Commutator: Difference between revisions

From formulasearchengine
Jump to navigation Jump to search
← Older edit
en>Quondum
Distinguishing duplicate section headings
No edit summary
 
(One intermediate revision by one other user not shown)
Line 1: Line 1:
{{about|the mathematical concept|the relation between [[conjugate variables|canonical conjugate entities]]|Canonical commutation relation|the type of electrical switch|Commutator (electric)}}
== Longchamp Le Pliage ==
In [[mathematics]], the '''commutator''' gives an indication of the extent to which a certain [[binary operation]] fails to be [[commutative]]. There are different definitions used in [[group theory]] and [[ring theory]].


== Group theory ==
'Jag känner mig som den helige Ande leder oss i riktningar utan att vi ens veta,' säger Inglett, 'och innan vi vet det, vi är där.'. Jag önskar jag hade gjort det år sedan. En gång genom säkerhetskontrollen och i Longchamp Le Pliage CAF området (som du kan se på redaktionen gratis), kan du också stå intill naturlig storlek Tardis (Dr Who: s polis box) och ta bilder där. <br><br>Försäljningen i september uppgick off 7,8 procent från ett år sedan. Scirus har visat sig vara så framgångsrik i att lokalisera vetenskap specifika resultat på webben att Search Engine Watch Awards röstade Scirus 'Bästa Special sökmotor 'under 2001 och 2002 Air Max 2014 Dam samt' Bästa Directory eller Search Engine hemsida 'Web Award från Web Marketing Association 2004, 2005 2006, och 2007SEOLUCION, Posicionamiento sv Buscadores, SEO, SEM Grupo Adesis Netlife. <br><br>Skriv e-post som du talar, i intelligenta men praktiska fullständiga meningar och få rätt på sak. Särskild process är möjlig i två tvingande tiotals utfärdats och omöjlig takt. Vad som är särskilt anmärkningsvärt om den utbildning som The Pink Project tillhandahåller är dess betoning på personlig erfarenhet av dem som arbetar med tjejer, både före och under träning i korta, The Pink Project inser vikten av erfarenhet inklusive icke professionella experience.This är en av de viktigaste syftena med The Women Room. <br><br>Du kan fortfarande komma åt allt material gratis via länken ovan (du kan också titta på videor från Francis Chan och David Platt diskuterar material), eller så kan New Balance Skor du beställa den i bokform här Polo Ralph Lauren Skjorta (många människor don gillar att läsa böcker på sin datorskärmar). <br><br>Inte nog med att X2 ligger en bra bit av sin beräknade 12V kapacitet, men det produceras också de högsta CPU-temperaturen i vår verkliga värld testsystem. På brandväggen jag behöver bara att vidarebefordra VPN trafikporten TCP/1723 på alla WAN-anslutningar till min FreeNAS server på samma port.. <br><br>Du betalar för trafik, de använder speciella enheter för att generera falska trafik från olika IP-adresser. Allvarligt? Hur dum. Doserna kommer i form av en 0,01 grams kula, vilket många användare att nå för träffar under dagen. OpenGL dök upp i början av 90-talet som professionell grafik API, men ursprungligen drabbats av prestandaproblem som gjorde att Glide API för att gå in och bli en dominerande kraft på PC i slutet av 90-talet. <br><br>I processen, har jag upptäckt hundratals tips, tricks, tekniker och fallgropar som jag nu vill dela med dig.. Han har plockats av brudgummen för hans charm, organisatoriska egenskaper, oberörd natur och lojalitet, och han kan verkligen inte låta sin bästa kompis ner på sin bröllopsdag.
The '''commutator''' of two elements, ''g'' and ''h'', of a [[group (mathematics)|group]] ''G'', is the element
相关的主题文章：
:[''g'', ''h''] = ''g''<sup>&minus;1</sup>''h''<sup>&minus;1</sup>''gh''.
<ul>
It is equal to the group's identity if and only if ''g'' and ''h'' commute (i.e., if and only if ''gh'' = ''hg''). The [[subgroup]] of <math>G</math> [[Generating set of a group|generated]] by all commutators is called the ''derived group'' or the ''[[commutator subgroup]]'' of ''G''. Note that one must consider the subgroup generated by the set of commutators because in general the set of commutators is not closed under the group operation. Commutators are used to define [[nilpotent group|nilpotent]] and [[solvable group|solvable]] groups.
 
