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The '''secretary problem''' is one of many names for a famous problem of the [[optimal stopping]] theory. The problem has been studied extensively in the fields of [[applied probability]], [[statistics]], and [[decision theory]]. It is also known as the '''marriage problem''', the '''sultan's dowry problem''', the '''fussy suitor problem''', '''the googol game''', and the '''best choice problem'''.
== sagte Belash und bemerkte Nike Air Jordan Schweiz ==


The basic form of the problem is the following: imagine an administrator willing to hire the best secretary out of <math>n</math> rankable applicants for a position. The applicants are interviewed one-by-one in random order. A decision about each particular applicant is to be made immediately after the interview. Once rejected, an applicant cannot be recalled. During the interview, the administrator can rank the applicant among all applicants interviewed so far, but is unaware of the quality of yet unseen applicants. The question is about the optimal strategy ([[stopping rule]]) to maximize the probability of selecting the best applicant. If the decision can be deferred to the end, this solved by the simple maximum [[selection algorithm]] of tracking the running maximum (and who achieved it), and selecting the overall maximum at the end. The difficulty is that the decision must be made immediately.
Das Leben war nicht einfach, auch in der größten Haus in der Stadt. Dezember bis Februar, es war der einzige Raum mit Wärme, sagte Belash und bemerkte, dass Brennholz knapp war. Also, ich an einen anderen Freund, der $ 50 hat zu gehen und leihen die $ 50 Dollar zu gehen, kaufen die Dope. Ich gehe kaufen die Dope für 50 $ zu wissen, dass ich bald verkaufen sie an meinen Freund für $ 100 und ich werde 50 $ in den Deal gemacht haben. <br><br>BeesNeez Erzählung Studio, Geometrie Erzählung Studio mit Jahren [http://www.balmer-bd.ch/demo/cache.html Nike Air Jordan Schweiz] der wiederkehr auf den Fernen Nordküste von New South Wales. Mathe-Lektion 5. Verzeichnis der Free Knitting Patterns Online. Anfänger Strickanleitung, Tipps, Tricks, Testimonials, Links und vieles mehr. <br><br>Wurden zunächst bewusst das Video von einem Tippgeber, der uns mit dem Eigentümer des Video angeschlossen, nachdem wir nach Toronto gemacht, schrieb Cook. In relativ konstante Kommunikation mit dem Tippgeber seitdem. Wenn du ihm den Kopf geben am gleichen Ort zur gleichen Zeit in der gleichen Weise, wenn irgendwann wird [http://www.latinmusicshop.ch/database/upload.php Longchamp Le Pliage] es ein bisschen langweilig. So sicher sein, von Zeit zu Zeit zu experimentieren und die Position. <br><br>Gestern machten wir uns entschlossen, unsere eigene Kleiderformen für die Etsy Labs machen und dachten, dass wir die Liebe mit euch zu teilen, wenn Sie zu einem machen wollen. 19. Die They Killed Kenny Wieder Trope als in der populären Kultur verwendet wird, mit einer Liste [http://www.htmi.ch/InfoBack/HaodeUpload/Filer.aspx Polo Ralph Lauren Schweiz] von Beispielen aus allen Medien. Gleiche alte Lied (informal) pflegte zu sagen, dass eine Situation oder jemand das Verhalten gleich bleibt, vor allem wenn es langweilig oder ärgerlich ist "Wie die Arbeit gehen? "Oh. <br><br>Unterlassen Nagellackentferner mit Aceton und nehmen Sie Nagellack höchstens einmal pro Woche. Sie können immer Ihre Nägel während der Woche, wenn Ihre Nagellack-Chips. Leider ist meine Begeisterung wurde bald durch meine Unfähigkeit, um E-Mail-Konten gemildert. Nach verbrachte ich eine gute Stunde oder so, daran zu arbeiten gab es auf. <br><br>Über Bremen Castings Inc.: Besitz dieser Familie Gießerei und Maschinenhalle wurde 1939 in Bremen, Indiana gegründet. Mit über 70 Jahren Erfahrung, ist BCI weltweit für seine Qualität Grau-und Sphäroguss bearbeitet Gussteile bekannt. Sprechen Sie mit Ihrem Kind nicht zu ihm auf. Beim Gespräch mit Ihrem Kind, einwerfen, einige seiner highrolling Emotionen in das Gespräch zwischen den beiden von Ihnen. <br><br>Diese liebenswerte Kuriositäten Dinge tun, normale Linsen nur aboutlike [http://www.latinmusicshop.ch/config/router.php Nike Air Max 90] Biege träumen. Tipp sie so oder so, und plötzlich das Bild hat eine seltsame, schöne, softfocus Look mit nur ein bisschen scharf. Ich bin 21. Ich habe immer Behandlung und derzeit 100 mg zoloft.<ul>
 
  <li>[http://demon-inferno.net/forum/viewtopic.php?f=10&t=258303 http://demon-inferno.net/forum/viewtopic.php?f=10&t=258303]</li>
 
  <li>[http://showtime2.no-ip.info/forum-php/forum/thread.php?threadid=228763&sid= http://showtime2.no-ip.info/forum-php/forum/thread.php?threadid=228763&sid=]</li>
 
  <li>[http://zhaigounet.com/news/html/?46029.html http://zhaigounet.com/news/html/?46029.html]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18281168 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18281168]</li>
 
</ul>


The problem has a strikingly elegant solution. The optimal stopping rule prescribes to reject  about <math>n/e</math> applicants after the interview (where ''e'' is the [[e (mathematical constant)|base of the natural logarithm]]) without choice then stop at the first applicant who is better than every applicant interviewed so far (or proceed to the last applicant if this never occurs).  Sometimes this strategy is called the <math>1/e</math> stopping rule, because the probability to stop at the best applicant with this strategy is about <math>1/e</math> already for moderate values of <math>n</math>. One reason why the secretary problem has received so much attention is that the optimal policy for the problem (the stopping rule) is simple, and selects the single best candidate about 37% of the time, irrespective of whether there are 100 or 100 million applicants. In fact, for any value of <math>n</math> the probability of selecting the best candidate when using the optimal policy is at least <math>1/e</math>.
== Klasse 68 Mbt Zürich ==


