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Contents

Louis Vuitton Sac A Main 2014 rouge ou bleu

Louis Vuitton Sac Cuir une collaboration avec Anna Lunoe

Sac A Main Louis Vuitton 2014 les quatre couleurs étaient

New Balance Belgique

Vente Ugg Bruxelles également appelé BEHP

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-{| class=wikitable align=right width=520
+== Louis Vuitton Sac A Main 2014  rouge ou bleu ==
-|[[Image:Kepler-Poinsot solids.svg|520px]]<BR>The four Kepler–Poinsot polyhedra are illustrated above. Each is identified by its [[Schläfli symbol]], of the form {p, q}, and by its name. One face of each figure is shown yellow and outlined in red.
-|}
-In [[geometry]], a '''Kepler–Poinsot polyhedron''' is any of four '''[[Regular polyhedron|regular]] [[Star polyhedron|star polyhedra]]'''. They may be obtained by [[stellation|stellating]] the regular [[Convex polyhedron|convex]] [[dodecahedron]] and [[icosahedron]], and differ from these in having regular [[pentagram]]mic [[face (geometry)|face]]s or [[vertex figure]]s.
-== Characteristics ==
+Soyez à l'affût près des arbres, des arbustes et le long des clôtures. Pourvu que je [http://www.bistrochapoo.be/includes/menukaart.asp?g=78-Louis-Vuitton-Sac-A-Main-2014 Louis Vuitton Sac A Main 2014] ne frappe pas un oiseau de passage et de perturber totalement la prédiction (un important facteur de confusion totalement inattendue) Pour la plupart des fins quoique cette première "balle dans le vide" estimation, avec [http://www.stobbeldeen.be/download/spelletjes.asp?d=28-Acheter-New-Balance-Wr996 Acheter New Balance Wr996] des barres d'erreur suffisantes, est parfaitement servicable ..<br><br>Les enfants voient leurs parents étant membres de la culture de la misère et se développer en elle une dette courante incroyable, tout comme leurs parents. Et pourrais-je mentionné que les soins infirmiers a été un jeu d'enfant par la suite; toute la douleur a disparu, et nous avons eu [http://www.bistrolarmagnac.be/history/foto/contact.asp?g=46-Basket-Isabel-Marant-Vestiaire-Collective Basket Isabel Marant Vestiaire Collective] une relation agréable infirmiers de longue jusqu'à ce que Lee était âgé de 19 mois et j'étais enceinte de 5 mois, avec Ike ..<br><br>Ce qu'il dit, c'est que les «lois des États-Unis fait en application" de la Constitution sont la loi suprême de la land.In application de celui-ci, pas de violation de celui-ci. La question qui se posera donc est de savoir comment, le cas échéant, si l'engagement financier de la seconde épouse d'affecter l'évaluation des tribunaux de la nécessité de soutenir la seconde épouse.<br><br>Que vous vous en premier ou de prendre ce qui est disponible à la fin du mois, vous aurez besoin de réduire les dépenses ou augmenter les revenus afin de sauver. StylistIt est un travail qui est à la fois magnifique et difficile. Je suppose que je pourrais commander mes propres pépites de poulet, comme je l'ai suggéré à mon propre maman depuis des décennies, mais qui veut faire cela? <br><br>Questions essentielles pour First Grade Math. J'ai parlé de cela plusieurs fois chez mon petit cercle d'amis, et j'ai la nostalgie de tout dirigeant, rouge ou bleu, à avoir le courage de dire que je crois que cette nation devrait s'engager à atteindre les objectifs, avant que cette décennie soit, <br><br>Westbury totales de santé est une pratique de la réadaptation spécialisé multiples spécialisée dans la thérapie complexe lymphoedème, médecine physique de réadaptation et services chiropratiques dans le comté de Nassau, New York. Si c'était votre enfant u ne voudraient le même support aider à arrêter ce canular en partageant cet article [http://www.slagerij-vasseur.be/backoffice/class/ligging.asp?id=31-Nike-Blazer-Homme-Pas-Cher Nike Blazer Homme Pas Cher] 08/12/11 mise à jour:!! Nouvelle version de la fausse alerte ne précise plus Edmonton, KY comme l'emplacement, mais revendique toujours un 3 <br><br>Je viens donc de penser que vous êtes vraiment une source d'inspiration pour un peuple de lot et les gens qui travaillent à mon lieu de travail, l'Institut Téléthon, qui font beaucoup de travail autour de l'alcool et de la grossesse et de l'ETCAF, ils vous aiment tous. Ses parents sont arrivés à la porte de classe pour leurs quelques heures plus tard, couvert de la tête aux pieds en frêne blanc ..<ul>
+   <li>[http://iehdi.org/wiki/index.php?title=User:Ieoqktvp#Beats_By_Dr_Dre_Fnac_il_inclut_la_croyance_en_Dieu http://iehdi.org/wiki/index.php?title=User:Ieoqktvp#Beats_By_Dr_Dre_Fnac_il_inclut_la_croyance_en_Dieu]</li>
+   <li>[http://en.camelliachine.com/news/html/?773765.html http://en.camelliachine.com/news/html/?773765.html]</li>
+   <li>[http://www.mdj.cze.as/forum.php?mod=viewthread&tid=584759 http://www.mdj.cze.as/forum.php?mod=viewthread&tid=584759]</li>
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+   <li>[http://www.xh688.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=880178 http://www.xh688.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=880178]</li>
+ </ul>
-=== Non-convexity ===
+== Louis Vuitton Sac Cuir  une collaboration avec Anna Lunoe ==
-These figures have [[pentagram]]s (star pentagons) as faces or vertex figures. The small and [[great stellated dodecahedron]] have [[star polygon|nonconvex regular]] [[pentagram]] faces. The [[great dodecahedron]] and [[great icosahedron]] have [[convex polygon|convex]] polygonal faces, but pentagrammic [[vertex figure]]s.
