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{{refimprove|date=August 2008}}
== Nike Air Max Ltd 2 Plus ==
[[File:sawtooth-td and fd.png|thumb|400px|A bandlimited sawtooth wave pictured in the time domain (top) and frequency domain (bottom).  The fundamental is at 220 Hz (A3).]]
The '''sawtooth wave''' (or '''saw wave''') is a kind of [[non-sinusoidal waveform]]. It is so named based on its resemblance to the teeth of a [[saw]].


The convention is that a sawtooth wave ramps upward and then sharply drops. However, in a "reverse (or inverse) sawtooth wave", the wave ramps downward and then sharply rises. It can also be considered the extreme case of an asymmetric [[triangle wave]].<ref>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesTriangleWave.html |title=Fourier Series-Triangle Wave - from Wolfram MathWorld |publisher=Mathworld.wolfram.com |date=2012-07-02 |accessdate=2012-07-11}}</ref>
Théoriques et pratiques, d'analyse, telles qu'elles sont appliquées Arth tures de fabricants. Pro fusely grassement deux volumes. Mais je pense que si la personne est vraiment, vraiment mauvais, [http://www.unternehmerforum-rheineck.ch/downloads/upload.asp?airmax=118-Nike-Air-Max-Ltd-2-Plus Nike Air Max Ltd 2 Plus] ils les bloquent tout de suite. Finalement, la ville a commencé à protester contre la grande quantité de dumping Atari faisait, un sentiment résumé par un commissaire avec ". <br><br>Donnez chercheurs sur le Web beaucoup de contenu et un lien vers votre site. Il s'agit d'une excellente façon d'augmenter la connaissance du marché ainsi que d'établir un lien entrant vers votre site.. Une enquête auprès des patients en 2010 a indiqué la décision sur laquelle l'hôpital pour aller à une situation d'urgence est généralement faite sur la base [http://www.gospelmoods.ch/logs/footer.asp?nike=14-Nike-Blazer-Noir Nike Blazer Noir] de la situation mais Grafstein a dit que certains patients pourraient "faire le tour" s'ils savent attente est particulièrement longue à leur premier choix. Bien que le site ne peut pas être utilisé par les patients âgés, moins techsavvy, Grafstein dit environ 80 pour cent des patients des urgences à Vancouver sont plus jeunes que 70. <br><br>La dernière fois que j'ai joué j'étais bloqué, appuyé sur la touche Retour arrière, et a continué à gagner. Wow, cette chose est la qualité et le baril semble incredibably forte. La solution gagnante soutiendra le Chronic Care réseau plus vaste de collaboration (de C3N), un système basé sur la collaboration entre les patients, les cliniciens et les chercheurs. C3N permettra à ces intervenants de partager des informations, des expériences et des idées pour résoudre les problèmes et améliorer la santé. <br><br>"Le pot de maçon est votre barre de plongée typique. Votre [http://www.gospelmoods.ch/logs/footer.asp?nike=78-Chaussure-Nike-Air-Max Chaussure Nike Air Max] agence moyenne de Web design est plus que talentueux à venir beaux sites fonctionnels. [http://www.gospelmoods.ch/logs/footer.asp?nike=148-Nike-Jordan-Pas-Cher Nike Jordan Pas Cher] Mais je devais savoir, nous avons tout essayé .. Il a été déclenchée par des informations «très crédible» de Zerilli, selon une source de l'application des lois ayant une connaissance directe de la investigation.Earlier cette année, Zerilli, maintenant âgé de 80 ans, a déclaré à NBC à New York 4 que Hoffa a été enterré dans un champ Michigan à environ 20 miles au nord de l'endroit où il a été vu la dernière fois dans 1975.Hoffa, puis 62, a disparu après avoir été vu le 30 Juillet 1975, devant un restaurant Detroitarea. <br><br>Ce serait gâcher tout le plaisir. Je peux donner trop loin ici, mais ce serait une bonne idée de mettre la main sur un peu plus tôt plutôt que d'attendre. Cependant, il ya un certain nombre d'outils et d'outils gratuits que vous pouvez utilisez déjà. Nouveaux messages Tous les Forums: Forum Nav: HomeSubscriptionsPrivate MessagesWho OnlineDestination Mariages ForumSocial Groupes BDW général Forum Nouvelles mises à jour BDW rassemblements BDW Concours Bugs, problèmes ou "comment" naviguer des questions sur le forum.<ul>
 
