Surface plasmon resonance: Difference between revisions

Revision as of 05:21, 19 February 2014

Cheap New Balance 410 Uk with defeat. They learned

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-The '''Vlasov equation''' is a differential equation describing time evolution of the distribution function of [[plasma (physics)|plasma]] consisting of charged particles with long-range (for example, [[Coulomb's law|Coulomb]]) interaction. The equation was first suggested for description of plasma by [[Anatoly Vlasov]] in 1938<ref>{{cite journal|author=A. A. Vlasov|title=On Vibration Properties of Electron Gas|journal=[[Journal of Experimental and Theoretical Physics|J. Exp. Theor. Phys.]]|volume=8|pages=291|year=1938|url= http://ufn.ru/ru/articles/1967/11/f/|language=Russian|issue=3}}</ref> (see also <ref>{{cite journal|author=A. A. Vlasov|title=The Vibrational Properties of an Electron Gas|journal=Soviet Physics Uspekhi|volume=10|pages=721|year=1968|url= http://www.iop.org/EJ/abstract/0038-5670/10/6/R01|doi=10.1070/PU1968v010n06ABEH003709|issue=6|bibcode = 1968SvPhU..10..721V }}</ref>) and later discussed by him in detail in a monograph.<ref>{{cite book|last=A. A. Vlasov|title=Theory of Vibrational Properties of an Electron Gas and Its Applications|year=1945}}</ref>
+== Cheap New Balance 410 Uk  with defeat. They learned ==
-==Difficulties of the standard kinetic approach==
+There follows suitable but [http://www.interiorcurtaincentre.co.uk/images/class.asp?u=113-Cheap-New-Balance-410-Uk Cheap New Balance 410 Uk] ritual outrage, [http://www.interiorcurtaincentre.co.uk/images/class.asp?u=129-Womens-New-Balance-Sale-Uk Womens New Balance Sale Uk] together with demands for a tightening of America's gun laws   to become met by the familiar, well honed arguments of National Rifle Association ("guns don't kill people, people do"), and invocations from the price to be paid (30,000 people [http://www.interiorcurtaincentre.co.uk/images/class.asp?u=107-New-Balance-574-Uk-5.5 New Balance 574 Uk 5.5] killed each year by guns, half murders, half suicides) if God's own USA is to remain a free country.. <br><br>The easiest method to start, is by setting a lasting goal, and learning more about how to use the internet to benefit your cause. But it also has a lot to do with history   and, most importantly, with defeat. They learned, as they all eventually figure out, they could glide down and were regularly escaping their habitat and becoming too close to the guests. <br><br>Another matter is driving under the influence. Freeware download of WebCamApplet alpha.0.1.1, size 103.99 Kb. I did not like when a guy said "Wikipedia is not a free web host.". Adopt your personal virtual pet! If [http://www.interiorcurtaincentre.co.uk/images/class.asp?u=142-New-Balance-Minimus-Womens-Uk New Balance Minimus Womens Uk] you want to be updated on this weblog Enter your email here:. <br><br>To this point, however, the only trades made by the Cubs have been minor moves, the only players coming over with major league experience being third baseman Ian Stewart, starting pitcher Travis Wood and outfielder Dave Sappelt. The Megakey business design has been tested with over millions of users and it works," Kim Dotcom told TorrentFreak in December. <br><br>Cusimano, MD. You name it I've done it.. They found Feliu slumped behind the wheel, dead of a self inflicted gunshot wound. Thomson Reuters journalists are susceptible to an Editorial Handbook which requires fair presentation and disclosure of relevant interests.. <br><br>But around the plus side, spelt flour makes doughs which are supple and easy to unveil without snapping back. But in the break, help loomed. In Shakespeare's plays it is assumed that "rumours" mean artful lies and the spreading of detailed but false accounts of victory and defeat. <br><br>Many of the ear ringing will also be suggestive of rather more serious problems. Which led to healings occurring at the spring. The Army does not care if your wife has got the flu and there is no one to watch your children! The Army does not care if your wife is delivering an infant! The Army does not even care should you yourself are injured! Please please please consider this befor joining. <br><br>Added Sunday, June 11, 2000We all read Vonnegut "Harrison Bergeron" in high school, didn we The short story in regards to a world in which all the smart, strong, or attractive people were deliberately handicapped to ensure that everyone would be "equal" A naturally dim bulb character in the story thinks that she should be president, because she knew so much about being a "normal" person.<ul>
-First, Vlasov argues that the standard [[Kinetic theory|kinetic]] approach based on the [[Boltzmann equation]] has difficulties when applied to a description of the plasma with long-range [[Coulomb's law|Coulomb interaction]]. He mentions the following problems arising when applying the kinetic theory based on pair collisions to plasma dynamics:
+   <li>[http://www.sqxysm.com/news/html/?40819.html http://www.sqxysm.com/news/html/?40819.html]</li>
+   <li>[http://202.109.115.218:8080/read.php?tid=5472479 http://202.109.115.218:8080/read.php?tid=5472479]</li>
+   <li>[http://www.xjvns.cn/news/html/?107257.html http://www.xjvns.cn/news/html/?107257.html]</li>
+   <li>[http://www.bluboo.com.cn/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=263778 http://www.bluboo.com.cn/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=263778]</li>
+   <li>[http://www.philatelie-france-russie.fr/spip.php?article51/ http://www.philatelie-france-russie.fr/spip.php?article51/]</li>
+ </ul>
-# Theory of pair collisions disagrees with the discovery by [[John Strutt, 3rd Baron Rayleigh|Rayleigh]], [[Irving Langmuir]] and [[Lewi Tonks]] of natural vibrations in electron plasma.
