Closure (topology): Difference between revisions

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== Pandora Italia come programmazione ==
|[[Image:Logarithmic Spiral Pylab.svg|260px|thumb|Logarithmic spiral (pitch 10°)]]
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|[[Image:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg|200px|thumb|Cutaway of a [[nautilus]] shell showing the chambers arranged in an approximately logarithmic spiral]]
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|[[File:Fractal Broccoli.jpg|200px|thumb|[[Romanesco broccoli]], which grows in a logarithmic spiral]]
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|[[Image:Mandel zoom 04 seehorse tail.jpg|thumb|200px|A section of the [[Mandelbrot set]] following a logarithmic spiral]]
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|[[Image:Low pressure system over Iceland.jpg|thumb|200px|A [[low pressure area]] over [[Iceland]] shows an approximately logarithmic spiral pattern]]
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|[[File:Messier51 sRGB.jpg|thumb|200px|The arms of [[Spiral galaxy|spiral galaxies]] often have the shape of a logarithmic spiral, here the [[Whirlpool Galaxy]]]]
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|[[Image:Polygon spiral.svg|thumb|200px|Polygon spiral]]
|}


A '''logarithmic spiral''', '''equiangular spiral''' or '''growth spiral''' is a [[self-similarity|self-similar]] [[spiral]] [[curve]] which often appears in nature. The logarithmic spiral was first described by [[René Descartes|Descartes]] and later extensively investigated by [[Jacob Bernoulli]], who called it ''Spira mirabilis'', "the marvelous spiral".
Le offerte di un programma di computer del college in gran parte dipendono da diversi fattori quali il grado di computer (ad esempio programmi di diploma due anni, laurea quattro anni di laurea o certificati di laurea 1-2 anni) o il programma (come programmazione, sviluppo software, informatica e la sicurezza, lo sviluppo di applicazioni di database e amministrazione del sistema). <br><br>Ma per molte persone, la gestione del rischio è valsa la pena se questo significa [http://www.metallipressofusi.it/web_ted/include/datebase.asp Pandora Italia] salvare la vita di qualcun altro. In realtà, egli ha il 10 jersey più popolare nelle major appena dietro Mike Trout e davanti a regnare vincitore Triple Crown Miguel Cabrera.. <br><br>'Ricordo Rick è venuto con me al gioco NBA All Star e siamo stati volando da Denver a San Antonio. 'Forse sta solo colpendo il suo [http://www.orimartin.com/web_eng/config.asp Scarpe Prada Uomo] passo come attore e questo è interessante per lui', ha speculato Garth. Solo la jumpiest dei genitori sarà d'accordo con il direttore dell'agenzia, [http://www.hoteloasiverde.it/web/include/datebase.asp Louis Vuitton Scarpe] Tom Frieden, che chiama l'ascesa 'profondamente preoccupante'.. <br><br>L'economia è ancora forte, ma la rarità di oggetti di alto livello conserva ancora eventi di gioco fine a respirare.. [http://www.gardailmelograno.com/web_ted/bottom.asp Pandora Gioielli] Abbiamo parlato molto di che, anche se abbiamo avuto alcuni infortuni abbiamo dovuto scendere ad un buon inizio.. Utilizzando un certificato di nascita del Texas, si compila la contea e la città di nascita con la contea e la città in cui il bambino è stato rimosso dal piano, e si dovrebbe includere una citazione di dove la nascita si presenta nel registro volo del velivolo. <br><br>Ma basta sapere che perché non si è trovato la soddisfazione si ha bisogno, si barare su di lui. Questo progetto pilota ha rivitalizzato il rapporto tra l'Agenzia delle Entrate locale e la sua unione personale, e fornito ai clienti con servicesManufacturing più flessibile: The Associated Octel Società LtdAssociated Octel ha creato una cultura della sicurezza più aperto e responsabile. <br><br>'. Montessori ispirano i bambini attraverso molteplici insegnamenti offerti durante il giorno per piccoli gruppi e individui. Giardini nodo semplici possono essere realizzati con due cerchi sovrapposti o quadrati su un fondo di pacciame o ghiaia. Per saperne di più sul suo sito. <br><br>56 Michael Waltrip Racing: Aspettiamo di vedere Michael Waltrip al volante a Daytona. Robinson ha detto che ha ricevuto l'avviso dal governo il Giovedi che i licenziamenti sono pendenti.. 'Sai cosa c'è di diverso?' Pastner detto. 'Sto cercando di ottenere ragazzi lì a 8:00, di uscire da lì e mostreremo vogliamo essere qui, noi vogliamo essere parte di questa organizzazione e vogliamo essere in campo', ha detto Clark il Post Gazette.
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  <li>[http://ks35439.kimsufi.com/spip.php?article450/ http://ks35439.kimsufi.com/spip.php?article450/]</li>
 
