ADM formalism: Difference between revisions

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→Application to numerical solutions of the Einstein equations: In fact it is generally well known, there are many described in the references.
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{{distinguish|Tensor–vector–scalar gravity|Bi-scalar tensor vector gravity}}
== Nike Free Run 3 Mais ouvrir un compte o vous stockez l'argen ==


'''Scalar–tensor–vector gravity (STVG)'''<ref>
Tout d'abord, il faut éviter toute ambiguïté. Nous, Israéliens apprécient conversation directe. Photos trop positifs ou opaques créés déceptions profondes pour nous dans les années 1990. Ces personnes docs pas vraiment maintenu ou présentés pour chacun des cri de certains de beaucoup [http://www.lofotr.no/scripts/blackbirdjs/black.asp Nike Free Run 3] de beaucoup de ce site web. Nous ne sommes pas responsables de tous les ingrédients ont été donnés par l'obtention des fournisseurs réels. Nous ne regardons pas vraiment pour les objets de valeur dans cette paperasse.. <br><br>Il m'a fallu un certain temps pour déchiffrer le. Je ne peux pas déchiffrer le sens de cette argument.List Od IdiomsIdioms et leur portail Web significations Buzzle:. Vie intelligente sur les exemples de l'idiome DirectoryExamples Web de idiomatiques Expressions idiomatiques sont, littéralement idées comme des expressions. [http://www.lofotr.no/scripts/blackbirdjs/black.asp Nike Free 5.0] <br><br>L'objectif principal de la formation des ingénieurs est, ou devrait être, à former les étudiants à être des ingénieurs efficaces! Malheureusement pour les Goldberg et Sommervilles du monde, le monde réel de la [http://www.lofotr.no/scripts/blackbirdjs/black.asp Nike Free Run] pratique du génie a des «lois d'airain» qui ne peut être contournée uniquement pour éviter le découragement ou disheartment de futurs ingénieurs. Si vous ne concevez pas correctement, ne comprend pas les bons matériaux dans les proportions correctes, ne garantissent pas que les procédures appropriées soient respectées lors de la construction, le pont, bâtiment, ou tout autre produit que vous produisez va échouer! C'est l'essence même de l'ingénierie, a remporté plus d'un siècle d'expérience difficile. Saravathy et son esprit d'entreprise nonobstant, nous n'avons pas besoin d'ingénieurs qui produisent des défauts et des défaillances, et nous n'avons pas besoin d'éducateurs ou des universités à encourager.. <br><br>Cependant, doubletapping soit le nom de la catégorie ou le bouton "Suivre" fera apparaître l'écran de suivi de la catégorie concernée. Alors que ce n'est pas un obstacle à l'utilisation de l'application, il rend la navigation de la vue de suivi un peu maladroit. Non seulement il est entièrement accessible, c'est une des applications fitnesstracking les plus polyvalents et [http://www.lofotr.no/scripts/blackbirdjs/black.asp Nike Free] intuitives que j'ai rencontré.. <br><br>Dans les romans, les personnages vivent seules dans de grandes maisons. Gatsby dispose de chambres élaborés et un magnifique jardin dont il est fier po Alors Seigl, possède une collection élaborée de livres dans son étude. Tout comme toute autre entreprise sur Internet, nous avions aussi de passer par la phase de collecte de fonds de capital-risque.<ul>
{{cite news
 
|last=McKee |first=M.
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|date=25 January 2006
 
|title=Gravity theory dispenses with dark matter
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|accessdate=2008-07-26
 
}}</ref> is a modified theory of [[gravity]] developed by [[John Moffat (physicist)|John Moffat]], a researcher at the [[Perimeter Institute for Theoretical Physics]] in [[Waterloo, Ontario]]. The theory is also often referred to by the acronym '''MOG (''MO''dified ''G''ravity)'''.
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</ul>