+== Parajumpers Winterjacken  sie mochte es ==
-# Theory of pair collisions is formally not applicable to Coulomb interaction due to the divergence of the kinetic terms.
-# Theory of pair collisions cannot explain experiments by Harrison Merrill and Harold Webb on anomalous electron scattering in gaseous plasma.<ref>{{cite journal|author=H. J. Merrill and H. W. Webb|title=Electron Scattering and Plasma Oscillations|year=1939|journal=[[Physical Review]]|volume=55|page=1191|doi=10.1103/PhysRev.55.1191|issue=12|bibcode = 1939PhRv...55.1191M }}</ref>
-[[Anatoly Vlasov|Vlasov]] suggests that these difficulties originate from the long-range character of Coulomb interaction.
+Diese Woche, Nikki und Sara [http://www.axan.ch/content/salve.asp Parajumpers Winterjacken] bestaunen, wie zwei Wochen, die sie bereits bekommen haben, um den Prozess der Herstellung ihrer TV-Show verwendet. Sara sah vor kurzem Django Unchained in einem nowrare [http://www.schlosshuuler.com/includes/client.asp Moncler Sale] Moment der freien Zeit, und wenn sie sagt, sie mochte es, Brooklynborn Comic und zertifiziert "erwachsener Mann" (siehe ep. 96) Yannis Pappas (Modern Komiker, Twitter) bietet seine volle Zustimmung.. <br><br>Lord Brahma wurde wütend und wollte Maharishi bestrafen, sondern Maha Saraswati, die Frau von Lord Brahma gespeichert Maharishi aus seiner Wut. Verärgert mit Respektlosigkeit, Maharishi Bhrigu verflucht Lord Brahma, dass niemand Brahma in Kaliyug anbeten. Bis heute gibt es nur wenige Tempel Lord Brahma (der bemerkenswerte Ausnahme ist die Brahma-Tempel in Pushkar) gewidmet ... <br><br>Spar (3045 Minuten): Gehen Sie 3 Minuten Runden mit 1 Minute Ruhe. Die ersten Runden sind in der Regel mit einer geringeren Tempo, oft mit Schwerpunkt auf bestimmte Techniken. Die letzten Runden sind zu einem ziemlich intensiven Tempo ein wenig zu kurz Wettbewerbsniveau. <br><br>In der Kategorie "Classic Tours" Nominiert wurde die Royal Canadian Rockies Erleben sie die Fähigkeit zur Wiederherstellung und neu zu erfinden, die Romantik von Nordamerika signifikante Eisenbahngeschichte gewählt. Die Royal Canadian Pacific ist seit langem als Inbegriff des Luxus-Schiene Erfahrung erkannt worden. Gäste der Royal Canadian Pacific werden in kulturellen, historischen und lukullische Abenteuer beschäftigt, als sie durch einige der schönsten [http://www.surfloop.ch/Documentation/BarniMaterial/File.asp Nike Free Schweiz] Landschaften Kanada Reise.. <br><br>Die gute Nachricht war, dass die Seite nie wirklich durchgesetzt 6-Monate-Ablauf-Regel und bis vor etwa einem Monat immer noch verwendet werden könnten, Kredite, die technisch abgelaufen sein sollte. Nun, vor etwa einem Monat, ging TripAlertz in ihre Mitgliedskonten und wischte alle Kredite auch diejenigen, die in den letzten 6 Monaten erworben wurden. Zumindest war das der Fall mit meinem Konto.. <br><br>Denken Sie daran, alle Wege zu ersetzen. Der dritte 'script' Teil zwei Pfade zu ersetzen und das "Objekt" Teil zwei paths.Then wenn Sie in der Square Editor schreiben einen Blog oder was auch immer Sie das kleine Zahnrad-Button drücken 'einfügen Code-Block "sind und fügen Sie sie ein um eins. Sie können sich wahrscheinlich nur alle vier fügen in, aber ich bin nicht sicher that.My Projekt für diese Woche hoffentlich ist es, dies zu ändern, so dass es ein Bild anzeigt, dann, wenn Sie auf es wird die Unity-Datei zu laden.. <br><br>Diese Seite könnte ein einfaches 5-seitige Broschüre Website aufgehört haben, aber stattdessen Impish wird unter Ausnutzung des integrierten Blog, um ihre Kunden mit Produkt-Bewertungen zu erziehen, ihnen Informationen über Themen, um ihre Geschäfts-und-Industrie, zu aktualisieren und auf neue Produkte und Angebote, die sie anbieten. Wir haben auch mit Google Text & Tabellen zu ermöglichen, Schelmisch, um mit ihren Familien zusammenarbeiten und erwartet Geschenklisten zu erstellen, die dann aufgeführt und über die Webseite [http://www.peba-ch.ch/images/zip/move.asp Beats By Dre Schweiz] geteilt werden wird. Der Laden und die werdende Eltern in der Lage sein, um den Registrierungsdokument zu aktualisieren, während Besucher von der Website wird nur in der Lage, um die neueste Version des document.Ode Boutique zu betrachten, Northampton Maode hatte bereits eine Website, als wir begannen, mit ihnen, aber nach der Diskussion Web-Strategie, beschlossen wir, das Beste, was wir tun könnten, wäre, es zu Blogger zu bewegen..<ul>
-He starts with the [[collisionless Boltzmann equation]] (sometimes anachronistically called the Vlasov equation in this context), in [[generalized coordinates]]:
+   <li>[http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/ http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/]</li>
+   <li>[http://www.m-shell.net/framehelper.aspx?g=posts&t=377989 http://www.m-shell.net/framehelper.aspx?g=posts&t=377989]</li>
+   <li>[http://www.pierre-le-jeune.info/spip.php?article3 http://www.pierre-le-jeune.info/spip.php?article3]</li>
+   <li>[http://www.philatelie-france-russie.fr/spip.php?article51/ http://www.philatelie-france-russie.fr/spip.php?article51/]</li>
+   <li>[http://team-impressive.de/index.php?site=news_comments&newsID=148 http://team-impressive.de/index.php?site=news_comments&newsID=148]</li>
+ </ul>
-<math>\frac{\operatorname df(\bar q,\bar p,t)}{\operatorname d t} = 0,</math>
+== Nike Free Schweiz  Panchayat Raj ==
-explicitly a [[partial differential equation|PDE]]:
+Principals, ESI Krankenhauspersonal, Panchayat Raj, KGH, Mitarbeiter der Madhurawada Primary Health Centre und Irrigation Department nahmen an der Hungerstreik am Montag. Verein Stadtpräsident Venkateswara Rao bemängelte Minister aus Seemandhra nicht von ihren Positionen Rücktritt und Verbinden der Bewegung. Er forderte ihre sofortige Rücktritt andernfalls müssten sie einen hohen Preis in der Zukunft zu bezahlen.. <br><br>Sie können nicht einen Interessenkonflikt größere oder alarmierender als dieser. Heute entscheidet Monsanto Bt-Baumwolle, die Hybriden gepflanzt und wo. Monsanto besitzt über 90 Prozent der Baumwollsamen gepflanzt, alles Bt-Baumwolle.. Auf Überspringen seinem geplanten Ende der Saison Ausfahrt Interview mit den Hurricanes:. 'Ich brauchte einen kühlen Frist im Gegensatz zu gehen und direkt im Sprengung Niemand war glücklich, wir haben nicht die Playoffs wieder mache ich brauchte einige Zeit, abgekühlt. , und dann ging ich und sah alle, sprach mit Jimmy (Rutherford), bezahlte meinen Respekt und dankte ihnen für die Gelegenheit, mit ihnen. <br><br>Dosierung: Bei Nahrungsergänzung, mischen zwei Maßnahmen (Schaufel) pro Fl. Unzen Trinkwasser pro Tag. Für junge, marode, oder im Alter von Vögeln, verdoppeln diese Dosierung. Die wirksamste Behandlung ist es, die Dinge, die einen Angriff auslösen zu vermeiden. Halten Sie sich von der Sonne oder trägt einen Hut und Sonnencreme ist wichtig. [http://www.surfloop.ch/Documentation/BarniMaterial/File.asp Nike Free Schweiz] Einige Substanzen [http://www.schlosshuuler.com/greybox/loader.asp New Balance 574] in Hautreinigungsmittel gefunden werden, bekannt Auslöser wie Nelken und Eukalyptus-Öl, Salicylsäure, Menthol, Pfefferminze und Hamamelis. <br><br>Dass [http://www.breathinghole.ch/Grafik/Archiv/green.asp Abercrombie And Fitch Schweiz] der Deoband Einrichtung erwähnt die Intervention der indischen Regierung, ein Verbot vor kurzem in Russland vorgeschlagenen gegen The Bhagavad Gita als Teil seine Forderung zu stoppen verhindern Rushdie gibt ihr Handeln eine sektiererische Rand. Wahl stellt Opportunismus [http://www.breathinghole.ch/Grafik/Originale/feile.asp Louis Vuitton Zürich] in den Mix. Dass die Regierung an der Macht und die Verwaltungs-und Strafverfolgungs Maschinen in Rajasthan lehnte sich auf der Festival-Organisatoren, um Rushdie davon zu überzeugen, seinen Besuch abzubrechen zeigt das Ausmaß, in dem der indische Staat auf die Gnade des Pöbels bleibt. <br><br>Durch Barua Standards, ist eine Frau, die auf einem Brett so gut wie unsichtbar. Andere Länder streben 30 Prozent Frauen in Aufsichtsräten und einige sogar noch höher. Müssen mindestens 30 Prozent Mainstream zu sein, sagt sie.. Weitere internationale Vertrieb von Monster Entertainment in den letzten Monaten sind der Verkauf des 'Ich bin A. ' Format, das von verschiedenen Kreaturen wie Monster und Insekten, die sich und die Welt in der sie leben mit der Rechte an den vier bestehenden Tranchen jetzt in über 150 Länder verkauft konzentriert sich vorstellen, eine fünfte derzeit in der Entwicklung unter dem Titel 'Ich bin A Fish '. MIP Junior sah auch Monster sichern den Verkauf von Lindsay J.<ul>
+   <li>[http://116.254.222.128/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1576137 http://116.254.222.128/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1576137]</li>
+   <li>[http://netburst.org/index.php?site=polls&pollID=3 http://netburst.org/index.php?site=polls&pollID=3]</li>
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+   <li>[http://2tai.net/forum.php?mod=viewthread&tid=105839 http://2tai.net/forum.php?mod=viewthread&tid=105839]</li>
+ </ul>
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+== Canada Goose Zürich 3 ==
-and adapted it to the case of a plasma, leading to the systems of equations shown below.<ref>"Vlasov equation?", M. Hénon, ''Astronomy and Astrophysics'' '''114''', #1 (October 1982), pp. 211-212, {{bibcode|1982A&A...114..211H}}</ref>
+Ambedkar, eine Person niemand sagen kann, wurde in keiner Weise beeinträchtigt und die von einem Zeitplan war Kaste sich. Er machte eine perfekte Balance zwischen den drei Säulen der Verfassung, nämlich Legislative:. Einer, der das Gesetz erlässt (Parlament). <br><br>'Gutes Preis-Leistungs-Verhältnis: Arbeit auf Zeit abgeschlossen und kam im Rahmen der Haushalts ausgezeichnete Hirum erklärte alles sehr deutlich und hatte eine gute Sicht für den Blick auf den Garten, wenn Sie fertig.' Emma, Southsea 'Stärken [Hirum ist] sind seine Expertise in Sachen Gartenbau und seine Fähigkeit, seinen Kopf zu bekommen und die Arbeit zu erledigen. Ich würde sehr empfehlen, ihn für eine Vielzahl von Gartenarbeiten und sein Wert für Geld.' Stephen, Hildenborough 'Vielen Dank noch einmal für die hervorragende Arbeit, [http://www.sportpark-olten.ch/includes/redirect.asp Canada Goose Zürich] schnell gemacht.' Patricia (Kunde), Southsea 'Ich könnte nicht glücklicher sein mit Hirum und seine Garten Dienstleistungen. Er ist pünktlich, immer höflich und freundlich, und verwandelt den Garten jedes Mal, wenn er kommt. <br><br>3) Die eigentliche Frage ist, was diese Schule bietet, die nicht bereits in der Stadt angeboten. Ist es die Zweisprachigkeit? Ist es so etwas wie Reggio-oder Montessori? Das sind Dinge, die bei der Suche nach der richtigen Art der Geldgeber, die wirklich passt sich Ihren eigenen Mission und Ziele. Sie müssen wirklich zeigen, warum dieses Projekt ist kritisch in Ihrer Gemeinde und warum es finanziert werden soll.. <br><br>Es sieht ziemlich speziell, wenn Sie die Bilder und die TV-Aufnahmen zu sehen. 