Big O notation: Difference between revisions

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Il Muro Occidentale, noto anche come il Muro del Pianto, è uno dei luoghi più sacri del giudaismo e fa parte del fianco occidentale del luogo sacro del Monte del Tempio. Il muro è l'imponente residuo del Secondo Tempio di Gerusalemme, che i romani distrussero nel 70 dC.

Qualcuno doveva piantare un dispositivo di grandi dimensioni, con largo anticipo. Il dispositivo per metterlo fuori doveva essere collocato dopo il primo gruppo di corridori ha attraversato. Per ulteriori viste recenti sul l'etere ci riferiamo lettori interessati al rif. [4c].

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@@ Line 1: / Line 1: @@
-'''Radius of gyration''' or '''gyradius''' is the name of several related measures of the size of an object, a surface, or an ensemble of points. It is calculated as the [[root mean square]] distance of the objects' parts from either its center of gravity or a given axis.
+== Scarpe Prada Come potete vedere ==
-==Applications in structural engineering==
+Come potete vedere, ho cambiato lo stile del mio sito. Si potrebbe pensare che un cambiamento importante aspetto come questo sarebbe voluto un po ', [http://www.orimartin.com/web_eng/config.asp Scarpe Prada] ma grazie al miracolo di Cascading Style Sheets (CSS) e PHP, la cosa mi ha preso circa un'ora tra cui concetto, progettazione e realizzazione. <br><br>In secondo luogo, si sente alcun [http://www.mieascensori.com/web/client.asp Oakley Outlet] bisogno di scusarsi. Dopo la tempesta di fuoco, entrò nel labirinto di meditazione concreta suo marito aveva costruito per lei sulla loro tenuta di campagna a Santa Maria County, nel Maryland, a pensare. Guest post su siti articolo e splog che prendono tutto ciò che non è qualcosa che io consiglierei passare il tempo facendo. Preferirei ottenere 1 guest post su un sito con lettori effettiva di 5 da schifo sites.2. <br><br>Il motivo principale Gabe ha deciso di non trasferirsi a Squarespace è perché è stato usato per i fastidi che è arrivato con l'hosting manualmente WordPress e aveva costruito un flusso di lavoro intorno a quel sistema. Ha anche voluto iniziare la programmazione e la flessibilità di un host web completa per eseguire codice sul era essenziale per lui. <br><br>Se si sta promuovendo un programma 2 livelli, questo può essere una bella aggiunta al vostro reddito. Altri potrebbero essere nel mercato per un nuovo host web. L'ex candidato alla vicepresidenza degli Stati Uniti Paul Ryan, il deputato repubblicano del Wisconsin, è un politico influente che ha citato la relazione per [http://www.piton.it/web_OLD/header.asp Polo Ralph Lauren] giustificare un budget taglio agenda. Utilizzando i dati dei due professori, Herndon ha trovato che invece di un drammatico calo della crescita, il calo è stato molto più mite, rallentando a circa il 2,2 per cento, invece del crollo al meno 0,1 per cento che Reinhart e Rogoff previsto. <br><br>La maggior parte dei bambini hanno domande sul perché i loro genitori biologici decise di adozione. E 'importante che il bambino parla di queste domande. Kim ha un disturbo alimentare, va bene. È possibile mettere qualcosa davanti a lei e lei può mangiare, da una pentola di grasso cheeseburger al litro bottiglia di Coca Cola 1 meathammer dimensioni di Ray J. <br><br>E 'stata la fortuna del ragazzo che Punakha Hospital aveva alcune dosi rimaste. E 'stato portato Punakha per la prima dose, ma non c'è alcuna garanzia se non ci sarà alcun sinistra quando lui va per la seconda dose, che è il 17 maggio. Molte persone non si rendono conto che. " Inoltre, aggiunge, credendo sei fuori gancio per mangiare gli animali ruspanti è "un argomento tale elite. <br><br>Essi hanno anche varie sezioni tale attività, il design, la tecnologia. La piattaforma inoltre porta davvero il modo nel fornire [http://www.hoteloasiverde.it/web/include/datebase.asp Occhiali Louis Vuitton] un modo semplice per curare i contenuti. Inizia osservando gli annunci di Bing, Yahoo e Google sul loro supporto congiunto per il markup Schema. Quando i motori di ricerca si uniscono per una causa, si sa che uno strumento legittimo per la ricerca di marketing e uno che semplicemente può essere trascurato..