-In all cases, two faces can intersect along a line that is not an edge of either face, so that part of each face passes through the interior of the figure. Such lines of intersection are not part of the polyhedral structure and are sometimes called false edges. Likewise where three such lines intersect at a point that is not a corner of any face, these points are false vertices. The images below show golden balls at the true vertices, and silver rods along the true edges.
+Bien que les mois d'été tire à sa fin, et [http://www.bistrochapoo.be/includes/menukaart.asp?g=71-Louis-Vuitton-Sac-Cuir Louis Vuitton Sac Cuir] des températures anormalement chaud ont chuté dans de nombreuses régions du pays, y compris le Midwest l'industrie de l'énergie électrique continue à affronter des conditions de sécheresse dans de nombreuses régions. Re émergents en 2006 Arithmatixx! il a été plus tard révélé des alias pour le travail en solo de Van She membre co fondateur Michael Di Francesco.Fast vers 2012 et son troisième titre 'Real Talk ", une collaboration avec Anna Lunoe, a vu passer cinq (5!) mois à la sommet des charts indie Beatport avec ce qui a été universellement reconnu comme l'un des hits de club souterrain des year.2013 voient c'est la sortie de son premier EP «Show Me The Pizza Guy ', visualisé par les producteurs super LA Classixx dans leur mix pour le Fader, l'élaboration de ce "Pizza Guy" me transporte à l'exécution de la dernière ligne droite de mon lycée courses x de pays dans motion.Video lente: Triple J Live Mix vendredi UpWhat Donc NotSydney bros de Emoh Emerson Chris et Harley Streten ont été DJing remixes de production pour un certain temps maintenant sous le nom de ce que So Non, et nous avons récemment pris leur sous notre aile pour Future Classic management.Released à la mi Novembre 2011 leur premier EP 4 titres '7 Dollar Bill "a causé tout un émoi: Switch, Bag Raiders, Sinden, de Boys Noize innombrables autres, tous à bord pour ce nouveau son.<br><br>Même un ennemi acharné de l'église trouverez probablement ces qualités attrayant. Ceux-ci comprennent: Les hommes ne devraient avoir un type de corps la forme idéale du corps physique pour les hommes est maintenant plus prescrit aux types de corps mince et musclé à la mode à l'exclusion de tout autre organe mâle typesYou sont ce que vous regardez comme les [http://www.stobbeldeen.be/download/spelletjes.asp?d=1-New-Balance-Magasin-Marseille New Balance Magasin Marseille] hommes sont plus à risque si elles confondent ayant un corps avec succès dans d'autres domaines comme les rencontres, trouver [http://www.glasscoating.be/contact/custing.asp?t=74-Barbour-Bruxelles Barbour Bruxelles] un bon emploi, et desirabilityMales sociaux doivent être des mâles de contrôle peut être prévu pour charger et avoir un contrôle lorsqu'ils font face à des questions particulières indépendantes de leur volonté, les hommes peuvent parfois déplacer ces inquiétudes sur leurs corps, se manifestant dans le contrôle de l'organisme par l'exercice excessif et troubles dietingEating et d'autres maladies mentales ne sont pas les hommes masculins peut s'attendre à dissimuler les traits de personnalité et les vulnérabilités qui ont traditionnellement [http://www.bistrolarmagnac.be/history/foto/contact.asp?g=11-Basket-Isabel-Marant-Soldes Basket Isabel Marant Soldes] été associés avec des femelles.<br><br>Mini muffins sont un projet parfait. D'autres mamans restent à la maison mais comme pour contribuer au revenu de la famille. Déménagement en silence, nous déposons sur une selle basse et blottis sur sur une haute bol. Une suggestion serait de porter votre nièce jusqu'à ce qu'elle soit presque endormi, puis la mettre dans son lit.<ul>
+   <li>[http://advertsbook.net/forum/read.php?44,213148 http://advertsbook.net/forum/read.php?44,213148]</li>
+   <li>[http://bbs.711g.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2654664 http://bbs.711g.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2654664]</li>
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+   <li>[http://freedomtorock.com/activity/p/15099/ http://freedomtorock.com/activity/p/15099/]</li>
+ </ul>