'Keine Respektlosigkeit zu Croke Park, aber es hat einfach nicht wie die gleiche Atmosphäre scheinen. Ich weiß nicht, ob [http://www.rotary-glarus.ch/includes/programm.asp Peuterey Online] es war, weil die gälische [http://www.breathinghole.ch/Grafik/Originale/feile.asp Louis Vuitton Schweiz] Pech war so groß, und der Fußballplatz war so klein, und die Stände [http://www.axan.ch/content/salve.asp Parajumpers Damen] waren weit zurück. <br><br>Alle die plötzliche Last verdoppelt auf den übrigen Maschinen, und es gibt eine ziemlich gute Chance der Grund, warum Sie die Hälfte der Maschinen in den ersten Platz verloren, war, dass die Belastung zu hoch war. Statt dessen, was Sie tun müssen, ist Überlastbedingungen zu erkennen und Schuppen Last, bis Sie mit, was auch immer noch in der Nähe von Arbeitskapazität. Es ist wichtig zu erinnern, dass es ein Echtzeit-System in der Informatik Sinne des Wortes: eine späte Antwort ist eine falsche Antwort. <br><br>Die Regierung hat heute abgestiegen nur zu regieren. Die Nachfrage ist, dass die Regierung immer weniger werden und die Privatsphäre sollte mehr und mehr sein. Die Regierung wird voraussichtlich aus wirtschaftlichen Aktivitäten zu halten und nur auf Regierungs beschränken.<ul>
+   <li>[http://cerisier.info/spip.php?article20/ http://cerisier.info/spip.php?article20/]</li>
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+   <li>[http://www.ty2013.com/news/html/?105133.html http://www.ty2013.com/news/html/?105133.html]</li>
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+ </ul>
-==The Vlasov&ndash;Maxwell system of equations (cgs units)==
+== Nike Air Max Thea  den Zustand ==
-Instead of collision-based kinetic description for interaction of charged particles in plasma, Vlasov utilizes a self-consistent collective field created by the charged plasma particles. Such a description uses [[distribution function]]s <math>f_e(\vec{r},\vec{p},t)</math> and <math>f_i(\vec{r},\vec{p},t)</math> for [[electron]]s and (positive) plasma [[ion]]s. The distribution function <math>f_{\alpha}(\vec{r},\vec{p},t)</math> for species <math>\alpha</math> describes the number of particles of the species <math>\alpha</math> having approximately the [[momentum]] <math>\vec{p}</math> near the [[position (vector)|position]] <math>\vec{r}</math> at time <math>t</math>. Instead of the Boltzmann equation, the following system of equations was proposed for description of charged components of plasma (electrons and positive ions):
-:<math>\frac{\partial f_e}{\partial t}  + \vec{v}_e\cdot\nabla f_e - e\Bigl(\vec{E}+\frac{1}{c}(\vec{v}\times\vec{B})\Bigr)\cdot\frac{\partial f_e}{\partial\vec{p}} = 0
+Wenn [http://www.biglerhuesi.ch/stichworte/impressum.asp Nike Air Max Thea] Sie haven bereits getextet ihn erzählt ihm, dass Sie vermissen ihn auch, sich glücklich schätzen. Der Moment, dass Sie wieder öffnen sich bis zu ihm zu tun. Wenn er ein Mann, der will nur, um zu sehen, wo er steht immer noch bei dir, dass der gesamte Kraftstoff er für seine egoistischen Feuer und er wieder in den Äther verschwinden. <br><br>Halten Abfälle schädliche Bakterien und giftige Verbindungen können Ziele für verlieren Bauchfett zu verhindern. Während eine Reihe von Medikamenten, die kurzfristig zu lösen, den Zustand, sind die schlechten Nebenwirkungen nicht wert, und außerdem sind sie nie mehr als eine temporäre Lösung zu präsentieren. Es kann eine bekannte unbestreitbare Tatsache, dass 95% der Diäten scheitern.. <br><br>Seit der Saison zu verlieren Auftakt in Massachusetts, 92 90, LSU hat das Schiff mit vier aufeinander folgenden wins.The zwei Tigers Kader haben fünf Mal, bevor kollidierte mit Memphis gewann drei von ihnen, darunter ein 70 61 im Global Sports Challenge im November 2010.Memphis kaum aufgerichtet brach eine Schweiß während der 27 Punkt-Niederlage von Siena in der ersten Runde, als es warf einen hohen 52,4 Prozent aus dem Feld und gewann den Kampf durch einen Umsatz zwei auf eine Marge (20 10). Joe Jackson führte alle Torschützen mit 18 Punkten auf 7 von 10 aus