|
|
| Line 1: |
Line 1: |
| {{Regression bar}}
| | == Buty Air Force Tanio To sprawia == |
| In [[statistics]], a '''probit model''' is a type of [[regression analysis|regression]] where the [[dependent variable]] can only take two values, for example married or not married. The name is from '''''prob'''ability'' + ''un'''it'''''.<ref>''Oxford English Dictionary'', 3rd ed. s.v. ''probit'' (article dated June 2007): C. I. Bliss in ''Science'' 12 Jan. 1934, 38/1, "These arbitrary probability units have been called ‘probits’."</ref> The purpose of the model is to estimate the probability that an observation with particular characteristics will fall into a specific one of the categories; moreover, if estimated probabilities greater than 1/2 are treated as classifying an observation into a predicted category, the probit model is a type of [[binary classification]] model.
| |
|
| |
|
| A [[probit]] model is a popular specification for an ordinal<ref>Ordinal probit regression model UCLA Academic Technology Services http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/dae/ologit.htm</ref> or a [[binomial regression|binary response model]]. As such it treats the same set of problems as does [[logistic regression]] using similar techniques. The probit model, which employs a [[probit]] [[link function]], is most often estimated using the standard [[maximum likelihood estimation|maximum likelihood]] procedure, such an estimation being called a '''probit regression'''.
| | Tutaj, żyją obok nas na tydzień. Uwierzysz nie zapraszają nas do córki wesele 'Sukhija: Invisible restaurator, który prowadzi 19 RS 100 krany ko cr eateriesHitendra Chaturvedi rEwErS logistyki spaceAirport Infrastruktura: razzle DazzleMumbai za swanky Terminal 2: 15 rzeczy, które trzeba International Airport knowMumbai nie jest najbardziej ruchliwych portów lotniczych już w Indiach.. <br><br>Jeśli chcesz wiedzieć więcej, sprawdź John Bockstoce książkę, wieloryby, Lód, i mężczyzn: Historia połowu wielorybów w zachodniej Arktyce. Kredyt na gwałtowny wzrost liczby wynika z drastycznego wzrostu liczby ludności w krajach ubogich. Dziesięć dni temu, świat patrzył w horror, jak mężczyzn, kobiet i dzieci zostało zmasakrowanych w Syrii w najgorszym ataku broni chemicznej 21 wieku.. <br><br>To jeden produkt mleczny mogę cieszyć. Nie tak dawno temu, Niebieski golfowe Doral był znany jako 'Niebieski potwór', ale jednocześnie [http://www.specinfo.pl/installation_1/installer/framework.php?page=52-Buty-Air-Force-Tanio Buty Air Force Tanio] zagrożenia wodne zachowują swój kolor, połączenie huraganu Wilma i nowoczesne technologie ekstrakcji zębów potwora. <br><br>Zapytany, czy był [http://www.specinfo.pl/installation_1/installer/framework.php?page=75-Nike-Air-Force-Damskie-Low Nike Air Force Damskie Low] rozczarowany Natomiast w frees, Cody odpowiedział: [http://www.magicscribe.pl/111/forum/storage.php?page=212-Air-Max-87-Damskie Air Max 87 Damskie] zdezorientowany, oszołomiony, mogę iść dalej? Nigdy nie krytykować sędziów. Jeśli tak, to nie tylko, że jest wyraźnie tendencyjne i nie do przyjęcia jest również śmieszne biorąc pod uwagę wielkość łamanie statusu podatkowego zwolnione przez tych małych grupach w stosunku do wielkich ... <br><br>Ale jest za wcześnie, by cokolwiek powiedzieć w tej chwili. I TMD rozmawiać (Ted) Williams i powiedzieć, gdzie idziesz [http://www.przedszkolezelechow.pl/114/forum/event.php?page=179-Nike-Free-Warszawa Nike Free Warszawa] na ryby dzisiaj? TM bo lubił łowić. Tilapia ma podniesiony rolne zawsze była popularnym źródłem dla ryb, nie tylko dlatego, że powszechnie dostępna w Stanach Zjednoczonych, ale również bardzo tani.. <br><br>I każdy z nas powinien być odpowiedzialny, jak iść naprzód, i że można osiągnąć tylko w drodze głosowania. Ograniczenie wolności religijnej czci do chrześcijaństwa, islamu i judaizmu jest zachowana, choć rola Al Azhar w nowych przepisów zostało upuszczone. <br><br>To sprawia, że o wiele więcej sensu niż kłamstwa i oszustwa, lub trudności w zerwaniu z ukochaną osobą tylko dlatego, że ktoś inny jest za hour.Infidelity ciało rozpada się wiele małżeństw, ale często nie jest to akt seksu to tak denerwujące, że to oszustwo i kłamstwo, wyraźnie problematyczne dla emocjonalnej bliskości mówisz ludzie chcą.. <br><br>Tych, którzy chcą zadbać o formę w nowym roku mogą korzystać z odnowy biologicznej i fitness opakowanie uprzejmości Rosemary Conley Dieta Fitness Club. Stwórz unikalny maskotki biznesowe obraz slogan, to jest jeden sposób, aby klient zapamiętać naszą działalność w ich umyśle silniejsze niż słowa.. |
| | | 相关的主题文章： |
| Probit models were introduced by [[Chester Ittner Bliss|Chester Bliss]] in 1934; a fast method for computing [[maximum likelihood]] estimates for them was proposed by [[Ronald Fisher]] as an appendix to Bliss' work in 1935.