-For example the [[small stellated dodecahedron]] has 12 [[pentagram]] faces with the central [[pentagon]]al part hidden inside the solid. The visible parts of each face comprise five [[isosceles triangle]]s which touch at five points around the pentagon. We could treat these triangles as 60 separate faces to obtain a new, irregular polyhedron which looks outwardly identical. Each edge would now be divided into three shorter edges (of two different kinds), and the 20 false vertices would become true ones, so that we have a total of 32 vertices (again of two kinds). The hidden inner pentagons are no longer part of the polyhedral surface, and can disappear. Now the [[Planar_graph#Euler's_formula|Euler's formula]] holds: 60&nbsp;&minus;&nbsp;90&nbsp;+&nbsp;32&nbsp;=&nbsp;2. However this polyhedron is no longer the one described by the [[Schläfli symbol]] {5/2,&nbsp;5}, and so can not be a Kepler–Poinsot solid even though it still looks like one from outside.
+== Sac A Main Louis Vuitton 2014  les quatre couleurs étaient ==
-=== Euler characteristic χ ===
+J'ai eu un patient dont le père était mort, et il avait un très conflictuel [relation avec son] père et n'a jamais vraiment résolu la question. Lorsque vous filmez une arme à feu, ce pourrait être pour la dernière fois. ". Sauter, Marie n'a pas ses propres enfants, mais elle a été égayer la saison des vacances pour des centaines d'enfants dans sa ville Iowa près de 25 ans, en qualité <br><br>En Schwab échappé tandis que la Cour de la nation la plus haute délibéré. Nous avons vraiment Devenez je veux hier Société et nous n'avons pas la patience pour ce que nous jugeons être les attentes inutiles. Perdre une heure de sommeil le dimanche matin, même [http://www.bistrochapoo.be/includes/menukaart.asp?g=87-Sac-A-Main-Louis-Vuitton-2014 Sac A Main Louis Vuitton 2014] une fois par an est difficile.<br><br>Tu ne vas pas avec le flux. Johnson est devenu le Xerox a demandé aux détaillants de revenir à un système manuel, ce qui signifie les clients pourraient dépenser jusqu'à 50 $ jusqu'à ce que le système a été restauré .. Commencez avec environ 20 livres de charbon. Pourquoi Wundt? <br><br>"Je suis très dégoûté d'apprendre que le Conseil municipal envisage même de l'abrogation [http://www.verbeke-daniel.be/doeself/includes/promoties.asp?p=17-Moncler-Liege Moncler Liege] de cette ordonnance est que nous avons travaillé très dur pour», a déclaré Jon Wiegert, qui a aidé à faire circuler la pétition qui a conduit à une élection de 2010 est ce qui est devenu L'ordonnance City.<br><br>Suite à notre après-midi dans les vignes, nous avons fini avec le dîner et d'une dégustation de 14 vins de vignobles ci et d'autres plus au Seghesio Family Vineyards. Je ne sais pas pourquoi ils ont été endoctrinés "Je sais pourquoi:.. Ils sont paresseux limitée dans le nombre de couleurs étudiées et le nombre de participants à l'étude, les quatre couleurs étaient, par ordre de préférence, bleu, jaune, <br><br>Votre historique de recherche est en sécurité avec nous car il ne [http://www.creamark.eu/includes/contact.asp?b=63-Casque-Beats-Pro Casque Beats Pro] peut pas être lié à vous en aucune façon .. Marché Global Oil arewell suffisamment de fournitures pour le moment, l'Agence internationale de l'énergie a conclu dans un avis de 30 jours de sa sortie des stocks pétroliers d'urgence en Juin, c'est à dire <br><br>Quand Cicéron a été contraint à la retraite, il a été donné a commencé à écrire des tracts épicuriens sous la forme de monologues par les représentants des différentes écoles philosophiques. Ferme a été d'essayer de trouver cet équilibre. Florida Tech offre une variété de la science axée sur les instituts de recherche et centres, y compris le vent et l'ouragan Laboratoire recherche sur les impacts et l'Institut de recherche marine.<br><br>La foi et le mot «croyance» sont souvent traitées comme des synonymes, ce qui a conduit à des chrétiens est appelée «croyants». [Citation nécessaire] Le mot «foi», traduit du grec (pi'stis), a [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=47-Magasin-Nike Magasin Nike] été principalement utilisé dans le Nouveau Testament avec le passé composé et le verbe grec traduit par un hybride de nom, qui n'est pas transmis correctement par le nom anglais.<ul>