  <li>[http://torncraft.playat.ch/forum/viewtopic.php?f=3&t=354750 http://torncraft.playat.ch/forum/viewtopic.php?f=3&t=354750]</li>
 
</ul>


==Definition==
== Hollister Italia  stimolante ==
In [[polar coordinates]] <math>(r, \theta)</math> the [[logarithm|logarithmic]] curve can be written as<ref>{{cite book | title = Divine Proportion: Φ Phi in Art, Nature, and Science | author = Priya Hemenway | isbn = 1-4027-3522-7 | publisher = Sterling Publishing Co | year = 2005}}</ref>


:<math>r = ae^{b\theta}\,</math>
Se le vostre idee e progetti non corrispondono a quelle contenute nei driver strategici, i documenti e le strategie, si sta andando a scollarsi. Direi che è il momento di uscire dalla mappa. In conclusione, mentre la pulizia etnica sembra essere principalmente un processo secolare, si fa portare sfumature religiose incorporati. Nel profondo del subconscio dei Balcani è la marcatura persone con il timbro, o tutte queste etichette Figura in tessuto di molti secoli di perdurante conflitto di identità ethnoreligious. <br><br>La società, descritta in un forum di lavoro online come un "interessante, stimolante, bassa paga" posto di lavoro, riflette lo stile austero del signor Friedmann. Lavora in un ufficio modesto, un pizzico più piccolo, di progettazione, di tutti gli altri. <br><br>Il progetto Better Man. C'è appena stato un sacco di IFS ultimamente e hasn davvero reso me paralizzato, ma più autodistruttivo. Le iniziali stanno per L. Ron Hubbard, il fondatore di Scientology, i cui scritti e conferenze vasta formare la Scrittura chiesa. <br><br>Il pub Backbencher ha subito un grave incendio nelle prime ore di oggi. Mentre questo è un duro colpo per la città nel suo insieme, e speriamo che tutto può [http://www.tempiniupgrade.com/webOLD/contact.asp Hollister Italia] essere rimesso allo stesso modo, il nostro listenership è prevalentemente Gen Y, e chi legge il Listener posso dire che tutto Gen Ys stanno per essere pensare è fa questo mi riguarda? si colpisce così: Il Egonomist 2 ° festa di compleanno che doveva tenersi domani alla Backbencher si sta muovendo per The Thistle Inn. <br><br>Nel corso degli anni, la nostra tendenza è stata quella di rivedere la metà e full tower custodie scoppiando a loro giunture rivettate con i fan e le [http://www.hoteloasiverde.it/web/include/datebase.asp Louis Vuitton Occhiali] caratteristiche. L'occasionale piccolo caso fattore di forma ha attirato la nostra attenzione, ma le altre caselle dimensionalmente contestati sono in gran parte passata inosservata. <br><br>Fare business pianificazione di un evento settimanale. "La pianificazione è di vitale importanza se si vuole un sano, business in crescita", scrive Ward, "Business planning permette di fare il punto su cosa ha funzionato e cosa didn lavoro, e consente di configurare nuove direzioni o regolare [http://www.omfb.it/includi/content.asp Scarpe Gucci Uomo] vecchi obiettivi." L'importanza della pianificazione aziendale non dovrebbe mai essere sottovalutata, Ward crede. <br><br>Automatic strumento freeware SMS Bulk Messages fornisce il modo migliore per trasmettere il vostro SMS sotto forma di avviso di lavoro, regimi di prodotto, aggiornamento di notizie, modifiche ed altri messaggi correlati in [http://www.daad-dantone.com/store/include/footer.asp Jordan Scarpe] breve lasso di tempo in modo più conveniente e pratico. Può visualizzare i messaggi subliminali in diverse modalità ed è completamente personalizzabile.
 
