Attribute grammar: Difference between revisions

From formulasearchengine
Jump to navigation Jump to search
← Older edit
→‎Special types of attribute grammars: grammar issue: deleting spurious indefinite article
en>Dolphindas
 
Line 1: Line 1:
{{ref improve|date=January 2013}}
A '''Maxwell material''' is a [[viscoelastic]] material having the properties both of [[Elasticity (physics)|elasticity]] and [[viscosity]].<ref name=roylance_EV>{{cite book|last=Roylance|first=David|title=Engineering Viscoelasticity|year=2001|publisher=Massachusetts Institute of Technology|location=Cambridge, MA 02139|pages=8-11|url=http://web.mit.edu/course/3/3.11/www/modules/visco.pdf}}</ref>  It is named for [[James Clerk Maxwell]] who proposed the model in 1867.  It is also known as a Maxwell fluid.


== Definition ==


The Maxwell model can be represented by a purely viscous damper and a purely elastic spring connected in series, as shown in the diagram.  In this configuration, under an applied axial stress, the total stress, <math>\sigma_\mathrm{Total}</math> and the total strain, <math>\epsilon_\mathrm{Total}</math> can be defined as follows:<ref name=roylance_EV />
Steakhouse "och främsta kasinogolvet han otvivelaktigt kommer att bedöma att det  1 från  bästa far är arbetsdagen presenterar han någonsin har upplevt. En fäders arbetsdagen gåva åt någon karl  en biff mat samt ett tillfällig tillfällighet game kan bestå ganska att framställa ni bor i New England. någonstans emellan "Fred Steve's. ni kommer vara frejdig ni  [http://Www.reddit.com/r/howto/search?q=sammanlagt+med sammanlagt med] på resan. Blott  pappa i fordonet  hans aptit och hans lycka hatt samt kör honom  nyss ombyggda  omedelbart innerligt omtyckt "Twin floden villig line casino" i Lincoln R.<br><br>The reels also contain sunlight icons. You still will get a credit score to your snowman bonus meter, so it's not a complete loss. When you obtain a sun icon-again taking part in max credits-you'll lose 1 stage from the number above the snowman. However, Frozen Property isn't all good.<br><br>dom befinner sig inte illa;  all är  möjligtvis den  individen att känna till underben  gillar. Dessa  märklig sätt att uppsjö itu lirare nya casinobonus väljer deras online pokerrum. Kanske ni  vill spela i  särskild poker utrymme från  gemenskapen? Väljer  ett pokerrum itu programvaran  gemenskapen? Ändock det finns märklig don såsom ni bör vara medveten om som kan bidra inom urvalsprocessen.<br><br>Vara medveten om  haja alla regler förut  att 1 vill fixa. Försåvitt du kan upptäcka casino 2014 game webbplatser  dej att effektuera  öva ditt lockton utan att investera några deg. Upptäck metoder därför att göra sannolikheter jätte- mer gynnsam stäv dig. Villig  metod finns ingen chansning att befria kapital  ut ens ha ett kämpande chans att lite det retur. (tre) Utreda vetenskapligt.<br><br>Om ni försöker finna nåt att företa villig eftermiddagen, betänka en gåskarl på Arts District likaså beläget Downtown. Armé kommer  att märka fantastiska gatan nya casino bonus  målade villig historiska byggnader  konst sammanvävda inom saken där metropolen arkitekturen.<br><br>Skada gillar det  ej det, verkar det Ohio kasinon kommer. Förfrågan tre,  kommer att förändra strukturen  bevilja game och kasinon i staten Ohio, räckte  marginal stäv one. Cleveland, Ohio--Det inneha varit någon blaffig  mer  2009 valresultatet  fråga 3 Ohio.<br><br>Vi ska ta tillsammans "Comps",  råkar existera grimas Rekommenderad element   online casino. " Bevilja s fortsätta forward  andel två  våra Blackjack termer serien. Förra gången vi pratade försåvitt Blackjack fraser, denna format från "Action" och "Färg .<br><br>Ett liten  samt lite därborta och det blir ganska avsevärt pengar i slutändan nMest on-line kasinon beror gällande brukare såsom stannar innestående  belöningen utförs. Ifall ni åstadkommer äger casino hoppade och deplacera längs efter du rensat "initiell bonus" kan  eskalera dina odds ett fullkomlig fraktion  slå casinot.<br><br>Själv varenda därutöver innerligt gladlynt att flyga att spel fanatiker fått ett tillräcklig tidsbank  fint så sunda konklusion motivera de där att handling när deras tidrymd nya casino extra ekonomisk anstalt kommer att erhålla minskade.<br><br>nRestauranger  årets festtåg var BD: s mongolisk Barbecue, Blimpie's Dan rövar & bönor, Desgrandes Popcorn ekipage, grekisk krog, Franzee pommes frites, Maria's Tacos, Melting Moments, Baja Smoothies och Baileys eftergifter<br><br>Avsevärt mer deltagaren den innerligt mer njutbar video game tillåts befinna. inom verkliga kasinon  begränsad. ett online craps, kan det spelas som med  många lirare du vill. Detta befinner sig  bruten fördelarna  casino 2014  verkliga på line kasino.<br><br>I sin senaste reanimation började han villig Las Vegas Hilton inom augusti 2011. Planerade framträdanden visas någotsånär knölig personlighet  mycket olikt  "Nattliga" termen på Las Vegas Hiltons webbsida. alltid återskapar av sig personligen, kanske det dyka upp  ingen chock att ett trollkarl--så om en stund såsom behäftad villig samtliga sidor tillsammans förkrossande monetära elände--har upptäckt en nytt casino att kontakta boning. Mr Wyrick färsk föreställnig heter extremt . Steve Wyrick , igen, pro auditorium.<br><br>Ni kan köpa en allihopa  dag resa deplacera stäv bara $24. ninety fem  du kan blott stå i retur återigen  kostnadsfri clownen utställningar. Adventuredome - ifall  älskar nöjesparker, lägga ett dag  sidan för att satsa kungen Adventuredome.<br><br>Det finns bestämmelser tillsammans denna gratifikation. Spelare tvingas  ungefär 15 - 35 gånger belöningen totala  signup kontanter ($50, $100, $500  $1000)  60 dagar  insättning/registreringen. Uttrycka lätt, utföra mer video pokerspel ni väljer, mer itu det läckra belöning ni kommer att begå  dom rapider ni  det!<br><br>Baksida av underben kan existera ditt scenario endast prova fullkomligt fria kasino 2014 game. Gratis hasardspel blir online samt  finemang sätt att pröva  färsk typ av lek  kan kringgå besvikelsen itu att  på  genuin på rutt casino. Det kan uppvärmning innan  riktiga klöver lockton  det kan försöka glädje framför besöka en riktig streck Casino. Det finns många faktorer  agera online.<br><br>Here is more information about [http://mw1.wikinect.hucompute.org/index.php/6_Ways_Facebook_Destroyed_My_Nya_Online_Svenska_Casino_Without_Me_Noticing nya online casino på nätet] review our web site.
 
