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In [[physical knot theory]], each realization of a [[link (knot theory)|link]] or [[knot (mathematics)|knot]] has an associated '''ropelength'''. Intuitively this is the minimal length of an ideally flexible rope that is needed to tie a given link, or knot. Knots and links that minimize ropelength are called '''ideal knots''' and '''ideal links''' respectively.
les t��l��phones cellulaires et autres appareils ��lectroniques. e ais donc ��rifier autour de ma r��sidence �� des fonds sur toute transmission d��faillante GHD jour, le t��l��phone portable mobile ou console de jeux id��o. e sais que d'une poign��e de propri��taires de salon qui recyclent tout le temps, ils n'ont pas le temps d'obtenir leur GHD r��par�� ou il s��che-cheeux fix��, le r��gulateur en temp��rature int��gr��, la technologie, la qualit�� et le prix tous ces a ��t�� accord�� une attention particuli��re par le fabricant qui a men�� �� la popularit�� de ces produits Composants de s��curit�� cheeux ghd dans le Rem��de de troubles de sommeil chez les enfants Parfois, ce n'est pas seulement les adultes la difficult�� de cette expertise ghd acqu��rir un sommeil suffisant.


[[Image:Ideal Trefoil.png|thumb|upright|alt=A numeric approximation of an ideal trefoil.|A numeric approximation of an ideal [[Trefoil knot|trefoil]].]]
Tension, uste aant l'arri��e de la world-wide-web un tr��s petit nombre d'indiidus serait un message instantan�� un de l'autre dans un fait diers fa?on globalement. Ils aaient ��t�� de bons amis Correspondant et m��me s'ils partageaient sensiblement ghd lisseur cheeux aec le m��me donn��es que nous faisons en ce moment aec les copains d'Internet, leur approche de la conersation ��tait beaucoup plus lent. Correspondants peuent r��sider un grand nombre de miles de distance et d'entamer un dialogue qui comprennent des choses comme presque tout de membres de la famille des syst��mes politiques de leurs nations.


== Definition ==
longtemps dans les derni��res copains Correspondant faisaient fureur aupr��s des jeunes. Les galeries sont ��minemment justes dans leurs d��sirs, m��me si parfois leurs sentiments fonctionnent absent aec eux. plut?t en dehors de l'impact sur la galerie, je tiens �� dire ici que, apr��s ous ��tre celui priil��gi�� dans un choix qui ous saez est incorrect, Maintenant, enir �� la conclusion, on peut dire qu'il est difficile de commenter sur lequel le meilleur redresseur de cheeux est.
The ropelength of a knot curve ''C'' is defined as the ratio <math>{\scriptstyle L(C)\, =\, \operatorname{Len}(C)/ \tau(C)}</math>, where Len(''C'') is the length of ''C'' and τ(''C'') is the [[knot thickness|thickness]] of the link defined by&nbsp;''C''.


== Ropelength minimizers ==
epuis passant par les commentaires des internautes �� la fois ont des clients fid��les et heureux et honn��tement il ya des propri��taires d'un fer plat qui passent de l'autre, mais ils sont peu nombreux et il est difficile de sugg��rer que d'acheter. le GHD rose "Kiss" redresseur de cheeux est lir�� aec le brillant �� l��res, et les entes b��n��ficient d'une charit�� de cancer du sein. Qui est-ce? ��dition limit��e les d��frisants GHD sont les mieux adapt��s pour les personnes qui eulent un redresseur de cheeux unique aec une touche de style, ou pour les consommateurs qui trouent une aleur ajout��e dans les extras inclus.
One of the earliest knot theory questions was posed in the following terms:


<blockquote>
Trouer le moyen id��al pour restaurer os d��frisants GHD sont os d��frisants GHD bris��? Peut-��tre que ous rencontrez une personne de ces difficult��s: - La lumi��re n'arrie pas. - Le oyant clignote lors du d��placement des redresseurs. - Les redresseurs s'��teint peu apr��s ��chauffement. - La lumi��re s'��teint lorsque ous les d��placez. un crochet de manteau est une chose exceptionnelle �� utiliser �� l'int��rieur des prix chez ghd Puis il a pul��ris�� les cheeux aec douchette Fekkai Coiff Oc��anie Cheeux dans le ent Wae, et souffla s��cher en utilisant ses doigts pour cajoler texture.
''Can I tie a knot on a foot-long rope that is one inch thick?''
</blockquote>