==Formulation==
Die Leute werden fragen, was er in seinen ersten sieben Monaten mit seinem Arbeitgeber geleistet hat. In meiner Erfahrung, die viele von [http://www.vpod-ngo.ch/database/file.asp Mbt Zürich] uns sagen und glauben an Dinge wie "Someday". Ich hoffe, häufiger werden Modding und unter einige Ausflüge in den Bergen (ich lebe in Salt Lake City). Ich hoffe, ein paar gute Bilder von meinem X an diesem Wochenende haben. <br><br>Trip Advisor ist ein Segen und eine Tyrannei, aber ich kann kein Verdienst in einem Hochzeits-Homepage zu finden. Fotos von der (jetzt) ​​glückliche Paar dienen nur zu ärgern, wenn ich bedenke, wie verarmten Familienmitglieder sind eingeladen zu berappen Hunderte von Pfund, eine Zeremonie, die auf sehr [http://www.rossi-praxis.ch/bilder/links/public.asp Nike Air Force] engen Linien und mit wenig Raum für Heiterkeit ausgeführt werden, erscheint besuchen. <br><br>Hallo, alle zusammen. Ich dachte, wie schwer es war, jetzt in Japan zu leben, da die Doppel Tragödien der Erdbeben-und Tsunami am 11. Ehrlich gesagt, habe ich seit Jahren ein großer Fan von Windows. Aber seit Microsoft hat für eine "benutzerfreundlicher" und "Universal"-OS gedrängt fühle ich, dass es schwieriger ist, Windows 8 verwenden, weil es für den durchschnittlichen joe konzipiert. <br><br>Viele Menschen haben so viel in ihre sozialen Netzwerke investiert, wäre es verheerend sein, um die Informationen, die sie enthalten, wie Freundeslisten, Fotos, auch ein Archiv Ihre Kommentare und Status-Updates zu verlieren. Dies ist ein Backup-Dienst für Facebook, Twitter, Google Viadeo, mit LinkedIN auch bald kommen Dienste wie Instagram Flickr offenbar in der Pipeline. <br><br>Er hat eine Leidenschaft für gesundes und natürliches Wohnen beinhaltet dieses Wissen in einem Stil, der Behandlung von Krankheiten und Prävention, die Sie finden gewann in den meisten Arztpraxen. Durch die Beschränkung des Einsatzes von Antibiotika unter Verwendung sciencebased natürliche Behandlungsansätze, wann immer möglich, und die Konzentration auf gute Ernährung und Immunsystem Gesundheit, Dr. <br><br>Diese Sammlung von Informationen existieren zu präsentieren und Informationen über Internet-Katalog Kultur und Geschichte. Lustig oder sterben alle Internet-Meme Bilder und Worte am meisten angesehen in diesem Monat Lustige Videos, lustige Bilder, lustige Witze, Top-Ten-Listen, Beschriftung Wettbewerbe, und lustig. <br><br>Es ist ein Evolved teilgenommen Directory. Mouvement 3D-Formen (Klasse 68) Erfahren Sie mehr über threeUniversal Formen, ein Einblick in die jedoch hinter den Umfragen und die Nachrichten, die Sie Komponisten zu hören. Bob ist ein gefragter Referent bei La Leche Liga Konferenzen, einschließlich Colorado, Texas, Ohio, North Carolina, Kalifornien / Nevada und der Internationalen LLL-Konferenz 2007 sowie verschiedene Elternschaft Gesundheit Messen. Er [http://www.vpod-ngo.ch/database/file.asp Mbt Shop] hat für Zeitgenössische Kinderheilkunde, Newsweek Japan und Dutzend der regionalen [http://www.scheffler.ch/webscripts/frame.asp Vibram Five Fingers Schweiz] Elternzeitschriften in der ganzen Nation geschrieben.<ul>
Although there are many variations, the basic problem can be stated as follows:
 
  <li>[http://team-impressive.de/index.php?site=news_comments&newsID=148 http://team-impressive.de/index.php?site=news_comments&newsID=148]</li>
 
  <li>[http://annuncianimali.altervista.org/index.php?page=item&id=133810 http://annuncianimali.altervista.org/index.php?page=item&id=133810]</li>
 
  <li>[http://www.cert-centers.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1255846 http://www.cert-centers.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1255846]</li>
 
  <li>[http://www.tianmizhidu.com/forum.php?mod=viewthread&tid=624168 http://www.tianmizhidu.com/forum.php?mod=viewthread&tid=624168]</li>
 
</ul>


# There is a single secretarial position to fill.
== die Extra-Pep zu geben Air Jordans Schweiz ==
# There are ''n'' applicants for the position, and the value of ''n'' is known.
# The applicants, if seen altogether, can be ranked from best to worst unambiguously.
# The applicants are interviewed sequentially in  random order, with each order being equally likely.
# Immediately after an interview, the interviewed applicant is either accepted or rejected, and the decision is irrevocable.
# The decision to accept or reject an applicant can be based only on the relative ranks of the applicants interviewed so far.
# The objective of the general solution is to have the highest probability of selecting the best applicant of the whole group.  This is the same as maximizing the expected payoff, with payoff defined to be one for the best applicant and zero otherwise.