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or
  <ul>
 
 
:<math>\theta = \frac{1}{b} \ln(r/a),</math>
  <li>[http://youiv.com/home.php?mod=spacecp&ac=blog&blogid= http://youiv.com/home.php?mod=spacecp&ac=blog&blogid=]</li>
 
 
with [[e (mathematical constant)|<math>e</math>]] being the base of natural logarithms, and <math>a</math> and <math>b</math> being arbitrary positive real constants.
  <li>[http://www.dailyqr.com/blog_entry.php?user=1182207&blogentry_id=15914485 http://www.dailyqr.com/blog_entry.php?user=1182207&blogentry_id=15914485]</li>
 
 
In parametric form, the curve is
  <li>[http://www.forestry.crs.gov.ng/index.php/forum/7-notebook-discussion/215796-longchamp-roma-lei-e-sia-allattato-al-seno-e-alimentati-con-latte-artificiale.html#216720 http://www.forestry.crs.gov.ng/index.php/forum/7-notebook-discussion/215796-longchamp-roma-lei-e-sia-allattato-al-seno-e-alimentati-con-latte-artificiale.html#216720]</li>
 
 
:<math>x(t) = r(t) \cos(t) = ae^{bt} \cos(t)\,</math>
  <li>[http://uchem.berkeley.edu/forum/read.php?18,1480410 http://uchem.berkeley.edu/forum/read.php?18,1480410]</li>
:<math>y(t) = r(t) \sin(t) = ae^{bt} \sin(t)\,</math>
 
 
  <li>[http://www.rjsd2010.com/bbs/home.php?mod=space&uid=7363&do=blog&quickforward=1&id=460708 http://www.rjsd2010.com/bbs/home.php?mod=space&uid=7363&do=blog&quickforward=1&id=460708]</li>
with [[real number]]s <math>a</math> and <math>b</math>.
 
 
</ul>
The spiral has the property that the angle ''φ'' between the [[tangent]] and [[radial line]] at the point <math>(r, \theta)</math> is constant.  This property can be expressed in [[differential geometry of curves|differential geometric terms]] as
 
:<math>\arccos \frac{\langle \mathbf{r}(\theta), \mathbf{r}'(\theta) \rangle}{\|\mathbf{r}(\theta)\|\|\mathbf{r}'(\theta)\|} = \arctan \frac{1}{b} = \phi.</math>
 
The [[derivative]] of <math>\mathbf{r}(\theta)</math> is proportional to the parameter <math>b</math>. In other words, it controls how "tightly" and in which direction the spiral spirals. In the extreme case that <math>b = 0</math> (<math>\textstyle\phi = \frac{\pi}{2}</math>) the spiral becomes a [[circle]] of radius <math>a</math>.  Conversely, in the [[Limit of a function|limit]] that <math>b</math> approaches [[Extended real number line|infinity]] (''φ'' → 0) the spiral tends toward a straight half-line.  The [[Complementary angles|complement]] of ''φ'' is called the ''pitch''.
 
==''Spira mirabilis'' and Jacob Bernoulli==
'''''Spira mirabilis''''', [[Latin]] for "miraculous spiral", is another name for the logarithmic spiral. Although this curve had already been named by other mathematicians, the specific name ("miraculous" or "marvelous" spiral) was given to this curve by [[Jacob Bernoulli]], because he was fascinated by one of its unique mathematical properties: the size of the spiral increases but its shape is unaltered with each successive curve, a property known as [[self-similarity]]. Possibly as a result of this unique property, the spira mirabilis has evolved in nature, appearing in certain growing forms such as [[nautilus]] shells and [[sunflower]] heads.  Jacob Bernoulli wanted such a spiral engraved on his [[headstone]] along with the phrase "[[Eadem mutata resurgo]]" ("Although changed, I shall arise the same."), but, by error, an [[Archimedean spiral]] was placed there instead.<ref name="livio">{{cite book|last=Livio|first=Mario|year=2002|title=The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number|publisher=Broadway Books|location=New York|isbn=0-7679-0815-5}}</ref><ref>Yates, R. C.: ''A Handbook on Curves and Their Properties'', J. W. Edwards (1952), "Evolutes." p. 206</ref>
 
==Properties==
The logarithmic spiral can be distinguished from the [[Archimedean spiral]] by the fact that the distances between the turnings of a logarithmic spiral increase in [[geometric progression]], while in an Archimedean spiral these distances are constant.
 