==Overview==
== Nike Norge Comme il parle  son ancien professeur pour la pre ==


Scalar–tensor–vector gravity theory,<ref name=Moffat2006a>
Momoa est rapidement tombé dans la routine. «À un certain moment, vous devenez un robot, dit-il. «C'est devenu carburant.». La plupart de tous s'engagent à assumer la responsabilité de votre vie et de carrière. Il aide ses clients de coaching à réussir en appliquant leur bon sens. Dr. <br><br>Comme si gaijin, nous nous trouvons souvent coincé. Vous devez savoir où sont les emplois et vous devez être prêt à faire des compromis si vous voulez gagner de l'argent maintenant. Il existe principalement trois types d'emplois que vous pouvez avoir au Japon. <br><br>Le Quotidien Muse est notre façon de faire, "elle said.The Muse est gratuit pour les utilisateurs et génère des [http://www.lofotr.no/scripts/cycle/helper.asp Nike Norge] revenus en facturant les entreprises allant de $ 6,000 $ 60,000 par année pour afficher les emplois et ont un profil sur le site. Les prix varient selon la taille de l'entreprise, offres d'emploi et le nombre d'emplacements de bureau. Leurs 100 partenaires d'embauche tiennent McKinsey, AOL, Pinterest et Facebook.Since lancement en 2011, la société a augmenté à 1 million d'utilisateurs uniques mensuels actifs et est de plus en plus à un taux de 20 pour cent d'un mois à . <br><br>Si vous voulez obtenir une promotion en ces temps, commencer par monter les enchères quand il s'agit de votre performance. Consacrer plus de temps et d'efforts dans votre emploi actuel. Aller de bon à excellent. Les consommateurs sont intéressés par où le marché va aller. Il est troublant de nombreux consommateurs de vin de la maison que s'ils achètent caisses de vin que [http://www.lofotr.no/scripts/blackbirdjs/black.asp Nike Free 5.0] de un sur vingt sera entachée. Environ 5 pour cent des bouteilles sont ruinés par TCA et si vous supposez que l'un de ces bouteilles est un [http://www.lofotr.no/scripts/cycle/helper.asp Nike Store Norge] Bordeaux 1985, les chances d'obtenir cette bouteille remplacé sont minces à aucun.. <br><br>Se plaindre n'est pas en lui. Il était un homme de famille, un homme d'une force, une patience infinie, l'intégrité, la fidélité, l'amour et la foi en Dieu. Nous avons été incroyablement béni de l'avoir comme un père et de savoir que nous allons le revoir un jour. <br><br>Nous avons tous entendu le terme "sexe vend." C'est un terme pour une bonne raison. Le sexe vend. Cela ne veut pas dire que vous devez mettre une vidéo totalement explicite et inapproprié pour attirer l'attention. Fooducate créé par Fooducate, Ltd Permet aux utilisateurs de faire des choix sains à l'épicerie comme s'ils [http://www.lofotr.no/scripts/cycle/helper.asp Nike Sko] avaient un diététicien personnel à leur côté. En scannant simplement un code UPC avec un téléphone intelligent, Fooducate révèle la vérité derrière l'étiquette. En tant qu'éducateur de rattrapage et conseiller, j'ai l'occasion d'acquérir un aperçu des problèmes rencontrés par les parents et les élèves.<ul>
{{cite journal
 
| last = Moffat |first = J. W.
  <li>[http://www.love2shine.org.uk/activity/p/99872/ http://www.love2shine.org.uk/activity/p/99872/]</li>
| year = 2006
 
| title = Scalar-Tensor-Vector Gravity Theory
  <li>[http://www.73pinche.com/forum.php?mod=viewthread&tid=545379 http://www.73pinche.com/forum.php?mod=viewthread&tid=545379]</li>
| journal = [[Journal of Cosmology and Astroparticle Physics]]
 
| volume = 3 | pages = 4
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| arxiv = gr-qc/0506021
 
| doi = 10.1088/1475-7516/2006/03/004
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|bibcode = 2006JCAP...03..004M }}</ref> also known as MOdified Gravity (MOG), is based on an [[action principle]] and postulates the existence of a [[vector field]], while elevating the three constants of the theory to [[scalar fields]]. In the [[weak-field approximation]], STVG produces a [[Yukawa potential|Yukawa]]-like modification of the gravitational force due to a point source. Intuitively, this result can be described as follows: far from a source gravity is stronger than the Newtonian prediction, but at shorter distances, it is counteracted by a repulsive [[fifth force]] due to the vector field.
 