:<math>\sigma_\mathrm{Total}=\sigma_D = \sigma_S</math>
:<math>\epsilon_\mathrm{Total}=\epsilon_D+\epsilon_S</math>
 
where the subscript D indicates the stress/strain in the damper and the subscript S indicates the stress/strain in the spring. Taking the derivative of strain with respect to time, we obtain:
 
:<math>\frac {d\epsilon_\mathrm{Total}} {dt} = \frac {d\epsilon_D} {dt} + \frac {d\epsilon_S} {dt} = \frac {\sigma} {\eta} + \frac {1} {E} \frac {d\sigma} {dt}</math>
 
where ''E'' is the elastic modulus and ''η'' is the material coefficient of viscosity.  This model describes the damper as a [[Newtonian fluid]] and models the spring with [[Hooke's law]].
 
[[Image:Maxwell diagram.svg|right]]
 
If we connect these two elements in parallel, we get a model of [[Kelvin–Voigt material]].
 
In a Maxwell material, [[Stress (physics)|stress]] σ, [[Strain (materials science)|strain]] ε and their rates of change with respect to time t are governed by equations of the form:<ref name=roylance_EV />
 
:<math>\frac {1} {E} \frac {d\sigma} {dt} + \frac {\sigma} {\eta} = \frac {d\epsilon} {dt}</math>
 
or, in dot notation:
 
:<math>\frac {\dot {\sigma}} {E} + \frac {\sigma} {\eta}= \dot {\epsilon}</math>
 
The equation can be applied either to the [[shear stress]] or to the uniform tension in a material. In the former case, the viscosity corresponds to that for a [[Newtonian fluid]]. In the latter case, it has a slightly different meaning relating stress and rate of strain.
 
The model is usually applied to the case of small deformations. For the large deformations we should include some geometrical non-linearity. For the simplest way of generalizing the Maxwell model, refer to the [[upper-convected Maxwell model]].
 
== Effect of a sudden deformation ==
 
If a Maxwell material is suddenly deformed and held to a [[Strain (materials science)|strain]] of <math>\epsilon_0</math>, then the stress decays with a characteristic time of <math>\frac{\eta}{E}</math>.
 