Logarithmic spirals are self-similar in that the result of applying any [[similarity (geometry)|similarity transformation]] to the spiral is [[congruence (geometry)|congruent]] to the original untransformed spiral. Scaling by a factor <math>e^{2 \pi b}</math>, for an integer ''b'', with the center of scaling at the origin, gives the same curve as the original; other scale factors give a curve that is rotated from the original position of the spiral. Logarithmic spirals are also congruent to their own [[involute]]s, [[evolute]]s, and the [[pedal curve]]s based on their centers.
 
Starting at a point <math>P</math> and moving inward along the spiral, one can circle the origin an unbounded number of times without reaching it; yet, the total distance covered on this path is finite; that is, the [[limit (mathematics)|limit]] as <math>\theta</math> goes toward <math>-\infty</math> is finite. This property was first realized by [[Evangelista Torricelli]] even before [[calculus]] had been invented.<ref>
{{cite book
| title = The history of the calculus and its conceptual development
| author = Carl Benjamin Boyer
| publisher = Courier Dover Publications
| year = 1949
| isbn = 978-0-486-60509-8
| page = 133
| url = http://books.google.com/books?id=KLQSHUW8FnUC&pg=PA133
}}</ref>
The total distance covered is <math>\textstyle\frac{r}{\cos(\phi)}</math>, where <math>r</math> is the straight-line distance from <math>P</math> to the origin.
 
The [[exponential function]] exactly maps all lines not parallel with the real or imaginary axis in the complex plane, to all logarithmic spirals in the complex plane with centre at 0. ([[Up to]] adding integer multiples of <math>2\pi i</math> to the lines, the mapping of all lines to all logarithmic spirals is [[onto]].) The pitch angle of the logarithmic spiral is the angle between the line and the imaginary axis.
 
The function <math>x \mapsto x^k</math>, where the constant <math>k</math> is a [[complex number]] with non-zero [[imaginary part]], maps the [[real line]] to a logarithmic spiral in the complex plane.
 
One can construct a [[golden spiral]], a logarithmic spiral that grows outward by a factor of the [[golden ratio]] for every 90 degrees of rotation (pitch about 17.03239 degrees), or approximate it using [[Fibonacci number]]s.
 
==Logarithmic spirals in nature==
In several natural phenomena one may find curves that are close to being logarithmic spirals. Here follows some examples and reasons:
 
*The approach of a [[hawk]] to its prey. Their sharpest view is at an angle to their direction of flight; this angle is the same as the spiral's pitch.<ref>{{Citation |first=Gilbert J. |last=Chin |date=8 December 2000 |title=Organismal Biology: Flying Along a Logarithmic Spiral |journal=[[Science (journal)|Science]] |volume=290 |issue=5498 |page=1857 |url=http://www.sciencemag.org/content/290/5498/1857.3.short |doi=10.1126/science.290.5498.1857c}}</ref>
 
*The approach of an insect to a light source. They are used to having the light source at a constant angle to their flight path. Usually the sun (or moon for nocturnal species) is the only light source and flying that way will result in a practically straight line.<ref>
{{cite book
| title = Discovering Moths: Nighttime Jewels in Your Own Backyard
| author = John Himmelman
| publisher = Down East Enterprise Inc
| year = 2002
| isbn = 978-0-89272-528-1
| page = 63
| url = http://books.google.com/books?id=iGn6ohfKhbAC&pg=PA63
}}</ref>
 
*The arms of spiral [[galaxy|galaxies]].<ref>
{{cite book
| title = Spiral structure in galaxies: a density wave theory
| author = G. Bertin and C. C. Lin
| publisher = MIT Press
  | year = 1996
| isbn = 978-0-262-02396-2
| page = 78
| url = http://books.google.com/books?id=06yfwrdpTk4C&pg=PA78
}}</ref> Our own galaxy, the [[Milky Way]], has several spiral arms, each of which is roughly a logarithmic spiral with pitch of about 12 degrees.<ref>
{{cite book
| title = The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes
| author = David J. Darling
| publisher = John Wiley and Sons
| year = 2004
| isbn = 978-0-471-27047-8
| page = 188
| url = http://books.google.com/books?id=nnpChqstvg0C&pg=PA188
}}</ref>
 
*The nerves of the [[cornea]] (this is, corneal nerves of the subepithelial layer terminate near superficial epithelial layer of the cornea in a logarithmic spiral pattern).<ref name="Yu">C. Q. Yu CQ and M. I. Rosenblatt, "Transgenic corneal neurofluorescence in mice: a new model for in vivo investigation of nerve structure and regeneration,"
Invest Ophthalmol Vis Sci. 2007 Apr;48(4):1535-42.</ref>
 