  <li></li>
 
  <li>
 
  <li>?mod=viewthread&tid=1723552&fromuid=122783</li>
 
  <li></li>
 
</ul>


The above definition of the commutator is used by some group theorists, as well as throughout this article. However, many other group theorists define the commutator as
== Abercrombie Sverige  spunnet innehåll ==
:[''g'', ''h''] = ''ghg''<sup>&minus;1</sup>''h''<sup>&minus;1</sup>.<ref>{{harvtxt|Fraleigh|1976|p=108}}</ref><ref>{{harvtxt|Herstein|1964|p=55}}</ref>


=== Identities (group theory) ===
Du måste få uttrycka sig om att du har något att erbjuda. Första jag gjorde var att byta bränsle / vatten seperator och det körde för en dag. En 4870 CF eller 4870 bör vara helt bra i och med en kvalitet 550 watt nätagg. (Ja, i händerna på ikonen Klocka på iOS 7 startskärmen verkligen rör sig nu.). <br><br>Jag saknar dig. När Associate College diplom är ett utmärkt sätt att komma igång, att slutföra din Bachelors öppnar många ingångar till olika anställningsgodsaker, det finns många online Bachelor Kurs Program tillgängliga från institutioner som University of Phoenix, Intercontinental University Online och Kaplan. <br><br>Det bästa Abercrombie Sverige sättet att se till att din webbsida är högt upp på Googles sökresultat är att erbjuda bra innehåll så att folk kommer att länka tillbaka till din sida. Till exempel, mina föräldrar inte om någon ringer under måltider. Den eBook Reader Industrin tar form. <br><br>Han minns den Northridge Quake. Han kände också serien gav en chans att skildra en 'kärlekshistoria mellan två äldre tecken som inte är nedlåtande eller stereotyp på något sätt'. (Jag aldrig förstå detta eftersom det har några av de mest intensiva ögonblicken i en Shakespeare pjäs.) Det handlar om kärlek och hängivenhet. <br><br>De röstades Nike Free Run 3 ut ur makt och kommer att igen och igen och igen. Jag pekade vad jag ville göra, är att grossist nödställda egenskaper med entreprenaduppdrag. Planlösningar från ett par generationer sedan bokstavligen utskrattad av hyresgäster i dessa dagar. <br><br>Jag var bara förvånad över att jag hade gjort det. För liknande sparv till Danielle ta en titt på denna Herr Fru Cake Bunting på bröllop idéer Shop.. Du kommer att kunna följa dina framsteg, men väger ins är konfidentiella, kan du dela din upplevelse på nätet för att hjälpa att stötta andra och att hitta försörja dig. <br><br>Om du vet om BMR och hur de distribuerade inlägg, spunnet innehåll, och passerade länkar i sina egenskaper som du vet att de inte var exakt radarn. Michael Kors Väskor Jag gör mitt uppehälle genom att skriva böcker. De senaste säsongerna och definitivt special har nästan uteslutande gjorts med utomeuropeiska marknader i åtanke, särskilt Amerika. <br><br>130Bouncing Tillbaka efter Babyp. Subtrahera 8 1 4 7 1 4 0 7 Placera subtraktion tecken. Och är något värdefullt för dig? Maxalt tryck över bröstet Försvagande individ flesta ben kommer att skada en stark aspekt när de blir större.. Allvarligt talat, det här klippet som visas på Drudge just Ralph Lauren Skor nu och jag inte varför någon skulle motsätta sig det. <br><br>Puzzbox, en enkel Simon stil minne spel, sponsrades av ett stort spel portal; Blockad, ett nummer baserat navigerings spel, fick beröm från Newgrounds grundare Tom Fulp; Och Super Brev Game, en enerverande frustrerande mus reaktioner spel, har spelat över 2 miljoner gånger, slösat uppemot 1 år i mantimmar och varit med på högt ansedda spelsajt Rock Paper Shotgun.
Commutator identities are an important tool in [[group theory]].<ref>{{harvtxt|McKay|2000|p=4}}</ref> The expression ''a<sup>x</sup>'' denotes the [[conjugate (group theory)#Definition|conjugate]] of ''a'' by ''x'', defined as ''x''<sup>−1</sup>''a x''.
相关的主题文章：
 
