of the children is equivalent to an embedding of the tree in the plane, with the root at the top and the children of each vertex lower than that vertex. Given an embedding of a rooted tree in the plane, if one fixes a direction of children, say left to right, then an embedding gives an ordering of the children. Conversely, given an ordered tree, and conventionally drawing the root at the top, then the child nodes in an ordered tree can be drawn left-to-right, yielding an essentially unique planar embedding .
 
A '''leaf''' in a rooted tree is a vertex of degree 1 that is not the root. A '''terminal vertex''' of a tree is a vertex of degree 1. In a rooted tree, the leaves are all terminal vertices; additionally, the root, if not a leaf itself, is a terminal vertex if it has precisely one child.
 
== Example ==
 
The example tree shown to the right has 6 vertices and 6 &minus; 1 = 5 edges. The unique simple path connecting the vertices 2 and 6 is 2-4-5-6.
 
== Facts ==
 
* Every tree is a [[bipartite graph]] and a [[median graph]]. Every tree with only [[Countable set|countably]] many vertices is a [[planar graph]].
 
* Every connected graph ''G'' admits a [[spanning tree (mathematics)|spanning tree]], which is a tree that contains every vertex of ''G'' and whose edges are edges of ''G''.
 
* Every connected graph with only [[Countable set|countably]] many vertices admits a normal spanning tree {{harv|Diestel|2005|loc=Prop. 8.2.4}}.
 
* There exist connected graphs with [[Uncountable set|uncountably]] many vertices which do not admit a normal spanning tree {{harv|Diestel|2005|loc=Prop. 8.5.2}}.
 
* Every finite tree with ''n'' vertices, with {{nowrap|''n'' > 1}}, has at least two terminal vertices (leaves). This minimal number of terminal vertices is characteristic of [[path graph]]s; the maximal number, {{nowrap|''n'' − 1}}, is attained by [[star graph]]s.
 
* For any three vertices in a tree, the three paths between them have exactly one vertex in common.
 
== Enumeration ==
 
=== Labeled trees ===
[[Cayley's formula]] states that there are ''n''<sup>''n''&minus;2</sup> trees on ''n'' labeled vertices. It can be proved by first showing that the number of trees with vertices ''1,2,...,n,'' of degrees ''d''<sub>1</sub>,''d''<sub>2</sub>,...,''d''<sub>''n''</sub> respectively, is the [[multinomial theorem|multinomial coefficient]]
:<math> {n-2 \choose d_1-1, d_2-1, \ldots, d_n-1}.</math>
An alternative proof uses [[Prüfer sequence]]s.
 
Cayley's formula is the special case of [[complete graph]]s in a more general problem of counting [[spanning tree]]s in an [[undirected graph]], which is addressed by the [[matrix tree theorem]].  The similar problem of counting all the subtrees regardless of size has been shown to be [[Sharp-P-complete|#P-complete]] in the general case ({{harvtxt|Jerrum|1994}}).
 
=== Unlabeled trees ===
Counting the number of unlabeled free trees is a harder problem. No closed  formula for the number ''t''(''n'') of trees with ''n'' vertices [[up to]] [[graph isomorphism]] is known. The first few values of ''t''(''n'') are:
: 1, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 47, 106, 235, 551, 1301, 3159, ... {{OEIS|A000055}}.
{{harvtxt|Otter|1948}} proved the asymptotic estimate:
:<math> {t(n) \sim C \alpha^n n^{-5/2} \quad\text{as } n\to\infty,}</math>
with the values ''C'' and α known to be approximately 0.534949606… and 2.95576528565… {{OEIS|A051491}}, respectively. (Here, <math>f \sim g</math> means that <math>\lim_{n \to \infty} f/g = 1 </math>.) This is a consequence of his asymptotic estimate for the number <math>r(n)</math> of unlabeled rooted trees with ''n'' vertices:
:<math>r(n) \sim D\alpha^n n^{-3/2} \quad\text{as } n\to\infty,</math>
with ''D'' around 0.43992401257… and the same α as above (cf. {{harvtxt|Knuth|1997}}, Chap. 2.3.4.4 and  {{harvtxt|Flajolet|Sedgewick|2009}}, Chap. VII.5, p. 475).
 
The first few values of ''r''(''n'') are:<ref>See {{harvtxt|Li|1996}}.</ref>
: 1, 1, 2, 4, 9, 20, 48, 115, 286, 719, 1842, 4766, 12486, 32973, ...
 