*The [[rainband|bands]] of [[tropical cyclone]]s, such as hurricanes.<ref>
{{cite book
| title = Treatise on physics, Volume 1
| author = Andrew Gray
| publisher = Churchill
| year = 1901
| page = 356–357
| url = http://books.google.com/books?id=ArELAAAAYAAJ&pg=PA357
}}</ref>
 
*Many [[Biology|biological]] structures including the shells of [[Mollusca|mollusk]]s.<ref>
{{cite book
| title = Spiral symmetry
| chapter = The form, function, and synthesis of the molluscan shell
| author = Michael Cortie
| editor = István Hargittai and Clifford A. Pickover
| publisher = World Scientific
| year = 1992
| isbn = 978-981-02-0615-4
| page = 370
| url = http://books.google.com/books?id=Ga8aoiIUx1gC&pg=PA370
}}</ref> In these cases, the reason may be construction from expanding similar shapes, as shown for [[polygon]]al figures in the accompanying graphic.
 
*[[Logarithmic spiral beaches]] can form as the result of wave refraction and diffraction by the coast. [[Half Moon Bay, California]] is an example of such a type of beach.<ref>
{{cite book
| title = Beach management: principles and practice
| author = Allan Thomas Williams and Anton Micallef
| publisher = Earthscan
| year = 2009
| isbn = 978-1-84407-435-8
| page = 14
| url = http://books.google.com/books?id=z_vKEMeJXKYC&pg=PA14
}}</ref>
 
==See also==
*[[Archimedean spiral]]
*[[Epispiral]]
*[[Golden spiral]]
 
==References==
{{reflist}}
* {{mathworld|urlname=LogarithmicSpiral|title=Logarithmic Spiral}}
* Jim Wilson, [http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMAT6680.F99/Erbas/KURSATgeometrypro/related%20curves/related%20curves.html Equiangular Spiral (or Logarithmic Spiral) and Its Related Curves], University of Georgia (1999)
* Alexander Bogomolny, [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Mirabilis.shtml Spira Mirabilis - Wonderful Spiral], at [[cut-the-knot]]
*
 
==External links==
{{commonscat}}
* [http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMAT6680.F99/Erbas/KURSATgeometrypro/golden%20spiral/logspiral-history.html Spira mirabilis] history and math
* [http://apod.nasa.gov/apod/ap030925.html ''Astronomy Picture of the Day''], [[Hurricane Isabel]] vs. the [[Whirlpool Galaxy]]
* [http://apod.nasa.gov/apod/ap080517.html ''Astronomy Picture of the Day''], [[Typhoon Rammasun (2008)|Typhoon Rammasun]] vs. the [[Pinwheel Galaxy]]
* [http://SpiralZoom.com/ ''SpiralZoom.com''],  an educational website about the science of pattern formation, spirals in nature, and spirals in the mythic imagination.
* [http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Logarithmic_spiral Online exploration using JSXGraph (JavaScript)]
 
[[Category:Spirals]]
[[Category:Logarithms]]
[[Category:Curves]]
{{Link GA|ja}}

Latest revision as of 13:11, 9 January 2015

Pandora Italia come programmazione

Le offerte di un programma di computer del college in gran parte dipendono da diversi fattori quali il grado di computer (ad esempio programmi di diploma due anni, laurea quattro anni di laurea o certificati di laurea 1-2 anni) o il programma (come programmazione, sviluppo software, informatica e la sicurezza, lo sviluppo di applicazioni di database e amministrazione del sistema).

Ma per molte persone, la gestione del rischio è valsa la pena se questo significa Pandora Italia salvare la vita di qualcun altro. In realtà, egli ha il 10 jersey più popolare nelle major appena dietro Mike Trout e davanti a regnare vincitore Triple Crown Miguel Cabrera..

'Ricordo Rick è venuto con me al gioco NBA All Star e siamo stati volando da Denver a San Antonio. 'Forse sta solo colpendo il suo Scarpe Prada Uomo passo come attore e questo è interessante per lui', ha speculato Garth. Solo la jumpiest dei genitori sarà d'accordo con il direttore dell'agenzia, Louis Vuitton Scarpe Tom Frieden, che chiama l'ascesa 'profondamente preoccupante'..