Terminology: A ''candidate'' is defined as an applicant who, when interviewed, is better than all the applicants interviewed previously. ''Skip'' is used to mean "reject immediately after the interview".
Die gemeinsame Arbeit umfasst Werke, die LDS Missionary Fitness zugelassen sind. Es ist erlaubt, elektronisch zu kopieren und drucken Papierform Teile dieser Website für den alleinigen Zweck, eine [http://www.balmer-bd.ch/demo/cache.html Air Jordans Schweiz] Bestellung mit LDS Missionary Fitness-oder Einkaufs LDS Missionary Fitness Produkte. <br><br>Ich habe ein paar Tests, und festgestellt, dass, wenn ich überprüfen auf Schlüsselwörtern für ziemlich ernste Themen wie die Präsidentschaft oder den Rüstungswettlauf, gab es viele Fragen zur Auswahl, um mehr Informationen zu diesen Themen [http://www.latinmusicshop.ch/config/router.php Nike Air Max] zu erfahren. Allerdings, wenn ich wählte ein weniger ernstes Thema wie "Bed Intruder", gab es ein paar Fragen zu ihm, aber nichts wert, schriftlich. <br><br>Sie sagen, Technologie wird sich weiter verändern, und zu einem gewissen Grad ist es werde zu Massenware. Sobald Sie Dreamweaver [http://www.latinmusicshop.ch/database/upload.php Longchamp Le Pliage] spuckt gültiges XHTML, die mit den gängigen Datenbanken und CMS-s aus der Box arbeitet, wird eine Menge von heutigen Web-Entwicklung Markt absetzen. <br><br>Wenn Sie längere Haare haben, ist es noch viel schlimmer zu erscheinen. Und während es gibt viele gute Haar-Produkte gibt, die Extra-Pep zu geben, nichts gibt große Haare wie Hänseleien. Wie es geht in den Cyan-Boot, nachdem es bootet das Touchpad geht zurück auf eine HP-Logo Boot dann auf die Option moboot. Die Software, die ich fand heraus, es scheint nicht die gleichen, wie Sie in Ihrer Präsentation sein, dh moboot ist eine 0.3.5-Version. <br><br>Dann musst du spielen einige schlechte Karten sie gut zu machen, aber ich frage mich, ob das eigentlich ok. Ich meine, wenn Sie über 16 große Jungs, 16 Qualität brennen Zauber und günstige Auslosung, es kann nicht so schlimm sein, oder? Affinity mit Reichweite (einige ernsthafte Reichweite zu, 20 bis Kuppel scheint nicht weit hergeholt mit Galvanic, Shrapnel und einige weitere Stamm brennen Zauber in der Mischung). <br><br>Deshalb ist das, was am besten für Ihr Kind Lernstil zu arbeiten. Einige poular Mathematik Lehrpläne integrieren alltägliche, praktische Übungen, wie ein Reisen in den Supermarkt, um Kern mathematische Konzepte zu verstärken.. Der Inhalt, die Werbefläche oder Post wird eindeutig identifiziert als bezahlte oder gesponserte Inhalte werden. Die Eigentümer (s) [http://www.fitag.ch/logs/session.html Nike Free Run] dieses Blogs nicht kompensiert wird die Meinung über Produkte, Dienstleistungen, Websites und verschiedene andere Themen bieten. <br><br>Melden Sie sich einfach, um ein Projekt zu schreiben, und innerhalb von Minuten, Sie erhalten Sie Gebote von Freelancer bereit zu arbeiten. Zum Beispiel kann ein aufstrebender Bollywood-Sängerin in Mumbai seine Songs von einem Produzenten in Los Angeles gemischt haben, eine Goa-Hausfrau Rezepte werden von einem Verlag in London in einen potenziellen Bestseller umgewandelt und ein Geschäft in Delhi heuert Entwickler in Chennai, seine Website zu bauen .<ul>
 
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  <li>[http://www.metransparent.net/spip.php?article20492&lang=ar&id_forum=33914/&quot;/ http://www.metransparent.net/spip.php?article20492&lang=ar&id_forum=33914/&quot;/]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18288772 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18288772]</li>
 
  <li>[http://llla.net/forum.php?mod=viewthread&tid=11600 http://llla.net/forum.php?mod=viewthread&tid=11600]</li>
 
</ul>


Clearly, since the objective in the problem is to select the single best applicant, only candidates will be considered for acceptance. The "candidate" in this context corresponds to the concept of record in permutation.
== Es gibt auch viele Busse Christian Louboutin Zürich ==


==Deriving the optimal policy==
Als ich versuchte, Sinn für checkin Sucht zu machen, couldn ich Hilfe zu bemerken, die parallel zwischen dem, was diese Jungs beschrieben und das Verhalten meiner kleinen männlichen Chihuahua, der mich zu zufälligen Stellen gezogen, Kennzeichnung, dass er es mehr als andere Hunde gewesen. Viele Frauen mit Foursquare wollte Empfehlungen von Freunden für die besten Bars und Cafés zu sichern, aber fand es frustrierend, dass die beliebtesten Orte um sie herum waren U-Bahnstationen, Büros oder Menschen Gassen. <br><br>Und [http://www.aikidojo.ch/config/client.asp Christian Louboutin Zürich] der Typ in dem Video gibt es sogar sich selbst, es gibt viele Dinge, die wir im Leben tun können, um zu ändern, und er gibt zu, Gewicht zu verlieren. Jetzt bin ich nicht ein, aber das hier stechen Typ ist extrem aufgebläht. Die auf dieser Website enthaltenen Informationen werden nur zu allgemeinen Informationszwecken. Es ist nicht beabsichtigt, wie und sollten nicht als medizinische Beratung herangezogen werden. <br><br>Zur gleichen Zeit, die Welt verändert. I [http://www.latinmusicshop.ch/config/router.php Nike Air Max 90] didn Bedürfnis, meine eigenen Sachen zu veranstalten, um zu bekommen, was ich aus der Technologie wollte. Die zehn Gebote sind immer noch relevant im jüdischen Gesetz, aber historisch gab es die Sorge, dass sie mehr Aufmerksamkeit erhalten als die Hunderte anderer Gesetze in der Thora. <br><br>Es gibt auch viele Busse, die entlang Massachusetts Ave laufen. Das könnte Sie Porter oder Harvard-Quadrate zu nehmen. "Wir haben ein offenes Buch Kultur hier. Unsere Mitarbeiter wissen, wie das Unternehmen in allen Bereichen zu tun. CBS Gruppe der InstitutionsStudy bezweifelt!. Frage der Woche. <br><br>Einige gute Beispiele der Mass Customization in der Konsumgüterindustrie, die vor kurzem ins Leben gerufen wurden, sind in Deutschland MyMuesli (kunden Getreide), Mischungen für Freunde (Ihre eigene Teemischung), Condé Nast TasteBook (kundenspezifische Kochbuch mit Ihren Lieblingsrezepte) oder John Maeda der innovativen Konfigurator für Reebok, die das Lieblingslied von einem Benutzer in einem benutzerdefinierten Sneaker-Stil verwandelt. Ein Segment der Mass Customization, die vor kurzem explodiert ist, ist der Markt der nutzererzeugte Foto Bücher, darunter Anbieter wie Picaboo, LuLu, CeWe, Blurb, Moo, und viele andere. <br><br>Ob auf einem Weg im Park oder Radfahren auf einem Radweg oder in Ihrer Nachbarschaft, ist Rad-und Motorroller Sicherheit [http://www.digitalcom.ch/webscripts/list.asp Ray Ban Aviator] ein Muss. Eine der wichtigsten Möglichkeiten, um das Risiko von Kopfverletzungen [http://www.rossi-praxis.ch/bilder/links/public.asp Nike Air Force] bei Stürzen zu reduzieren, während auf einem Fahrrad oder Roller ist, einen Helm zu tragen.<ul>
The optimal policy for the problem is a [[stopping rule]]. Under it, the interviewer rejects the first ''r''&nbsp;−&nbsp;1 applicants (let applicant ''M'' be the best applicant among these ''r''&nbsp;−&nbsp;1 applicants), and then selects the first subsequent applicant that is better than applicant ''M''. It can be shown that the optimal strategy lies in this class of strategies. For an arbitrary cutoff ''r'', the probability that the best applicant is selected is
 