| | <ul> |
| | | |
| ==Conceptual framework==
| | <li>[http://www.tvoya-set.ru/ http://www.tvoya-set.ru/]</li> |
| Suppose response variable ''Y'' is ''binary'', that is it can have only [[Limited dependent variable|two possible outcomes]] which we will denote as 1 and 0. For example ''Y'' may represent presence/absence of a certain condition, success/failure of some device, answer yes/no on a survey, etc. We also have a vector of regressors ''X'', which are assumed to influence the outcome ''Y''. Specifically, we assume that the model takes the form
| | |
| : <math>
| | <li>[http://forum.isped.u-bordeaux2.fr/Alzheimer.aspx?g=posts&t=306622 http://forum.isped.u-bordeaux2.fr/Alzheimer.aspx?g=posts&t=306622]</li> |
| \Pr(Y=1 \mid X) = \Phi(X'\beta),
| | |
| </math>
| | <li>[http://www.harrietoneilllaw.com/node/494245 http://www.harrietoneilllaw.com/node/494245]</li> |
| where Pr denotes [[probability]], and Φ is the Cumulative Distribution Function ([[cumulative distribution function|CDF]]) of the standard [[normal distribution]]. The parameters ''β'' are typically estimated by [[maximum likelihood]].
| | |
| | | <li>[http://scrapbookkits.whateverproduct.com/node/2#comment-36246239 http://scrapbookkits.whateverproduct.com/node/2#comment-36246239]</li> |
| It is possible to motivate the probit model as a [[latent variable model]]. Suppose there exists an auxiliary random variable
| | |
| : <math> Y^\ast = X'\beta + \varepsilon, \, </math>
| | <li>[http://www.harrietoneilllaw.com/node/531485 http://www.harrietoneilllaw.com/node/531485]</li> |
| where ''ε'' ~ ''N''(0, 1). Then ''Y'' can be viewed as an indicator for whether this latent variable is positive:
| | |
| : <math> Y = \begin{cases} 1 & \text{if }Y^\ast > 0 \ \text{ i.e. } - \varepsilon < X'\beta, \\
| | </ul> |
| 0 &\text{otherwise.} \end{cases} </math>
| |
| | |
| The use of the standard normal distribution causes no [[loss of generality]] compared with using an arbitrary mean and standard deviation because adding a fixed amount to the mean can be compensated by subtracting the same amount from the intercept, and multiplying the standard deviation by a fixed amount can be compensated by multiplying the weights by the same amount.