L'economia è ancora forte, ma la rarità di oggetti di alto livello conserva ancora eventi di gioco fine a respirare.. Pandora Gioielli Abbiamo parlato molto di che, anche se abbiamo avuto alcuni infortuni abbiamo dovuto scendere ad un buon inizio.. Utilizzando un certificato di nascita del Texas, si compila la contea e la città di nascita con la contea e la città in cui il bambino è stato rimosso dal piano, e si dovrebbe includere una citazione di dove la nascita si presenta nel registro volo del velivolo.

Ma basta sapere che perché non si è trovato la soddisfazione si ha bisogno, si barare su di lui. Questo progetto pilota ha rivitalizzato il rapporto tra l'Agenzia delle Entrate locale e la sua unione personale, e fornito ai clienti con servicesManufacturing più flessibile: The Associated Octel Società LtdAssociated Octel ha creato una cultura della sicurezza più aperto e responsabile.

'. Montessori ispirano i bambini attraverso molteplici insegnamenti offerti durante il giorno per piccoli gruppi e individui. Giardini nodo semplici possono essere realizzati con due cerchi sovrapposti o quadrati su un fondo di pacciame o ghiaia. Per saperne di più sul suo sito.

56 Michael Waltrip Racing: Aspettiamo di vedere Michael Waltrip al volante a Daytona. Robinson ha detto che ha ricevuto l'avviso dal governo il Giovedi che i licenziamenti sono pendenti.. 'Sai cosa c'è di diverso?' Pastner detto. 'Sto cercando di ottenere ragazzi lì a 8:00, di uscire da lì e mostreremo vogliamo essere qui, noi vogliamo essere parte di questa organizzazione e vogliamo essere in campo', ha detto Clark il Post Gazette. 相关的主题文章：

Hollister Italia stimolante

Se le vostre idee e progetti non corrispondono a quelle contenute nei driver strategici, i documenti e le strategie, si sta andando a scollarsi. Direi che è il momento di uscire dalla mappa. In conclusione, mentre la pulizia etnica sembra essere principalmente un processo secolare, si fa portare sfumature religiose incorporati. Nel profondo del subconscio dei Balcani è la marcatura persone con il timbro, o tutte queste etichette Figura in tessuto di molti secoli di perdurante conflitto di identità ethnoreligious.

La società, descritta in un forum di lavoro online come un "interessante, stimolante, bassa paga" posto di lavoro, riflette lo stile austero del signor Friedmann. Lavora in un ufficio modesto, un pizzico più piccolo, di progettazione, di tutti gli altri.

Il progetto Better Man. C'è appena stato un sacco di IFS ultimamente e hasn davvero reso me paralizzato, ma più autodistruttivo. Le iniziali stanno per L. Ron Hubbard, il fondatore di Scientology, i cui scritti e conferenze vasta formare la Scrittura chiesa.

Il pub Backbencher ha subito un grave incendio nelle prime ore di oggi. Mentre questo è un duro colpo per la città nel suo insieme, e speriamo che tutto può Hollister Italia essere rimesso allo stesso modo, il nostro listenership è prevalentemente Gen Y, e chi legge il Listener posso dire che tutto Gen Ys stanno per essere pensare è fa questo mi riguarda? si colpisce così: Il Egonomist 2 ° festa di compleanno che doveva tenersi domani alla Backbencher si sta muovendo per The Thistle Inn.

Nel corso degli anni, la nostra tendenza è stata quella di rivedere la metà e full tower custodie scoppiando a loro giunture rivettate con i fan e le Louis Vuitton Occhiali caratteristiche. L'occasionale piccolo caso fattore di forma ha attirato la nostra attenzione, ma le altre caselle dimensionalmente contestati sono in gran parte passata inosservata.

Fare business pianificazione di un evento settimanale. "La pianificazione è di vitale importanza se si vuole un sano, business in crescita", scrive Ward, "Business planning permette di fare il punto su cosa ha funzionato e cosa didn lavoro, e consente di configurare nuove direzioni o regolare Scarpe Gucci Uomo vecchi obiettivi." L'importanza della pianificazione aziendale non dovrebbe mai essere sottovalutata, Ward crede.

Automatic strumento freeware SMS Bulk Messages fornisce il modo migliore per trasmettere il vostro SMS sotto forma di avviso di lavoro, regimi di prodotto, aggiornamento di notizie, modifiche ed altri messaggi correlati in Jordan Scarpe breve lasso di tempo in modo più conveniente e pratico. Può visualizzare i messaggi subliminali in diverse modalità ed è completamente personalizzabile. 相关的主题文章：

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