-In [[structural engineering]], the two-dimensional radius of gyration is used to describe the distribution of [[cross section (geometry)|cross sectional]] area in a column around its centroidal axis. The radius of gyration is given by the following formula
+相关的主题文章：
+ <ul>
+   <li>[http://bbs.lyso.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=22840 http://bbs.lyso.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=22840]</li>
+   <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article66#forum17935815 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article66#forum17935815]</li>
+   <li>[http://www.hngggj.com/news/html/?50711.html http://www.hngggj.com/news/html/?50711.html]</li>
+   <li>[http://www.wjiaq.com/news/html/?337021.html http://www.wjiaq.com/news/html/?337021.html]</li>
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+  </ul>
-:<math>R_{\mathrm{g}}^{2} = \frac{I}{A},</math>
+== Oakley Frogskins  seguita 8 settimane dopo ==
-or
-:<math>R_{\mathrm{g}} = \sqrt{ \frac {I} {A} },</math>
-where I is the [[second moment of area]] and ''A'' is the total cross-sectional area. The gyration radius is useful in estimating the stiffness of a column. However, if the principal moments of the two-dimensional [[gyration tensor]] are not equal, the column will tend to [[buckling|buckle]] around the axis with the smaller principal moment. For example, a column with an [[ellipse|elliptical]] cross-section will tend to buckle in the direction of the smaller semiaxis.
+Notebook Haswell sono attesi a partire da giugno, in particolare le macchine da gioco di fascia alta con processori quad core e la maggior parte di essi saranno annunciati all'inizio di giugno. Ordini SoC personalizzati di Apple sono stati inclusi in totale di Samsung, e hanno fatto circa il 83% delle entrate microprocessore [http://www.mieascensori.com/web/client.asp Oakley Frogskins] della società lo scorso anno. <br><br>Ma, desiderosi di chiarire i rumors, Penn ha parlato il fratello che passa su un segmento di nastro adesivo per Larry King Live. Il premio Oscar dice problema era il peso. Realtà: Fuori dei livelli delle prestazioni di lavoro ben al di sotto degli standard di reddito sulla base di ricerche approfondite su ciò che pensa la gente comune dovrebbe andare in un budget minimo di famiglia. La ricerca della Joseph Rowntree Foundation ha rilevato che mentre i pensionati non ricevono infatti il 100 per cento di ciò che le persone pensano di aver bisogno, un singolo adulto in età lavorativa riceve il 40 per cento del reddito standard minimo settimanale e una coppia con due figli riceve il 62 per cento . <br><br>Med Aiuto International, Inc. Non è un fornitore di medici o operatori sanitari e l'uso di questo sito non crea un rapporto medico / paziente. Ho iniziato a venire qui dopo è stato suggerito dal professore che ha insegnato il 'architettura in acquerello' ovviamente ho preso al U. Hanno così tanti pennelli di alta qualità e carte da scegliere, e se non ricordo male, hanno anche creato un personalizzato 'kit' per il nostro corso.. <br><br>Dipartimento di Giustizia ha istituito una linea telefonica punta e un indirizzo e-mail per i reclami da parte di persone [http://www.bertellicostruzioni.it/redirect/web/search.asp Longchamp Le Pliage] che dicono di essere stati maltrattati da funzionari di Milwaukee. Divisione diritti civili del Dipartimento di Giustizia sta raccogliendo fatti e raccolta di informazioni su tali casi.. <br><br>Inizialmente non si deve preoccupare [http://www.metallipressofusi.it/web_eng/include/menu.asp Borse Michael Kors] il bit successivo, ma nel tempo si dovrebbe cercare di fare i conti con essa. Ogni pagina creata ha la concorrenza e il potenziale di traffico. PPSV23 navata bambini. ACIP raccomanda che i bambini di età compresa tra 6 18 anni che non hanno ricevuto PCV13 e sono ad aumentato rischio di malattia pneumococcica invasiva (IPD) per asplenia anatomica o funzionale (inclusa la malattia a cellule falciformi [SCD]), infezione da HIV, impianto cocleare, perdita di [http://www.landa.it/web_fra/config.asp Air Max 2014] CSF, o altre condizioni immunocompromising ricevono una dose singola PCV13 prima, seguita 8 settimane dopo, da una dose di PPSV23. <br><br>Puntiamo ad avere cantando, ballando e di essere ancora utile per la fine di agosto. Nel frattempo, se volete ulteriori informazioni su Network Community 4 Birmingham, per favore pop insieme ai nostri amici a Forum Chamberlain per [admin. La Fondazione Università di Stato della Georgia Research ha recentemente concesso in licenza di proprietà intellettuale sviluppata dal Dr. Wenzhan Song, un professore associato e il suo allievo Mingsen Xu presso il Dipartimento di Informatica presso la Facolta 'di Arti e delle Scienze, a una società di Atlanta, Avyzo Systems, LLC.
