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-In [[mathematics]], the '''discrete-time Fourier transform (DTFT)''' is one of the specific forms of [[Fourier analysis]].  As such, it transforms one function into another, which is called the ''[[frequency domain]]'' representation, or simply the "DTFT", of the original function (which is often a function in the [[time-domain]]). The DTFT requires an input function that is [[discrete-time signal|''discrete'']].  Such inputs are often created by digitally [[Sampling (signal processing)|sampling]] a continuous function, like a person's voice.
+== Magasin Timberland Rennes  ce qui est un problème mondial" ==
-The DTFT frequency-domain representation is always a [[periodic function]].  Since one period of the function contains all of the unique information, it is sometimes convenient to say that the DTFT is a transform to a "finite" frequency-domain (the length of one period), rather than to the entire real line.
+Obtenir toute la documentation de type comme un livre ou un journal. Il pense que je ne me soucie pas de blesser / tuer lui et c'est tout fâché et dérangé. «En ajoutant de l'acétate de zinc, nous avons le potentiel pour ramasser l'herpès, ce qui est un problème mondial", a déclaré Zydowsky.<br><br>Géant de l'assurance Munich Re dans un rapport cet automne a conclu: «Nulle part dans le monde est l'augmentation du nombre de catastrophes naturelles annuelles plus évidents qu'en Amérique du Nord.». Et il a donné que de retour dans les jours avant les X Games, planchistes n'étiez pas exactement tenu en haute estime.<br><br>Je me suis reproché d'être faible, d'être malade, pour son manque de force émotionnelle de porter mes petites charges dans un monde où tant de gens portent bien plus encore. Vérité est déterminée [http://www.lebleu.be/SpryAssets/content.asp?h=3-Magasin-Timberland-Rennes Magasin Timberland Rennes] par la ferveur qu'ils croient marque iThis esprit et de perspicacité, journaliste vétéran Charles Pierce offre un arrachement de l'intestin, côté fractionnement complainte sur la glorification de l'ignorance au Royaume-States.asks comment un pays fondé sur la curiosité intellectuelle a en quelque sorte détérioré en une nation <br><br>La négociation collective n'est pas la seule façon que les syndicats exercent contrainte sur les travailleurs américains. Quand il a été constaté, par skywatcher amateur Greg [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=119-Nike-Chaussure-Femme Nike Chaussure Femme] Roberts de Cape Town, Afrique du Sud, sa nouvelle trajectoire prouvé la navette était beaucoup plus souple qu'on ne le pensait, avec une "gamme cross" aile mis en place qui peut lui permettre de compenser le léger virage dans la Terre après une seule orbite et de retour sur terre son pas de tir original ..<br><br>Au [http://www.glasscoating.be/contact/custing.asp?t=15-Barbour-Veste-Tweed Barbour Veste Tweed] lieu de cela, il était un projecteur très vieux et illusion d'optique de miroir appelé "Le fantôme de Pepper." Bien que la société Digital Domain utilisé de la magie 3 D dans la création de l'ordinateur généré vidéo, l'image présentée à la foule était strictement 2 D.If vous voulez de vrais hologrammes 3 D, cependant, ne cherchez pas plus loin que Zebra Imaging, une Austin, au Texas, société qui a été de développer une technologie holographique depuis sa création en 1996.Eric Doane, un porte-parole de l'entreprise qui se spécialise dans son travail avec les clients de la défense et du renseignement, dit le regain d'intérêt des hologrammes même des choses qui sont mal appelés hologrammes n'a pas été malvenue ". <br><br>Ce composite créée en utilisant un modèle de dayking pingouin moderne représente les deux espèces, qui étaient tout à fait raison similar.The est "un animal très simplifié ne serait pas ressembler à n'importe quel pingouin qui est vivant aujourd'hui," saidstudy leaderDan Ksepka, un paléontologue aviaire au Nord Carolina State University.Instead de forme ronde d'un pingouin moderne, chacune des espèces nouvellement nommés avait une poitrine étroite, de longues nageoires effilées, et un bec étroit un organe spécialisé pour la chasse fish.Standing environ 4,3 pieds (1,3 [http://www.betonsnijwerk.be/includes/boren.asp?t=22-Mbt-Suisse Mbt Suisse] mètres) de hauteur, à la fois espèces auraient été plus grands que les espèces les plus hauts vivantes de pingouin, le manchot empereur, qui peut atteindre 4 pieds (1,2 mètres) de hauteur (connexe: ". Mutant All Black Penguin Found"). préhistorique New ZealandIn temps "les pingouins, la Nouvelle-Zélande se<ul>
-{{Fourier transforms}}
+   <li>[http://gamesvisit.com/activity/p/101536/ http://gamesvisit.com/activity/p/101536/]</li>
+   <li>[http://42.96.177.28/forum.php?mod=viewthread&tid=576872&fromuid=182580 http://42.96.177.28/forum.php?mod=viewthread&tid=576872&fromuid=182580]</li>
+   <li>[http://www.aiyingfang.cn/bbs/showtopic-893107.aspx http://www.aiyingfang.cn/bbs/showtopic-893107.aspx]</li>
+   <li>[http://www.sebalo.info/spip/spip.php?article11 http://www.sebalo.info/spip/spip.php?article11]</li>
+   <li>[http://09dm.com/news/html/?181954.html http://09dm.com/news/html/?181954.html]</li>
+ </ul>
-== Definition ==
+== Longchamp Belgique Prix  ITV dit ==
-The '''discrete-time Fourier transform''' (or '''DTFT''') of a discrete set of real or complex numbers: ''x''[''n''], for all [[Number#Integers|integers]] ''n'', is a [[Fourier series]], which produces a periodic function of a frequency variable.  When the frequency variable, ω, has [[Normalized frequency (digital signal processing)|normalized units]] of ''radians/sample'', the periodicity is 2π, and the Fourier series is''':'''
-{{NumBlk|:|<math>X_{2\pi}(\omega) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \,e^{-i \omega n}.</math>|{{EquationRef|Eq.1}}}}