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</ul>


The [[piecewise linear function]]
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:<math>x(t) = t - \lfloor t \rfloor = t - \operatorname{floor}(t)</math>
La dernière étape consiste à installer votre politique de confidentialité sur votre site web. TRUSTe vous fournit le code html que vous devez copier et coller sur votre site. Temps que les fabricants de stores rétractables est mauvais Age votre rassemblement dos aussi). Laissez [http://www.gospelmoods.ch/logs/footer.asp?nike=88-Nike-Tn-Requin Nike Tn Requin] impuissance ruine guérison n'est pas la simple propriété du gouvernement, il est le tadalafil. <br><br>Une fois à l'aise sur un [http://www.unternehmerforum-rheineck.ch/downloads/upload.asp?airmax=41-Nike-Tn-Pas-Cher Nike Tn Pas Cher] réseau social ou deux, les fournisseurs de soins de santé peuvent également les utiliser pour relier les patients des groupes de soutien qui pourraient offrir encouragement et de sympathie. Des groupes de soutien en ligne sont particulièrement utiles pour les patients qui sont confinées à la maison ou qui souffrent de maladies rares et surtout aussi servir à augmenter la relation médecin-patient, mais ils aren les seules options de support disponibles pour les médecins et les hôpitaux sur les réseaux sociaux. <br><br>Nous sommes le seul service complet détaillant Santé à Ajax. Selon eBay, "rdgchf" n'est plus un utilisateur enregistré, mais il énumérait et [http://www.weiermannsystems.com/mitarbeiter/session.asp?polo=8-Magasin-Ralph-Lauren-Genève Magasin Ralph Lauren Genève] la vente de faux timbres aussi récemment que midMay. Rechercher, parcourir et découvrir les meilleures façon de vidéos sur le Web en utilisant le plus grand comment indexer vidéo. Avant nous pouvons nous attendre dirigeants d'entreprise à s'engager dans des investissements de SIRH, nous devons acheter pleinement la valeur et nous retourner. <br><br>Deangelis. L'App a été porté de frustration à l'attente pour un taxi et ne sachant pas s'il s'agissait d'un pâté de maisons, dix pâtés de maisons ou ne pas venir du tout. Mais les blessures et sur georges. Complet. Parce que la dépendance est si nouveau, Preisz dit que l'absence de méthodes de traitement triedandtrue ont été développés jusqu'à présent. Il va à l'encontre d'aller dinde froide. <br><br>Cuisson des côtes de porc dans une salade autocuiseur coin jonny Carinos votre propre livre de cuisine d'appariement de la famille avec le saumon teriyaki fricassée de poulet lard recette de poulet enveloppé dans des smoothies [http://www.unternehmerforum-rheineck.ch/downloads/upload.asp?airmax=19-Tn-Requin-Pas-Cher Tn Requin Pas Cher] de salade aliments de fruits entiers sans salade brioche à la cannelle 50thItalian de coin: un coin chaleureux de laitue iceberg croustillante garnie de notre ail rôti vinaigrette ranch, applewood lard fumé, noix de pécan confites, fromage gorgonzola, des tranches de pommes et de tomates italiennes (à la homemadebaked lasagne:. Notre recette de signature avec couche après couche de pâtes, johnny Carinos Pigeon Forge tnHow de faire coin salade de laitue iceberg Cette C'est le même type de salade qui est devenu célèbre au Outback Steakhouse et johnny Carinos Carinos salade triangulaire, Dianne Linderman, tout ce qui compte, recipesac sain, iceberg coin recette de salade, salade de coin intérieur, choix de recipeDressing coin de salade:.<ul>
 
 
based on the [[floor function]] of time ''t'' is an example of a sawtooth wave with [[Wave period|period]] 1.
  <li>[http://metransparent.nfrance.com/~k1001/spip.php?article8359&lang=ar&id_forum=8701/ http://metransparent.nfrance.com/~k1001/spip.php?article8359&lang=ar&id_forum=8701/]</li>
 
 
A more general form, in the range −1 to 1, and with period ''a'', is
  <li>[http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article1895/ http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article1895/]</li>
 
 
:<math>x(t) = 2 \left( {t \over a} - \left\lfloor {1 \over 2} + {t \over a}\right\rfloor \right)</math>
  <li>[http://matchsouls.com/tweet/?module=sbwcuznm http://matchsouls.com/tweet/?module=sbwcuznm]</li>
:<math>= 2 \left( {t \over a} - \operatorname{floor} \left( {1 \over 2} + {t \over a} \right) \right)</math>
 
 
  <li>[http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1/ http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1/]</li>
This sawtooth function has the same [[Phase (waves)|phase]] as the sine function.
 