  <li>[http://oa.kuaijiechong.com/home.php?mod=space&uid=141091&do=blog&quickforward=1&id=8732933 http://oa.kuaijiechong.com/home.php?mod=space&uid=141091&do=blog&quickforward=1&id=8732933]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article66#forum18659516 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article66#forum18659516]</li>
 
  <li>[http://aikugs.com/news/html/?123931.html http://aikugs.com/news/html/?123931.html]</li>
 
  <li>[http://metransparent.nfrance.com/~k1001/spip.php?article8359&lang=ar&id_forum=8701/ http://metransparent.nfrance.com/~k1001/spip.php?article8359&lang=ar&id_forum=8701/]</li>
 
  </ul>


:<math>
== Experian Vibram Schweiz ==
\begin{align}
P(r)
&= \sum_{i=1}^{n}
P\left(\text{applicant } i \text{ is selected} | \text{applicant } i \text{ is the best}\right) \times
P\left(\text{applicant } i \text{ is the best}\right)
\\
&= \left[ \sum_{i=1}^{r-1} 0 \times \frac{1}{n} \right]
+ \left[ \sum_{i=r}^{n} P\left( \left.
\begin{array}{l}
\text{the second best of the first } i \text{ applicants} \\
\text{is in the first } r-1 \text{ applicants}
\end{array} \right|  \text{applicant } i \text{ is the best}
\right) \times \frac{1}{n} \right]
\\
&= \sum_{i=r}^{n} \frac{r-1}{i-1} \times \frac{1}{n}
\quad=\quad \frac{r-1}{n} \sum_{i=r}^{n} \frac{1}{i-1}.
\end{align}
</math>


This sum is obtained by noting that if applicant ''i'' is the best applicant, then it is selected if and only if the best applicant among the first ''i''&nbsp;−&nbsp;1 applicants is among the first ''r''&nbsp;−&nbsp;1 applicants that were rejected. Letting ''n'' tend to infinity, writing <math>x</math> as the limit of ''r''/''n'', using ''t'' for ''i''/''n'' and ''dt'' for 1/''n'', the sum can be approximated by the integral
Kunstvoll habe ich unter verbrauchen und wird mit dem, was ich als so kann ich eine Art von Qualität der Biosicherheit behandelt haben umzugehen. Gestartet den ganzen Tag gestern. Sie sind nicht verpflichtet, unsere Service nutzen, um Kontakt zu initiieren, noch gelten für Kredit-oder einen Kredit-Produkt mit jedem Service Provider oder Kreditgeber. Dienstleister oder Kreditgeber in der Regel keine Kreditprüfung durchzuführen mit den drei großen Kreditauskunfteien: Experian, Equifax, Trans Union oder. <br><br>Nicht schlecht für einen 40 £ Mädchen. Es gab viele positive Reaktionen auf die Geschichte wie auch einige negative. Die Sache, die den lebendigen Rotz aus ärgert mich (und ich bin nicht versucht, dies ein [http://www.scheffler.ch/webscripts/frame.asp Vibram Schweiz] größeres Problem dann, was es wirklich ist zu machen), aber fast jeder Student nutzt diese abwertende Bezeichnung in einem bestimmten Tag. Während ich erkennen, diese Kinder nicht indefinatly von einem Sport oder etwas aufgehängt zu bekommen, ist es eine Art assbackwards wenn Sie mich fragen.. <br><br>Immer noch mit Netzen und Stangen zu fischen und die Boote sind kleine Kanus, so dass die Fischer die Fische zu sauberer Gewässer zu folgen, so dass sie nicht die Fänge bekommen und klar die personellen Ressourcen hier unterentwickelt sind. So haben wir drei Faktoren: Menschen don haben das Wissen, gibt es einen Mangel an modernen Werkzeugen und wir haben Meeren, wo Fische nicht mehr zu züchten, sagt Oka, der in tiefer Sorge um die Zukunft seines Dorfes ist, seine [http://www.fitag.ch/docext/filer.html Michael Kors Zürich] Existenz auf der Basis verunreinigt . <br><br>Sie würden wahrscheinlich Ideen aus Slasher-Filme oder früheren Mörder, aber schalten Sie sie in Ihr eigenes Ding. Sie haben eine kreative Seite, um Sie, die beängstigend ist, und Sie [http://www.scheffler.ch/webscripts/frame.asp Vibram Five Fingers Schweiz] es auf Ihrem Opfer verwenden würden. Der Film "Silver Linings Playbook" scheint ein helles Licht auf den Kampf mit Blick auf eine von vier Familien in diesem Land: Geisteskrankheit. Es ist schockierend, wie viele Menschen halten ihre Leiden ein Geheimnis. <br><br>Mein Mann (Rob) und ich hatten gerade unser Essen bestellt bei Mauricio (San Juan Pizza), wenn es eine Menge von lauten Stimmen, Geschrei und ein Handgemenge. Meine unmittelbare Reaktion war, dass es einen bissigen Hund, aber es stellte sich als ein Hund der puta Sorte sein. <br><br>Wir glauben, es [http://www.aikidojo.ch/config/client.asp Christian Louboutin Zürich] ist eine gute Idee, auf der Grundlage unserer Feedback von unseren Mitgliedern genau wie Sie. Seit Jahren sind unsere Mitglieder haben uns erzählt, wie sehr sie unsere relevanten Artikel zu genießen. Mit Artikel-Marketing, ist die Idee, dass Sie hier Artikel zu schreiben, und dann legt sie Artikel Verzeichnisse. Die Menschen werden Ihre Artikel auf ihren eigenen Websites verwenden, das gibt Ihrer Website oder Affiliate-Links mehr Aufmerksamkeit.<ul>
 