-A Kepler–Poinsot polyhedron covers its circumscribed sphere more than once, with the centers of faces acting as winding points in the figures which have pentagrammic faces, and the vertices in the others.  Because of this, they are not necessarily topologically equivalent to the sphere as Platonic solids are, and in particular the [[Euler characteristic|Euler relation]]
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+   <li>[http://electricheartradio.com/activity/p/40974/ http://electricheartradio.com/activity/p/40974/]</li>
+   <li>[http://taobaohunter.imotor.com/viewthread.php?tid=283805&extra= http://taobaohunter.imotor.com/viewthread.php?tid=283805&extra=]</li>
+   <li>[http://www.iautobots.com/home.php?mod=space&uid=12112 http://www.iautobots.com/home.php?mod=space&uid=12112]</li>
+ </ul>
-:<math>\chi=V-E+F=2\ </math>
+== New Balance Belgique ==
-does not always hold. Schläfli held that all polyhedra must have χ = 2, and he rejected the small stellated dodecahedron and great dodecahedron as proper polyhedra. This view was never widely held.
+Je n'ai jamais eu un repas avec quelqu'un qui n'a pas en quelque sorte nous rapprocher .. Pour une rencontre du personnel avec les dauphins, l'entraîneur d'un programme de jour à US $ 550 offre la possibilité de glisser sur votre combinaison pour un seul et unique à une seule expérience. <br><br>Malgré tout le tollé et une enquête en cours Environnement Canada, l'avocat de la CRSS, Joe Spears a déclaré aux médias le mois dernier, que la société prévoit d'être de retour sur l'eau cette Juin à les jeter à nouveau .. J'ai vraiment apprécié, mais ce DOMS (Delayed Onset douleurs musculaires <br><br>Chaque individu a un profil dans l'arborescence, les membres de la famille peuvent travailler ensemble pour créer des profils pour les ancêtres communs. Si vous aimez courir course. Ne les Fox News femmes représentaient plus de graines que le reste? [http://www.stobbeldeen.be/download/spelletjes.asp?d=84-New-Balance-Belgique New Balance Belgique] Et est-ce une mauvaise chose?. [http://www.debatjeshoek.be/wpimages/wpimages/contact.asp?b=78-Magasin-Hollister-En-Ligne Magasin Hollister En Ligne] Si ils savent qu'ils vont manger quand ils se réveillent, participer à une activité et retourner à la maison pour une sieste après le déjeuner, ils sont plus susceptibles de bien se comporter et à bénéficier de la participation à une activité que si ils ne pouvaient pas prévoir les événements de la journée. .<br><br>En raison de sa coopération, il a été chanceux. Par exemple,? Aspirine? utilisé pour être la marque d'un fabricant particulier de Acide acétylsalicylique synthétisé, mais il est maintenant utilisé de façon générique [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=108-Nike-Shop-Brussels Nike Shop Brussels] pour décrire le produit que peu importe qui l'a produite. Il sait très bien à quel point il est mal Romney avec ses écrans ridicules.<br><br>«Planifier vraiment de la façon dont vous allez utiliser ce et de savoir ce que vous pouvez et ne pouvez pas utiliser il est." Un élément de la loi de santé déjà adopté prévu d'affecter les consommateurs beaucoup est l'exigence que les assureurs permettent aux parents d'ajouter les enfants adultes sur leur Jusqu'à 26 ans sur leur santé à plans.Other changements importants aux plans comprennent une interdiction limites de durée de vie des contrats d'assurance, quelque chose qui sera une aide précieuse dans les cas où une personne requiert cher, en cours de limites de treatment.Annual doivent être progressivement éliminées, en vertu de la <br><br>Et elle a été la clé pour les enfants eux-mêmes Remplir étape de notre voyage de Getting Nikolaevsk, le long de la côte accidentée, dans le delta du fleuve Amour et de la mer d'Okhotsk .. A cette époque de l'année, le MW dans l'hémisphère nord à la latitude 35N <br><br>Trop de guerres et trop de luttes civiles ont empêché le continent et empêché d'atteindre son plein potentiel. (À l'échelle [http://www.oude-weverij.be/include/header.asp?f=21-Sac-Michael-Kors Sac Michael Kors] nationale, environ deux tiers des Américains sont actuellement inscrits dans Medicaid admissible.). Dans le passé, la "forte exposition à l'alcool [a été] considérablement diminué avec le passage la qualité des fibres de la substance blanche," Selon l'étude.<ul>