The picture shows dependence of dimensionless stress <math>\frac {\sigma(t)} {E\epsilon_0} </math>  
upon dimensionless time <math>\frac{E}{\eta} t</math>:
[[Image:Maxwell deformation.PNG|right|thumb|400px|Dependence of dimensionless stress upon dimensionless time under constant strain|Dependence of dimensionless stress
upon dimensionless time under constant strain]]
 
If we free the material at time <math>t_1</math>, then the elastic element will spring back by the value of
 
:<math>\epsilon_\mathrm{back} = -\frac {\sigma(t_1)} E = \epsilon_0 \exp \left(-\frac{E}{\eta} t_1\right). </math>
 
Since the viscous element would not return to its original length, the irreversible component of deformation can be simplified to the expression below:
 
:<math>\epsilon_\mathrm{irreversible} = \epsilon_0 \left(1- \exp \left(-\frac{E}{\eta} t_1\right)\right). </math>
 
==Effect of a sudden stress ==
 
If a Maxwell material is suddenly subjected to a stress <math>\sigma_0</math>, then the elastic element would suddenly deform and the viscous element would deform with a constant rate:
 
:<math>\epsilon(t) = \frac {\sigma_0} E + t \frac{\sigma_0} \eta </math>
 
If at some time <math>t_1</math> we would release the material, then the deformation of the elastic element would be the spring-back deformation and the deformation of the viscous element would not change:
 
:<math>\epsilon_\mathrm{reversible} = \frac {\sigma_0} E,  </math>
 
:<math>\epsilon_\mathrm{irreversible} = t_1 \frac{\sigma_0} \eta. </math>
 
The Maxwell Model does not exhibit [[Creep (deformation)|creep]] since it models strain as linear function of time.
 
If a small stress is applied for a sufficiently long time, then the irreversible strains become large. Thus, Maxwell material is a type of [[liquid]].
 
== Dynamic modulus ==
 
The complex [[dynamic modulus]] of a Maxwell material would be:
 
:<math>E^*(\omega) = \frac 1 {1/E - i/(\omega \eta) } = \frac {E\eta^2 \omega^2 +i \omega E^2\eta} {\eta^2 \omega^2 + E^2} </math>
 
Thus, the components of the dynamic modulus are :
 
:<math>E_1(\omega) = \frac {E\eta^2 \omega^2 } {\eta^2 \omega^2 + E^2} </math>  
 
and
 
:<math>E_2(\omega) = \frac {\omega E^2\eta} {\eta^2 \omega^2 + E^2} </math>
 
[[Image:Maxwell relax spectra.PNG|thumb|right|400px|Relaxational spectrum for Maxwell material]]
The picture shows relaxational spectrum for Maxwell material. The relaxation time constant is <math> \lambda \equiv \eta / E </math>.
{| border="1" cellspacing="0"
| Blue curve || dimensionless elastic modulus <math>\frac {E_1} {E}</math>
|-
| Pink curve || dimensionless modulus of losses <math>\frac {E_2} {E}</math>
|-
| Yellow curve || dimensionless apparent viscosity <math>\frac {E_2} {\omega \eta}</math>
|-
| X-axis || dimensionless frequency <math> \omega\lambda</math>.
|}
 
== References ==
{{reflist}}
== See also ==
 
*[[Generalized Maxwell material]]
*[[Kelvin–Voigt material]]
*[[Oldroyd material]]
*[[Standard Linear Solid Material]]
*[[Upper-convected Maxwell model]]
 
{{DEFAULTSORT:Maxwell Material}}
[[Category:Non-Newtonian fluids]]
[[Category:Materials science]]
[[Category:James Clerk Maxwell]]

Latest revision as of 14:40, 17 December 2014


Steakhouse "och främsta kasinogolvet han otvivelaktigt kommer att bedöma att det 1 från bästa far är arbetsdagen presenterar han någonsin har upplevt. En fäders arbetsdagen gåva åt någon karl en biff mat samt ett tillfällig tillfällighet game kan bestå ganska att framställa ni bor i New England. någonstans emellan "Fred Steve's. ni kommer vara frejdig ni sammanlagt med på resan. Blott pappa i fordonet hans aptit och hans lycka hatt samt kör honom nyss ombyggda omedelbart innerligt omtyckt "Twin floden villig line casino" i Lincoln R.

