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In [[mathematics]], the '''Lévy C curve''' is a [[self-similar]] [[fractal]] that was first described and whose differentiability properties were analysed by [[Ernesto Cesàro]] in 1906 and [[Georg Faber]] in 1910, but now bears the name of [[France|French]] [[mathematician]] [[Paul Lévy (mathematician)|Paul Lévy]], who was the first to describe its self-similarity properties, as well as to provide a geometrical construction showing it as a representative curve in the same class as the [[Koch snowflake|Koch curve]]. It is a special case of a period-doubling curve, a [[de Rham curve]].
== Lacoste Polo Mais de Dante que nous avons ==


==L-system construction==
En échange de son soutien, Ada a fait des dons d'Alexandre, et même lui a envoyé quelques-uns des meilleurs cuisiniers de l'Asie Mineure, se rendre compte que Alexandre avait une dent sucrée. Parc national des Sundarbans, West BengalDeclared un site [http://www.camilleaubaude.com/ecrire/polices/dustismo.html Lacoste Polo] du patrimoine mondial par l'UNESCO dans le parc national 1987The Sundarbans est la plus grande forêt d'estuaire de mangrove du monde, une réserve de tigres, un parc national, un site du patrimoine mondial et plus de tout cela, aussi une réserve de biosphère situées près du delta rivières près de la baie du Bengale. <br><br>J'ai été couvaison sur si votre hébergement est OK? Maintenant pas que je me plains, mais la stagnation cas de circonstances de chargement auront très souvent un effet sur votre placement dans [http://www.celforpharma.com/pharma-management/knowledge-centre/pearls-of-wisdom.html Air Yeezy 2 Pas Cher] google et de provoquer des blessures votre score de qualité si les annonces et marketing avec Adwords. <br><br>(Cette conversation en ligne a [http://www.corcon.be/wpscripts/datebase.asp Air Max One] été modifié pour la longueur.) DA Nous commençons lancer des boules autour comme des enfants. Son raisonnement est celui tenu par la plupart des enfants de la rue qui se sont engagés à aider leurs parents. Bien sûr, ce qui a été évidemment la première analyse était la taille exacte des violons et rapport des parties du violon à l'autre. <br><br>Nous éduquons. Nous avons trouvé ce que nous cherchions. Cela (le sondage) a été prématuré. Ses pouvoirs sont de superviser le budget de l'Organisation des Nations Unies, la nomination des membres non permanents au Conseil de sécurité, de recevoir les rapports des autres organes des Nations Unies et de formuler des recommandations sous la forme de résolutions de l'Assemblée générale. <br><br>Mais [http://www.bezinningscentrum-mariaburcht-vladslo.be/Stylesheets/router.asp Mbt Chaussures] de Dante que nous avons, de ceux qui ont écrit sa vie, qu'il était de taille moyenne, qui est de 3 brasses. Pour chaque favori (Angelina Jolie, Agyness Deyn) il a, il a certainement au moins deux célébrités qu'il fait connaître qu'il ne supporte pas. <br><br>Il refuse, et de divulguer le nom de Troy. Les illustrations spécifiques que vous avez effectués, la navigation de site simple, les relations que vous faites il possible d'inculquer c'est surtout fantastique, et il laisser notre fils en plus de la famille savent que cette question est intéressante, et c'est incroyablement grave. <br><br>Il n'y a rien à lui, vraiment. Le mépris de la journée du Seigneur parmi les indigènes; 3. Parmi le dernier groupe de rats, ceux recevant le foie, trois nagé 63 , 83 et 87 minutes. Pour lutter contre la douceur, j'ai ajouté un peu de coupe jusqu'à mûres, jus des mûres, et utilisé la chair jus de mûres et les ai ajoutés po Il était / est délicieux maintenant.<ul>
[[Image:Levy C construction.png|thumb|260px|First eight stages in the construction of a Lévy C curve]]
 
[[Image:Levy C Curve.svg|thumb|260px|Lévy C curve (from a L-system, after the first 12 stages)]]
  <li>[http://www.dysh.net/bbs?mod=spacecp&ac=blog&blogid= http://www.dysh.net/bbs?mod=spacecp&ac=blog&blogid=]</li>
If using a [[Lindenmayer system]] then the construction of the C curve starts with a straight line. An [[isosceles]] triangle with angles of 45°, 90° and 45° is built using this line as its [[hypotenuse]]. The original line is then replaced by the other two sides of this triangle.
 