+   <li>[http://hindichurch.com/index.php?option=com_kunena&view=topic&catid=3&id=192206&Itemid=326#192996 http://hindichurch.com/index.php?option=com_kunena&view=topic&catid=3&id=192206&Itemid=326#192996]</li>
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+   <li>[http://www.dailymenanews.com/node/37069 http://www.dailymenanews.com/node/37069]</li>
+ </ul>
-A modified form of Euler's formula, using [[Density (polytope)|density]] (''D'') of the [[vertex figure]]s (<math>d_v</math>) and faces (<math>d_f</math>) was given by [[Arthur Cayley]], and holds both for convex polyhedra (where the correction factors are all 1), and the Kepler–Poinsot polyhedra:
+== Vente Ugg Bruxelles également appelé BEHP ==
-:<math>d_v V - E + d_f F = 2D.</math>
-=== Duality ===
+Laisser reposer au réfrigérateur jusqu'au moment de servir .. Il sera également concevoir avec soin exiger des paiements de transfert Alors que de punir sévèrement Ils ne travaillent pas .. Colman, qui a reçu les prestations, appelé une ligne téléphonique 800 pour le programme et il a dit que le système est en baisse <br><br>Elle est causée par un gène défectueux situé sur le chromosome X. 9) Gardez cela à l'esprit, si vous tombez dans la misère, comment allez-vous agir et comment vous allez rester ferme et n'oubliez pas que vous retournerez à Dieu et rappelez-vous que tout ce qui vous arrive, qui ne pourrait jamais [http://www.r2b.be/verstraete/design/disclaimer.asp?k=38-Vente-Ugg-Bruxelles Vente Ugg Bruxelles] être évités, et ce qui n'a pas produit de <br><br>La plupart des préoccupations ont centré autour de la DEHP le phtalate (également appelé BEHP), qui a été montré à amener les femmes à donner naissance à des garçons avec des testicules et des organes génitaux plus petits non descendus, et DEHA, qui peut être cancérigène et est connu pour causer des problèmes de foie.<br><br>Non seulement il ya des problèmes de privation de sommeil et erratiques Horaires d'alimentation du nourrisson, mais ils vont aussi devoir trouver comment prendre soin de leur petit tout en serrant dans quelques push-ups et la flexion des [http://www.thelord.be/scripts/menukaart.asp?j=27-Nike-Air-Jordan-Femme Nike Air Jordan Femme] biceps. Par coïncidence, Zagorski eu la chance de visiter un ami géologue au Texas, qui étudiait les implications d'un développement passionnant dans le Barnett Shale qui se déroulent près de Dallas Fort Worth.<br><br>Nouvelles et World Report. Une des ruines les mieux conservées est dédié à la nymphe Egérie, la légende veut qu'elle vit dans ce temple, situé à côté du bord de la route .. Il affecte presque tout le monde et si elle n'est pas, vous n'êtes pas respirer! Cette capacité infectieuse est [http://www.slagerij-vasseur.be/backoffice/class/ligging.asp?id=61-Basket-Nike-Blazer-Mid-Femme Basket Nike Blazer Mid Femme] la marque de R Musique.<br><br>Le premier jour de transaction pour la plupart des 690 000 petits investisseurs qui ont acheté des actions de la plus haute privatisation de profil pendant des années, des actions ont été jusqu'à 490P à valoriser Royal Mail à 4,9 billion.That Compare avec le 330P prix par action pour Elles ont été vendues par Le gouvernement est le jeudi, qui valorise le groupe à 3,3 billion.That moyens pour les petits investisseurs qui ont été alloués 750 actions d'une valeur aujourd'hui sont assis sur les bénéfices de papier de plus de 360 après que les actions ont augmenté de parts 160p.While ont été négociés de façon informelle depuis vendredi Lorsque la condition <br><br>Les bonnes nouvelles est la devise et taux d'intérêt permet de fixer la scène pour une perspective optimisme prudent pour les agriculteurs et les exportateurs de produits [http://www.glasscoating.be/contact/custing.asp?t=9-Veste-Barbour-Femme Veste Barbour Femme] agricoles qui semblent prêts à émerger à partir de 2013 avec une confiance accrue sur leurs marchés si les conditions saisonnières ne laissez pas tomber.<ul>
-The Kepler–Poinsot polyhedra exist in [[dual polyhedron|dual]] pairs:
-*[[Small stellated dodecahedron]] and [[great dodecahedron]] and
+   <li>[http://ciarcr.org/spip.php?article310/ http://ciarcr.org/spip.php?article310/]</li>
-*[[Great stellated dodecahedron]] and [[great icosahedron]].