+相关的主题文章：
+ <ul>
+   <li>[http://www.vc1000.com/news/html/?87383.html http://www.vc1000.com/news/html/?87383.html]</li>
+   <li>[http://www.tianxipuer.com/news/html/?8706.html http://www.tianxipuer.com/news/html/?8706.html]</li>
+   <li>[http://www.forestry.crs.gov.ng/index.php/forum/5-laptop-discussion/201412-prada-gucci-uomo-detti.html#202316 http://www.forestry.crs.gov.ng/index.php/forum/5-laptop-discussion/201412-prada-gucci-uomo-detti.html#202316]</li>
+   <li>[http://midvalleytreasurehunters.info//read.php?11,289388 http://midvalleytreasurehunters.info//read.php?11,289388]</li>
+   <li>[http://passerelle.ethiopie.free.fr/spip.php?article81/ http://passerelle.ethiopie.free.fr/spip.php?article81/]</li>
+ </ul>
-It also can be referred to as the radial distance from a given axis at which the mass of a body could be concentrated without altering the rotational inertia of the body about that axis.
+== Pandora Roma  Amethystos ==
-In [[engineering]], where people deal with continuous bodies of matter, the radius of gyration is usually calculated as an integral.
+Sicuramente il più caloroso del gruppo (tannini più grandi, corpo più grande, più grande di tutto), Amethystos (circa $ 20) sarebbe probabilmente più opportuno se si serve di [http://www.metallipressofusi.it/web_ted/include/datebase.asp Pandora Roma] agnello o manzo il grande giorno. Ma ancora, anche con la Turchia, un vino che così succosa e deliziosa, probabilmente vinto mente l'abbinamento potente troppo!. <br><br>Non sarebbe guidare i giovani qui, né sarebbe dare loro un motivo per rimanere. Io sostengo i tipi che prendono i lavori ci sono tipi Beje Clark, e ERS sarei ammalato di quel circo entro alcuni mesi e automatizzato il processo [http://www.comandulli.it/includi/about.asp Nike Blazer Vintage] di smistamento dei rifiuti. <br><br>E anche se la società sta soffrendo in questo momento da quello che crede siano le condizioni macroeconomiche sfuggono al suo controllo, si vede anche una straordinaria opportunità all'orizzonte, come il peso si sposta dall'essere una preoccupazione estetica personale ad un problema di salute pubblica. Poiché i costi sanitari continuano a spirale verso l'alto, il signor Kirchhoff è convinto che lottare contro l'obesità diventi un obiettivo primario per le aziende, i governi locali e le altre grandi organizzazioni di fronte a costi di assicurazione mongolfiera. <br><br>Il diagramma risultante è visivamente accattivante, cinematograficamente intrigante e molto più divertente che saltellando su El. Ad esempio, si può fare da WALL E di A Clockwork Orange in quattro fermate, o prendere una deviazione a Casablanca e dirigersi verso uno Gloria o Manhattan. <br><br>Per ordinare si passa attraverso la schiena e dire alla persona dietro il bancone che cosa vorreste compreso la scelta di pasta, carne, verdure e salsa. Ho optato per le tagliatelle udon deliziosamente spessore, con anatra arrosto in salsa di Szechuan caldo e speziato. <br><br>Kennedy pesa giudiziosamente i fatti: automazione massicciamente aumentare [http://www.mieascensori.com/includi/config.asp Nike Free 5.0] la produttività tra le nazioni industriali sviluppate, a scapito di alcune prime mondiali lavoratori e intere economie nazionali nel Terzo Mondo. Il professore ci lascia alcun dubbio la parte essenziale che i robot giocheranno nelle società del 21 ° secolo, ma la sua intuizione non si appoggia verso Utopia. <br><br>Le cose si dovrebbe ascoltare concerti di Jimmy Cliff: seconda menzione per NPR questa settimana, prometto io non sono su commissione. Ma se avete 90 minuti di tempo vicino al computer in questo fine settimana si potrebbe fare molte cose peggiori di ascoltare questo Jimmy Cliff in questo anno Bonnaroo Festival. <br><br>Arnold e Ovenden, 2002). Una popolazione isolata si può [http://www.ostiliomobili.it/gruppo/footer.asp Scarpe Nike] verificare in Yemen (Leviton et al., 1992), e in Europa c'è una popolazione isolata nella valle del Reno, in Germania (Arnold e Ovenden, 2002). Ho scoperto ho lasciato la parola "a" di una sentenza. Ho modificato la storia per mettere la parola ed è andato ad approvazione di nuovo.