  <li>[http://www.grk.com.mx/sport/football/1932-valentina-shevchenko-desnuda-en-revista-soho-peru-2014/ http://www.grk.com.mx/sport/football/1932-valentina-shevchenko-desnuda-en-revista-soho-peru-2014/]</li>
 
  <li>[http://www.cqwkc.net/forum.php?mod=viewthread&tid=102519 http://www.cqwkc.net/forum.php?mod=viewthread&tid=102519]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18068924 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18068924]</li>
 
  <li>[http://demo5.citykx.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1088967&fromuid=24544 http://demo5.citykx.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1088967&fromuid=24544]</li>
 
</ul>


At the second stage, the two new lines each form the base for another right-angled isosceles triangle, and are replaced by the other two sides of their respective triangle. So, after two stages, the curve takes the appearance of three sides of a rectangle with the same length as the original line, but only half as wide.
== Nike Blazer  mon Dieu ==


At each subsequent stage, each straight line segment in the curve is replaced by the other two sides of a right-angled isosceles triangle built on it. After ''n'' stages the curve consists of 2<sup>''n''</sup> line segments, each of which is smaller than the original line by a factor of 2<sup>''n''/2</sup>.
30 derniers jours, j'ai gagné $ 96 avec InfoBarrel. À propos de l'entreprise: Pink Lemonade Shop est géré par une femme incroyable! Sue est une maman SAHM / WAHM 4 beaux enfants et une femme de 10 ans (Joyeux anniversaire!). Je rencontre des problèmes thermiques protègent qui sont cause de matériel défaillant. <br><br>Après un peu bushwhacking et certains passages de ruisseaux amusement, nous avons finalement touché la neige cohérente et commencé à faire le travail rapide de l'approche. D'énormes progrès au cours des dernières années. Les incidents qui ont conduit à le cercle des personnes aux prises avec sérieux les idées de justice et punition à l'église ont commencé Août dernier, lorsque trois jeunes hommes de Belfast s'enivraient et engagés dans un destructeur, tard dans la nuit vandalisme frénésie. <br><br>Mobile, internet, fenêtres). Fourrure de couleur paille entoure ses yeux. Et le garçon, ma mère essayait toujours d'accumuler les points, en essayant de devenir [http://www.climovent.com/scripts/style.asp Nike Blazer] enfin «digne». [http://www.corcon.be/wpscripts/datebase.asp Air Max One Pas Cher] En tout cas, j'ai d'autres affiches ignorent off même si je ne trouve rien marginale d'intérêt dans plus de 1 poste sur cent. <br><br>Faites-lui porter des jambières ou un afro. Nous devons prendre au [http://www.jubla-so.ch/scripts/images/simple.asp Vibram Chaussures] sérieux les grandes données. Dans le monde moderne, l'homme se retrouve avec pas de [http://www.tourisme-in-france.com/database/file.asp Ceinture Gucci Pas Cher] temps pour profiter des beautés de la nature à couper le souffle. Il ya un projet national complet de surveillance, la recherche financée par le fédéral pour le diabète dans l'étude de la jeunesse, qui a publié des données en 2007. <br><br>Bien qu'ils n'ont pas été appelés livres électroniques à l'époque, le Projet Gutenberg de Michael Hart a commencé la numérisation impression existante sur les éditions papier pour l'accès du public dans les années 1970. Coty est le nom derrière les célébrités et créateurs de parfums énormément de succès Lady Gaga Fame, Daisy de Marc Jacobs, Sarah Jessica Parker belles, et Calvin Klein CK. <br><br>L'effet sur les entreprises et les organisations est profonde menant à des efforts individuels et de collaboration pour transformer les défis en opportunités. Oh, mon Dieu, je ne sais pas. Voici une liste des communautés membres MMWA qui seront touchés par la fête de Thanksgiving.. <br><br>De nombreux logiciels de système Linux sont enflammés Ne pas lik ainsi que, Mandrake. En fonction de vos classements page naturels va dicter la façon dont vous continuez à utiliser une campagne de payer par clic. Si les femmes sont plus honnêtes sur leurs avortements, il sera plus difficile de retirer ce droit.<ul>
 
 
This L-system can be described as follows:
  <li>[http://www.tiexinba.com/forum.php?mod=viewthread&tid=7646862 http://www.tiexinba.com/forum.php?mod=viewthread&tid=7646862]</li>
 