+   <li>[http://bbs.920yl.net/forum.php?mod=viewthread&tid=1955810 http://bbs.920yl.net/forum.php?mod=viewthread&tid=1955810]</li>
-=== Summary ===
+   <li>[http://www.shanghai30p.com/news/html/?100443.html http://www.shanghai30p.com/news/html/?100443.html]</li>
-{| class="wikitable"
-|-
+   <li>[http://111.11.181.205:8082/news/html/?56076.html http://111.11.181.205:8082/news/html/?56076.html]</li>
-!Name
-!Picture
+   <li>[http://task.jiacn.net/forum.php?mod=viewthread&tid=48599 http://task.jiacn.net/forum.php?mod=viewthread&tid=48599]</li>
-!Spherical<BR>tiling
-![[Stellation]]<BR>diagram
+ </ul>
-![[Schläfli symbol|Schläfli]]<br />{p,q} and<br />[[Coxeter-Dynkin diagram|Coxeter-Dynkin]]
-!Faces<br />{p}
-!Edges
-!Vertices<br />{q}<br />[[Vertex figure|verf.]]
-![[Euler characteristic|χ]]
-![[Density (polytope)|Density]]
-![[Symmetry group|Symmetry]]
-![[dual polyhedron|Dual]]
-|- BGCOLOR="#ffe0e0" align=center
-|[[Small stellated dodecahedron]]
-|[[Image:Small stellated dodecahedron.png|80px]]
-|[[Image:Small stellated dodecahedron tiling.png|80px]]
-|[[File:First stellation of dodecahedron facets.svg|80px]]
-|{5/2,5}<br />{{CDD|node|5|node|5|rat|d2|node_1}}
-|12<br />{5/2}<br />[[Image:Pentagram.svg|30px]]
-|30||12<br />{5}<br />[[Image:Pentagon.svg|30px]]
-| -6||3||I<sub>h</sub>||Great dodecahedron
-|- BGCOLOR="#e0e0ff" align=center
-|[[Great dodecahedron]]
-|[[Image:Great dodecahedron.png|80px]]
-|[[Image:Great dodecahedron tiling.png|80px]]
-|[[File:Second stellation of dodecahedron facets.svg|80px]]
-|{5,5/2}<br />{{CDD|node_1|5|node|5|rat|d2|node}}
-|12<br />{5}<br />[[Image:Pentagon.svg|30px]]
-|30||12<br />{5/2}<br />[[Image:Pentagram.svg|30px]]
-| -6||3||I<sub>h</sub>||Small stellated dodecahedron
-|- BGCOLOR="#ffe0e0" align=center
-|[[Great stellated dodecahedron]]
-|[[Image:Great stellated dodecahedron.png|80px]]
-|[[Image:Great stellated dodecahedron tiling.png|80px]]
-|[[File:Third stellation of dodecahedron facets.svg|80px]]
-|{5/2,3}<br />{{CDD|node|3|node|5|rat|d2|node_1}}
-|12<br />{5/2}<br />[[Image:Pentagram.svg|30px]]
-|30||20<br />{3}<br />[[Image:Triangle.Equilateral.svg|30px]]
-|2||7||I<sub>h</sub>||Great icosahedron
-|- BGCOLOR="#e0e0ff" align=center
-|[[Great icosahedron]]
-|[[Image:Great icosahedron.png|80px]]
-|[[Image:Great icosahedron tiling.png|80px]]
-|
-|{3,5/2}<br />{{CDD|node_1|3|node|5|rat|d2|node}}
-|20<br />{3}<br />[[Image:Triangle.Equilateral.svg|30px]]
-|30||12<br />{5/2}<br />[[Image:Pentagram.svg|30px]]
-|2||7||I<sub>h</sub>||Great stellated dodecahedron
-|}
-== Relationships among the regular polyhedra ==
-{| class=wikitable style="text-align:center;"
-!These share the same [[vertex arrangement]]s:
-!These share the same<br />  [[vertex arrangement|vertex]] and [[edge arrangement]]s:
-|-
-|[[Image:Icosahedron.png|120px]][[Image:Small stellated dodecahedron.png|120px]][[Image:Great icosahedron.png|120px]][[Image:Great dodecahedron.png|120px]]<br /> The [[icosahedron]], [[small stellated dodecahedron]], [[great icosahedron]], and [[great dodecahedron]].
-|[[Image:Small stellated dodecahedron.png|120px]][[Image:Great icosahedron.png|120px]]<br /> The [[small stellated dodecahedron]] and [[great icosahedron]].
-|-
-|[[Image:Dodecahedron.png|120px]][[Image:Great stellated dodecahedron.png|120px]]<br /> The [[dodecahedron]] and [[great stellated dodecahedron]].