In our terms we are asking if there is a knot with ropelength 12. This question has been answered, and it was shown to be impossible: an argument using [[quadrisecant]]s shows that the ropelength of any nontrivial knot has to be at least 15.66.<ref name="Quad">{{citation
Cheeux GHD d��frisage La meilleure chose pour os cheeux Femmes ont toujours ��t�� �� la recherche de meilleures fa?ons de se embellissement. Et les cheeux ont toujours eu une attention sp��ciale �� ce processus de l'embellissement des femmes. La science a trop fait beaucoup de contribution pour le meilleur style des femmes. Nomm�� Cosmopolitan "Meilleur Coiffure Gadget" et le chiffre d'affaires d��passe maintenant GHD millions par an, le produit est pass�� de son culte dans la derni��re d��cennie pour deenir l'un des plus recherch��s apr��s les d��frisants disponible le.<br><br>
| last1 = Denne | first1 = Elizabeth
| last2 = Diao | first2 = Yuanan
| last3 = Sullivan | first3 = John M.
| doi = 10.2140/gt.2006.10.1
| journal = [[Geometry & Topology]]
| mr = 2207788
| pages = 1–26
| title = Quadrisecants give new lower bounds for the ropelength of a knot
| url = http://msp.warwick.ac.uk/gt/2006/10/p001.xhtml
| volume = 10
| year = 2006}}.</ref> However, the search for the answer has spurred a lot of research on both theoretical and computational ground. It has been shown that for each link type there is a ropelength minimizer although it is only of class ''C''<sup>&nbsp;1,&nbsp;1</sup>.<ref>{{citation
| last1 = Gonzalez | first1 = O.
| last2 = Maddocks | first2 = J. H.
| last3 = Schuricht | first3 = F.
| last4 = von der Mosel | first4 = H.
| doi = 10.1007/s005260100089
| issue = 1
| journal = Calculus of Variations and Partial Differential Equations
| mr = 1883599
| pages = 29–68
| title = Global curvature and self-contact of nonlinearly elastic curves and rods
| volume = 14
| year = 2002}}</ref><ref>{{citation
| last1 = Cantarella | first1 = Jason
| last2 = Kusner | first2 = Robert B.
| last3 = Sullivan | first3 = John M.
| doi = 10.1007/s00222-002-0234-y
| issue = 2
| journal = [[Inventiones Mathematicae]]
| mr = 1933586
| pages = 257–286
| title = On the minimum ropelength of knots and links
| url = http://torus.math.uiuc.edu/jms/Papers/thick/ropelen.pdf
| volume = 150
| year = 2002}}.</ref> For the simplest nontrivial knot, the trefoil knot, computer simulations have shown that its ropelength is at most 16.372.<ref name="Quad"/>


== Dependence of ropelength on other knot invariants ==
If you have any type of questions concerning where and just how to use [http://tinyurl.com/llahzns Lisseur ghd], you can contact us at the page.
An extensive search has been devoted to showing relations between ropelength and other knot invariants. As an example there are well known bounds on the asymptotic dependence of ropelength on the [[Crossing number (knot theory)|crossing number]] of a knot. It has been shown that
:<math>L(C)=\Omega(\operatorname{Cr}(C)^{3/4})\,</math>
and
:<math>L(C)= O(\operatorname{Cr}(C)\log^5(\operatorname{Cr}(C)))\,</math>
for a knot ''C'' with crossing number Cr(''C'') and ropelength ''L''(''C''), where the ''O'' and Ω are examples of [[big O notation]] and big Omega notation, respectively.
 
The lower bound (big Omega) is shown with two families ((''k'',&nbsp;''k''&minus;1) torus knots and ''k''-Hopf links) that realize this bound. A former upper bound of O(Cr(''C''))<sup>3/2</sup> has been shown using Hamiltonian cycles in graphs embedded in a cubic integer lattice.<ref>{{citation
| last1 = Diao | first1 = Yuanan
| last2 = Ernst | first2 = Claus
| last3 = Yu | first3 = Xingxing
| doi = 10.1016/S0166-8641(03)00182-2
| issue = 1-3
| journal = [[Topology and its Applications]]
| mr = 2023409
| pages = 7–36
| title = Hamiltonian knot projections and lengths of thick knots
| url = http://www.math.gatech.edu/~yu/Papers/hamilton10-8.pdf
| volume = 136
| year = 2004}}.</ref>  The current best near-linear upper bound was established with a divide-and-conquer argument to show that minimum projections of knots can be embedded as planar graphs in the cubic lattice.<ref>{{citation
| last1 = Diao | first1 = Yuanan
| last2 = Ernst | first2 = Claus
| last3 = Por | first3 = Attila
| last4 = Ziegler | first4 = Uta
| arxiv = 0912.3282
| title = The Ropelengths of Knots Are Almost Linear in Terms of Their Crossing Numbers
| year = 2009}}.</ref>  However, no one has yet observed a knot family with super-linear length dependence ''L''(''C'')&nbsp;>&nbsp;O(Cr(''CK'')) and it is conjectured that the upper bound is in fact linear.<ref>{{citation
| last1 = Diao | first1 = Yuanan
| last2 = Ernst | first2 = Claus
| issue = 2
| journal = JP Journal of Geometry and Topology
| mr = 2105812
| pages = 197–208
| title = Realizable powers of ropelengths by non-trivial knot families
| url = http://www.math.uncc.edu/preprint/2003/2003_04.pdf
| volume = 4
| year = 2004}}.</ref>
 
== Ropelength as a knot invariant ==
Ropelength can be turned into a [[knot invariant]] by defining the ropelength of a knot type to be the minimum ropelength over all realizations of that knot type. So far this invariant is impractical as we have not determined that minimum for the majority of knots.
 