+En fait, il ya, de la recherche vu qui à ce moment là aurait pu être, pour une partie, la vie sur Mars. Petites structures dans un astéroïde venant en mars semblent être [http://www.paloma-curiosa.be/includes/old/function.asp?l=59-Longchamp-Belgique-Prix Longchamp Belgique Prix] les bactéries. Après vérification par le web et venir à travers des avis qui ne sont pas puissant, je pensais que ma vie était faite. <br><br>Cependant, toutes ces années plus tard, un grand nombre de personnes se sentent encore très amer. En fait, amer assez important pour faire en sorte que leur voix soit entendue. Respect pour les parents et les aînés et une attitude de gratitude pour tout ce que vous avez déjà permettra [http://www.paloma-curiosa.be/includes/old/function.asp?l=52-Sac-Longchamp-Namur Sac Longchamp Namur] d'augmenter votre vibration émotionnelle. <br><br>Peut-être un jour, mais pas maintenant. Désolé et Salutations à vous tous .. Merci beaucoup de la recette. J'avais envie pour certaines recettes [http://www.mycontigo.com/includes/contact.asp?p=74-Nike-Free-4-V2 Nike Free 4 V2] à la rhubarbe. Plus tard cet été, ITV Digital Studios Productions prévoit de lancer une nouvelle série de vidéo à large [http://www.davalie.be/class/config.asp?m=64-Magasin-Canada-Goose-Belgique Magasin Canada Goose Belgique] bande intitulée "Street Talk" et hébergé, ITV dit, par une "célèbre fan" qui mettra en vedette des entrevues avec des membres de la distribution, des reportages exclusifs, sur le plateau potins et goût extraits de l'histoire. En outre, le diffuseur dit, d'ici la fin de l'été, le nouveau site Web mettra en vedette un «robuste» de marchandises offre mobile qui comprendra des sonneries musicales, des sonneries vocales et graphiques que les téléspectateurs seront en mesure d'acheter directement sur le site.<br><br>Que faire de base, il est. Donc, nous avons un président dire en 2008, quand il était en campagne, il veut $ 9,50 d'ici 2011, et maintenant il baisse à 9,00 $ en 2016. Rich. Hit cliquetis blesser réactive ce sur ma première au pour à peu près se expert raffiné de la pop! On dirait divin dans pruneau décoré comme elle dîne avec la place faire témoigner certains mouvements extraordinaires obtenu! <br><br>Jude a quelques bons points mais en regardant par la fenêtre de mon retour à les jardins de mes voisins que je peux voir beaucoup de pavage, des hangars et des cailloux. Marcher autour de mon plein local de mes voisins ont transformé leurs jardins avant dans les parcs de stationnement sont ces espaces inclus dans le 22% des terres occupées par des jardins privés chiffre?! Certains jardins privés peuvent être plein de mellifère sympathique, mais pas tous.<br><br>Berkeley College n'offre aucune tentative pour accueillir la population du logement en offrant au moins le petit déjeuner. (AskDrSears) "Le site explique également que ceux qui ne mangent pas de petit déjeuner sont généralement lent, inattentif, et faire des grades inférieurs. Ça va créer des opportunités commerciales et il se fait devant le problème et c'est ce que je le félicite pour, a ajouté Fernandez.<ul>
+   <li>[http://www.maxsc.org/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=101559&fromuid=17958 http://www.maxsc.org/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=101559&fromuid=17958]</li>
+   <li>[http://bbs.jyhyly.com/forum.php?mod=viewthread&tid=90628&fromuid=29818 http://bbs.jyhyly.com/forum.php?mod=viewthread&tid=90628&fromuid=29818]</li>
+   <li>[http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article7/ http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article7/]</li>
+   <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18250037 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18250037]</li>
+   <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article66#forum18226412 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article66#forum18226412]</li>
+ </ul>
-The utility of this frequency domain function is rooted in the [[Poisson summation formula]].  Let X(f) be the [[continuous Fourier transform|Fourier transform]] of any function, x(t), whose samples at some interval, T (''seconds''), are equal (or proportional to) the x[n] sequence.  Then the periodic function represented by the Fourier series is a [[periodic summation]] of X(f).  In terms of frequency <math>\scriptstyle f</math> in [[hertz]] (''cycles/sec'')''':'''
+== Hollister Anverse  dit Coleman. ==
-{{NumBlk|:|<math>
+Quant à ce que votre prétendant ligne dit que vous Fuggedaboutit. Elle a répondu: "J'ai deux stéréotypes vont:. Les demandes plus grand et le décapant Le gouvernement a rejeté sont que Assad un pas de côté, en disant qu'il va rester au moins jusqu'à la fin de son mandat à la mi 2014, puis décidera de briguer un nouveau mandat <br><br>Cliquez sur ce bouton et hop: Vous seulement ceux que les messages marqués comme non lus. Mélangé à Londres par Ash Workman (Metronomy, camp d'été, Klaxons), les gorges profondes de ho-ce que tu m'aimes encore? Marque unique de garage disco, New York indie et l'insouciance de CV impressionnant de Français pop.The bande d 'Showcase comprend en direct ensembles de Splendeur dans l'herbe et supports pour Foster the People, Yelle, Neon Indian, Blancs Boy Alive and Raiders.hat Sac pour New Wave de Cut Copy ne, fait pour les discothèques.? MTVSteeped en éclaboussures de yacht rock, house music espoir <br><br>Rendez-vous à l'un des bars les tables sur le trottoir en plein air niché sous une voûte en stuc et commander un verre (ou un lanceur) de sangria. 