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| [[File:J5 circular color.svg|300px|right|thumb|The [[Chromatic number]] of [[Flower snark|J5 Flower snark]] is 3, but the ''circular chromatic number'' is <= 5/2 = 2.5.]]
| | Im addicted to my hobby Mineral collecting. <br>I to learn German in my free time. <br>xunjie ベトナムとカンボジア間の貿易量は、 |
| | | 最低の15パーセントよりも高い。 |
| In [[graph theory]], '''circular coloring''' may be viewed as a refinement of usual [[graph coloring]]. The ''circular chromatic number'' of a graph <math>G</math>, denoted <math>\chi_c(G)</math> can be given by any of the following definitions, all of which are equivalent (for finite graphs).
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| | | 可能な限りが互いに摩擦を回避するために分離することに配置してください。 |
| #<math>\chi_c(G)</math> is the infimum over all real numbers <math>r</math> so that there exists a map from <math>V(G)</math> to a circle of circumference 1 with the property that any two adjacent vertices map to points at distance <math>\ge \frac{1}{r}</math> along this circle.
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| #<math>\chi_c(G)</math> is the infimum over all rational numbers <math>\frac{n}{k}</math> so that there exists a map from <math>V(G)</math> to the cyclic group <math>{\mathbb Z}/n{\mathbb Z}</math> with the property that adjacent vertices map to elements at distance <math>\ge k</math> apart.
| | キビはそれを学ぶ！中国国際ファッションウィーク2014は、 |
| #In an oriented graph, declare the ''imbalance'' of a cycle <math>C</math> to be <math>|E(C)|</math> divided by the minimum of the number of edges directed clockwise and the number of edges directed counterclockwise. Define the ''imbalance'' of the oriented graph to be the maximum imbalance of a cycle. Now, <math>\chi_c(G)</math> is the minimum imbalance of an orientation of <math>G</math>.
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| It is relatively easy to see that <math>\chi_c(G) \le \chi(G)</math> (especially using 1. or 2.), but in fact <math>\lceil \chi_c(G) \rceil = \chi(G)</math>. It is in this sense that we view circular chromatic number as a refinement of the usual chromatic number.
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| Circular coloring was originally defined by {{harvtxt|Vince|1988}}, who called it "star coloring".
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| Coloring is dual to the subject of [[nowhere-zero flows]] and indeed, circular coloring has a natural dual notion: circular flows.
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| ==See also==
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| *[[Cycle rank|Rank coloring]]
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| ==References==
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| *{{citation
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| | last = Nadolski | first = Adam
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| | contribution = Circular coloring of graphs
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| | doi = 10.1090/conm/352/09
| |
| | location = Providence, RI
| |
| | mr = 2076994
| |
| | pages = 123–137
| |
| | publisher = Amer. Math. Soc.
| |
| | series = Contemp. Math.
| |
| | title = Graph colorings
| |
| | volume = 352
| |
| | year = 2004}}.
| |
| *{{citation
| |
| | last = Vince | first = A.
| |
| | doi = 10.1002/jgt.3190120411
| |
| | issue = 4
| |
| | journal = Journal of Graph Theory
| |
| | mr = 968751
| |
| | pages = 551–559
| |
| | title = Star chromatic number
| |
| | volume = 12
| |
| | year = 1988}}.
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| [[Category:Graph coloring]]
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| {{combin-stub}}
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