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| | In [[mathematics]], '''Thiele's interpolation formula''' is a formula that defines a [[rational function]] <math>f(x)</math> from a [[finite set]] of inputs <math>x_i</math> and their function values <math>f(x_i)</math>. The problem of generating a function whose graph passes through a given set of function values is called [[interpolation]]. This interpolation formula is named after the [[Danish people|Danish]] mathematician [[Thorvald N. Thiele]]. It is expressed as a [[continued fraction]], where ρ represents the [[reciprocal difference]]: |
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| Est-ce la décision idéal?<br><br>Confort et confort sépare ces sacs dans les autres individus et comme majeure haute qualité définit également la ligne entre la pièce authentique et inauthentique. A la recherche de ce genre de choses est selon toute probabilité pas. Il ya en fait des tonnes d'hommes et de femmes qui cherchent à localiser ces biens et cependant il ya en fait juste plusieurs d'entre eux pouvant être découvert sur les magasins autorisés. sac celine en ligne pourrait être le haut lieu de tenter de localiser ces produits.<br> bourses exceptionnelles<br><br><br>Il est un fait une excellente connaissance de posséder ces produits avec vous en conjonction avec le pas de sac celine cher et accessoires que l'acheteur peut ainsi posséder. Les bourses font les sacs et également d'autres accessoires apparaissent beaucoup plus beau. Souvent, les sacs à main sont réalisées en tant que partenaires pour des choses luxueuses et qu'ils maximisent l'élégance avec d'autres effets.<br> Produits Fabulous<br>Obtenir point<br><br>Ils sont un ajout fantastique pour d'autres produits. Ces pièces sont appliquées une affaire fantastique par les modèles et les étoiles comme partie de leur mode de vie. Ils peuvent être utilisés à des fins diverses et stimuler la quantité d'auto-assurance à l'acheteur. Vous trouverez des tonnes de noms de marque sur le marché chaque unique d'obtenir leur propre distinctif<br><br>Il ya beaucoup de détaillants sur Internet qui vendent des pièces haut de gamme Louis Vuitton à une étiquette de prix beaucoup plus économique. Enchères des sites web comme un exemple vendre des produits Louis Vuitton qui sont utilisés mais qui sont néanmoins en forme fantastique à un prix vraiment très abordables. Tel sur les sites Internet et les détaillants d'enchères nets fournir aux acheteurs qui ne peuvent pas attendre pour obtenir leurs mains sur ces produits la chance de les aimer dans leurs mains.<br><br>Louis Vuitton se compose de nombreux types de sacs à l'intérieur de son détaillant et ils se composent de variations qui incluent léger mais solide versions capables de transporter des balles de golf avec d'autres animaux. Les fournitures de ces produits sont piégés ayant un motif veLouis Vuittonet rouge pour s'assurer que ce n'est pas seulement robuste, mais en plus à la mode adéquat pour les acheteurs.<br><br>Comment vous pouvez régler le véritable Louis Vuitton Pieces<br><br>Tous les produits Louis Vuitton comprend un modèle spécial qui est emprisonné dans le matériau. Le motif plus que le matériau doit être vraiment idéal droite indépendamment du fait que cette situation est triée de gauche à bon ou meilleur en bas. Chacun des Louis Vuitton et les bardeaux doivent être symétriques. Lorsque vous remarquez un symbole étoiles situé sur le [http://tinyurl.com/mkbuxg7 http://tinyurl.com/mkbuxg7] côté gauche dans le sac, vous devriez voir exactement le même symbole situé sur le côté gauche avec le sac. Une telle symétrie besoin d'être observable tout au long de la pièce.<br><br>Quand à l'affût d'un élément spécifique à Louis Vuitton sac celine ligne, jamais il suffit de choisir n'importe quel détaillant ou solution principalement parce que vous pouvez finir par trouver une réplique comme une alternative d'un original unique. De cette façon, vous sera d'assurer que vous payer pour une chose qui vaut la peine de votre chiffre d'affaires.<br><br>Collection Sacs à main mode et centre de distribution sera vous donner le mode et le style de sport, à se joindre à nous dès maintenant, sac celine Accueillez-vous en ligne pour toujours.<br><br>In the event you loved this post and you wish to receive much more information concerning [http://tinyurl.com/mkbuxg7 http://tinyurl.com/mkbuxg7] please visit our web-site.