 
:<math>
  <li>[http://frank1908.com/news/html/?37374.html http://frank1908.com/news/html/?37374.html]</li>
P(x)=x \int_{x}^{1}\frac{1}{t}\,dt = -x \log(x).
 
</math>
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article172#forum18665158 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article172#forum18665158]</li>
 
 
Taking the derivative of ''P''(''x'') with respect to <math>x</math>, setting it to 0, and solving for ''x'', we find that the optimal ''x'' is equal to 1/''e''. Thus, the optimal cutoff tends to ''n''/''e'' as ''n'' increases, and the best applicant is selected with probability 1/''e''.
  <li>[http://www.shaffaf.net/spip.php?article929&lang=ar&id_forum=27372/ http://www.shaffaf.net/spip.php?article929&lang=ar&id_forum=27372/]</li>
 
 
For small values of ''n'', the optimal ''r'' can also be obtained by standard [[dynamic programming]] methods. The optimal thresholds ''r'' and probability of selecting the best alternative ''P'' for several values of ''n'' are shown in the following table.
  <li>[http://www.pierre-le-jeune.info/spip.php?article3 http://www.pierre-le-jeune.info/spip.php?article3]</li>
 
 
{| class="wikitable"
</ul>
|-
! <math>n</math>
! 1
! 2
! 3
! 4
! 5
! 6
! 7
! 8
! 9
|-
| <math>r</math>
| 1
| 1
| 2
| 2
| 3
| 3
| 3
| 4
| 4
|-
| <math>P</math>
| 1.000
| 0.500
| 0.500
| 0.458
| 0.433
| 0.428
| 0.414
| 0.410
| 0.406
|}
 
The probability of selecting the best applicant in the classical secretary problem converges  toward <math>1/e\approx 0.368</math> {{OEIS|A068985}}.
 
==Alternative solution==
This problem and several modifications can be solved (including the proof of optimality) in a straightforward manner by the [[Odds algorithm]] (2000) which also allows for other applications. Modifications for the secretary problem which can be solved by this algorithm include random availabilities of applicants, more general hypotheses for applicants to be of interest to the decision maker, group interviews for applicants, as well as ''certain'' models for a random number of applicants. None of these modifications are treated in this article.
 
==Unknown number of applicants==
A major drawback for applications of the solution of the classical secretary problem is that the number of applicants <math> n </math> must be known in advance. One way to overcome this problem is to suppose that the number of applicants is a random variable <math>N </math> with a known distribution of  <math>P(N=k)_{k=1,2,\cdots} </math> (Presman and Sonin, 1972). For this model, the optimal solution is in general much harder, however. Moreover, the optimal success probability is now no longer around 1/e. Indeed, it is intuitive that there should be a price to pay for not knowing the number of applicants. However, in this model the price is high. Depending on the choice of the distribution of <math> N </math> the optimal win probability is typically much lower than 1/e, and may even approach zero. Looking for ways to cope with this new problem led to the following approach and result:
 
===1/e-law of best choice===
The essence of the model is based on the idea that real-world problems pose themselves in real time and that it is easier to estimate times in which specific events (arrivals of applicants) should occur more likely (if they do) than to estimate the distribution of the number of specific events which will occur. This idea led to the following approach, the so-called '''Unified approach'''(1984):
 
'''The model''': An applicant must be selected on some time interval <math>[0,T]</math> from an unknown number <math> N</math> of rankable applicants. The goal is to maximize the probability of selecting online the best under the hypothesis that all arrival orders of different ranks are equally likely. Suppose that all applicants have independently of each other the same arrival time density <math>f</math> on <math>[0,T]</math> and let  <math>F</math> denote the corresponding arrival time distribution function, that is
 
: <math>F(t) = \int_{0}^{t} f(s)ds </math>, <math>\, 0\le t\le T</math>.
 
'''1/e-law''': Let <math>\tau</math> be such that <math> F(\tau)=1/e.</math> Consider the strategy to wait and observe all applicants up to time <math>\tau </math> and then to select, if possible, the first candidate after time <math>\tau </math> which is better than all preceding ones. Then this strategy, called ''1/e-strategy'', has the following properties:
 
The ''1/e-strategy''
 
:(i)  yields for all <math>N</math> a success probability of at least 1/e,
 
:(ii) is the unique strategy guaranteeing this lower success probability bound 1/e, and the bound is optimal,
 
:(iii) selects, if there is at least one applicant, none at all with probability exactly 1/e.
 
When the 1/e-law was discovered in 1984 it came as a surprise. The reason was that a value of about 1/e had been considered before as being out of reach in a model for unknown <math> N </math>, whereas now this value was achieved as a lower bound, and this in a model with arguably weaker hypotheses (see e.g. Math. Reviews 85:m).
 