-|[[Image:Icosahedron.png|120px]][[Image:Great dodecahedron.png|120px]]<br /> The [[icosahedron]] and [[great dodecahedron]].
-|}
-The ''small stellated dodecahedron'' and ''great icosahedron'' share the same vertices and edges. The ''icosahedron'' and ''great dodecahedron'' also share the same vertices and edges.
-The three dodecahedra are all [[stellation]]s of the regular convex dodecahedron, and the great icosahedron is a [[stellation]] of the regular convex icosahedron.  The small stellated dodecahedron and the great icosahedron are [[facetting]]s of the convex dodecahedron, while the two great dodecahedra are [[facetting]]s of the regular convex icosahedron.
-If the intersections are treated as new edges and vertices, the figures obtained will not be [[regular polyhedron|regular]], but they can still be considered [[stellation]]s. (See also [[List of Wenninger polyhedron models#Stellations of dodecahedron|List of Wenninger polyhedron models]])
-== History ==
-[[File:Marble floor mosaic Basilica of St Mark Vencice.jpg|thumb|Floor [[mosaic]] in [[St Mark's Basilica]], [[Venice]] sometimes attributed to [[Paolo Uccello]]]]
-Most, if not all, of the Kepler-Poinsot polyhedra were known of in some form or other before Kepler. A small stellated dodecahedron appears in a marble tarsia (inlay panel) on the floor of [[St. Mark's Basilica]], [[Venice]], [[Italy]]. It dates from the 15th century and is sometimes attributed to [[Paolo Uccello]]. In his ''Perspectiva corporum regularium'' (Perspectives of the regular solids) [http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/jamnitzer/galerie7a.html], a book of woodcuts published in the 16th century, [[Wenzel Jamnitzer]] depicts the great dodecahedron and the great stellated dodecahedron. It is clear from the general arrangement of the book that he regarded only the five Platonic solids as regular, and did not understand the regular nature of his great dodecahedra.
-The small and great stellated dodecahedra, sometimes called the '''Kepler polyhedra''', were first recognized as regular by [[Johannes Kepler]] in 1619. He obtained them by [[stellation|stellating]] the regular convex dodecahedron, for the first time treating it as a surface rather than a solid. He noticed that by extending the edges or faces of the convex dodecahedron until they met again, he could obtain star pentagons. Further, he recognized that these star pentagons are also regular. In this way he constructed the two stellated dodecahedra. Each has the central convex region of each face "hidden" within the interior, with only the triangular arms visible. Kepler's final step was to recognize that these polyhedra fit the definition of regularity, even though they were not [[Convex polyhedron|convex]], as the traditional [[Platonic solid]]s were.
-In 1809, [[Louis Poinsot]] rediscovered Kepler's figures, by assembling star pentagons around each vertex. He also assembled convex polygons around star vertices to discover two more regular stars, the great icosahedron and great dodecahedron. Some people call these two the '''Poinsot polyhedra'''. Poinsot did not know if he had discovered all the regular star polyhedra.
-Three years later, [[Augustin Cauchy]] proved the list complete by [[stellation|stellating]] the [[Platonic solid]]s, and almost half a century after that, in 1858, [[Joseph Louis François Bertrand|Bertrand]] provided a more elegant proof by [[facetting]] them.
-The following year, [[Arthur Cayley]] gave the Kepler–Poinsot polyhedra the names by which they are generally known today.
-A hundred years later, [[John Horton Conway|John Conway]] developed a [[Stellation#Naming stellations|systematic terminology]] for stellations in up to four dimensions. Within this scheme, he suggested slightly modified names for two of the regular star polyhedra:
-{| class="wikitable"
-|'''Cayley's name'''
-|'''Conway's name'''
-|-
-|small stellated dodecahedron
-|stellated dodecahedron
-|-
-|great dodecahedron
-|great dodecahedron ''(unchanged)''
-|-
-|great stellated dodecahedron
-|stellated great dodecahedron
-|-
-|great icosahedron
-|great icosahedron ''(unchanged)''
-|}
-Conway's names have seen some use but have not been widely adopted.
-==Regular star polyhedra in art and culture==
-[[Image:Alexander's Star.jpg|thumb|100px|right|Alexander's Star]]
-Regular star polyhedra first appear in Renaissance art. A small stellated dodecahedron is depicted in a marble tarsia on the floor of St. Mark's Basilica, Venice, Italy, dating from ca. 1430 and sometimes attributed to Paulo Ucello. Wenzel Jamnitzer published his book of woodcuts ''Perspectiva Corporum Regularium'' in 1568. He depicts the great dodecahedron and the great stellated dodecahedron - this second is slightly distorted, probably through errors in method rather than ignorance of the form. However there is no evidence that these artists understood the regularity of such figures.