<ul>
# <math>x^y = x[x,y].\,</math>
 
# <math>[y,x] = [x,y]^{-1}.\,</math>
  <li>?title=User:Olmnkvmt#Nike_Roshe_Run_.C3.A4gare_av_LearnVest</li>
# <math>[x, z y] = [x, y]\cdot [x, z]^y</math> and <math>[x z, y] = [x, y]^z\cdot [z, y].</math>
 
# <math>[x, y^{-1}] = [y, x]^{y^{-1}}</math> and <math>[x^{-1}, y] = [y, x]^{x^{-1}}.</math>
  <li>?page=item&id=74596</li>
# <math>[[x, y^{-1}], z]^y\cdot[[y, z^{-1}], x]^z\cdot[[z, x^{-1}], y]^x = 1</math> and <math>[[x,y],z^x]\cdot [[z,x],y^z]\cdot [[y,z],x^y]=1.</math>
    
 
  <li>?article605&date=2008-05/</li>
Identity 5 is also known as the ''[[Hall–Witt identity]]''.  It is a group-theoretic analogue of the [[Jacobi identity]] for the ring-theoretic commutator (see next section).
 
 
  <li>?title=User:Qrvlpdhn#Hollister_Stockholm_._Det_fanns_mat_fete</li>
N.B.  The above definition of the conjugate of ''a'' by ''x'' is used by some group theorists.<ref>{{harvtxt|Herstein|1964|p=70}}</ref>  Many other group theorists define the conjugate of ''a'' by ''x'' as ''xax<sup>−1</sup>''.<ref>{{harvtxt|Fraleigh|1976|p=128}}</ref>  This is often written <math>{}^x a</math>.  Similar identities hold for these conventions.
 
 
</ul>
A wide range of identities are used that are true modulo certain subgroups.  These can be particularly useful in the study of [[solvable group]]s and [[nilpotent group]]s.  For instance, in any group second powers behave well
 
:<math> (xy)^2 = x^2y^2[y,x][[y,x],y].\,</math>
 
If the [[derived subgroup]] is central, then
 
:<math>(xy)^n = x^n y^n [y,x]^{\binom{n}{2}}.</math>
 
== Ring theory ==<!-- This section is linked from [[Lie algebra]] -->
The '''commutator''' of two elements ''a'' and ''b'' of a [[ring (algebra)|ring]] or an [[associative algebra]] is defined by
: <math>[a, b] = ab - ba .</math>
It is zero if and only if ''a'' and ''b'' commute. In [[linear algebra]], if two endomorphisms of a space are represented by commuting matrices with respect to one basis, then they are so represented with respect to every basis.
By using the commutator as a [[Lie algebra|Lie bracket]], every associative algebra can be turned into a [[Lie algebra]].  
 
The '''anticommutator''' of two elements ''a'' and ''b'' of a ring or an associative algebra is defined by
: <math>\{a, b\} = ab + ba .</math>
Sometimes the brackets [ ]<sub>+</sub> are also used.<ref>{{harvtxt|McMahon|2008}}</ref> The anticommutator is used less often than the commutator, but can be used for example to define [[Clifford algebra]]s, [[Jordan algebra]]s and is utilised to derive the [[Dirac equation]] in particle physics.
 
In physics, this is an important overarching principle in [[quantum mechanics]]. The commutator of two operators acting on a [[Hilbert space]] is a central concept in [[quantum mechanics]], since it quantifies how well the two [[observable]]s described by these operators can be measured simultaneously. The [[uncertainty principle]] is ultimately a [[theorem]] about such commutators, by virtue of the [[Uncertainty relation|Robertson–Schrödinger relation]].<ref>{{harvtxt|Liboff|2003|pp=140–142}}</ref>  
In [[phase space]], equivalent commutators of function [[Moyal product|star-products]] are called [[Moyal bracket]]s, and are completely isomorphic to the Hilbert-space commutator structures mentioned.
 
=== Identities (ring theory) ===
The commutator has the following properties:
 
''Lie-algebra relations:''
* <math>[A,A] = 0</math>
* <math>[A,B] = -[B,A]</math>
* <math>[A,[B,C]] + [B,[C,A]] + [C,[A,B]] = 0</math>
The second relation is called [[anticommutativity]], while the third is the [[Jacobi identity]].
 