dem Feld, und er auch protokolliert drei von 12 Steals des Teams. Shaq Goodwin war eine Kraft in der Farbe mit 17 Punkten, 10 Rebounds und drei Blocks, Michael Dixon, Jr. <br><br>A: Man muss daran erinnern, dass die ganze Sebi Leitlinien sollen der Minderheitsaktionäre Interesse zu schützen. Wenn Sebi legt die Bedingungen für diese Unternehmen, nur weil sie einen Tag zu spät dann wohl der ganze Geist der Verordnung kann in Frage kommen. Also, in diesem Ausmaß wohl Sebi können diese Dinge berücksichtigen.. <br><br>Ich würde über sie auf allen PUPPPs auf Online-Foren zu lesen, hatte aber schwer zu glauben, es tatsächlich funktionieren könnte. Aber ich dachte, ich hatte nichts zu verlieren, und das Kraut wirklich nicht viel Schaden anrichten, da ich nach der Geburt, so dass ich einige bestellt, zusammen mit einigen Omega-3-DHA-Pillen und einige Nesselblatt Pillen, die ich [http://www.peba-ch.ch/images/shop/filed.asp Hollister Berlin] gut gearbeitet lesen Verbindung mit dem Löwenzahn-Wurzel. Ich begann die empfohlene Dosis von Löwenzahn-Wurzel, und zuerst bemerkte keine Veränderung. <br><br>Wurde nun [http://www.peba-ch.ch/images/shop/filed.asp Hollister Zürich] in Frage gestellt. Messe für alle Interessen. 'Abgesehen davon, dass eine' Rundfunkcode ', der Reaktion auf Appelle zur Wiedergutmachung und' Untersuchung von Beschwerden, ist es ohne power.The Akt ist schwermütig und schwerfällig. In den vergangenen zehn Jahren hat die BAI und sein Vorgänger, die Beschwerdekommission, nicht zu sinkenden Standards RTE zu verhaften oder zu regulieren die station.The BAI arbeitet über anarms Länge Politik der Finanz-und Vertragssanktionen, die [http://www.rotary-glarus.ch/Template/style.asp Belstaff Jacken] nachweislich ohne effect.Mr Rabbitte hinter der Gesetzgebung trat, der Verantwortung zu entziehen.<ul>
-</math>
-:<math>\frac{\partial f_i}{\partial t}  + \vec{v}_i\cdot\nabla f_i + e\Bigl(\vec{E}+\frac{1}{c}(\vec{v}\times\vec{B})\Bigr)\cdot\frac{\partial f_i}{\partial\vec{p}} = 0
+   <li>[http://116.254.222.128/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1577225 http://116.254.222.128/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1577225]</li>
-</math>
-:<math>
+   <li>[http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1/ http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1/]</li>
-\nabla\times\vec{B}=\frac{4\pi\vec{j}}{c}+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t},\quad \nabla\times\vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}
-</math>
+   <li>[http://www.gzhotpower.com/news/html/?20750.html http://www.gzhotpower.com/news/html/?20750.html]</li>
-:<math>
-\nabla\cdot\vec{E}=4\pi\rho,\quad \nabla\cdot\vec{B}=0
+   <li>[http://ciarcr.org/spip.php?article310/ http://ciarcr.org/spip.php?article310/]</li>
-</math>
-:<math>
+   <li>[http://itaob.com/news/html/?52697.html http://itaob.com/news/html/?52697.html]</li>
-\rho=e\int(f_i-f_e)d^3p,\quad \vec{j}=e\int(f_i-f_e)\vec{v}d^3p,\quad \vec{v}_\alpha = \frac{\vec{p}/m_\alpha}{(1+p^2/(m_\alpha c)^2)^{1/2}}
-</math>
+ </ul>
-Here <math>e</math> is the [[electron charge]], <math>c</math> is the [[speed of light]], <math>m_\alpha</math> the mass of the electron and ion respectively, <math>\vec{E}(\vec{r},t)</math> and <math>\vec{B}(\vec{r},t)</math> represent collective self-consistent electromagnetic field created in the point <math>\vec{r}</math> at time moment <math>t</math> by all plasma particles. The essential difference of this system of equations from equations for particles in an external electromagnetic field is that the self-consistent electromagnetic field depends in a complex way on the distribution functions of electrons and ions <math>f_e(\vec{r},\vec{p},t)</math> and <math>f_i(\vec{r},\vec{p},t)</math>.