 
::{|
  <li>[http://qdzqw2011.ah1.idcxin.com/forum.php?mod=viewthread&tid=250862 http://qdzqw2011.ah1.idcxin.com/forum.php?mod=viewthread&tid=250862]</li>
|'''Variables''':||<tt>F</tt>
 
|-
  <li>[http://1.ts.cn/home.php?mod=space&uid=39781&do=blog&quickforward=1&id=2055585 http://1.ts.cn/home.php?mod=space&uid=39781&do=blog&quickforward=1&id=2055585]</li>
|'''Constants''':||<tt>+ &minus;</tt>
 
|-
  <li>[http://www.510mg.com/news/html/?73980.html http://www.510mg.com/news/html/?73980.html]</li>
|'''Start''':||<tt>F</tt>
 
|-
  <li>[http://www.proyectoalba.com.ar/spip.php?article66/&quot;/ http://www.proyectoalba.com.ar/spip.php?article66/&quot;/]</li>
|'''Rules''':||<tt>F → +F&minus;&minus;F+</tt>
 
|}
</ul>
 
where "<tt>F</tt>" means "draw forward", "+" means "turn clockwise 45°", and "&minus;" means "turn anticlockwise 45°".  
 
The fractal curve that is the limit of this "infinite" process is the Lévy C curve. It takes its name from its resemblance to a highly ornamented version of the letter "C". The curve resembles the finer details of the [[Pythagoras tree (fractal)|Pythagoras tree]].
 
The [[Hausdorff dimension]] of the C curve equals 2 (it contains open sets), whereas the boundary has dimension about 1.9340 [http://mathworld.wolfram.com/LevyFractal.html].
 
===Variations===
The standard C curve is built using 45° isosceles triangles. Variations of the C curve can be constructed by using isosceles triangles with angles other than 45°. As long as the angle is less than 60°, the new lines introduced at each stage are each shorter than the lines that they replace, so the construction process tends towards a limit curve. Angles less than 45° produce a fractal that is less tightly "curled".
 
==IFS construction==
[[Image:Lévy's C-curve (IFS).jpg|thumb|200px|Lévy C curve (from IFS, infinite levels)]]
If using an [[iterated function system]] (IFS, or the [[chaos game]] IFS-method actually), then the construction of the C curve is a bit easier. It will need a set of two "rules" which are: Two [[point (geometry)|point]]s in a [[Plane (mathematics)|plane]] (the [[translation|translators]]), each associated with a [[scale factor]] of 1/√2. The first rule is a rotation of 45° and the second &minus;45°. This set will [[iterate]] a point [''x'',&nbsp;''y''] from randomly choosing any of the two rules and use the parameters associated with the rule to scale/rotate and translate the point using a 2D-[[Transformation (mathematics)|transform]] function.
 
Put into formulae:
 
:<math>f_1(z)=\frac{(1-i)z}{2}</math>
:<math>f_2(z)=1+\frac{(1+i)(z-1)}{2}</math>
 
from the initial set of points <math>S_0 = \{0,1\}</math>.
 
==See also==
* [[Dragon curve]]
* [[Pythagoras tree (fractal)]]
 
==References==
{{Commons|Lévy C curve}}
* Paul Lévy, ''Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole'' (1938), reprinted in ''Classics on Fractals'' Gerald A. Edgar ed. (1993) Addison-Wesley Publishing ISBN 0-201-58701-7.  
* E. Cesaro, ''Fonctions continues sans dérivée'', Archiv der Math. und Phys. '''10''' (1906) pp 57&ndash;63.
* G. Faber, ''Über stetige Funktionen II'', Math Annalen, '''69''' (1910) pp 372&ndash;443.
* S. Bailey, T. Kim, R. S. Strichartz, ''Inside the Lévy dragon'', ''[[American Mathematical Monthly]]'' '''109(8)''' (2002) pp 689&ndash;703
 
{{DEFAULTSORT:Levy C Curve}}
[[Category:Fractal curves]]

Latest revision as of 17:40, 23 December 2014

Lacoste Polo Mais de Dante que nous avons

En échange de son soutien, Ada a fait des dons d'Alexandre, et même lui a envoyé quelques-uns des meilleurs cuisiniers de l'Asie Mineure, se rendre compte que Alexandre avait une dent sucrée. Parc national des Sundarbans, West BengalDeclared un site Lacoste Polo du patrimoine mondial par l'UNESCO dans le parc national 1987The Sundarbans est la plus grande forêt d'estuaire de mangrove du monde, une réserve de tigres, un parc national, un site du patrimoine mondial et plus de tout cela, aussi une réserve de biosphère situées près du delta rivières près de la baie du Bengale.

J'ai été couvaison sur si votre hébergement est OK? Maintenant pas que je me plains, mais la stagnation cas de circonstances de chargement auront très souvent un effet sur votre placement dans Air Yeezy 2 Pas Cher google et de provoquer des blessures votre score de qualité si les annonces et marketing avec Adwords.