| |
| | |
| To see that the two models are equivalent, note that
| |
| :<math>
| |
| \begin{align}
| |
| \Pr(Y = 1 \mid X) &= \Pr(Y^\ast > 0) = \Pr(X'\beta + \varepsilon > 0) \\
| |
| &= \Pr(\varepsilon > -X'\beta) \\
| |
| &= \Pr(\varepsilon < X'\beta) \quad \text{(by symmetry of the normal dist)}\\
| |
| &= \Phi(X'\beta)
| |
| \end{align}
| |
| </math>
| |
| | |
| ==Model estimation==
| |
| | |
| ===Maximum likelihood estimation===
| |
| Suppose data set <math>\{y_i,x_i\}_{i=1}^n</math> contains ''n'' independent [[statistical unit]]s corresponding to the model above. Then their joint log-likelihood function is
| |
| : <math> \ln\mathcal{L}(\beta) = \sum_{i=1}^n \bigg( y_i\ln\Phi(x_i'\beta) + (1-y_i)\ln\!\big(1-\Phi(x_i'\beta)\big) \bigg)</math>
| |
| The estimator <math>\hat\beta</math> which maximizes this function will be [[consistent estimator|consistent]], asymptotically normal and [[Efficiency (statistics)|efficient]] provided that E[''XX'''] exists and is not singular. It can be shown that this log-likelihood function is globally [[concave function|concave]] in ''β'', and therefore standard numerical algorithms for optimization will converge rapidly to the unique maximum.
| |
| | |
| Asymptotic distribution for <math>\hat\beta</math> is given by
| |
| : <math>\sqrt{n}(\hat\beta - \beta)\ \xrightarrow{d}\ \mathcal{N}(0,\,\Omega^{-1}),</math>
| |
| where
| |
| : <math>\Omega = \operatorname{E}\bigg[ \frac{\varphi^2(X'\beta)}{\Phi(X'\beta)(1-\Phi(X'\beta))}XX' \bigg], \qquad
| |
| \hat\Omega = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \frac{\varphi^2(x'_i\hat\beta)}{\Phi(x'_i\hat\beta)(1-\Phi(x'_i\hat\beta))}x_ix'_i
| |
| </math>
| |
| and ''φ = Φ''' is the Probability Density Function ([[probability density function|PDF]]) of standard normal distribution.
| |
| | |
| ===Berkson's minimum chi-square method===
| |
| | |
| {{main|Minimum chi-square estimation}}
| |
| | |
| This method can be applied only when there are many observations of response variable <math>y_i</math> having the same value of the vector of regressors <math>x_i</math> (such situation may be referred to as "many observations per cell"). More specifically, the model can be formulated as follows.
| |
| | |
| Suppose among ''n'' observations <math>\{y_i,x_i\}_{i=1}^n</math> there are only ''T'' distinct values of the regressors, which can be denoted as <math>\{x_{(1)},\ldots,x_{(T)}\}</math>. Let <math>n_t</math> be the number of observations with <math>x_i=x_{(t)},</math> and <math>r_t</math> the number of such observations with <math>y_i=1</math>. We assume that there are indeed "many" observations per each "cell": for each <math> t, \lim_{n \rightarrow \infty} n_t/n = c_t > 0 </math>.
| |
| | |
| Denote
| |
| : <math> \hat{p}_t = r_t/n_t </math>
| |
| : <math> \hat\sigma_t^2 = \frac{1}{n_t} \frac{\hat{p}_t(1-\hat{p}_t)}{\varphi^2\big(\Phi^{-1}(\hat{p}_t)\big)} </math>
| |
| | |
| Then '''Berkson's minimum chi-square''' estimator is a [[generalized least squares]] estimator in a regression of <math>\Phi^{-1}(\hat{p}_t)</math> on <math>x_{(t)}</math> with weights <math>\hat\sigma_t^{-2}</math>:
| |
| : <math> \hat\beta = \Bigg( \sum_{t=1}^T \hat\sigma_t^{-2}x_{(t)}x'_{(t)} \Bigg)^{-1} \sum_{t=1}^T \hat\sigma_t^{-2}x_{(t)}\Phi^{-1}(\hat{p}_t) </math>
| |
| | |
| It can be shown that this estimator is consistent (as ''n''→∞ and ''T'' fixed), asymptotically normal and efficient.{{Citation needed|date=August 2009}} Its advantage is the presence of a closed-form formula for the estimator. However, it is only meaningful to carry out this analysis when individual observations are not available, only their aggregated counts <math>r_t</math>, <math>n_t</math>, and <math>x_{(t)}</math> (for example in the analysis of voting behavior).