+相关的主题文章：
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+   <li>[http://www.banzhuangw.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2025583 http://www.banzhuangw.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2025583]</li>
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+ </ul>
-==Applications in mechanics==
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-The radius of gyration about a given axis (<math>r_{\mathrm{g}\text{ axis}}</math>) can be computed in terms of the [[mass moment of inertia]] <math>I_\text{axis}</math> around that axis, and the total mass ''m'';
-:<math>r_{\mathrm{g}\text{ axis}}^{2} = \frac{I_\text{axis}}{m},</math>
+Dati i limiti di spazio e tempo e la mancata corrispondenza tra la nostra ambizione e la competenza è del tutto possibile che vi siano lacune piccole e grandi in questa raccolta. Mentre ringraziamo tutti coloro che ci hanno aiutato nel progetto, nessuno di loro assume alcuna responsabilità per ciò che appare e non appare nelle pagine seguenti. <br><br>Il Muro Occidentale, noto anche come il Muro del Pianto, è uno dei luoghi più sacri del giudaismo e fa parte del fianco occidentale del luogo sacro del Monte del Tempio. Il muro è l'imponente residuo del Secondo Tempio di Gerusalemme, che i romani distrussero nel 70 dC. <br><br>Qualcuno doveva piantare un dispositivo di grandi dimensioni, con largo anticipo. Il dispositivo per metterlo fuori doveva essere collocato dopo il primo gruppo di corridori ha attraversato. Per ulteriori viste recenti sul l'etere ci riferiamo lettori interessati al rif. [4c]. <br><br>Il mio ultimo amplificatore è un lavoro da 30 watt acquistato da Thomann. C'è una batteria al piombo all'interno delle quali dura circa sei ore per ricaricare, che dà un tempo di gioco (utilizzando due canali) compresa tra 6 a 8 ore, il che dipende anche da quanto forte si suona e canta. <br><br>Ma gli altri sport sono diversi. Codici di calcio Australia AFL, Lega di Rugby e Rugby Union arruolare esperti commentatori [http://www.mutuisi.it/area_riservata/gestione_news/editor.asp Occhiali Da Vista Ray Ban] televisivi professionali per condurre le loro trasmissioni. "La vista dalla cima del business. Presentato da Evan Davis, The Bottom Line taglia confusione, statistiche e di selezione per presentare una visione più chiara del mondo degli affari, attraverso la discussione con la gente che [http://www.orimartin.com/includi/router.asp Nike Air Max 2014] correva più importanti ed emergenti aziende. <br><br>Attività che storicamente legati ad una persona di un luogo specifico sono diventati più spazialmente accomodante. I telefoni cellulari ci permettono di parlare a colleghi, amici e familiari, senza essere legato ad un muro con un cavo telefonico. Questa guida non partigiana alle proposte ha lo scopo di accelerare la comprensione. Le foreste pluviali del progetto del principe ha gentilmente fornito il proprio analysisof le proposte, che è al cuore di questa guida. <br><br>Il consorzio [http://www.landa.it/web_fra/config.asp Air Max 90] ha presentato la sua domanda di gara per la licenza, promettendo di impiegare più di 7.000 persone [http://www.gardailmelograno.com/web_ted/bottom.asp Pandora Gioielli] nel paese entro la fine del primo anno e di investire 6,6 miliardi dollari direttamente nel paese. Il consorzio Digicel si è impegnata a lanciare la propria rete di telefonia mobile di quarta generazione attraverso rurale e urbano Birmania il 1 ° dicembre di quest'anno, in tempo per la Biennale del Sud-Est Asian Games (Giochi VAS)..