2013 AUSTRALIAN TOUR NOUVELLE ZELANDE CANCELLEDFleetwood Mac, qui viennent de terminer la partie européenne de la tournée de leur succès phénoménal dans le monde entier, a annoncé l'annulation de leur tournée de 14 jour à venir de l'Australie et de la Nouvelle Zealand.John McVie, et l'un des membres originaux de la Co-fondateur <br><br>Au milieu de tous les hauts rouleaux et le faste de la Strip de Las Vegas sont un nombre surprenant de choses à faire qui ne vous coûtera rien. "Notre estimation est aujourd'hui de trois à cinq plantes, il ajoute $ 1000000000000 PIB de plus de 30 [http://www.debatjeshoek.be/wpimages/wpimages/contact.asp?b=6-Hollister-Anverse Hollister Anverse] ans», dit Coleman. <br><br>Les gens se demandent si ils vont même besoin. Il est difficile de démarrer une entreprise, et encore moins apprendre à commercialiser. C'est pourquoi un seul accident ou d'accident ne constitue pas une peine cruelle et inhabituelle, ni ne risque Indica substantielle .. Mais il un petit [http://www.devlaamschepot.be/orders/reservations.asp?f=155-Nike-Air-Jordan-Bruxelles Nike Air Jordan Bruxelles] problème: Joe charge actuellement de 200 $ pour une seule séance de coaching privé et il très pointilleux sur qui il invite dans son cercle, c'est à [http://www.funkafee.be/caurina/transitions/memory.asp?y=22-Nike-Roshe-Run-Pas-Cher-Fluo Nike Roshe Run Pas Cher Fluo] dire Même si vous êtes l'un des rares qui ne peuvent pas [http://www.sadietoast.be/backoffice/ckeditor/plugins/forms/dialogs/upfile.asp?j=36-Adidas-Wings-Femme Adidas Wings Femme] se permettre de le faire travailler avec vous, vous auriez toujours à attendre votre tour et il ne serait probablement même pas arriver si vous êtes un professionnel de remise en forme Modèle Ou Mlle Michigan ou une sorte de <br><br>Nous en sommes venus à comprendre comment intensément que nous aimons les uns les autres grâce à sa compréhension, nous avons créé un espace suffisamment en sécurité pour examiner où nos attractions se trouvent, et comment nous nous sentons sur notre propre corps, en particulier dans la façon de les utiliser .. documentée Accent<ul>
-X_{1/T}(f) = X_{2\pi}(2\pi f T)\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}
-\sum_{n=-\infty}^{\infty} \underbrace{T\cdot x(nT)}_{x[n]}\ e^{-i 2\pi f T n}\;
+   <li>[http://rybnik360.pl/spip.php?article1&archives=2013-03-01/ http://rybnik360.pl/spip.php?article1&archives=2013-03-01/]</li>
-\stackrel{\mathrm{Poisson\;f.}}{=} \;
- \sum_{k=-\infty}^{\infty} X\left(f - k/T\right).
+   <li>[http://www.caifukangmei.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1198103&fromuid=23179 http://www.caifukangmei.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1198103&fromuid=23179]</li>
-</math>|{{EquationRef|Eq.2}}}}
+   <li>[http://42.96.177.28/forum.php?mod=viewthread&tid=576207&fromuid=176865 http://42.96.177.28/forum.php?mod=viewthread&tid=576207&fromuid=176865]</li>
+   <li>[http://www.slowlife-japan.jp/modules/mailmagazine/details.php?blog_id=207/ http://www.slowlife-japan.jp/modules/mailmagazine/details.php?blog_id=207/]</li>
+   <li>[http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1739/ http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1739/]</li>
+ </ul>
-[[File:Variations of the Fourier transform.tif|thumb|300px|Fig 1. Depiction of a Fourier transform (upper left) and its periodic summation (DTFT) in the lower left corner.  The lower right corner depicts samples of the DTFT that are computed by a discrete Fourier transform (DFT).]]
+== Nike Blazer Femme Grise  maintenant 25 ==
-The integer ''k'' has units of ''cycles/sample'', and 1/''T'' is the sample-rate, ''f<sub>s</sub>'' (''samples/sec'').  So ''X''<sub>1/''T''</sub>(''f'') comprises exact copies of ''X''(''f'') that are shifted by multiples of  ''f<sub>s</sub>'' [[hertz]] and combined by addition. &nbsp;For sufficiently large ''f<sub>s</sub>'' the ''k''=''0'' term can be observed in the region [−''f<sub>s</sub>''/2, ''f<sub>s</sub>''/2] with little or no distortion ([[aliasing]]) from the other terms.  In Fig.1, the extremities of the distribution in the upper left corner are masked by aliasing in the periodic summation (lower left).
+Le secret est que Vivi finalement fait une dépression nerveuse, et Sidda brutalement battu et ses frères et sœurs. A Perfect Little uniformité Parmi les plantes dans les jardinières de fenêtre créer particulièrement efficace, comme une miniature de couverture parfaitement équilibré. Cette conférence de quatre jours est considéré comme le summum de l'expérience FBLA PBL, surtout pour ceux en cours d'exécution pour le bureau national.<br><br>Enfer pour la moitié du film, Jonathan Rhys Meyers est porteur d'un avenir plein de cocaïne. Cette pièce de rechange, terre rude est si fragile qui peut tuer les lichens étape d'un randonneur qui prennent [http://www.slagerij-vasseur.be/backoffice/class/ligging.asp?id=26-Nike-Blazer-Femme-Grise Nike Blazer Femme Grise] 150 ans pour atteindre pleine croissance. Par exemple, Fox News [http://www.debatjeshoek.be/wpimages/wpimages/contact.asp?b=29-Hollister-Belgique Hollister Belgique] ancres appellent ce qu'ils sont des terroristes (les terroristes), au lieu de les qualifiant de «militant». <br><br>(Soit dit en passant, c'est un particulièrement tragique parce que le foie, contrairement au coeur, les poumons, et les reins, ne peut pas être pris en charge extracorporelle, donc si une personne surdoses, et le foie est endommagé de manière irréversible, ils auront besoin d'une greffe de foie dans les jours <br><br>Cuir reconstitué n'a pas la force d'une véritable peau de cuir (référence 3). Elle est également co fondateur de la Je suis le visage de la maladie thyroïdienne publique campagne de sensibilisation. Si le recruteur vous dépose comme une patate chaude, Il pourrait être dû à plusieurs raisons, similaires à celles mentionnées ci-dessus: le travail a été mis en attente, les exigences du poste ont changé, la Société ou la Société de promotion interne quelqu'un n'est pas Répondant au recruteur.<br><br>Et nous avons des restes pour le dîner. Kenya a organisé le premier grand feu de l'ivoire dans le monde en 1989, incendiant 12 tonnes dans un événement qui a attiré l'attention internationale et a [http://www.aircleaning.be/includes/Scripts/fiche.asp?c=76-Christian-Louboutin-Homme Christian Louboutin Homme] aidé à mener à une interdiction mondiale de l'année suivante sur les ventes d'ivoire entre les pays. Mais une fois la dernière aventure de Vincent, Nathalie, laisse tomber et Michel découvre que son amoureux "rencontre fortuite" avec la belle Angle a été conçu, les deux hommes se rendent compte qu'ils auront besoin d'apprendre les uns des autres s'ils veulent trouver un bonheur durable avec les femmes de leurs rêves.<br><br>Plus d'une décennie après son enlèvement saisi la nation, Smart, maintenant 25, la chronique de l'épreuve dans "My Story", qui a été publié cette semaine. Il a tous du grand éclat de American Idol, avec un récit très fort .. De même, le Programme d'amélioration de la qualité environnementale fédérale (EQIP) Pays agriculteurs environ 50 $ l'acre pour créer des zones tampons, mais le Farm Bureau Ohio affirme que les agriculteurs peuvent faire deux à trois fois cette quantité par la culture acreage.Larry Antosch, directeur de la politique environnementale pour le Farm Bureau Ohio, dit qu'il n'est pas juste de faire des agriculteurs suppose que la plupart de la charge financière pour "un stand de la [http://www.funkafee.be/caurina/transitions/memory.asp?y=28-Nike-Roshe-Run-Palm-Trees Nike Roshe Run Palm Trees] société de bénéficier dans son ensemble." Mais si l'<ul>