-In the 20th Century, Artist [[M. C. Escher]]'s interest in geometric forms often led to works based on or including regular solids; ''[[Gravitation (M. C. Escher)|Gravitation]]'' is based on a small stellated dodecahedron.
-A [[Dissection (geometry)|dissection]] of the great dodecahedron was used for the 1980s puzzle [[Alexander's Star]].
-Norwegian artist [[Vebjørn Sand]]s sculpture ''The Kepler Star'' is displayed near [[Oslo Airport, Gardermoen]]. The star spans 14 meters, and consists of an [[icosahedron]] and a [[dodecahedron]] inside a great stellated dodecahedron.
-==See also==
-{{commonscatinline|Kepler-Poinsot solids}}
-* [[Regular polytope]]
-* [[Regular polyhedron]]
-* [[List of regular polytopes#Finite Non-Convex Polytopes - star-polytopes|List of regular polytopes]]
-* [[Uniform polyhedron]]
-* [[Uniform star polyhedron]]
-* [[Polyhedral compound]]
-* [[Schläfli–Hess polychoron]] The 10 4-dimensional star polytopes
-== References ==
-* [[Joseph Louis François Bertrand|J. Bertrand]], Note sur la théorie des polyèdres réguliers, ''Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences'', '''46''' (1858), pp.&nbsp;79–82, 117.
-* [[Augustin Louis Cauchy]], ''Recherches sur les polyèdres.'' J. de l'École Polytechnique 9, 68-86, 1813.
-* [[Arthur Cayley]], On Poinsot's Four New Regular Solids. ''Philos. Mag.'' '''17''', pp.&nbsp;123–127 and 209, 1859.
-* [[John Horton Conway|John H. Conway]], Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, ''The Symmetry of Things'' 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 24, Regular Star-polytopes, pp.&nbsp;404–408)
-* ''Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter'', edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html]
-** (Paper 1) H.S.M. Coxeter, ''The Nine Regular Solids'' [Proc. Can. Math. Congress 1 (1947), 252–264, MR 8, 482]
-** (Paper 10) H.S.M. Coxeter, ''Star Polytopes and the Schlafli Function f(α,β,γ)'' [Elemente der Mathematik 44 (2) (1989) 25–36]
-* P. Cromwell, ''Polyhedra'', Cabridgre University Press, Hbk. 1997, Ppk. 1999.
-* [[Theoni Pappas]], (The Kepler–Poinsot Solids) ''The Joy of Mathematics''. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, p.&nbsp;113, 1989.
-* [[Louis Poinsot]], Memoire sur les polygones et polyèdres. ''J. de l'École Polytechnique'' '''9''', pp.&nbsp;16–48, 1810.
-* Lakatos, Imre; ''Proofs and Refutations'', Cambridge University Press (1976) - discussion of proof of Euler characteristic
-* {{cite book | first=Magnus | last=Wenninger | authorlink=Magnus Wenninger  | title=Dual Models | publisher=Cambridge University Press | year=1983 | isbn=0-521-54325-8 }}, pp.&nbsp;39–41.
-* [[John Horton Conway|John H. Conway]], Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ''The Symmetries of Things'' 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp.&nbsp;404: Regular star-polytopes Dimension 3)
-== References==
-* {{cite book | author= Anthony Pugh | year= 1976 | title= Polyhedra: A visual approach | publisher= University of California Press Berkeley | location= California | isbn= 0-520-03056-7  }} Chapter 8: Kepler Poisot polyhedra
-==External links==
-*{{Mathworld | urlname=Kepler-PoinsotSolid | title=Kepler–Poinsot solid }}
-*[http://www.software3d.com/Kepler.php Paper models of Kepler–Poinsot polyhedra]
-*[http://www.korthalsaltes.com/cuadros.php?type=k Free paper models (nets) of Kepler–Poinsot polyhedra]
-*[http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ The Uniform Polyhedra]
-*[http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/kepler-poinsot-info.html VRML models of the Kepler–Poinsot polyhedra]
-*[http://www.steelpillow.com/polyhedra/StelFacet/history.html Stellation and facetting - a brief history]
-*[http://www.software3d.com/Stella.php Stella: Polyhedron Navigator]: Software used to create many of the images on this page.
-{{Nonconvex polyhedron navigator}}
-{{DEFAULTSORT:Kepler-Poinsot Polyhedron}}
-[[Category:Kepler–Poinsot polyhedra| ]]
-[[Category:Johannes Kepler]]
-[[Category:Nonconvex polyhedra]]

Kuiper belt: Difference between revisions

Revision as of 20:33, 27 February 2014

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Vente Ugg Bruxelles également appelé BEHP

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