==References==
{{reflist|colwidth=30em}}
 
[[Category:Knot invariants]]
[[Category:Geometric topology]]

Latest revision as of 04:14, 8 November 2014

les t��l��phones cellulaires et autres appareils ��lectroniques. e ais donc ��rifier autour de ma r��sidence �� des fonds sur toute transmission d��faillante GHD jour, le t��l��phone portable mobile ou console de jeux id��o. e sais que d'une poign��e de propri��taires de salon qui recyclent tout le temps, ils n'ont pas le temps d'obtenir leur GHD r��par�� ou il s��che-cheeux fix��, le r��gulateur en temp��rature int��gr��, la technologie, la qualit�� et le prix tous ces a ��t�� accord�� une attention particuli��re par le fabricant qui a men�� �� la popularit�� de ces produits Composants de s��curit�� cheeux ghd dans le Rem��de de troubles de sommeil chez les enfants Parfois, ce n'est pas seulement les adultes la difficult�� de cette expertise ghd acqu��rir un sommeil suffisant. 

Tension, uste aant l'arri��e de la world-wide-web un tr��s petit nombre d'indiidus serait un message instantan�� un de l'autre dans un fait diers fa?on globalement. Ils aaient ��t�� de bons amis Correspondant et m��me s'ils partageaient sensiblement ghd lisseur cheeux aec le m��me donn��es que nous faisons en ce moment aec les copains d'Internet, leur approche de la conersation ��tait beaucoup plus lent. Correspondants peuent r��sider un grand nombre de miles de distance et d'entamer un dialogue qui comprennent des choses comme presque tout de membres de la famille des syst��mes politiques de leurs nations.

longtemps dans les derni��res copains Correspondant faisaient fureur aupr��s des jeunes. Les galeries sont ��minemment justes dans leurs d��sirs, m��me si parfois leurs sentiments fonctionnent absent aec eux. plut?t en dehors de l'impact sur la galerie, je tiens �� dire ici que, apr��s ous ��tre celui priil��gi�� dans un choix qui ous saez est incorrect, Maintenant, enir �� la conclusion, on peut dire qu'il est difficile de commenter sur lequel le meilleur redresseur de cheeux est.

epuis passant par les commentaires des internautes �� la fois ont des clients fid��les et heureux et honn��tement il ya des propri��taires d'un fer plat qui passent de l'autre, mais ils sont peu nombreux et il est difficile de sugg��rer que d'acheter. le GHD rose "Kiss" redresseur de cheeux est lir�� aec le brillant �� l��res, et les entes b��n��ficient d'une charit�� de cancer du sein. Qui est-ce? ��dition limit��e les d��frisants GHD sont les mieux adapt��s pour les personnes qui eulent un redresseur de cheeux unique aec une touche de style, ou pour les consommateurs qui trouent une aleur ajout��e dans les extras inclus.

Trouer le moyen id��al pour restaurer os d��frisants GHD sont os d��frisants GHD bris��? Peut-��tre que ous rencontrez une personne de ces difficult��s: - La lumi��re n'arrie pas. - Le oyant clignote lors du d��placement des redresseurs. - Les redresseurs s'��teint peu apr��s ��chauffement. - La lumi��re s'��teint lorsque ous les d��placez. un crochet de manteau est une chose exceptionnelle �� utiliser �� l'int��rieur des prix chez ghd Puis il a pul��ris�� les cheeux aec douchette Fekkai Coiff Oc��anie Cheeux dans le ent Wae, et souffla s��cher en utilisant ses doigts pour cajoler texture.

Cheeux GHD d��frisage La meilleure chose pour os cheeux Femmes ont toujours ��t�� �� la recherche de meilleures fa?ons de se embellissement. Et les cheeux ont toujours eu une attention sp��ciale �� ce processus de l'embellissement des femmes. La science a trop fait beaucoup de contribution pour le meilleur style des femmes. Nomm�� Cosmopolitan "Meilleur Coiffure Gadget" et le chiffre d'affaires d��passe maintenant GHD millions par an, le produit est pass�� de son culte dans la derni��re d��cennie pour deenir l'un des plus recherch��s apr��s les d��frisants disponible le.

If you have any type of questions concerning where and just how to use Lisseur ghd, you can contact us at the page.

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