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+ </ul>
-We also note that &nbsp;<math>e^{-i 2\pi f T n}</math>&nbsp; is the Fourier transform of &nbsp;<math>\scriptstyle \delta(t-nT).</math>&nbsp; Therefore, an alternative definition of DTFT is''':'''<ref group="note">In fact {{EquationNote|Eq.2}} is often justified as follows''':'''
+== Nike Blazer Leopard  George Washington et Jefferson ==
-:<math>\begin{align}
+Comme les activités de Rosen ont été examinés dans la division de la sécurité nationale du département, son comportement peut avoir l'air plus aux procureurs comme un cas d'espionnage que ce qu'il était vraiment: un journaliste de rapports sur les questions de sécurité nationale sensibles, tout en essayant de protéger l'identité de sa source.<br><br>Or a une valeur, des billets de banque ne valent pas diddly squat. Les jeunes sont également [http://www.slagerij-vasseur.be/backoffice/class/ligging.asp?id=40-Nike-Blazer-Leopard Nike Blazer Leopard] plus de difficulté à entrer dans le marché du travail (et de payer ensuite leurs prêts étudiants) en raison des lois contraignantes comme Obamacare. Le mois dernier, au large des côtes du Texas, Hawaï, la Californie, la Caroline du Sud et Neff parlé à National Geographic par e-mail sur la façon dont les communautés à travers le monde font face à des incidents similaires, et ce que les milliers d'Américains se diriger vers une plage, ce quatrième week-end Juillet le peut <br><br>Mais non. "Grip On est facile à utiliser, pratique, [http://www.devlaamschepot.be/orders/reservations.asp?f=30-Nike-Air-Force-One Nike Air Force One] confortable, douillet et coloré ils prennent l'aiguillon de bars et de cordes tout en faisant [http://www.glasscoating.be/contact/custing.asp?t=51-Barbour-Femme-Parka Barbour Femme Parka] les visuels plus diversifiée et plus agréable." Dr enfants et les adolescents qui disent que leurs parents avaient des règles sur combien de temps ils pourraient passer à regarder la télévision ou jouer à des jeux vidéo étaient beaucoup plus susceptibles de rester dans les limites recommandées pour les temps à l'écran, selon une nouvelle étude publiée dans Pediatrics.<br><br>Rappelez-vous, aussi, que à n'importe quelle altitude donnée, la température d'ébullition de l'eau est aussi chaude que l'eau va arriver. Ainsi, un total de 744 $ par mois garanti. Il est difficile d'ignorer le succès que le fondateur de Microsoft Bill Gates a eu au cours des 25 dernières années. <br><br>Le plus souvent, les patients tourner dans [http://www.devlaamschepot.be/orders/reservations.asp?f=72-Air-Max-Femme-Leopard Air Max Femme Leopard] et rapidement, avec une durée moyenne de séjour de cinq à six jours .. Si vos chaussures préférées laissent éraflures, vous n'avez pas à les jeter ou se résigner à un lavage de vos sols chaque fois que vous portez eux. Alors que la pandémie se développe, il oblige le monde à voir ce que cela peut ne pas vouloir voir que les maladies qui surviennent entre les populations prostituées spécifiques (connues des spécialistes du VIH / SIDA en tant que «travailleurs du sexe») et leurs clients, les consommateurs de drogues et les hommes homosexuels peuvent <br><br>La question qui reste est de savoir si le gouvernement fédéral se tiendra dans la voie de la croissance de la production d'huile. Il ne semble pas avoir d'importance que je n'avais pas demandé .. Si les colons avaient été limitées à arbalètes qu'ils avaient enregistrés avec le gouvernement du roi à Londres, alors que les troupes britanniques utilisés poudre quand ils nous ont combattu ici, George Washington et Jefferson<ul>
-\mathcal{F}\left \{\sum_{n=-\infty}^{\infty} T\cdot x(nT) \cdot \delta(t-nT)\right \} &=\mathcal{F}\left \{x(t)\cdot T \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t-nT)\right \}\\
-&= X(f) * \mathcal{F}\left \{T \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t-nT)\right \} \\
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-&= X(f) * \sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta \left(f - \frac{k}{T}\right) \\
-&= \sum_{k=-\infty}^{\infty} X\left(f - \frac{k}{T}\right).
+   <li>[http://bbs.qmaker.org/forum.php?mod=viewthread&tid=187928 http://bbs.qmaker.org/forum.php?mod=viewthread&tid=187928]</li>
-\end{align}</math></ref>
+   <li>[http://www.phyll.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=171963 http://www.phyll.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=171963]</li>
-{{NumBlk|:|<math>X_{1/T}(f) = \mathcal{F}\left \{\sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot \delta(t-nT)\right \}
-</math>|{{EquationRef|Eq.3}}}}
+   <li>[http://gamesvisit.com/activity/p/103691/ http://gamesvisit.com/activity/p/103691/]</li>
-== Periodic data ==
+   <li>[http://www.caifukangmei.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1176343&fromuid=37954 http://www.caifukangmei.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1176343&fromuid=37954]</li>
-When the input data sequence ''x''[''n''] is ''N''-periodic, {{EquationNote|Eq.2}} can be computationally reduced to a '''[[discrete Fourier transform]] (DFT)''', because''':'''
-* All the available information is contained within N samples.