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-:<math>r_{\mathrm{g}\text{ axis}} = \sqrt{ \frac{I_\text{axis}}{m}},</math>
+ <ul>
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-<ref>
+   <li>[http://acidlinux.com/e107/e107_plugins/forum/forum_viewtopic.php?180955.last http://acidlinux.com/e107/e107_plugins/forum/forum_viewtopic.php?180955.last]</li>
-See for example
-{{Citation | last = Goldstein | first = Herbert | author-link = Herbert Goldstein
+   <li>[http://ziewang.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1453712&fromuid=54264 http://ziewang.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1453712&fromuid=54264]</li>
-| title = Classical Mechanics | place= Reading,  Massachusetts
-| publisher = Addison-Wesley Publishing Company
+   <li>[http://afu.jp521.com/thread-146300-1-1.html http://afu.jp521.com/thread-146300-1-1.html]</li>
-| year = 1950 | edition = 1st }} equation 5-30 </ref>
+   <li>[http://2021200.cn/home.php?mod=space&uid=6471 http://2021200.cn/home.php?mod=space&uid=6471]</li>
+   <li>[http://netburst.org/index.php?site=polls&pollID=3 http://netburst.org/index.php?site=polls&pollID=3]</li>
+ </ul>
-==Molecular applications==
+== Michael Kors Milano  sembrano piacere ==
-In [[polymer physics]], the radius of gyration is used to describe the dimensions of a [[polymer]] [[ideal chain|chain]].  The radius of gyration of a particular molecule at a given time is defined as:
-:<math>
-R_{\mathrm{g}}^{2} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\   \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \left( \mathbf{r}_{k} - \mathbf{r}_{\mathrm{mean}} \right)^{2},
-</math>
-where <math>\mathbf{r}_{\mathrm{mean}}</math> is the [[mean]] position of the monomers.
+'I nostri risultati hanno dimostrato che le piante interne sembrava avere il maggiore impatto sugli studenti che erano in aula, che non aveva altri elementi naturali,' ha detto il principale obiettivo Waliczek.The dello studio è stato quello di indagare l'impatto delle piante in aula sulla performance corso e la percezione degli studenti del corso di studio e instructor.The è stato progettato per comprendere un minimo di due classi della stessa opera corso tenuto dallo stesso professore nella stessa stanza durante una serie semester.Three di due classi ciascuno e 385 studenti sono stati inclusi nello studio. <br><br>Nel mondo delle case modulari, 20 anni è un lungo tempo; anche se ho visto circa 40 anni di età rimorchi più in dannatamente grande condizione con una corretta manutenzione. Vedete, il mondo lingerie è destinato a raggiungere tutte le donne in generale. <br><br>L'audizione riguarderà le minacce terroristiche, instabilità regionale e la proliferazione delle [http://www.metallipressofusi.it/web_eng/include/menu.asp Michael Kors Milano] armi, la sicurezza informatica e spionaggio.. Una cultura sangue Un campione di sangue è coltivate in laboratorio per determinare se vi sono batteri presenti (normalmente, nessun batteri dovrebbero essere presenti nel sangue). <br><br>Dovrebbero imparare [http://www.omfb.it/includi/content.asp Gucci Scarpe] che la lettura è un piacere e non solo gli insegnanti qualcosa ti fanno fare a scuola. Romney probabilmente ci vorrà del calore per sembrando capovolgere capovolgere metà prima risposta affermando di non aver mai visto gli annunci, poi raccontando una dalla memoria. <br><br>Così la melodia, suppongo, [http://www.fondocasafeltre.it/includi_OLD/main.asp Montblanc Meisterstuck] mu st sono diventati una parte della crescita coscienza del fratello minore. Base pattuglia è stata invasa da militanti talebani nel 2008, lasciando nove soldati americani morti.. Quello che hanno visto finora, sembrano piacere, con un bel ronzio mescolando circa la giovane donna su siti di fan internet e celebrità siti di notizie on-line.. <br><br>Giorno di San Patrizio non può essere la festa più importante dell'anno, ma si fa per un buon tema e una divertente lezione culturale. (Il Daily Mail, in Gran Bretagna, chiese ad alta voce se la cellula sintetica potrebbero fuori l'umanità Ma la critica didn provengono proprio dalla solita collezione di scettici biotecnologici;. <br><br>Non abbiamo vissuto in casa dal luglio 2011. Assicurarsi di lavare con acqua tiepida.. Avevo fatto un paio di film indipendenti, prima che, posso anche ricordare cosa, ed è stato realizzando per tutto il tempo, oh questo è un bene per me. Ha recuperato con il nuovo album primo singolo, che è uno dei tagli R più tradizionali dell'album, [http://www.gmvmacchine.it/scheda/search.asp Cuffie Beats] ma ha una linea di basso di frantumazione e abbastanza transizioni interessanti per adattarlo con il resto dell'album.