-==The Vlasov–Poisson equation==
-The Vlasov–Poisson equations are an approximation of the Vlasov–Maxwell equations in the nonrelativistic zero-magnetic field limit:
-:<math>\frac{\partial f_{\alpha}}{\partial t} + \vec{v} \cdot \frac{\partial f_{\alpha}}{\partial \vec{x}} + \frac{q_{\alpha}\vec{E}}{m_{\alpha}} \cdot \frac{\partial f_{\alpha}}{\partial \vec{v}} = 0,</math>
-and [[Poisson’s equation]] for self-consistent electric field:
-:<math>\varepsilon \nabla^2 \phi + \rho = 0.</math>
-Here <math>q_{\alpha}</math> is the particle’s electric charge, <math>m_{\alpha}</math> is the particle’s mass, <math>\vec{E}(\vec{x},t)</math> is the self-consistent [[electric field]], <math>\phi(\vec{x}, t)</math> the self-consistent [[electric potential]] and <math>\rho</math> is the [[electric charge]] density.
-Vlasov–Poisson equations are used to describe various phenomena in plasma, in particular [[Landau damping]] and the distributions in a [[Double layer (plasma)|double layer]] plasma, where they are necessarily strongly non-[[Maxwell–Boltzmann distribution|Maxwellian]], and therefore inaccessible to fluid models.
-==Moment equations==
-In fluid descriptions of plasmas (see [[plasma modeling]] and [[magnetohydrodynamics]] (MHD))
-one does not consider the velocity
-distribution. This is achieved by replacing <math>f(\vec r,\vec v,t)</math> with plasma moments such as number density, <math>n</math>, mean velocity, <math>\mathbf u</math> and pressure, <math>\mathbf p</math>
-.<ref>W. Baumjohann and R. A. Treumann, ''Basic Space Plasma Physics'', Imperial College Press, 1997</ref> They are named plasma moments because the nth
-moment of <math>f</math> can be found by integrating <math>v^n f</math> over velocity.
-These variables are only functions of position and time, which means
-that some information is lost. In multifluid theory, the different particle
-species are treated as different fluids with different pressures,
-densities and flow velocities. The equations governing the plasma moments are called the moment or fluid equations.
-Below the two most used moment equations are presented (in [[SI units]]).  Deriving the moment equations from
-the Vlasov equation requires no assumptions about the distribution function.
-=== Continuity equation ===
-The continuity equation describes how the density changes with time.
-It can be found by integration of the Vlasov equation over the entire
-velocity space.
-:<math>
-\int\frac{\mathrm d }{\mathrm d t} fd^3v=\int\left(\frac{\partial}{\partial
-      t}f+(\vec{v}\cdot\nabla_r)f
-    +\nabla_v\cdot(\vec{a}f)\right)d^3v=0
-</math>
-After some calculations, one ends up with
-:<math>
-   \frac{\partial}{\partial t}n+\nabla\cdot (n\mathbf{u})=0
-</math>.
-The particle density <math>n</math>, and the average velocity <math>\mathbf u</math>, are zeroth and first order moments:
-:<math> n = \int f d^3v
-</math>
-:<math> \mathbf u = \frac{\int \vec v f d^3v}{\int f d^3v}= \frac{1}{n}\int \vec v f d^3v
-</math>
-=== Momentum equation ===
-The rate of change of momentum of a particle is given by the Lorentz
-equation:
-:<math>m\frac{\mathrm d\vec{v}}{\mathrm d t}=q(\vec{E} + \vec{v}\times\vec{B})</math>
-By using this equation and the Vlasov Equation, the momentum equation for each fluid
-becomes
-:<math>mn\frac{\mathrm d}{\mathrm d t}\mathbf{u}=-\nabla\cdot\mathbf{p}+qn\vec{E}+qn\mathbf{u}\times \vec{B}</math>,
-where <math>\mathbf p</math> is the pressure tensor. [[total derivative|The total time derivative]] is
-:<math>\frac{\mathrm d}{\mathrm d t} = \frac{\partial}{\partial t}+\mathbf u\cdot\nabla</math>.
-The pressure tensor is defined as the mass density times the [[covariance matrix]] of the velocity:
-: <math> p_{ij} = m\int(v_i- u_i)(v_j-u_j)fd^3v
-</math>.
-==The frozen-in approximation==
-{{Unreferenced section|date=December 2008}} As for [[Magnetohydrodynamics#Ideal_and_resistive_MHD|ideal MHD]], the plasma can be considered as tied to the magnetic field lines when certain conditions are fulfilled. One often says that the magnetic field lines are frozen into the plasma. The frozen-in conditions can be derived from Vlasov equation.