This law is sometimes confused with the solution for the secretary problem because of the similar role of the number 1/e. Note however, that in the 1/e-law, this role is stronger and more general. The result is also stronger, since it holds for an '''unknown''' number of applicants and since the model is more tractable for applications.
 
==The Game of Googol==
According to {{harvnb|Ferguson|1989}} the Secretary Problem appeared for the first time in print in [[Martin Gardner]]'s column of Scientific American  in 1960. Here is how Martin Gardner formulated the problem: "Ask someone to take as many slips of paper as he pleases, and on each slip write a different positive number. The numbers may range from small fractions of 1 to a number the size of a ''googol'' (1 followed by a hundred 0s) or even larger. These slips are turned face down and shuffled over the top of a table. One at a time you turn the slips face up. The aim is to stop turning when you come to the number that you guess to be the largest of the series. You cannot go back and pick a previously turned slip. If you turn over all the slips, then of course you must pick the last one turned."
 
In the paper "Who solved the Secretary problem?" {{harvnb|Ferguson|1989}} pointed out that the Secretary Problem remained unsolved as it was stated by M. Gardner, that is as a two-person [[zero-sum game]] with two antagonistic players. In this game Alice, the informed player, writes secretly distinct numbers on <math>n</math> cards. Bob,  the stopping player, observes the actual values and can stop turning cards whenever he wants, winning if the last card turned has the overall maximum number. The difference with the basic Secretary Problem is that Bob observes the actual values written on the cards which he can use in his decision procedures. The numbers on cards are analogous to the numerical qualities of applicants in some versions of the Secretary Problem. The joint probability distribution of the numbers is under the control of Alice.
 
Bob wants to guess the maximum number with highest possible probability, while Alice' goal is to keep this probability as low as possible. It is not optimal for Alice to sample the numbers independently from some fixed distribution, and she can play better by choosing random numbers in some dependent way. For <math>n=2</math> Alice has no minimax strategy, which is closely related to a paradox of T. Cover. But for <math>n>2</math> the game has a solution: Alice can choose random numbers (which are dependent random variables) in such a way  that Bob cannot play better than using the classical stopping strategy based on the relative ranks ({{harvnb|Gnedin|1994}}).
 
==Heuristic performance==
The remainder of the article deals again with the secretary problem for a known number of applicants.
 
[[Image:SecretaryProblemHeuristicPlot.png|thumb|Expected success probabilities for three heuristics.|300px|right|Expected success probabilities for three heuristics.]]
 
{{harvnb|Stein|Seale|Rapoport|2003}} derived the expected success probabilities for several psychologically plausible heuristics that might be employed in the secretary problem. The heuristics they examined were:
* '''The cutoff rule (CR):''' Do not accept any of the first ''y'' applicants; thereafter, select the first encountered candidate (i.e., an applicant with relative rank 1). This rule has as a special case the optimal policy for the classical secretary problem for which ''y''&nbsp;=&nbsp;''r''.
* '''Candidate count rule (CCR):''' Select the ''y'' encountered candidate. Note, that this rule does not necessarily skip any applicants; it only considers how many candidates have been observed, not how deep the decision maker is in the applicant sequence.
* '''Successive non-candidate rule (SNCR):''' Select the first encountered candidate after observing ''y'' non-candidates (i.e., applicants with relative rank&nbsp;>&nbsp;1).
 
Note that each heuristic has a single parameter ''y''. The figure (shown on right) displays the expected success probabilities for each heuristic as a function of ''y'' for problems with ''n''&nbsp;=&nbsp;80.
 
==Cardinal payoff variant==
Finding the single best applicant might seem like a rather strict objective. One can imagine that the interviewer would rather hire a higher-valued applicant than a lower-valued one, and not only be concerned with getting the best. That is, he will derive some value from selecting an applicant that is not necessarily the best, and the value he derives is increasing in the value of the one he selects.
 
To model this problem, suppose that the <math>n</math> applicants have "true" values that are [[random variable]]s ''X'' drawn [[i.i.d.]] from a [[Uniform distribution (continuous)|uniform distribution]] on [0,&nbsp;1]. Similar to the classical problem described above, the interviewer only observes whether each applicant is the best so far (a candidate), must accept or reject each on the spot, and ''must'' accept the last one if he is reached. (To be clear, the interviewer does not learn the actual relative rank of ''each'' applicant. He learns only whether the applicant has relative rank 1.) However, in this version his ''payoff'' is given by the true value of the selected applicant. For example, if he selects an applicant whose true value is 0.8, then he will earn 0.8. The interviewer's objective is to maximize the expected value of the selected applicant.
 
Since the applicant's values are i.i.d. draws from a uniform distribution on [0,&nbsp;1], the [[expected value]] of the ''t''th applicant given that <math>x_{t}=\max\left\{x_1, x_2, \ldots, x_t\right\}</math> is given by
 
:<math>
E_{t}=E\left(X_{t}|I_{t}=1\right)=\frac{t}{t+1}.
</math>
 
As in the classical problem, the optimal policy is given by a threshold, which for this problem we will denote by <math>c</math>, at which the interviewer should begin accepting candidates. {{harvnb|Bearden|2006}} showed that ''c'' is either <math>\lfloor \sqrt n \rfloor</math> or <math>\lceil \sqrt n \rceil</math>. (In fact, whichever is closest to <math> \sqrt n </math>.) This follows from the fact that given a problem with <math>n</math> applicants, the expected payoff for some arbitrary threshold 1&nbsp;=&nbsp;''c''&nbsp;=&nbsp;''n'' is
 
:<math>
V_{n}(c)=\sum_{t=c}^{n-1}\left[\prod_{s=c}^{t-1}\left(\frac{s-1}{s}\right)\right]\left(\frac{1}{t+1}\right)
+\left[\prod_{s=c}^{n-1}\left(\frac{s-1}{s}\right)\right]\frac{1}{2}={\frac {2cn-{c}^{2}+c-n}{2cn}}.
</math>
 
Differentiating <math> V_{n}(c)</math> with respect to ''c'', one gets
 
: <math>\frac{\partial V}{\partial c} = \frac{ -{c}^{\,2}+n }{ 2{c}^{\,2}n }.</math>
 
Since <math>\partial^{\,2}V / \partial c^{\,2}<0</math> for all permissible values of <math>c</math>, we find that <math>V</math> is maximized at <math>c=\sqrt n</math>. Since ''V'' is convex in <math>c</math>, the optimal integer-valued threshold must be either <math>\lfloor \sqrt n \rfloor</math> or <math>\lceil \sqrt n \rceil</math>. Thus, for most values of <math>n</math> the interviewer will begin accepting applicants sooner in the cardinal payoff version than in the classical version where the objective is to select the single best applicant. Note that this is not an asymptotic result: It holds for all <math>n</math>.
 