''Additional relations:''
* <math> [A+B,C] = [A,C]+[B,C] </math>
* <math> [A,BC] = [A,B]C + B[A,C]</math>
* <math> [A,BCD] = [A,B]CD + B[A,C]D + BC[A,D]</math>
* <math> [A,BCDE] = [A,B]CDE + B[A,C]DE + BC[A,D]E + BCD[A,E]</math>
* <math> [AB,C] = A[B,C] + [A,C]B</math>
* <math> [ABC,D] = AB[C,D] + A[B,D]C + [A,D]BC</math>
* <math> [ABCD,E] = ABC[D,E] + AB[C,E]D + A[B,E]CD + [A,E]BCD</math>
* <math> [AB,CD] = A[B,CD] +[A,CD]B = A[B,C]D + AC[B,D] +[A,C]DB + C[A,D]B</math>
* <math> [[[A,B], C], D] + [[[B,C], D], A] + [[[C, D], A], B] + [[[D, A], B], C] = [[A, C], [B, D]]</math>
* <math> [AB, C]=A\{B, C\}-\{A, C\}B</math>, &nbsp;&nbsp; where <math>\{A, B\} = AB + BA</math> is the anticommutator defined above.
 
If ''A'' is a fixed element of a ring  ℜ, the second additional relation can also be interpreted as a [[Leibniz rule]] for the map  <math> \scriptstyle D_A: R \rightarrow R </math> given by  ''B''  ↦ [''A'',''B''].   In other words, the map ''D<sub>A</sub>''  defines a [[derivation (abstract algebra)|derivation]] on the ring  ℜ.
 
The following identity ("Hadamard Lemma") involving nested commutators, underlying the [[Baker–Campbell–Hausdorff formula#The_Hadamard_lemma|Campbell–Baker–Hausdorff expansion]] of  log (exp ''A'' exp ''B''), is also useful:
 
* <math> e^{A}Be^{-A}=B+[A,B]+\frac{1}{2!}[A,[A,B]]+\frac{1}{3!}[A,[A,[A,B]]]+\cdots \equiv e^{\operatorname{ad}(A)} B.</math>
 
Use of the same expansion expresses the above Lie group commutator in terms of a series of nested Lie bracket  (algebra) commutators,
 
* <math> \ln \left ( e^{A} e^Be^{-A} e^{-B}\right )= [A,B]+\frac{1}{2!}[(A+B),[A,B]]+\frac{1}{3!}\left (  [A,[B,[B,A]]]/2+  [(A+B),[(A+B),[A,B]]] \right )+\cdots .</math>
 
These identities differ slightly for the anticommutator (defined above)
 
* <math> \{A,BC\} = \{A,B\}C - B[A,C]</math>
 
== Graded rings and algebras ==
When dealing with [[graded algebra]]s, the commutator is usually replaced by the '''graded commutator''', defined in homogeneous components as <math>\ [\omega,\eta]_{gr} := \omega\eta - (-1)^{\deg \omega \deg \eta} \eta\omega.</math>
 
== Derivations ==
Especially if one deals with multiple commutators, another notation turns out to be useful involving the [[Adjoint representation of a Lie algebra|adjoint representation]]:
 
: <math>\operatorname{ad} (x)(y) = [x, y] . </math>
 
Then <math> {\rm ad} (x) </math> is a [[derivation (abstract algebra)|derivation]] and <math> {\rm ad} </math> is linear, ''i.e.'', <math>{\rm ad} (x+y)={\rm ad} (x)+{\rm ad} (y)</math> and <math>{\rm ad} (\lambda x)=\lambda\,\operatorname{ad} (x)</math>, and a [[Lie algebra]] homomorphism, ''i.e.'', <math>{\rm ad} ([x, y])=[{\rm ad} (x), {\rm ad}(y)]</math>, but it is '''not''' always an algebra homomorphism, ''i.e.'' the identity <math>\operatorname{ad}(xy) = \operatorname{ad}(x)\operatorname{ad}(y) </math> '''does not hold in general'''.
 