+  </ul>
-* <math>\scriptstyle X_{1/T}(f)</math>&nbsp; converges to zero everywhere except integer multiples of &nbsp;<math>\scriptstyle \frac{1}{NT},</math>&nbsp; known as [[harmonic]] frequencies.
-* The DTFT is periodic, so the maximum number of unique harmonic amplitudes is &nbsp;<math>\scriptstyle \frac{1}{T}/\frac{1}{NT} = N.</math>
-The kernal &nbsp;<math>\scriptstyle x[n]\cdot e^{-i 2\pi f T n}</math>&nbsp; is N-periodic at the harmonic frequencies, <math>\scriptstyle f = \frac{k}{NT}.</math> &nbsp; So &nbsp;<math>\scriptstyle X_{1/T}(\frac{k}{NT})</math>&nbsp; is an infinite summation of repetitious values, which does not converge for one or more values of k.&nbsp; But because of periodicity, we can reduce the limits of summation to any sequence of length N, without losing any information.  The result is just a DFT.  In order to interpret the DFT, it is helpful to expand the [[Dirac comb|comb function]], from {{EquationNote|Eq.3}}, which is now NT-periodic, into a [[Fourier series]]''':'''
-:<math>\sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot \delta(t-nT) = \underbrace{\sum_{k=-\infty}^{\infty} X[k]\cdot e^{i 2 \pi \frac{k}{NT}t}}_{\text{Fourier series}} \quad\stackrel{\mathcal{F}}{\Longleftrightarrow}\quad \underbrace{\sum_{k=-\infty}^{\infty} X[k]\ \cdot\  \delta\left(f-\frac{k}{NT}\right)}_{\text{DTFT of a periodic sequence}},</math>
-which also shows that periodicity in the time domain causes the DTFT to become discontinuous and that it diverges at the harmonic frequencies.  But the Fourier series coefficients that [[modulation|modulate]] the comb are finite, and the standard integral formula conveniently reduces to a DFT''':'''
-:<math>\begin{align}
-X[k] \ &\stackrel{\text{def}}{=}\ \frac{1}{NT} \int_{NT} \left[\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]\cdot \delta(t-nT)\right] e^{-i 2 \pi \frac{k}{NT}t} dt \quad
-\scriptstyle {\text{(integral over any interval of length NT)}} \displaystyle \\
-&= \frac{1}{NT} \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]\cdot \int_{NT} \delta(t-nT)\cdot e^{-i 2 \pi \frac{k}{NT}t} dt \\
-&= \frac{1}{NT} \underbrace{\sum_{N} x[n]\cdot e^{-i 2 \pi \frac{k}{N}n}}_{DFT} \quad \scriptstyle {\text{(sum over any n-sequence of length N)}} \\
-&= \frac{1}{N} \underbrace{\sum_{N} x(nT)\cdot e^{-i 2 \pi \frac{k}{N}n}}_{DFT},
-\end{align}</math>
-which is an N-periodic sequence (in '''k''') that completely describes the DTFT.
-== Inverse transform ==
-An operation that recovers the discrete data sequence from the DTFT function is called an ''inverse DTFT''.  For instance, the inverse [[continuous Fourier transform]] of both sides of {{EquationNote|Eq.2}} produces the sequence in the form of a modulated [[Dirac comb]] function:
-:<math>\sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]\cdot \delta(t-n T) = \mathcal{F}^{-1}\left \{X_{1/T}(f)\right\} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \int_{-\infty}^\infty X_{1/T}(f)\cdot e^{i 2 \pi f t} df.</math>
-However, noting that ''X''<sub>1/''T''</sub>(''f'') is periodic, all the necessary information is contained within any interval of length 1/''T''.  In both {{EquationNote|Eq.1}} and {{EquationNote|Eq.2}}, the summations over '''n''' are a [[Fourier_series#Complex_Fourier_coefficients|Fourier series]], with coefficients '''x[n]'''.  The standard formulas for the Fourier coefficients are also the inverse transforms:
-:<math>\begin{align}
-x[n] &= T \int_{\frac{1}{T}} X_{1/T}(f)\cdot e^{i 2 \pi f nT} df \quad \scriptstyle {(integral\ over\ any\ interval\ of\ length\ 1/T)} \\
-\displaystyle &= \frac{1}{2 \pi}\int_{2\pi} X_{2\pi}(\omega)\cdot e^{i \omega n} d\omega. \quad \scriptstyle {(integral\ over\ any\ interval\ of\ length\ 2\pi)}
-\end{align}</math>
-== Sampling the DTFT ==
-When the DTFT is continuous, a common practice is to compute an arbitrary number of samples (N) of one cycle of the periodic function ''X''<sub>''1/T''</sub>:
-:<math>\begin{align}
-\underbrace{X_{1/T}\left(\frac{k}{NT}\right)}_{X_k} &= \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]\cdot e^{-i 2\pi \frac{kn}{N}} \quad \quad k = 0, \dots, N-1 \\
-&= \underbrace{\sum_{N} x_N[n]\cdot e^{-i 2\pi \frac{kn}{N}},}_{DFT}\quad \scriptstyle {(sum\ over\ any\ n-sequence\ of\ length\ N)}
-\end{align} </math>
-where ''x''<sub>''N''</sub> is a [[periodic summation]]:
-:<math>x_N[n]\ \stackrel{\text{def}}{=}\ \sum_{m=-\infty}^{\infty} x[n-mN].</math>
-The ''x<sub>N</sub>'' sequence is the inverse [[Discrete Fourier transform|DFT]].  Thus, our sampling of the DTFT causes the inverse transform to become periodic.
-In order to evaluate one cycle of  ''x<sub>N</sub>'' numerically, we require a finite-length x[n] sequence.  For instance, a long sequence might be truncated by a [[window function]] of length ''L'' resulting in two cases worthy of special mention: ''L'' ≤ ''N'' and ''L'' = ''I''•''N'', for some integer ''I'' (typically 6 or 8).  For notational simplicity, consider the ''x''[''n''] values below to represent the modified values.