 
==Other Modifications==
There are at least two variants of the secretary problem that also have simple and elegant solutions.
 
One variant replaces the desire to pick the best with the desire to pick the second-best.  [[Robert J. Vanderbei]] calls this the "postdoc" problem arguing that the "best" will go to Harvard. For this problem, the probability of success for an even number of applicants is exactly <math> \frac{0.25n^2}{n(n-1)}. </math>. This probability tends to 1/4 as n tends to infinity illustrating the fact that it is easier to pick the best than the second-best.
 
For a second variant, the number of selections is specified to be greater than
one.  In other words, the interviewer is not hiring just one secretary but
rather is, say, admitting a class of students from an applicant pool. Under the
assumption that success is achieved if and only if all the selected candidates
are superior to all of the not-selected candidates, it is again a problem that
can be solved. It was shown in {{harvnb|Vanderbei|1980}} that when n is
even and the desire is to select exactly half the candidates, the optimal
strategy yields a success probability of <math>\frac{1}{n/2+1}</math>.
 
 
==Experimental studies==
Experimental [[Experimental psychology|psychologists]] and [[experimental economics|economists]] have studied the [[Decision making|decision behavior]] of actual people in secretary problem situations.<ref>Bearden, Murphy, and Rapoport, 2006; Bearden, Rapoport, and Murphy, 2006; Seale and Rapoport, 1997</ref> In large part, this work has shown that people tend to stop searching too soon. This may be explained, at least in part, by the cost of evaluating candidates. In real world settings, this might suggest that people do not search enough whenever they are faced with problems where the decision alternatives are encountered sequentially. For example, when trying to decide at which gas station to stop for gas, people might not search enough before stopping. If true, then they would tend to pay more for gas than they might had they searched longer. The same may be true when people search online for airline tickets. Experimental research on problems such as the secretary problem is sometimes referred to as [[behavioral operations research]].
 
==Neural Correlates==
While there is a substantial body of [[neuroscience]] research on information integration, or the representation of belief, in perceptual decision-making tasks using both animal <ref>{{cite journal|last=Shadlen|first=M.|coauthors=Newsome, B.|title=Motion perception: seeing and deciding|journal=Proc Natl Acad Sci USA|year=1996|volume=93|pages=628–633}}</ref><ref>{{cite journal|last=Roitman|first=J.D.|coauthors=Shadlen, M.N.|title=Response of neurons in the lateral intraparietal area during a combined visual discrimination reaction time task|journal=J Neurosci|year=2002|volume=22|pages=9475–9489.}}</ref> and human subjects,<ref>{{cite journal|last=Heekeren|first=H.R.|coauthors=Marrett, S; Ungerleider, L.G.|title=The neural systems that mediate human perceptual decision making|journal=Nat Rev Neurosci|year=2008|volume=9|pages=467–479}}</ref> there is relatively little known about how the decision to stop gathering information is arrived at.
 
Researchers have studied the neural bases of solving the secretary problem in healthy volunteers using [[functional MRI]].<ref>{{cite journal|last=Costa|first=V.D.|coauthors=Averbeck, B.B.|title=Frontal–Parietal and Limbic-Striatal Activity Underlies Information Sampling in the Best Choice Problem|journal=Cerebral Cortex|year=2013|doi=10.1093/cercor/bht286}}</ref> A [[Markov decision process]] (MDP) was used to quantify the value of continuing to search versus committing to the current option. Decisions to take versus decline an option engaged [[parietal cortex|parietal]] and [[dorsolateral prefrontal cortex|dorsolateral prefrontal]] cortices, as well [[ventral striatum]], [[Insular cortex|anterior insula]], and [[anterior cingulate]]. Therefore, brain regions previously implicated in evidence integration and [[Reward system|reward]] representation encode threshold crossings that trigger decisions to commit to a choice.
 
==History==
The secretary problem was apparently introduced in 1949 by [[Merrill M. Flood]], who called it the fiancée problem in a lecture he gave that year. He referred to it several times during the 1950s, for example in a conference talk at [[Purdue University|Purdue]] on 9 May 1958, and it eventually became widely known in the folklore although nothing was published at the time. In 1958 he sent a letter to [[Leonard Gillman]], with copies to a dozen friends including [[Samuel Karlin]] and J. Robbins, outlining a proof of the optimum strategy, with an appendix by R. Palermo who proved that all strategies are dominated by a strategy of the form "reject the first p unconditionally, then accept the next candidate". (See Flood (1958).)
 
The first publication was apparently by [[Martin Gardner]] in Scientific American, February 1960. He had heard about it from John H. Fox, Jr., and L. Gerald Marnie, who had independently come up with an equivalent problem in 1958; they called it the "game of Googol". Fox and Marnie did not know the optimum solution; Gardner asked for advice from [[Leo Moser]], who (together with J. R. Pounder) provided a correct analysis for publication in the magazine. Soon afterwards, several mathematicians wrote to Gardner to tell him about the equivalent problem they had heard via the grapevine, all of which can most likely be traced to Flood's original work.
 
The ''1/e-law'' is due to [[F. Thomas Bruss]] (1984).
 
Ferguson (1989) has an extensive bibliography, and points out that a similar (but different) problem had been considered by [[Arthur Cayley]] in 1875 and even by [[Johannes Kepler]] long before that.
 