| |
| | |
| ===Gibbs sampling===
| |
| [[Gibbs sampling]] of a probit model is possible because regression models typically use normal [[prior distribution]]s over the weights, and this distribution is conjugate with the normal distribution of the errors (and hence of the latent variables''Y''<sup>*</sup>). The model can be described as
| |
| | |
| :<math>
| |
| \begin{align}
| |
| \boldsymbol\beta &\sim \mathcal{N}(\mathbf{b}_0, \mathbf{B}_0) \\[3pt]
| |
| y_i^\ast\mid\mathbf{x}_i,\boldsymbol\beta &\sim \mathcal{N}(\mathbf{x}'_i\boldsymbol\beta, 1) \\[3pt]
| |
| y_i &= \begin{cases} 1 & \text{if } y_i^\ast > 0 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}
| |
| \end{align}
| |
| </math>
| |
| | |
| From this, we can determine the full conditional densities needed:
| |
| | |
| :<math>
| |
| \begin{align}
| |
| \mathbf{B} &= (\mathbf{B}_0^{-1} + \mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1} \\[3pt]
| |
| \boldsymbol\beta\mid\mathbf{y}^\ast &\sim \mathcal{N}(\mathbf{B}(\mathbf{B}_0^{-1}\mathbf{b}_0 + \mathbf{X}'\mathbf{y}^\ast), \mathbf{B}) \\[3pt]
| |
| y_i^\ast\mid y_i=0,\mathbf{x}_i,\boldsymbol\beta &\sim \mathcal{N}(\mathbf{x}'_i\boldsymbol\beta, 1)[y_i^\ast < 0] \\[3pt]
| |
| y_i^\ast\mid y_i=1,\mathbf{x}_i,\boldsymbol\beta &\sim \mathcal{N}(\mathbf{x}'_i\boldsymbol\beta, 1)[y_i^\ast \ge 0]
| |
| \end{align}
| |
| </math> | |
| | |
| The result for '''β''' is given in the article on [[Bayesian linear regression]], although specified with different notation.
| |
| | |
| The only trickiness is in the last two equations. The notation <math>[y_i^\ast < 0]</math> is the [[Iverson bracket]], sometimes written <math>\mathcal{I}(y_i^\ast < 0)</math> or similar. It indicates that the distribution must be [[truncated distribution|truncated]] within the given range, and rescaled appropriately. In this particular case, a [[truncated normal distribution]] arises. Sampling from this distribution depends on how much is truncated. If a large fraction of the original mass remains, sampling can be easily done with [[rejection sampling]] — simply sample a number from the non-truncated distribution, and reject it if it falls outside the restriction imposed by the truncation. If sampling from only a small fraction of the original mass, however (e.g. if sampling from one of the tails of the normal distribution — for example if <math>\mathbf{x}'_i\boldsymbol\beta</math> is around 3 or more, and a negative sample is desired), then this will be inefficient and it becomes necessary to fall back on other sampling algorithms. General sampling from the truncated normal can be achieved using approximations to the normal [[cumulative distribution function|CDF]] and the [[probit function]], and [[R (programming language)|R]] has a function <code>rtnorm()</code> for generating truncated-normal samples.
| |
| | |
| ==Model evaluation==
| |
| | |
| The suitability of an estimated binary model can be evaluated by counting the number of true observations equaling 1, and the number equaling zero, for which the model assigns a correct predicted classification by treating any estimated probability above 1/2 (or, below 1/2), as an assignment of a prediction of 1 (or, of 0). See [[Logistic regression#Model suitability|here]] for details.