 
</ul>
STVG has been used successfully to explain [[galaxy rotation curve]]s,<ref name=Moffat2006b>
{{cite journal
| last1 = Brownstein | first1 = J. R.
| last2 = Moffat | first2 = J. W.
| year = 2006
| title = Galaxy Rotation Curves Without Non-Baryonic Dark Matter
| journal = [[Astrophysical Journal]]
| volume = 636 | pages = 721–741
| arxiv = astro-ph/0506370
| doi = 10.1086/498208
| bibcode=2006ApJ...636..721B
}}</ref> the mass profiles of galaxy clusters,<ref name=Brownstein2006a>
{{cite journal
| last1 = Brownstein | first1 = J. R.
| last2 = Moffat | first2 = J. W.
| year = 2006
| title = Galaxy Cluster Masses Without Non-Baryonic Dark Matter
| journal = [[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]]
| volume = 367 | pages = 527–540
| arxiv = astro-ph/0507222
| doi = 10.1111/j.1365-2966.2006.09996.x
| bibcode=2006MNRAS.367..527B
}}</ref> gravitational lensing in the [[Bullet Cluster]],<ref name=Brownstein2007a>
{{cite journal
| last1 = Brownstein | first1 = J. R.
| last2 = Moffat | first2 = J. W.
| year = 2007
| title =  The Bullet Cluster 1E0657-558 evidence shows Modified Gravity in the absence of Dark Matter
| journal = [[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]]
| volume = 382 | pages = 29–47
| arxiv= astro-ph/0702146
| doi = 10.1111/j.1365-2966.2007.12275.x
| bibcode=2007MNRAS.382...29B
}}</ref> and cosmological observations<ref name=Moffat2007a>
{{cite arxiv
| last1 = Moffat | first1 =  J. W.
| last2 =  Toth | first2 =  V. T.
| year = 2007
| title = Modified Gravity: Cosmology without dark matter or Einstein's cosmological constant
| class =astro-ph
| eprint = 0710.0364
}}</ref> without the need for [[dark matter]]. On a smaller scale, in the solar system, STVG predicts no observable deviation from general relativity.<ref name=Moffat2008a>
{{cite journal
| last1 = Moffat | first1 =  J. W.
| last2 =  Toth | first2 =  V. T.
| year = 2008
| title = Testing modified gravity with globular cluster velocity dispersions
| journal = [[Astrophysical Journal]]
| volume = 680 | pages = 1158–1161
| arxiv = 0708.1935
| doi = 10.1086/587926
| bibcode=2008ApJ...680.1158M
}}</ref> The theory may also offer an explanation for the origin of [[inertia]].<ref name=Moffat2009b>
{{cite journal
| last1 = Moffat | first1 =  J. W.
| last2 =  Toth | first2 =  V. T.
| year = 2009
| title =  Modified gravity and the origin of inertia
| journal = [[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society Letters]]
| volume = 395 | pages = L25
| arxiv = 0710.3415
| doi = 10.1111/j.1745-3933.2009.00633.x
|bibcode = 2009MNRAS.395L..25M }}</ref>
 
==Mathematical details==
 
STVG is formulated using the action principle. In the following discussion, a [[Metric (mathematics)|metric]] signature of <math>[+,-,-,-]</math> will be used; the speed of light is set to <math>c=1</math>, and we are using the following definition for the [[Ricci tensor]]:
<math>
R_{\mu\nu}=\partial_\alpha\Gamma^\alpha_{\mu\nu}-\partial_\nu\Gamma^\alpha_{\mu\alpha}+\Gamma^\alpha_{\mu\nu}\Gamma^\beta_{\alpha\beta}-\Gamma^\alpha_{\mu\beta}\Gamma^\beta_{\alpha\nu}.
</math>
 
We begin with the [[Einstein-Hilbert Lagrangian]]:
 
<math>
{\mathcal L}_G=-\frac{1}{16\pi G}\left(R+2\Lambda\right)\sqrt{-g},
</math>
 
where <math>R</math> is the trace of the Ricci tensor, <math>G</math> is the gravitational constant, <math>g</math> is the determinant of the metric tensor <math>g_{\mu\nu}</math>, while <math>\Lambda</math> is the cosmological constant.
 
We introduce the [[Proca action|Maxwell-Proca]] [[Lagrangian]] for the STVG vector field <math>\phi_\mu</math>:
 
<math>
{\mathcal L}_\phi=-\frac{1}{4\pi}\omega\left[\frac{1}{4}B^{\mu\nu}B_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\mu^2\phi_\mu\phi^\mu+V_\phi(\phi)\right]\sqrt{-g},
</math>
 
where <math>B_{\mu\nu}=\partial_\mu\phi_\nu-\partial_\nu\phi_\mu</math>, <math>\mu</math> is the mass of the vector field, <math>\omega</math> characterizes the strength of the coupling between the fifth force and matter, and <math>V_\phi</math> is a self-interaction potential.
 