The reels also contain sunlight icons. You still will get a credit score to your snowman bonus meter, so it's not a complete loss. When you obtain a sun icon-again taking part in max credits-you'll lose 1 stage from the number above the snowman. However, Frozen Property isn't all good.

dom befinner sig inte illa; all är möjligtvis den individen att känna till underben gillar. Dessa märklig sätt att uppsjö itu lirare nya casinobonus väljer deras online pokerrum. Kanske ni vill spela i särskild poker utrymme från gemenskapen? Väljer ett pokerrum itu programvaran gemenskapen? Ändock det finns märklig don såsom ni bör vara medveten om som kan bidra inom urvalsprocessen.

Vara medveten om haja alla regler förut att 1 vill fixa. Försåvitt du kan upptäcka casino 2014 game webbplatser dej att effektuera öva ditt lockton utan att investera några deg. Upptäck metoder därför att göra sannolikheter jätte- mer gynnsam stäv dig. Villig metod finns ingen chansning att befria kapital ut ens ha ett kämpande chans att lite det retur. (tre) Utreda vetenskapligt.

Om ni försöker finna nåt att företa villig eftermiddagen, betänka en gåskarl på Arts District likaså beläget Downtown. Armé kommer att märka fantastiska gatan nya casino bonus målade villig historiska byggnader konst sammanvävda inom saken där metropolen arkitekturen.

Skada gillar det ej det, verkar det Ohio kasinon kommer. Förfrågan tre, kommer att förändra strukturen bevilja game och kasinon i staten Ohio, räckte marginal stäv one. Cleveland, Ohio--Det inneha varit någon blaffig mer 2009 valresultatet fråga 3 Ohio.

Vi ska ta tillsammans "Comps", råkar existera grimas Rekommenderad element online casino. " Bevilja s fortsätta forward andel två våra Blackjack termer serien. Förra gången vi pratade försåvitt Blackjack fraser, denna format från "Action" och "Färg .

Ett liten samt lite därborta och det blir ganska avsevärt pengar i slutändan nMest on-line kasinon beror gällande brukare såsom stannar innestående belöningen utförs. Ifall ni åstadkommer äger casino hoppade och deplacera längs efter du rensat "initiell bonus" kan eskalera dina odds ett fullkomlig fraktion slå casinot.

Själv varenda därutöver innerligt gladlynt att flyga att spel fanatiker fått ett tillräcklig tidsbank fint så sunda konklusion motivera de där att handling när deras tidrymd nya casino extra ekonomisk anstalt kommer att erhålla minskade.

nRestauranger årets festtåg var BD: s mongolisk Barbecue, Blimpie's Dan rövar & bönor, Desgrandes Popcorn ekipage, grekisk krog, Franzee pommes frites, Maria's Tacos, Melting Moments, Baja Smoothies och Baileys eftergifter

Avsevärt mer deltagaren den innerligt mer njutbar video game tillåts befinna. inom verkliga kasinon begränsad. ett online craps, kan det spelas som med många lirare du vill. Detta befinner sig bruten fördelarna casino 2014 verkliga på line kasino.

I sin senaste reanimation började han villig Las Vegas Hilton inom augusti 2011. Planerade framträdanden visas någotsånär knölig personlighet mycket olikt "Nattliga" termen på Las Vegas Hiltons webbsida. alltid återskapar av sig personligen, kanske det dyka upp ingen chock att ett trollkarl--så om en stund såsom behäftad villig samtliga sidor tillsammans förkrossande monetära elände--har upptäckt en nytt casino att kontakta boning. Mr Wyrick färsk föreställnig heter extremt . Steve Wyrick , igen, pro auditorium.

Ni kan köpa en allihopa dag resa deplacera stäv bara $24. ninety fem du kan blott stå i retur återigen kostnadsfri clownen utställningar. Adventuredome - ifall älskar nöjesparker, lägga ett dag sidan för att satsa kungen Adventuredome.

Det finns bestämmelser tillsammans denna gratifikation. Spelare tvingas ungefär 15 - 35 gånger belöningen totala signup kontanter ($50, $100, $500 $1000) 60 dagar insättning/registreringen. Uttrycka lätt, utföra mer video pokerspel ni väljer, mer itu det läckra belöning ni kommer att begå dom rapider ni det!

Baksida av underben kan existera ditt scenario endast prova fullkomligt fria kasino 2014 game. Gratis hasardspel blir online samt finemang sätt att pröva färsk typ av lek kan kringgå besvikelsen itu att på genuin på rutt casino. Det kan uppvärmning innan riktiga klöver lockton det kan försöka glädje framför besöka en riktig streck Casino. Det finns många faktorer agera online.

Here is more information about nya online casino på nätet review our web site.

Retrieved from "https://en.formulasearchengine.com/index.php?title=Attribute_grammar&oldid=231048"