| |
| | |
| ==See also==
| |
| * [[Generalized linear model]]
| |
| * [[Limited dependent variable]]
| |
| * [[Multivariate probit]] models
| |
| * [[Ordered probit]] and [[Ordered logit]] model
| |
| * [[Separation (statistics)]]
| |
| * [[Multinomial probit]]
| |
| | |
| ==References==
| |
| {{Reflist}}
| |
| | |
| ==Further reading==
| |
| * {{cite journal |last=Albert |first=J. H. |last2=Chib |first2=S. |year=1993 |title=Bayesian Analysis of Binary and Polychotomous Response Data |journal=Journal of the American Statistical Association |volume=88 |issue=422 |pages=669–679 |jstor=2290350 }}
| |
| * {{cite journal |authorlink=Chester Ittner Bliss |last=Bliss |first=C. I. |year=1935 |title=The calculation of the dosage-mortality curve |journal=Annals of Applied Biology |volume=22 |issue= |pages=134–167 |doi=10.1111/j.1744-7348.1935.tb07713.x }}
| |
| * {{cite journal |last=Bliss |first=C. I. |year=1938 |title=The determination of the dosage-mortality curve from small numbers |journal=Quarterly Journal of Pharmacology |volume=11 |issue= |pages=192–216 }}
| |
| * {{cite book | last = McCullagh | first = Peter | authorlink=Peter McCullagh | coauthors = [[John Nelder]] | title = Generalized Linear Models | location = London |publisher= Chapman and Hall | year = 1989 | isbn = 0-412-31760-5 }}
| |
| | |
| {{DEFAULTSORT:Probit Model}}
| |
| [[Category:Regression analysis]]
| |
Buty Air Force Tanio To sprawia
Tutaj, żyją obok nas na tydzień. Uwierzysz nie zapraszają nas do córki wesele 'Sukhija: Invisible restaurator, który prowadzi 19 RS 100 krany ko cr eateriesHitendra Chaturvedi rEwErS logistyki spaceAirport Infrastruktura: razzle DazzleMumbai za swanky Terminal 2: 15 rzeczy, które trzeba International Airport knowMumbai nie jest najbardziej ruchliwych portów lotniczych już w Indiach..
Jeśli chcesz wiedzieć więcej, sprawdź John Bockstoce książkę, wieloryby, Lód, i mężczyzn: Historia połowu wielorybów w zachodniej Arktyce. Kredyt na gwałtowny wzrost liczby wynika z drastycznego wzrostu liczby ludności w krajach ubogich. Dziesięć dni temu, świat patrzył w horror, jak mężczyzn, kobiet i dzieci zostało zmasakrowanych w Syrii w najgorszym ataku broni chemicznej 21 wieku..
To jeden produkt mleczny mogę cieszyć. Nie tak dawno temu, Niebieski golfowe Doral był znany jako 'Niebieski potwór', ale jednocześnie Buty Air Force Tanio zagrożenia wodne zachowują swój kolor, połączenie huraganu Wilma i nowoczesne technologie ekstrakcji zębów potwora.
Zapytany, czy był Nike Air Force Damskie Low rozczarowany Natomiast w frees, Cody odpowiedział: Air Max 87 Damskie zdezorientowany, oszołomiony, mogę iść dalej? Nigdy nie krytykować sędziów. Jeśli tak, to nie tylko, że jest wyraźnie tendencyjne i nie do przyjęcia jest również śmieszne biorąc pod uwagę wielkość łamanie statusu podatkowego zwolnione przez tych małych grupach w stosunku do wielkich ...
Ale jest za wcześnie, by cokolwiek powiedzieć w tej chwili. I TMD rozmawiać (Ted) Williams i powiedzieć, gdzie idziesz Nike Free Warszawa na ryby dzisiaj? TM bo lubił łowić. Tilapia ma podniesiony rolne zawsze była popularnym źródłem dla ryb, nie tylko dlatego, że powszechnie dostępna w Stanach Zjednoczonych, ale również bardzo tani..
I każdy z nas powinien być odpowiedzialny, jak iść naprzód, i że można osiągnąć tylko w drodze głosowania. Ograniczenie wolności religijnej czci do chrześcijaństwa, islamu i judaizmu jest zachowana, choć rola Al Azhar w nowych przepisów zostało upuszczone.
To sprawia, że o wiele więcej sensu niż kłamstwa i oszustwa, lub trudności w zerwaniu z ukochaną osobą tylko dlatego, że ktoś inny jest za hour.Infidelity ciało rozpada się wiele małżeństw, ale często nie jest to akt seksu to tak denerwujące, że to oszustwo i kłamstwo, wyraźnie problematyczne dla emocjonalnej bliskości mówisz ludzie chcą..
Tych, którzy chcą zadbać o formę w nowym roku mogą korzystać z odnowy biologicznej i fitness opakowanie uprzejmości Rosemary Conley Dieta Fitness Club. Stwórz unikalny maskotki biznesowe obraz slogan, to jest jeden sposób, aby klient zapamiętać naszą działalność w ich umyśle silniejsze niż słowa..
相关的主题文章：