| | :<math> f(x) = f(x_1) + \cfrac{x-x_1}{\rho(x_1,x_2) + \cfrac{x-x_2}{\rho_2(x_1,x_2,x_3) - f(x_1) + \cfrac{x-x_3}{\rho_3(x_1,x_2,x_3,x_4) - \rho(x_1,x_2) + \cdots}}} </math> |
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| | ==Implementation== |
| | Here is a version of Thiele interpolation in [[Algol 68]]: |
| | <source lang="algol68"> |
| | ¢ The MODE of lx and ly here should really be a UNION of "something REAL", "something COMPLex", |
| | and "something SYMBOLIC" ... ¢ |
| | PROC thiele:=([]REAL lx,ly, REAL x) REAL: |
| | BEGIN |
| | []REAL xx=lx[@1],yy=ly[@1]; |
| | INT n=UPB xx; |
| | IF UPB yy=n THEN |
| | ¢ Assuming that the values of xx are distinct ... ¢ |
| | [0:n-1,1:n]REAL p; |
| | p[0,]:=yy[]; |
| | FOR i TO n-1 DO p[1,i]:=(xx[i]-xx[1+i])/(p[0,i]-p[0,1+i]) OD; |
| | FOR i FROM 2 TO n-1 DO |
| | FOR j TO n-i DO |
| | p[i,j]:=(xx[j]-xx[j+i])/(p[i-1,j]-p[i-1,j+1])+p[i-2,j+1] |
| | OD |
| | OD; |
| | REAL a:=0; |
| | FOR i FROM n-1 BY -1 TO 2 DO a:=(x-xx[i])/(p[i,1]-p[i-2,1]+a) OD; |
| | yy[1]+(x-xx[1])/(p[1,1]+a) |
| | ELSE |
| | error; ~ ¢ Unequal length arrays supplied ¢ |
| | FI |
| | END; |
| | </source> |
| | Although it works in most cases, it is sensitive to input values, especially those due to equally spaced abscissæ. (Essentially, in such a case, it may reduce to the ratio of two polynomials, which may have factors in common - thus yielding a 0/0 form.) |
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| | ==References== |
| | * {{mathworld|urlname=ThielesInterpolationFormula|title=Thiele's Interpolation Formula}} |
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| | [[Category:Finite differences]] |
| | [[Category:Articles with example ALGOL 68 code]] |
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| | {{mathanalysis-stub}} |
In mathematics, Thiele's interpolation formula is a formula that defines a rational function from a finite set of inputs and their function values . The problem of generating a function whose graph passes through a given set of function values is called interpolation. This interpolation formula is named after the Danish mathematician Thorvald N. Thiele. It is expressed as a continued fraction, where ρ represents the reciprocal difference:
Implementation
Here is a version of Thiele interpolation in Algol 68:
¢ The MODE of lx and ly here should really be a UNION of "something REAL", "something COMPLex",
and "something SYMBOLIC" ... ¢
PROC thiele:=([]REAL lx,ly, REAL x) REAL:
BEGIN
[]REAL xx=lx[@1],yy=ly[@1];
INT n=UPB xx;
IF UPB yy=n THEN
¢ Assuming that the values of xx are distinct ... ¢
[0:n-1,1:n]REAL p;
p[0,]:=yy[];
FOR i TO n-1 DO p[1,i]:=(xx[i]-xx[1+i])/(p[0,i]-p[0,1+i]) OD;
FOR i FROM 2 TO n-1 DO
FOR j TO n-i DO
p[i,j]:=(xx[j]-xx[j+i])/(p[i-1,j]-p[i-1,j+1])+p[i-2,j+1]
OD
OD;
REAL a:=0;
FOR i FROM n-1 BY -1 TO 2 DO a:=(x-xx[i])/(p[i,1]-p[i-2,1]+a) OD;
yy[1]+(x-xx[1])/(p[1,1]+a)
ELSE
error; ~ ¢ Unequal length arrays supplied ¢
FI
END;Although it works in most cases, it is sensitive to input values, especially those due to equally spaced abscissæ. (Essentially, in such a case, it may reduce to the ratio of two polynomials, which may have factors in common - thus yielding a 0/0 form.)
References
- 22 year-old Systems Analyst Rave from Merrickville-Wolford, has lots of hobbies and interests including quick cars, property developers in singapore and baking. Always loves visiting spots like Historic Monuments Zone of Querétaro.
Here is my web site - cottagehillchurch.com
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