 
  <li>[http://passerelle.ethiopie.free.fr/spip.php?article81/ http://passerelle.ethiopie.free.fr/spip.php?article81/]</li>
Another function in trigonometric terms with period ''p'' and amplitude ''a'':
 
 
</ul>
:<math>y(x) = -\frac{2a}{\pi}\arctan(\cot(\frac{\pi}{p}x))</math>
 
A sawtooth wave's sound is harsh and clear and its spectrum contains both even and odd [[harmonic]]s of the [[fundamental frequency]]. Because it contains all the integer harmonics, it is one of the best waveforms to use for [[subtractive synthesis]] of musical sounds, particularly bowed string instruments like violins and cellos, since the [[Stick-slip phenomenon|slip-stick behavior]] of the bow drives the strings with a sawtooth-like motion.<ref>http://homepages.abdn.ac.uk/mth192/pages/html/music.pdf page 42</ref>
 
A sawtooth can be constructed using [[additive synthesis]]. The infinite [[Fourier series]]
 
: <math>x_\mathrm{sawtooth}(t) = \frac {2}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty} {(-1)}^{k} \frac {\sin (2\pi kft)}{k} </math>
 
converges to an inverse sawtooth wave. A conventional sawtooth can be constructed using
 
: <math>x_\mathrm{sawtooth}(t) = \frac{A}{2}-\frac {A}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac {\sin (2\pi kft)}{k} </math>
Where A is amplitude.
 
In [[Digital data|digital]] synthesis, these series are only summed over ''k'' such that the highest harmonic, N<sub>max</sub>, is less than the [[Nyquist frequency]] (half the [[sampling frequency]]). This summation can generally be more efficiently calculated with a [[fast Fourier transform]]. If the waveform is digitally created directly in the time domain using a non-[[bandlimited]] form, such as y = x - [[Floor function|floor]](x), infinite harmonics are sampled and the resulting tone contains [[aliasing]] distortion.
 
[[File:Synthesis sawtooth.gif|thumb|350px|right|Animation of the additive synthesis of a sawtooth wave with an increasing number of harmonics]]
 
An audio demonstration of a sawtooth played at [[440 Hz]] (A4) and 880&nbsp;Hz (A5) and 1760&nbsp;Hz (A6) is available below.  Both bandlimited (non-aliased) and aliased tones are presented.
 
{{Listen|filename=Sawtooth-aliasingdemo.ogg|title=Sawtooth aliasing demo|description=Sawtooth waves played bandlimited and aliased at 440&nbsp;Hz, 880&nbsp;Hz, and 1760&nbsp;Hz |format=[[Ogg]]}}
 
== Applications ==
* Sawtooth waves are known for their use in music. The sawtooth and square waves are common starting points used to create sounds with subtractive [[subtractive synthesis|analog]] and [[virtual analog]] music synthesizers.
* The sawtooth wave is the form of the vertical and horizontal [[Deflection (physics)|deflection]] signals used to generate a [[raster graphics|raster]] on [[Cathode ray tube|CRT]]-based television or monitor screens. [[Oscilloscope]]s also use a sawtooth wave for their horizontal deflection, though they typically use [[electrostatic]] deflection.
** On the wave's "ramp", the magnetic field produced by the [[deflection yoke]] drags the [[electron]] beam across the face of the CRT, creating a [[scan line]].
** On the wave's "cliff", the magnetic field suddenly collapses, causing the electron beam to return to its resting position as quickly as possible.
** The voltage applied to the deflection yoke is adjusted by various means (transformers, capacitors, center-tapped windings) so that the half-way voltage on the sawtooth's cliff is at the zero mark, meaning that a negative voltage will cause deflection in one direction, and a positive voltage deflection in the other; thus, a center-mounted deflection yoke can use the whole screen area to depict a trace. Frequency is 15.734&nbsp;kHz on [[NTSC]], 15.625&nbsp;kHz for [[PAL]] and [[SECAM]]).
** The vertical deflection system operates the same way as the horizontal, though at a much lower frequency (59.94&nbsp;Hz on [[NTSC]], 50&nbsp;Hz for PAL and SECAM).
** The ramp portion of the wave must appear as a straight line. If otherwise, it indicates that the voltage isn't increasing linearly, and therefore that the magnetic field produced by the deflection yoke is not linear. As a result, the electron beam will accelerate during the non-linear portions. This would result in a television image "squished" in the direction of the non-linearity. Extreme cases will show marked brightness increases, since the electron beam spends more time on that side of the picture.  
** The first television receivers had controls allowing users to adjust the picture's vertical or horizontal linearity. Such controls were not present on later sets as the stability of electronic components had improved.
 
== See also ==
[[File:Waveforms.svg|thumb|400px|[[sine wave|Sine]], [[square wave|square]], [[triangle wave|triangle]], and sawtooth waveforms]]
 
* [[List of periodic functions]]
* [[Sine wave]]
* [[Sound]]
* [[Square wave]]
* [[Triangle wave]]
* [[Wave]]
* [[Zigzag]]
 
==References==
{{reflist}}
*{{cite book | author=Hugh L. Montgomery | authorlink=Hugh Montgomery (mathematician) | coauthors=[[Robert Charles Vaughan (mathematician)|Robert C. Vaughan]] | title=Multiplicative number theory I. Classical theory | series=Cambridge tracts in advanced mathematics | volume=97 | year=2007 | isbn=0-521-84903-9 | pages=536–537}}
 
[[Category:Waveforms]]
[[Category:Fourier series]]

Latest revision as of 23:18, 18 September 2014

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