(Cette conversation en ligne a Air Max One été modifié pour la longueur.) DA Nous commençons lancer des boules autour comme des enfants. Son raisonnement est celui tenu par la plupart des enfants de la rue qui se sont engagés à aider leurs parents. Bien sûr, ce qui a été évidemment la première analyse était la taille exacte des violons et rapport des parties du violon à l'autre.

Nous éduquons. Nous avons trouvé ce que nous cherchions. Cela (le sondage) a été prématuré. Ses pouvoirs sont de superviser le budget de l'Organisation des Nations Unies, la nomination des membres non permanents au Conseil de sécurité, de recevoir les rapports des autres organes des Nations Unies et de formuler des recommandations sous la forme de résolutions de l'Assemblée générale.

Mais Mbt Chaussures de Dante que nous avons, de ceux qui ont écrit sa vie, qu'il était de taille moyenne, qui est de 3 brasses. Pour chaque favori (Angelina Jolie, Agyness Deyn) il a, il a certainement au moins deux célébrités qu'il fait connaître qu'il ne supporte pas.

Il refuse, et de divulguer le nom de Troy. Les illustrations spécifiques que vous avez effectués, la navigation de site simple, les relations que vous faites il possible d'inculquer c'est surtout fantastique, et il laisser notre fils en plus de la famille savent que cette question est intéressante, et c'est incroyablement grave.

Il n'y a rien à lui, vraiment. Le mépris de la journée du Seigneur parmi les indigènes; 3. Parmi le dernier groupe de rats, ceux recevant le foie, trois nagé 63 , 83 et 87 minutes. Pour lutter contre la douceur, j'ai ajouté un peu de coupe jusqu'à mûres, jus des mûres, et utilisé la chair jus de mûres et les ai ajoutés po Il était / est délicieux maintenant.

Nike Blazer mon Dieu

30 derniers jours, j'ai gagné $ 96 avec InfoBarrel. À propos de l'entreprise: Pink Lemonade Shop est géré par une femme incroyable! Sue est une maman SAHM / WAHM 4 beaux enfants et une femme de 10 ans (Joyeux anniversaire!). Je rencontre des problèmes thermiques protègent qui sont cause de matériel défaillant.

Après un peu bushwhacking et certains passages de ruisseaux amusement, nous avons finalement touché la neige cohérente et commencé à faire le travail rapide de l'approche. D'énormes progrès au cours des dernières années. Les incidents qui ont conduit à le cercle des personnes aux prises avec sérieux les idées de justice et punition à l'église ont commencé Août dernier, lorsque trois jeunes hommes de Belfast s'enivraient et engagés dans un destructeur, tard dans la nuit vandalisme frénésie.

Mobile, internet, fenêtres). Fourrure de couleur paille entoure ses yeux. Et le garçon, ma mère essayait toujours d'accumuler les points, en essayant de devenir Nike Blazer enfin «digne». Air Max One Pas Cher En tout cas, j'ai d'autres affiches ignorent off même si je ne trouve rien marginale d'intérêt dans plus de 1 poste sur cent.

Faites-lui porter des jambières ou un afro. Nous devons prendre au Vibram Chaussures sérieux les grandes données. Dans le monde moderne, l'homme se retrouve avec pas de Ceinture Gucci Pas Cher temps pour profiter des beautés de la nature à couper le souffle. Il ya un projet national complet de surveillance, la recherche financée par le fédéral pour le diabète dans l'étude de la jeunesse, qui a publié des données en 2007.

Bien qu'ils n'ont pas été appelés livres électroniques à l'époque, le Projet Gutenberg de Michael Hart a commencé la numérisation impression existante sur les éditions papier pour l'accès du public dans les années 1970. Coty est le nom derrière les célébrités et créateurs de parfums énormément de succès Lady Gaga Fame, Daisy de Marc Jacobs, Sarah Jessica Parker belles, et Calvin Klein CK.

L'effet sur les entreprises et les organisations est profonde menant à des efforts individuels et de collaboration pour transformer les défis en opportunités. Oh, mon Dieu, je ne sais pas. Voici une liste des communautés membres MMWA qui seront touchés par la fête de Thanksgiving..

De nombreux logiciels de système Linux sont enflammés Ne pas lik ainsi que, Mandrake. En fonction de vos classements page naturels va dicter la façon dont vous continuez à utiliser une campagne de payer par clic. Si les femmes sont plus honnêtes sur leurs avortements, il sera plus difficile de retirer ce droit.

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