The three constants of the theory, <math>G</math>, <math>\mu</math> and <math>\omega</math>, are promoted to scalar fields by introducing associated kinetic and potential terms in the Lagrangian density:
 
<math>
{\mathcal L}_S=-\frac{1}{G}\left[\frac{1}{2}g^{\mu\nu}\left(\frac{\nabla_\mu G\nabla_\nu G}{G^2}+\frac{\nabla_\mu\mu\nabla_\nu\mu}{\mu^2}-\nabla_\mu\omega\nabla_\nu\omega\right)+\frac{V_G(G)}{G^2}+\frac{V_\mu(\mu)}{\mu^2}+V_\omega(\omega)\right]\sqrt{-g},
</math>
 
where <math>\nabla_\mu</math> denotes covariant differentiation with respect to the metric <math>g_{\mu\nu}</math>, while <math>V_G</math>, <math>V_\mu</math>, and <math>V_\omega</math> are the self-interaction potentials associated with the scalar fields.
 
The STVG action integral takes the form
 
<math>
S=\int{({\mathcal L}_G+{\mathcal L}_\phi+{\mathcal L}_S+{\mathcal L}_M)}~d^4x,
</math>
 
where <math>{\mathcal L}_M</math> is the ordinary matter Lagrangian density.
 
==Spherically symmetric, static vacuum solution==
 
The [[field equations]] of STVG can be developed from the action integral using the [[variational principle]]. First a test particle Lagrangian is postulated in the form
 
<math>
{\mathcal L}_\mathrm{TP}=-m+\alpha\omega q_5\phi_\mu u^\mu,
</math>
 
where <math>m</math> is the test particle mass, <math>\alpha</math> is a factor representing the nonlinearity of the theory, <math>q_5</math> is the test particle's fifth-force charge, and <math>u^\mu=dx^\mu/ds</math> is its four-velocity. Assuming that the fifth-force charge is proportional to mass, i.e., <math>q_5=\kappa m</math>, the value of <math>\kappa=\sqrt{G_N/\omega}</math> is determined and the following equation of motion is obtained in the spherically symmetric, static gravitational field of a point mass of mass <math>M</math>:
 
<math>
\ddot{r}=-\frac{G_NM}{r^2}\left[1+\alpha-\alpha(1+\mu r)e^{-\mu r}\right],
</math>
 
where <math>G_N</math> is [[Newton's constant]] of gravitation. Further study of the field equations allows a determination of <math>\alpha</math> and <math>\mu</math> for a point gravitational source of mass <math>M</math> in the form<ref name=Moffat2009a>
{{cite journal
| last1 = Moffat | first1 =  J. W.
| last2 =  Toth | first2 =  V. T.
| year = 2009
| title = Fundamental parameter-free solutions in Modified Gravity
| journal = [[Classical and Quantum Gravity]]
| volume = 26 | pages = 085002
| arxiv = 0712.1796
| doi = 10.1088/0264-9381/26/8/085002
|bibcode = 2009CQGra..26h5002M }}</ref>
 
<math>
\mu=\frac{D}{\sqrt{M}},
</math>
 
<math>
\alpha=\frac{G_\infty-G_N}{G_N}\frac{M}{(\sqrt{M}+E)^2},
</math>
 
where <math>G_\infty\simeq 20G_N</math> is determined from cosmological observations, while for the constants <math>D</math> and <math>E</math> galaxy rotation curves yield the following values:
 
<math>
D\simeq 6250 M_\odot^{1/2}\mathrm{kpc}^{-1},
</math>
 
<math>
E\simeq 25000 M_\odot^{1/2},
</math>
 
where <math>M_\odot</math> is the mass of the [[Sun]]. These results form the basis of a series of calculations that are used to confront the theory with observation.
 
==Observations==
 
STVG/MOG has been applied successfully to a range of astronomical, astrophysical, and cosmological phenomena.
 
On the scale of the solar system, the theory predicts no deviation<ref name=Moffat2008a/> from the results of Newton and Einstein. This is also true for star clusters containing no more than a maximum of a few million solar masses.
 