-When ''L'' = ''I''•''N'' a cycle of  ''x<sub>N</sub>'' reduces to a summation of I ''blocks'' of length ''N''.  This goes by various names, such as multi-block windowing and '''window presum-DFT'''
-<ref>
-{{cite journal
-| last1        = Gumas
-| first1       = Charles Constantine
-|date=July 1997
-| title        = Window-presum FFT achieves high-dynamic range, resolution
-| journal      = Personal Engineering & Instrumentation News
-| pages        = 58–64
-}}
-</ref>
-<ref>
-{{Cite thesis |degree=PhD
-|chapter= Chapter 3.4
-|title= Time Aliasing Methods of Spectral Estimation
-|url= http://contentdm.lib.byu.edu/ETD/image/etd157.pdf
-|last= Dahl
-|first= Jason F
-|year= 2003
-|publisher= Brigham Young University
-}}
-</ref>
-<ref>
-{{Cite web
-  | last = Lyons
-  | first = Richard G.
-  | authorlink =
-  | title = DSP Tricks: Building a practical spectrum analyzer
-  | work =
-  | publisher = EE Times
-  |date=June 2008
-  | url = http://www.eetimes.com/design/embedded/4007611/DSP-Tricks-Building-a-practical-spectrum-analyzer
-   }}
-</ref>
-.&nbsp; A good way to understand/motivate the technique is to recall that decimation of sampled data in one domain (time or frequency) produces [[aliasing]] in the other, and vice versa.  The ''x<sub>N</sub>'' summation is mathematically equivalent to aliasing, leading to decimation in frequency, leaving only DTFT samples least affected by [[spectral leakage]].  That is usually a priority when implementing an FFT [[filter bank|filter-bank]] (channelizer).  With a conventional window function of length '''L''', [[Spectral_leakage#Window_tradeoffs|scalloping loss]] would be unacceptable.  So multi-block windows are created using [[FIR filter]] design tools.  Their frequency profile is flat at the highest point and falls off quickly at the midpoint between the remaining DTFT samples.  The larger the value of parameter ''I'' the better the potential performance.  We note that the same results can be obtained by computing and decimating an ''L''-length DFT, but that is not computationally efficient.
-When ''L'' ≤ ''N'' the DFT is usually written in this more familiar form:
-:<math>X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x[n]\cdot e^{-i 2\pi \frac{kn}{N}}.</math>
-In order to take advantage of a [[fast Fourier transform]] algorithm for computing the DFT, the summation is usually performed over all ''N'' terms, even though N-L of them are zeros.  Therefore, the case ''L'' < ''N'' is often referred to as '''zero-padding'''.
-[[Spectral leakage]], which increases as L decreases, is detrimental to certain important performance metrics, such as resolution of multiple frequency components and the amount of noise measured by each DTFT sample.  But those things don't always matter, for instance when the x[n] sequence is a noiseless sinusoid (or a constant), shaped by a window function.  Then it is a common practice to use ''zero-padding'' to graphically display and compare the detailed leakage patterns of window functions.  To illustrate that for a rectangular window, consider the sequence:
-:<math>x[n] = e^{i 2\pi \frac{1}{8} n},\quad </math> and <math>L=64.</math>
-The two figures below are plots of the magnitude of two different sized DFTs, as indicated in their labels.  In both cases, the dominant component is at the signal frequency: ''f'' = 1/8 = 0.125.  Also visible on the right is the [[spectral leakage]] pattern of the '''L=64''' rectangular window.  The illusion on the left is a result of sampling the DTFT at all of its zero-crossings.  Rather than the DTFT of a finite-length sequence, it gives the impression of an infinitely long sinusoidal sequence.  Contributing factors to the illusion are the use of a rectangular window, and the choice of a frequency (1/8 = 8/64) with exactly 8 (an integer) cycles per 64 samples.
-{|
-|-
-| [[Image:no-zeropad.png|none|thumb|350px|DFT for L = 64 and N = 64]]
-| [[Image:zeropad.png|none|thumb|350px|DFT for L = 64 and N = 256]]
-|}
-== Convolution ==
-The [[Convolution theorem]] for sequences is:
-:<math>x * y\ =\ \scriptstyle \text{DTFT}^{-1} \displaystyle \left[\scriptstyle \text{DTFT} \displaystyle \{x\}\cdot \scriptstyle \text{DTFT} \displaystyle \{y\}\right].</math>
-An important special case is the '''[[circular convolution]]''' of sequences ''x'' and ''y'' defined by ''x<sub>N</sub>'' * ''y'' where ''x<sub>N</sub>'' is a [[periodic summation]]. &nbsp;The discrete-frequency nature of DTFT{''x<sub>N</sub>''} "selects" only discrete values from the continuous function DTFT{''y''}, which results in considerable simplification of the inverse transform.  As shown at [[Convolution_theorem#Functions_of_a_discrete_variable..._sequences]]:
-:<math>x_N * y\ =\ \scriptstyle \text{DTFT}^{-1} \displaystyle \left[\scriptstyle \text{DTFT} \displaystyle \{x_N\}\cdot \scriptstyle \text{DTFT} \displaystyle \{y\}\right]\ =\ \scriptstyle \text{DFT}^{-1} \displaystyle \left[\scriptstyle \text{DFT} \displaystyle \{x_N\}\cdot \scriptstyle \text{DFT} \displaystyle \{y_N\}\right].</math>
-For ''x'' and ''y'' sequences whose non-zero duration is '''≤ N''', a final simplification is:
-:<math>x_N * y\ =\ \scriptstyle \text{DFT}^{-1} \displaystyle  \left[\scriptstyle \text{DFT} \displaystyle \{x\}\cdot \scriptstyle \text{DFT} \displaystyle \{y\}\right].</math>
-The significance of this result is expounded at [[Circular convolution]] and [[Convolution#Fast_convolution_algorithms|Fast convolution algorithms]].
-== Relationship to the Z-transform ==
-The bilateral [[Z-transform]] is defined by''':'''
-:<math>X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \,z^{-n},</math> &nbsp; &nbsp;where z is a complex variable.