==Types of trees==
A [[star (graph theory)|star graph]] is a tree which consists of a single internal vertex (and ''n''&nbsp;&minus;&nbsp;1 leaves).  In other words, a star graph of order ''n'' is a tree of order ''n'' with as many leaves as possible.  Its diameter is at most 2.
 
A tree with two leaves (the fewest possible) is a [[path graph]]; a forest in which all components are isolated nodes and path graphs is called a '''linear forest'''. If all vertices in a tree are within distance one of a central path subgraph, then the tree is a [[caterpillar tree]]. If all vertices are within distance two of a central path subgraph, then the tree is a [[List of graphs#Lobster|lobster]].
 
==See also==
*[[Decision tree]]
*[[Pseudoforest]]
*[[Tree structure]]
*[[Tree data structure]]
*[[Unrooted binary tree]]
 
==Notes==
{{Reflist}}
 
==References==
* {{citation
| last1 = Dasgupta| first1 = Sanjoy
| contribution = Learning polytrees
| pages = 134–141
| title = in Proc. 15th Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence (UAI 1999), Stockholm, Sweden, July-August 1999
| url = http://cseweb.ucsd.edu/~dasgupta/papers/poly.pdf
| year = 1999}}.
* {{citation
| last1 = Harary | first1 = Frank | author1-link = Frank Harary
| last2 = Sumner | first2 = David
| mr = 603363
| issue = 3
| journal = Journal of Combinatorics, Information & System Sciences
| pages = 184–187
| title = The dichromatic number of an oriented tree
| volume = 5
| year = 1980}}.
* {{citation
| last1 = Kim | first1 = Jin H.
| last2 = Pearl | first2 = Judea
| contribution = A computational model for causal and diagnostic reasoning in inference engines
| pages = 190–193
| title = in Proc. 8th International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI 1983), Karlsruhe, Germany, August 1983
| url = http://ijcai.org/Past%20Proceedings/IJCAI-83-VOL-1/PDF/041.pdf
| year = 1983}}.
* {{citation
| last1 = Li | first1 = Gang
| contribution = Generation of Rooted Trees and Free Trees
| page = 9
| title = M.S. Thesis, Dept. of Computer Science, University of Victoria, BC, Canada
| url = http://webhome.cs.uvic.ca/~ruskey/Theses/GangLiMScThesis.pdf
| year = 1996}}.
* {{citation
| last = Simion | first = Rodica | authorlink = Rodica Simion
| doi = 10.1016/0012-365X(91)90061-6
| mr = 1099270
| issue = 1
| journal = Discrete Mathematics
| pages = 93–104
| title = Trees with 1-factors and oriented trees
| volume = 88
| year = 1991}}.
 
== Further reading ==
{{commons category|Tree (graph theory)}}
* {{Citation | last1=Diestel | first1=Reinhard | title=Graph Theory | url=http://diestel-graph-theory.com/index.html | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | edition=3rd | isbn=978-3-540-26183-4 | year=2005 }}.
* {{citation | last1=Flajolet | first1= Philippe |last2=Sedgewick|first2=Robert| authorlink2=Robert_Sedgewick_(computer_scientist)| title=Analytic Combinatorics| isbn=978-0-521-89806-5|year=2009|publisher=Cambridge University Press}}
* {{springer|title=Tree|id=p/t094060}}
* {{citation | last=Knuth | first=Donald E. | authorlink=Donald_E._Knuth | title=The Art of Computer Programming Volume 1: Fundamental Algorithms | date=November 14, 1997 | publisher=Addison-Wesley Professional | edition=3rd}}
* {{citation | doi=10.1016/0020-0190(94)00085-9 | author=Jerrum, Mark | year=1994 | title=Counting trees in a graph is #P-complete | journal=Information Processing Letters | volume=51 | issue=3 | pages=111–116 | issn=0020-0190 }}.
* {{citation | first1=Richard | last1=Otter | year=1948 | title=The Number of Trees | journal=Annals of Mathematics. Second Series | volume=49 | issue=3 | pages=583–599 | doi=10.2307/1969046 | jstor=1969046 }}.
 
[[Category:Trees (graph theory)|*]]

Latest revision as of 20:28, 7 January 2015

Oakley Italia creato ai sensi della legge EPA del 1994

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L'ente committente stabilito per la tutela dell'ambiente in Ghana è l'EPA; creato ai sensi della legge EPA del 1994, (legge 490). Direzione politica EPA si articola dal Regolamento di valutazione ambientale del 1999 (LI 1652). Marful Sau (2009) sostiene, giustamente, che queste due legislazioni autorizzano l'EPA di gestire, controllare e monitorare il rispetto delle normative ambientali da parte delle industrie specifiche.

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