Examples:
* <math>{\rm ad} (x){\rm ad} (x)(y) = [x,[x,y]\,]</math>
* <math>{\rm ad} (x){\rm ad} (a+b)(y) = [x,[a+b,y]\,].</math>
 
== See also ==
* [[Anticommutativity]]
* [[Derivation (abstract algebra)]]
* [[Pincherle derivative]]
* [[Poisson bracket]]
* [[Moyal bracket]]
* [[Canonical commutation relation]]
* [[Associator]]
* [[Ternary commutator]]
 
== Notes ==
{{reflist|2}}
 
== References ==
{{reflist}}
* {{citation | first1 = John B. | last1 = Fraleigh | year = 1976 | isbn = 0-201-01984-1 | title = A First Course In Abstract Algebra | edition = 2nd | publisher = [[Addison-Wesley]] | location = Reading }}
 
*{{citation | last1 = Griffiths | first1 = David J. | author1-link = David J. Griffiths | title=Introduction to Quantum Mechanics | edition = 2nd | publisher = [[Prentice Hall]] |year=2004 |isbn=0-13-805326-X}}
 
* {{citation | first1 = I. N. | last1 = Herstein | year = 1964 | title = Topics In Algebra | publisher = [[Blaisdell Publishing Company]] | location = Waltham | isbn = 978-1114541016 }}
 
*{{citation | last1=Liboff | first1=Richard L. | author1-link = Richard L. Liboff | title=Introductory Quantum Mechanics | edition = 4th | publisher = [[Addison-Wesley]] | year=2003 | isbn=0-8053-8714-5}}
 
*{{Citation | last1=McKay | first1=Susan | title=Finite p-groups | publisher = [[University of London]] | series=Queen Mary Maths Notes | isbn=978-0-902480-17-9 | mr=1802994 | year=2000 | volume=18}}
 
* {{citation | first1 = D. | last1 = McMahon | year = 2008 | isbn = 978-0-07-154382-8 | title = Quantum Field Theory | publisher = [[McGraw Hill]] | location = USA }}
 
==External links==
* {{springer|title=Commutator|id=p/c023430}}
 
[[Category:Abstract algebra]]
[[Category:Group theory]]
[[Category:Binary operations]]
[[Category:Mathematical identities]]
 
[[ca:Commutador (matemàtiques)]]
[[zh:對易關係]]

Latest revision as of 12:26, 10 December 2014

Longchamp Le Pliage

'Jag känner mig som den helige Ande leder oss i riktningar utan att vi ens veta,' säger Inglett, 'och innan vi vet det, vi är där.'. Jag önskar jag hade gjort det år sedan. En gång genom säkerhetskontrollen och i Longchamp Le Pliage CAF området (som du kan se på redaktionen gratis), kan du också stå intill naturlig storlek Tardis (Dr Who: s polis box) och ta bilder där.

Försäljningen i september uppgick off 7,8 procent från ett år sedan. Scirus har visat sig vara så framgångsrik i att lokalisera vetenskap specifika resultat på webben att Search Engine Watch Awards röstade Scirus 'Bästa Special sökmotor 'under 2001 och 2002 Air Max 2014 Dam samt' Bästa Directory eller Search Engine hemsida 'Web Award från Web Marketing Association 2004, 2005 2006, och 2007SEOLUCION, Posicionamiento sv Buscadores, SEO, SEM Grupo Adesis Netlife.

Skriv e-post som du talar, i intelligenta men praktiska fullständiga meningar och få rätt på sak. Särskild process är möjlig i två tvingande tiotals utfärdats och omöjlig takt. Vad som är särskilt anmärkningsvärt om den utbildning som The Pink Project tillhandahåller är dess betoning på personlig erfarenhet av dem som arbetar med tjejer, både före och under träning i korta, The Pink Project inser vikten av erfarenhet inklusive icke professionella experience.This är en av de viktigaste syftena med The Women Room.

Du kan fortfarande komma åt allt material gratis via länken ovan (du kan också titta på videor från Francis Chan och David Platt diskuterar material), eller så kan New Balance Skor du beställa den i bokform här Polo Ralph Lauren Skjorta (många människor don gillar att läsa böcker på sin datorskärmar).

Inte nog med att X2 ligger en bra bit av sin beräknade 12V kapacitet, men det produceras också de högsta CPU-temperaturen i vår verkliga värld testsystem. På brandväggen jag behöver bara att vidarebefordra VPN trafikporten TCP/1723 på alla WAN-anslutningar till min FreeNAS server på samma port..