-On the [[unit circle]], z is constrained to values of the form <math>e^{i \omega}.</math>&nbsp; Then one cycle of &nbsp;<math>X(e^{i \omega}), 0 \le \omega \le 2\pi</math>&nbsp; is equivalent to one period of the DTFT.  What varies with sample-rate is the width of a signal's spectral distribution.  When the width exceeds 2π, because of a sub-Nyquist rate, the distribution fills the circle, and aliasing occurs.  With a DTFT in units of hertz ({{EquationNote|Eq.2}}), it's not the bandwidth that changes, but the periodicity of the aliases.
-=== Alternative notation ===
-The notation, <math>X(e^{i \omega})</math>, is also often used to denote a normalized DTFT ({{EquationNote|Eq.1}}), which has several desirable features''':'''
-#highlights the periodicity property, and
-#helps distinguish between the DTFT and the underlying Fourier transform of ''x''(''t''); that is, ''X''(''f'') (or ''X''(ω)), and
-#emphasizes the relationship of the DTFT to the Z-transform.
-However, its relevance is obscured when the DTFT is expressed as its equivalent [[periodic summation]].  So the notation ''X''(ω) is also commonly used, as in the table below.
-== Table of discrete-time Fourier transforms ==
-Some common transform pairs are shown in the table below.  The following notation applies''':'''
-*''ω = 2πfT'' is a real number representing continuous angular frequency (in radians per sample).  (''f'' is in cycles/sec, and ''T'' is in sec/sample.)  In all cases in the table, the DTFT is 2π-periodic (in ω).
-*X<sub>2π</sub>(ω) designates a function defined on -∞ < ω < ∞.
-*X(ω) designates a function defined on -π < ω ≤ π, and zero elsewhere.  Then''':'''
-::<math>X_{2\pi}(\omega)\ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \sum_{k=-\infty}^{\infty} X(\omega - 2\pi k).</math>
-* δ(ω) is the [[Dirac delta function]]
-* sinc(''t'')  is the normalized [[sinc function]]
-* rect(''t'') is the [[rectangle function]]
-* tri(''t'') is the [[triangle function]]
-* ''n'' is an integer representing the discrete-time domain (in samples)
-* ''u''[''n''] is the discrete-time [[Heaviside step function#Discrete form|unit step function]]
-* δ[''n''] is the [[Kronecker delta]] δ<sub>''n'', 0</sub>
-{| class="wikitable"
-|-
-! Time domain <br /> ''x''[''n'']
-! Frequency domain <br />X<sub>2π</sub>(ω)
-! Remarks
-|-
-| <math>\delta[n]</math>
-| <math>X_{2\pi}(\omega) = 1</math>
-|
-|-
-| <math>\delta[n-M]</math>
-| <math>X_{2\pi}(\omega) = e^{-i\omega M}</math>
-| integer ''M''
-|-
-|<math>\sum_{m = -\infty}^{\infty} \delta[n - M m] \!</math>
-|<math>X_{2\pi}(\omega) = \sum_{m = -\infty}^{\infty} e^{-i \omega M m} = \frac{2\pi}{M}\sum_{k = -\infty}^{\infty} \delta \left( \omega - \frac{2\pi k}{M} \right) \,</math><br>
-<math>X(\omega) = \frac{2\pi}{M}\sum_{k = -(M-1)/2}^{(M-1)/2} \delta \left(\omega - \frac{2\pi k}{M} \right) \,</math> &nbsp; &nbsp; odd ''M''<br>
-<math>X(\omega) = \frac{2\pi}{M}\sum_{k = -M/2+1}^{M/2} \delta \left(\omega - \frac{2\pi k}{M} \right) \,</math> &nbsp; &nbsp; even ''M''<br>
-| integer ''M'' > 0
-|-
-| <math>u[n]</math>
-| <math>X_{2\pi}(\omega) = \frac{1}{1-e^{-i \omega}} + \pi \sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta (\omega - 2\pi k)\!</math><br>
-<math>X(\omega) = \frac{1}{1-e^{-i \omega}} + \pi \cdot \delta (\omega)\!</math>
-|The <math>1/(1-e^{-i \omega})</math> term must be interpreted as a [[distribution (mathematics)|distribution]] in the sense of a [[Cauchy principal value]] around its [[pole (complex analysis)|poles]] at ω = 2π''k''.
-|-
-| <math>a^n u[n]</math>
-| <math>X_{2\pi}(\omega) = \frac{1}{1-a e^{-i \omega}}\!</math>
-| <math>0 < |a| < 1 </math>
-|-
-| <math>e^{-i a n}</math>
-| <math>X(\omega) = 2\pi\cdot \delta (\omega +a),</math> &nbsp; &nbsp; -π ≤ a < π<br>
-<math>X_{2\pi}(\omega) = 2\pi \sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta (\omega +a -2\pi k)</math>
-| real number ''a''
-|-
-| <math>\cos(a n)</math>
-| <math>X(\omega) = \pi [\delta (\omega +a)+\delta (\omega -a)],</math> &nbsp; &nbsp; -π < a < π<br>
-<math>X_{2\pi}(\omega) = \pi \sum_{k=-\infty}^{\infty} \left[ \delta (\omega - a - 2\pi k) + \delta (\omega + a + 2\pi k) \right]</math>
-| real number ''a''
-|-
-| <math>\sin(a n)</math>
-| <math>X_{2\pi}(\omega) = \frac{\pi}{i} \sum_{k=-\infty}^{\infty} \left[ \delta (\omega - a - 2\pi k) - \delta ( \omega + a + 2\pi k) \right]</math>
-| real number ''a''
-|-
-| <math>\mathrm{rect} \left[ { ( n - M/2 ) \over M  } \right] </math>
-| <math>X(\omega) = { \sin[ \omega (M+1) / 2 ] \over \sin( \omega / 2 ) } \,  e^{ -\frac{i \omega M}{2} } \!</math>
-| integer ''M''
-|-
-| <math>\operatorname{sinc}(a+n)</math>
-| <math>X(\omega) = e^{ia\omega}</math>
-| real number ''a''
