Scale relativity: Difference between revisions

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==Characterization==
===Probability density function===
A [[random variable]] has a Laplace(''&mu;'', ''b'') distribution if its [[probability density function]] is:<ref>{{cite book|title=Statistical analysis of stochastic processes in time|author=Lindsey, J.K.|page=33|year=2004|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-83741-5}}</ref>
 
:<math>f(x|\mu,b) = \frac{1}{2bx} \exp \left( -\frac{|\ln x-\mu|}{b} \right) \,\!</math>
::<math>   = \frac{1}{2bx}
    \left\{\begin{matrix}
      \exp \left( -\frac{\mu-\ln x}{b} \right) & \mbox{if }x < \mu
      \\[8pt]
      \exp \left( -\frac{\ln x-\mu}{b} \right) & \mbox{if }x \geq \mu
    \end{matrix}\right.
  </math>
 
 
The [[cumulative distribution function]] for ''Y'' when ''y'' > 0, is
 
: <math>F(y) = 0.5\,[1 + \sgn(\log(y)-\mu)\,(1-\exp(-|\log(y)-\mu|/b))].</math>
 
Versions of the log-Laplace distribution based on an [[asymmetry|asymmetric]] Laplace distribution also exist.<ref name=growth/> Depending on the parameters, including asymmetry, the log-Laplace may or may not have a finite [[mean]] and a finite [[variance]].<ref name=growth>{{cite web|title=A  Log-Laplace Growth Rate Model|url=http://wolfweb.unr.edu/homepage/tkozubow/0_logs.pdf|author=Kozubowski, T.J. & Podgorski, K.|page=4|publisher=University of Nevada-Reno|accessdate=2011-10-21}}</ref>
 
==References==
{{reflist}}
 
{{ProbDistributions|continuous-semi-infinite}}
 
[[Category:Continuous distributions]]
[[Category:Probability distributions with non-finite variance]]
{{probability-stub}}
[[Category:Probability distributions]]

Revision as of 17:18, 31 January 2014

In probability theory and statistics, the log-Laplace distribution is the probability distribution of a random variable whose logarithm has a Laplace distribution. If X has a Laplace distribution with parameters μ and b, then Y = eX has a log-Laplace distribution. The distributional properties can be derived from the Laplace distribution.

Characterization

Probability density function

A random variable has a Laplace(μ, b) distribution if its probability density function is:[1]

f(x|μ,b)=12bxexp⁡(−|ln⁡x−μ|b)
=12bx{exp⁡(−μ−ln⁡xb)if x<μexp⁡(−ln⁡x−μb)if x≥μ


The cumulative distribution function for Y when y > 0, is

F(y)=0.5[1+sgn⁡(log⁡(y)−μ)(1−exp⁡(−|log⁡(y)−μ|/b))].

Versions of the log-Laplace distribution based on an asymmetric Laplace distribution also exist.[2] Depending on the parameters, including asymmetry, the log-Laplace may or may not have a finite mean and a finite variance.[2]

References

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55 yrs old Metal Polisher Records from Gypsumville, has interests which include owning an antique car, summoners war hack and spelunkering. Gets immense motivation from life by going to places such as Villa Adriana (Tivoli).

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  1. ↑ 20 year-old Real Estate Agent Rusty from Saint-Paul, has hobbies and interests which includes monopoly, property developers in singapore and poker. Will soon undertake a contiki trip that may include going to the Lower Valley of the Omo.

    My blog: http://www.primaboinca.com/view_profile.php?userid=5889534
  2. ↑ 2.0 2.1 Template:Cite web
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