Du betalar för trafik, de använder speciella enheter för att generera falska trafik från olika IP-adresser. Allvarligt? Hur dum. Doserna kommer i form av en 0,01 grams kula, vilket många användare att nå för träffar under dagen. OpenGL dök upp i början av 90-talet som professionell grafik API, men ursprungligen drabbats av prestandaproblem som gjorde att Glide API för att gå in och bli en dominerande kraft på PC i slutet av 90-talet.

I processen, har jag upptäckt hundratals tips, tricks, tekniker och fallgropar som jag nu vill dela med dig.. Han har plockats av brudgummen för hans charm, organisatoriska egenskaper, oberörd natur och lojalitet, och han kan verkligen inte låta sin bästa kompis ner på sin bröllopsdag. 相关的主题文章：

  • ?mod=viewthread&tid=1723552&fromuid=122783

Abercrombie Sverige spunnet innehåll

Du måste få uttrycka sig om att du har något att erbjuda. Första jag gjorde var att byta bränsle / vatten seperator och det körde för en dag. En 4870 CF eller 4870 bör vara helt bra i och med en kvalitet 550 watt nätagg. (Ja, i händerna på ikonen Klocka på iOS 7 startskärmen verkligen rör sig nu.).

Jag saknar dig. När Associate College diplom är ett utmärkt sätt att komma igång, att slutföra din Bachelors öppnar många ingångar till olika anställningsgodsaker, det finns många online Bachelor Kurs Program tillgängliga från institutioner som University of Phoenix, Intercontinental University Online och Kaplan.

Det bästa Abercrombie Sverige sättet att se till att din webbsida är högt upp på Googles sökresultat är att erbjuda bra innehåll så att folk kommer att länka tillbaka till din sida. Till exempel, mina föräldrar inte om någon ringer under måltider. Den eBook Reader Industrin tar form.

Han minns den Northridge Quake. Han kände också serien gav en chans att skildra en 'kärlekshistoria mellan två äldre tecken som inte är nedlåtande eller stereotyp på något sätt'. (Jag aldrig förstå detta eftersom det har några av de mest intensiva ögonblicken i en Shakespeare pjäs.) Det handlar om kärlek och hängivenhet.

De röstades Nike Free Run 3 ut ur makt och kommer att igen och igen och igen. Jag pekade vad jag ville göra, är att grossist nödställda egenskaper med entreprenaduppdrag. Planlösningar från ett par generationer sedan bokstavligen utskrattad av hyresgäster i dessa dagar.

Jag var bara förvånad över att jag hade gjort det. För liknande sparv till Danielle ta en titt på denna Herr Fru Cake Bunting på bröllop idéer Shop.. Du kommer att kunna följa dina framsteg, men väger ins är konfidentiella, kan du dela din upplevelse på nätet för att hjälpa att stötta andra och att hitta försörja dig.

Om du vet om BMR och hur de distribuerade inlägg, spunnet innehåll, och passerade länkar i sina egenskaper som du vet att de inte var exakt radarn. Michael Kors Väskor Jag gör mitt uppehälle genom att skriva böcker. De senaste säsongerna och definitivt special har nästan uteslutande gjorts med utomeuropeiska marknader i åtanke, särskilt Amerika.

130Bouncing Tillbaka efter Babyp. Subtrahera 8 1 4 7 1 4 0 7 Placera subtraktion tecken. Och är något värdefullt för dig? Maxalt tryck över bröstet Försvagande individ flesta ben kommer att skada en stark aspekt när de blir större.. Allvarligt talat, det här klippet som visas på Drudge just Ralph Lauren Skor nu och jag inte varför någon skulle motsätta sig det.

Puzzbox, en enkel Simon stil minne spel, sponsrades av ett stort spel portal; Blockad, ett nummer baserat navigerings spel, fick beröm från Newgrounds grundare Tom Fulp; Och Super Brev Game, en enerverande frustrerande mus reaktioner spel, har spelat över 2 miljoner gånger, slösat uppemot 1 år i mantimmar och varit med på högt ansedda spelsajt Rock Paper Shotgun. 相关的主题文章：

  • ?title=User:Olmnkvmt#Nike_Roshe_Run_.C3.A4gare_av_LearnVest
  • ?page=item&id=74596
  • ?article605&date=2008-05/
  • ?title=User:Qrvlpdhn#Hollister_Stockholm_._Det_fanns_mat_fete
Retrieved from "https://en.formulasearchengine.com/index.php?title=Commutator&oldid=219095"