-As detailed below, the radius of gyration is also proportional to the root mean square distance between the monomers:
+相关的主题文章：
+ <ul>
-:<math>
-R_{\mathrm{g}}^{2} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\   \frac{1}{2N^{2}} \sum_{i,j}
+   <li>[http://pcbbbs.net/read.php?tid=468/read.php?tid=468 http://pcbbbs.net/read.php?tid=468/read.php?tid=468]</li>
-\left( \mathbf{r}_{i} - \mathbf{r}_{j} \right)^{2}.
-</math>
+   <li>[http://swapsomething.net/forum.php?mod=viewthread&tid=171391 http://swapsomething.net/forum.php?mod=viewthread&tid=171391]</li>
-As a third method, the radius of gyration can also be computed by summing the principal moments of the [[gyration tensor]].
+   <li>[http://www.zxcqtl.com/news/html/?428371.html http://www.zxcqtl.com/news/html/?428371.html]</li>
-Since the chain [[Chemical structure|conformations]] of a polymer sample are quasi infinite in number and constantly change over time, the "radius of gyration" discussed in polymer physics must usually be understood as a mean over all polymer molecules of the sample and over time.  That is, the radius of gyration which is measured is an ''average'' over time or [[Ensemble average|ensemble]]:
+   <li>[http://cerisier.info/spip.php?article20/ http://cerisier.info/spip.php?article20/]</li>
-:<math>
+   <li>[http://ravinaladancegroup.com/news/forum/profile/1921 http://ravinaladancegroup.com/news/forum/profile/1921]</li>
-R_{\mathrm{g}}^{2} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\   \frac{1}{N} \langle \sum_{k=1}^{N} \left( \mathbf{r}_{k} - \mathbf{r}_{\mathrm{mean}} \right)^{2} \rangle,
-</math>
+ </ul>
-where the angular brackets <math>\langle \ldots \rangle</math> denote the [[ensemble average]].
-An entropically governed polymer chain (i.e. in so called theta conditions) follows a random walk in three dimensions. The radius of gyration for this case is given by
-:<math>R_{\mathrm{g}} = \frac{1}{ \sqrt 6\ } \ \sqrt N\ a.</math>
-Note that although <math>aN</math> represents the [[contour length]] of the polymer, <math>a</math> is strongly dependent of polymer stiffness and can vary over orders of magnitude. <math>N</math> is reduced accordingly.
-One reason that the radius of gyration is an interesting property is that it can be determined experimentally with [[static light scattering]] as well as with [[Small-angle neutron scattering|small angle neutron-]] and [[Small-angle X-ray scattering|x-ray scattering]]. This allows theoretical polymer physicists to check their models against reality.
-The [[hydrodynamic radius]] is numerically similar, and can be measured with [[Dynamic Light Scattering]] (DLS).
-===Derivation of identity===
-To show that the two definitions of <math>R_{\mathrm{g}}^{2}</math> are identical,
-we first multiply out the summand in the first definition:
-:<math>
-R_{\mathrm{g}}^{2} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\
-\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \left( \mathbf{r}_{k} - \mathbf{r}_{\mathrm{mean}} \right)^{2} =
-\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \left[ \mathbf{r}_{k} \cdot \mathbf{r}_{k} +
-\mathbf{r}_{\mathrm{mean}} \cdot \mathbf{r}_{\mathrm{mean}}
- - 2 \mathbf{r}_{k} \cdot \mathbf{r}_{\mathrm{mean}} \right].
-</math>
-Carrying out the summation over the last two terms and using the definition of <math>\mathbf{r}_{\mathrm{mean}}</math> gives the formula
-:<math>
-R_{\mathrm{g}}^{2} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\
--\mathbf{r}_{\mathrm{mean}} \cdot \mathbf{r}_{\mathrm{mean}} +
-\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \left( \mathbf{r}_{k} \cdot \mathbf{r}_{k} \right).
-</math>
-==Notes==
-{{Reflist}}
-==References==
-* Grosberg AY and Khokhlov AR. (1994) ''Statistical Physics of Macromolecules'' (translated by Atanov YA), AIP Press. ISBN 1-56396-071-0
-* Flory PJ. (1953) ''Principles of Polymer Chemistry'', Cornell University, pp. 428-429 (Appendix C o Chapter X).
-==External links==
-* [http://www.amesweb.info/SectionalPropertiesTabs/SectionalProperties.aspx Online Sectional Properties Calculator]
-[[Category:Solid mechanics]]
-[[Category:Polymer physics]]

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