-We introduce the scales <math>T </math>,  <math>L</math> and <math>V</math> for time, distance and speed respectively. They represent magnitudes of the different parameters which give large changes in <math>f</math>. By large we mean that
-:
-<math>\frac{\partial f}{\partial t}T\sim f \quad \left|\frac{\partial f}{\partial\vec r}\right|L\sim f \quad\left|\frac{\partial f}{\partial\vec v}\right|V\sim f.</math>
-We then write
-:<math> t^\prime=\frac{t}{T} \quad \vec r^\prime=\frac{\vec r}{L} \quad \vec v^\prime=\frac{\vec v}{V}.</math>
-Vlasov equation can now be written
-:<math>\frac{1}{T}\frac{\partial f}{\partial t^\prime}+\frac{V}{L}\vec v^\prime\cdot\frac{\partial f}{\partial \vec r^\prime}+\frac{q}{m V}(\vec E+V\vec v^\prime\times\vec B)\cdot\frac{\partial f}{\partial\vec v^\prime}=0.</math>
-So far no approximations have been done. To be able to proceed we set <math>V= R\omega_g</math>, where <math>\omega_g=qB/m</math> is the [[gyroradius|gyro frequency]] and R is the [[gyroradius]]. By dividing by <math>\omega_g</math>, we get
-:<math>\frac{1}{\omega_gT}\frac{\partial f}{\partial t^\prime}+\frac{R}{L}\vec v^\prime\cdot\frac{\partial f}{\partial \vec r^\prime}+\left(\frac{\vec E}{V B}+\vec v^\prime\times\frac{\vec B}{B}\right)\cdot\frac{\partial f}{\partial\vec v^\prime}=0</math>
-If <math>1/\omega_g<<T</math> and <math>R<<L</math>, the two first terms will be much less than one since <math>\partial f/\partial t^\prime\sim 1</math>, <math>v^\prime\lesssim 1</math> and <math>\partial f/\partial \vec r^\prime\sim 1</math> due to the definitions of <math>T</math>, <math>L</math> and <math>V</math> above. Since the last term is of the order of one, we can neglect the two first terms and write
-:<math>\left(\frac{\vec E}{V B}+\vec v^\prime\times\frac{\vec B}{B}\right)\cdot\frac{\partial f}{\partial\vec v^\prime}\approx 0\rArr (\vec E+\vec v\times\vec B)\cdot\frac{\partial f}{\partial\vec v}\approx 0</math>
-This equation can be decomposed into a field aligned and a perpendicular part:
-:<math>\vec E_{||}\frac{\partial f}{\partial\vec v_{||}}+
-(\vec E_\perp+\vec v\times\vec B)\cdot\frac{\partial f}{\partial\vec v_\perp}\approx0</math>
-The next step is to write <math>\vec v=\vec v_0+\Delta\vec v</math>, where
-:<math>\vec v_0\times\vec B=-\vec E_\perp</math>
-It will soon be clear why this is done. With this substitution, we get
-:<math>\vec E_{||}\frac{\partial f}{\partial\vec v_{||}}+
-(\Delta\vec v_\perp\times\vec B)\cdot\frac{\partial f}{\partial\vec v_\perp}\approx0</math>
-If the parallel electric field is small,
-:<math>(\Delta\vec v_\perp\times\vec B)\cdot\frac{\partial f}{\partial\vec v_\perp}\approx0</math>
-This equation means that the distribution is gyrotropic. The mean velocity of a gyrotropic distribution is zero. Hence, <math>\vec v_0</math> is identical with the mean velocity, <math>\mathbf u</math>, and we have
-:<math>\vec E+\mathbf u\times\vec B\approx 0</math>
-To summarize, the gyro period and the gyro radius must be much smaller than the typical times and lengths which give large changes in the distribution function. The gyro radius is often estimated by replacing <math>V</math> with the [[thermal velocity]] or the [[Alfvén velocity]]. In the latter case <math>R</math> is often called the inertial length.
-The frozen-in conditions must be evaluated for each particle species separately. Because electrons have much smaller gyro period and gyro radius than ions, the frozen-in conditions will more often be satisfied.
-==See also==
-*A. A. Vlasov, ''Many-Particle Theory and Its Application to Plasma'', Gordon and Breach, 1961.
-*[[List of plasma (physics) articles]]
-== References ==
-{{reflist}}
-[[Category:Statistical mechanics]]
-[[Category:Non-equilibrium thermodynamics]]
-[[Category:Plasma physics]]
-[[Category:Equations]]

Surface plasmon resonance: Difference between revisions

Revision as of 05:21, 19 February 2014

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