-|-
-| <math>W\cdot \operatorname{sinc}^2(W n)\,</math>
-| <math>X(\omega) = \operatorname{tri} \left( { \omega \over 2\pi W } \right)</math>
-| real number ''W''<br /> 0 < ''W'' ≤ 0.5
-|-
-| <math>W\cdot \operatorname{sinc} ( W n)</math>
-| <math>X(\omega) = \operatorname{rect} \left( { \omega \over 2\pi W } \right)</math>
-| real numbers ''W''<br /> 0 < ''W'' ≤ 1
-|-
-| <math> \begin{cases}
-& n=0 \\
-\frac{(-1)^n}{n} & \mbox{elsewhere}
-\end{cases}</math>
-| <math>X(\omega) = j \omega</math>
-|it works as a [[differentiator]] filter
-|-
-| <math>\frac{W}{(n + a)} \left\{ \cos [ \pi W (n+a)] - \operatorname{sinc} [ W (n+a)] \right\}</math>
-| <math>X(\omega) = j \omega \cdot \operatorname{rect} \left( { \omega \over \pi W } \right) e^{j a \omega}</math>
-| real numbers ''W'', ''a''<br /> 0 < ''W'' ≤ 1
-|-
-| <math>\frac{(-1)^n - 1}{\pi n^2}</math>
-| <math>X(\omega) = |\omega|</math>
-|
-|-
-| <math>\begin{cases}
-; & n \mbox{ even} \\
-\frac{2}{\pi n} ; & n \mbox{ odd}
-\end{cases}</math>
-| <math>X(\omega) = \begin{cases}
-j & \omega < 0 \\
-& \omega = 0 \\
--j & \omega > 0
-\end{cases}</math>
-|[[Hilbert transform]]
-|-
-| <math>\frac{C (A + B)}{2 \pi} \cdot \operatorname{sinc} \left[ \frac{A - B}{2\pi} n \right] \cdot \operatorname{sinc} \left[ \frac{A + B}{2\pi} n \right]</math>
-| <math>X(\omega) = </math>[[Image:Trapezoid signal.svg|250px]]
-| real numbers ''A'', ''B'' <br /> complex ''C''
-|}
-==Properties==
-This table shows some mathematical operations in the time domain and the corresponding effects in the frequency domain.
-* <math>*\!</math> is the [[Convolution#Discrete_convolution|discrete convolution]] of two sequences
-* ''x''[''n'']* is the [[complex conjugate]] of ''x''[''n'']
-* ''X''(''e''<sup>''i''ω</sup>) is the alternative notation (described above) for ''X''(ω)
-{| class="wikitable"
-|-
-! Property
-! Time domain ''x''[''n'']
-! Frequency domain  ''X''(''e''<sup>''i''ω</sup>)
-! Remarks
-|-
-| Linearity
-| ''ax''[''n''] + ''by''[''n'']
-| ''aX''(''e''<sup>''i''ω</sup>) + ''bY''(''e''<sup>''i''ω</sup>)
-|
-|-
-| Shift in time
-| ''x''[''n''−''k'']
-| ''X''(''e''<sup>''i''ω</sup>)''e''<sup>−''i''ω''k''</sup>
-| integer ''k''
-|-
-| Shift in frequency (modulation)
-| <math>x[n]e^{ian} \!</math>
-| <math>X(e^{i (\omega-a)}) \!</math>
-| real number ''a''
-|-
-| time scaling
-| <math>x[n/k] \!</math>
-| <math>X(e^{i (k\omega)}) \!</math>
-|-
-| Time reversal
-| ''x''[−''n'']
-| ''X''(''e''<sup>-''i''ω</sup>)
-|
-|-
-| Time conjugation
-| ''x''[''n'']*
-| ''X''(''e''<sup>−''i''ω</sup>)*
-|
-|-
-| Time reversal & conjugation
-| ''x''[−''n'']*
-| ''X''(''e''<sup>''i''ω</sup>)*
-|
-|-
-| Derivative in frequency
-| <math>\frac{n}{i} x[n] \!</math>
-| <math>\frac{d X(e^{i \omega})}{d \omega} \!</math>
-|
-|-
-| Integral in frequency
-| <math>\frac{i}{n} x[n] \!</math>
-| <math>\int_{-\pi}^{\omega} X(e^{i \vartheta}) d \vartheta \!</math>
-|
-|-
-| [[Convolution#Discrete_convolution|Convolve in time]]
-| <math>x[n] * y[n] \!</math>
-| <math>X(e^{i \omega}) \cdot Y(e^{i \omega}) \!</math>
-|
-|-
-| Multiply in time
-| <math>x[n] \cdot y[n] \!</math>
-| <math>\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}{X(e^{i \vartheta}) \cdot Y(e^{i (\omega-\vartheta)}) d\vartheta} \!</math>
-| [[Periodic convolution]]
-|-
-| [[Cross correlation]]
-| <math>\rho_{xy} [n] = x[-n]^* * y[n] \!</math>
-| <math>R_{xy} (\omega) = X(e^{i \omega})^* \cdot Y(e^{i \omega}) \!</math>
-|
-|-
-| [[Parseval's theorem]]
-| <math>E = \sum_{n=-\infty}^{\infty} {x[n] \cdot y^*[n]} \!</math>
-| <math>E = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}{X(e^{i \omega}) \cdot Y^*(e^{i \omega}) d\omega} \!</math>
-|
-|}
-==See also==
-* [[Multidimensional transform]]
-== Notes ==
-{{reflist|group=note}}
-== Citations==
-{{reflist}}
-== References ==
-* {{cite book | author=Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer | title = Discrete-Time Signal Processing | edition = 2nd Edition | publisher = Prentice Hall Signal Processing Series | year = 1999 | isbn = 0-13-754920-2}}
-* {{cite book | author = William McC. Siebert | title = Circuits, Signals, and Systems | year = 1986 | publisher = MIT Press | location = MIT Electrical Engineering and Computer Science Series.  Cambridge, MA }}
-* {{cite book | author = Boaz Porat | title = A Course in Digital Signal Processing | publisher = John Wiley and Sons | isbn = 0-471-14961-6 | pages = 27–29 and 104–105 }}
-{{DSP}}
-[[Category:Transforms]]
-[[Category:Fourier analysis]]
-[[Category:Digital signal processing]]

Centered decagonal number: Difference between revisions

Latest revision as of 06:41, 2 August 2014

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