|
|
| Line 1: |
Line 1: |
| In [[low-dimensional topology]], the '''trigenus''' of a [[closed manifold|closed]] [[3-manifold]] is an invariant consisting of an ordered triple <math>(g_1,g_2,g_3)</math>. It is obtained by minimizing the genera of three ''[[orientable]]'' [[handlebody|handle bodies]] — with no intersection between their interiors— which decompose the manifold as far as the [[Heegaard splitting|Heegaard]] genus need only two.
| | Sorteio R$100,00 ao ativar cadastro. For more about [http://comoganhardinheironainternet.comoganhardinheiro101.com ganhar dinheiro] check out http://comoganhardinheironainternet.comoganhardinheiro101.com Como Ganhar cerca de R$ 3. [http://ganhedinheironainternet.comoganhardinheiro101.com ganhe dinheiro] 600,00 a R$ 7.000,00 ou + por ano. Até 24,5% em Comissões distribuidos em como ganhar dinheiro na internet 6 Níveis. Fácil e como ficar rico Sem Investimentos. Cadastre-se já!!! |
|
| |
|
| That is, a decomposition <math> M=V_1\cup V_2\cup V_3</math> with
| | [http://www.comoganhardinheiro101.com/homebox/ ganhar dinheiro na internet] pela internet sem custos, sem nenhum investimento mesmo. Totalmente sem riscos. Aprenda a ganhar uma renda extra sem sair de casa e sem investir nada. Tenha lucros indicando site de publicidade Virthuz Anunciante Virtual a outras pessoas. Quanto mais afiliados você conseguir, mais você [http://ganhedinheiro.comoganhardinheiro101.com ganhará]. Saiba como assistindo ao video, acessando site e se cadastrando gratuitamente. É Grátis! Muito Fácil! |
| <math> {\rm int} V_i\cap {\rm int} V_j=\varnothing</math>
| |
| for <math>i,j=1,2,3</math> and being <math>g_i</math> the genus of <math>V_i</math>.
| |
|
| |
|
| For orientable spaces, <math>{\rm trig}(M)=(0,0,h)</math>,
| | Sistema de Afiliados e [http://ganhedinheironainternet.comoganhardinheiro101.com/ Anúncios válidos] para todo Brasil. |
| where <math>h</math> is <math>M</math>'s [[Heegaard genus]].
| |
| | |
| For non-orientable spaces the <math>{\rm trig}</math> has the form <math>{\rm trig}(M)=(0,g_2,g_3)\quad \mbox{or}\quad (1,g_2,g_3)</math>
| |
| depending on the
| |
| image of the first [[Stiefel–Whitney class|Stiefel–Whitney characteristic class]] <math>w_1</math> under a [[Bockstein homomorphism]], respectively for
| |
| <math>\beta(w_1)=0\quad \mbox{or}\quad \neq 0.</math>
| |
| | |
| It has been proved that the number <math>g_2</math> has a relation with the concept of [[Stiefel–Whitney surface]], that is, an orientable surface <math>G</math> which is embedded in <math>M</math>, has minimal genus and represents the first Stiefel–Whitney class under the duality map <math>D\colon H^1(M;{\mathbb{Z}}_2)\to H_2(M;{\mathbb{Z}}_2), </math>, that is, <math>Dw_1(M)=[G]</math>. If <math> \beta(w_1)=0 \,</math> then <math> {\rm trig}(M)=(0,2g,g_3) \,</math>, and if <math> \beta(w_1)\neq 0. \,</math>
| |
| then <math> {\rm trig}(M)=(1,2g-1,g_3) \,</math>.
| |
| | |
| ==Theorem==
| |
| A manifold ''S'' is a Stiefel–Whitney surface in ''M'', if and only if ''S'' and ''M−int(N(S))'' are orientable '''.
| |
| | |
| ==References==
| |
| *J.C. Gómez Larrañaga, W. Heil, V.M. Núñez. ''Stiefel–Whitney surfaces and decompositions of 3-manifolds into handlebodies'', Topology Appl. 60 (1994), 267–280.
| |
| *J.C. Gómez Larrañaga, W. Heil, V.M. Núñez. ''Stiefel–Whitney surfaces and the trigenus of non-orientable 3-manifolds'', Manuscripta Math. 100 (1999), 405–422.
| |
| *"On the trigenus of surface bundles over <math>S^1</math>", 2005, Soc. Mat. Mex. [http://web.archive.org/web/20070316045651/http://www.smm.org.mx/SMMP/html/modules/Publicaciones/AM/Cm/35/artExp08.pdf | pdf]
| |
| | |
| [[Category:Geometric topology]]
| |
| [[Category:3-manifolds]]
| |
Sorteio R$100,00 ao ativar cadastro. For more about ganhar dinheiro check out http://comoganhardinheironainternet.comoganhardinheiro101.com Como Ganhar cerca de R$ 3. ganhe dinheiro 600,00 a R$ 7.000,00 ou + por ano. Até 24,5% em Comissões distribuidos em como ganhar dinheiro na internet 6 Níveis. Fácil e como ficar rico Sem Investimentos. Cadastre-se já!!!
ganhar dinheiro na internet pela internet sem custos, sem nenhum investimento mesmo. Totalmente sem riscos. Aprenda a ganhar uma renda extra sem sair de casa e sem investir nada. Tenha lucros indicando site de publicidade Virthuz Anunciante Virtual a outras pessoas. Quanto mais afiliados você conseguir, mais você ganhará. Saiba como assistindo ao video, acessando site e se cadastrando gratuitamente. É Grátis! Muito Fácil!
Sistema de Afiliados e Anúncios válidos para todo Brasil.