The theory accounts for the rotation curves of spiral galaxies,<ref name=Moffat2006b/> correctly reproducing the [[Tully-Fisher law]].<ref name=Moffat2009a/>
 
STVG is in good agreement with the mass profiles of galaxy clusters.<ref name=Brownstein2006a/>
 
STVG can also account for key cosmological observations, including:<ref name=Moffat2007a/>
* The acoustic peaks in the [[cosmic microwave background]] radiation;
* The [[accelerating universe|accelerating expansion of the universe]] that is apparent from [[type Ia supernova]] observations;
* The [[matter power spectrum]] of the universe that is observed in the form of galaxy-galaxy correlations.
 
==See also==
* [[Modified Newtonian Dynamics]]
* [[Tensor–vector–scalar gravity]]
* [[Nonsymmetric Gravitational Theory]]
 
==References==
{{reflist|2}}
 
{{theories of gravitation}}
 
{{DEFAULTSORT:Scalar-Tensor-Vector Gravity}}
[[Category:Theories of gravitation]]
[[Category:Theoretical physics]]
[[Category:Astrophysics]]

Revision as of 10:20, 5 March 2014

Nike Free Run 3 Mais ouvrir un compte o vous stockez l'argen

Tout d'abord, il faut éviter toute ambiguïté. Nous, Israéliens apprécient conversation directe. Photos trop positifs ou opaques créés déceptions profondes pour nous dans les années 1990. Ces personnes docs pas vraiment maintenu ou présentés pour chacun des cri de certains de beaucoup Nike Free Run 3 de beaucoup de ce site web. Nous ne sommes pas responsables de tous les ingrédients ont été donnés par l'obtention des fournisseurs réels. Nous ne regardons pas vraiment pour les objets de valeur dans cette paperasse..

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Cependant, doubletapping soit le nom de la catégorie ou le bouton "Suivre" fera apparaître l'écran de suivi de la catégorie concernée. Alors que ce n'est pas un obstacle à l'utilisation de l'application, il rend la navigation de la vue de suivi un peu maladroit. Non seulement il est entièrement accessible, c'est une des applications fitnesstracking les plus polyvalents et Nike Free intuitives que j'ai rencontré..

Dans les romans, les personnages vivent seules dans de grandes maisons. Gatsby dispose de chambres élaborés et un magnifique jardin dont il est fier po Alors Seigl, possède une collection élaborée de livres dans son étude. Tout comme toute autre entreprise sur Internet, nous avions aussi de passer par la phase de collecte de fonds de capital-risque.

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Momoa est rapidement tombé dans la routine. «À un certain moment, vous devenez un robot, dit-il. «C'est devenu carburant.». La plupart de tous s'engagent à assumer la responsabilité de votre vie et de carrière. Il aide ses clients de coaching à réussir en appliquant leur bon sens. Dr.

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Si vous voulez obtenir une promotion en ces temps, commencer par monter les enchères quand il s'agit de votre performance. Consacrer plus de temps et d'efforts dans votre emploi actuel. Aller de bon à excellent. Les consommateurs sont intéressés par où le marché va aller. Il est troublant de nombreux consommateurs de vin de la maison que s'ils achètent caisses de vin que Nike Free 5.0 de un sur vingt sera entachée. Environ 5 pour cent des bouteilles sont ruinés par TCA et si vous supposez que l'un de ces bouteilles est un Nike Store Norge Bordeaux 1985, les chances d'obtenir cette bouteille remplacé sont minces à aucun..

Se plaindre n'est pas en lui. Il était un homme de famille, un homme d'une force, une patience infinie, l'intégrité, la fidélité, l'amour et la foi en Dieu. Nous avons été incroyablement béni de l'avoir comme un père et de savoir que nous allons le revoir un jour.

Nous avons tous entendu le terme "sexe vend." C'est un terme pour une bonne raison. Le sexe vend. Cela ne veut pas dire que vous devez mettre une vidéo totalement explicite et inapproprié pour attirer l'attention. Fooducate créé par Fooducate, Ltd Permet aux utilisateurs de faire des choix sains à l'épicerie comme s'ils Nike Sko avaient un diététicien personnel à leur côté. En scannant simplement un code UPC avec un téléphone intelligent, Fooducate révèle la vérité derrière l'étiquette. En tant qu'éducateur de rattrapage et conseiller, j'ai l'occasion d'acquérir un aperçu des problèmes rencontrés par les parents et les élèves.

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