==See also==
* [[Optimal stopping]]
* [[Odds algorithm]]
* [[Robbins' problem]]
* [[Search theory]]
* [[Dating]]
 
==References==
{{Refbegin}}
* {{Cite journal|last=Bearden |first=J.N. |title=A new secretary problem with rank-based selection and cardinal payoffs |journal=Journal of Mathematical Psychology |volume=50 |pages=58–9 |year=2006 |doi=10.1016/j.jmp.2005.11.003 |ref=harv}}
* {{Cite journal|author=Bearden, J.N., Murphy, R.O. Rapoport, A. |title=A multi-attribute extension of the secretary problem: Theory and experiments |journal=Journal of Mathematical Psychology |volume=49 |pages=410–425 |year=2005 |doi=10.1016/j.jmp.2005.08.002|issue=5 }}
* {{Cite journal|author=Bearden, J.N., Rapoport, A., Murphy R.O. |title=Sequential observation and selection with rank-dependent payoffs: An experimental test |journal=Management Science |volume=52 |pages=1437–49 |year=2006 |doi=10.1287/mnsc.1060.0535|issue=9 }}
* {{Cite journal|author=F. Thomas Bruss |authorlink=F. Thomas Bruss |title=A unified Approach to a Class of Best Choice problems with an Unknown Number of Options |journal=Annals of Probability |volume=12 |pages=882–891 |year=1984 |doi=10.1214/aop/1176993237|issue=3 }}
* {{Cite journal|author=F. Thomas Bruss |title=Sum the odds to one and stop |journal=Annals of Probability |volume=28 |pages=1384–91 |year=2000 |doi=10.1214/aop/1019160340|issue=3 }}
* {{Cite journal|last=Ferguson|first=T.S.<ref>A mathematics professor at [[UCLA]] and the father of [[Chris Ferguson|Chris "Jesus" Ferguson]], the professional poker player</ref> |title=Who solved the secretary problem? |journal=Statistical Science |volume=4 |pages=282–296 |year=1989 |
doi=10.1214/ss/1177012493|issue=3 }}
* {{Cite journal|last=Gnedin|first=A.|title=A solution to the game of Googol  |journal=Annals of Probability |volume=22 |pages=1588–1595  |year=1994 |doi=10.1214/aop/1176988613|issue=3 }}
* {{Cite journal|doi=10.2307/1402748 |author=Freeman, P.R. |title=The secretary problem and its extensions: A review |journal=International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique |volume=51 |issue=2 |pages=189–206 |year=1983 |jstor=1402748 }}
* Hill, T.P. "[http://www.americanscientist.org/issues/feature/2009/2/knowing-when-to-stop/1 Knowing When to Stop]". ''American Scientist'', Vol. 97, 126-133 (2009). (For French translation, see [http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/f/fiche-article-savoir-quand-s-arreter-22670.php cover story] in the July issue of ''Pour la Science'' (2009))
* {{Cite journal|author=Seale, D.A., Rapoport, A. |title=Sequential decision making with relative ranks: An experimental investigation of the 'secretary problem' |journal=Organizational Behavior and Human Decision Processes |volume=69 |pages=221–236 |year=1997 |doi=10.1006/obhd.1997.2683|issue=3 }}
* {{Cite journal|last1=Stein |first1=W.E. |last2=Seale |first2=D.A. |last3=Rapoport |first3=A. |title=Analysis of heuristic solutions to the best choice problem |journal=European Journal of Operational Research |volume=151 |pages=140–152 |year= 2003|doi=10.1016/S0377-2217(02)00601-X |ref=harv}}
* Merrill R. Flood, letter written in 1958, a copy of which can be found in the Martin Gardner papers at Stanford University Archives, series 1, box 5, folder 19.
* [[Martin Gardner]], New Mathematical Diversions from Scientific American. Simon and Schuster, 1966, Chapter 3, Problem 3 [reprints his original column published in February 1960 with additional comments].
* {{Cite book|author=Miller, Geoffrey F. |title=The mating mind: how sexual choice shaped the evolution of human nature |publisher=Anchor Books |year=2001 |isbn=0-385-49517-X }}
* ''Framing Our Thoughts: Ecological Rationality as Evolutionary Psychology's Answer to the Frame Problem'', Timothy Ketelaar and Peter M. Todd, Chapter 5 of ''Conceptual Challenges in Evolutionary Psychology'', p.&nbsp;187.
* {{Cite journal|author=Sardelis, D., Valahas, T. |title=Decision Making: A Golden Rule |journal=American Mathematical Monthly |volume=99 |issue=3 |pages=935–942 |date=March 1992 }}
*{{Cite journal|author = Robert J. Vanderbei,|title = The Optimal Choice of a Subset of a Population| journal = Mathematics of Operations Research| volume = 5 | issue = 4| pages=481-486|year = 1980|ref = harv}}
* [[Robert J. Vanderbei]] "[http://www.princeton.edu/~rvdb/tex/PostdocProblem/PostdocProb.pdf The Postdoc Variant of the Secretary Problem]"
 
==Notes==
{{Reflist}}
 
==External links==
* [http://www.utilitymill.com/utility/Secretary_Problem_Optimizer Online Utility to Calculate Optimal r]
* {{OEIS|A054404}} List of optimal r
* {{MathWorld | urlname=SultansDowryProblem | title=Sultan's Dowry Problem}}
* {{cite web|url=http://www.spotlightmind.com/optimal-search |author= Neil Bearden | title = Optimal Search (Secretary Problems)}}
* [http://www.math.ucla.edu/~tom/Stopping/Contents.html Optimal Stopping and Applications book by Thomas S. Ferguson]
* [http://www.mathpages.com/home/kmath018/kmath018.htm Optimizing Your Wife] at MathPages
{{Use dmy dates|date=September 2010}}
 
{{DEFAULTSORT:Secretary Problem}}
[[Category:Decision theory]]
[[Category:Sequential methods]]
[[Category:Optimal decisions]]
[[Category:Named probability problems]]

Latest revision as of 20:48, 28 November 2014

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