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{{distinguish|Separated space}}
== Basket New Balance 574  vous ==


In [[mathematics]] a [[topological space]] is called '''separable''' if it contains a [[countable set|countable]], [[dense (topology)|dense]] subset; that is, there exists a [[sequence]] <math>\{ x_n \}_{n=1}^{\infty} </math> of elements of the space such that every nonempty [[open subset]] of the space contains at least one element of the sequence.
Le traitement d'un problème sous-jacent peut être suffisant pour renverser votre dysfonction érectile .. Il n'existe actuellement pas de statut de protection de ces animaux .. je n'ai jamais eu une leçon, je n'ai pas [http://www.stobbeldeen.be/download/spelletjes.asp?d=13-Basket-New-Balance-574 Basket New Balance 574] eu un livre d'instruction qui a dit que c'est là que vous [http://www.betonsnijwerk.be/includes/boren.asp?t=13-Mbt-Chaussures-Maroc Mbt Chaussures Maroc] mettez vos doigts, vous <br><br>Un bon marketing est essentielle à la réussite de toute entreprise et comprendre ce que c'est aidera votre petite entreprise se lancer sur le pied droit .. Même avec cette mise en garde, l'administration peut aller de l'avant avec la mise en œuvre de la loi de santé, dont de nombreux [http://www.funkafee.be/caurina/transitions/memory.asp?y=53-Nike-Roshe-Run-Homme Nike Roshe Run Homme] aspects sont mis entrer en vigueur en 2014 ..<br><br>"Tant que il ya des enfants qui ont besoin de familles et les familles qui veulent les adopter, la politique et la bureaucratie ne doivent pas rester sur le chemin de ces deux rapprochement." Angela Manuszak a expliqué pourquoi elle reste si attaché à la cause, même si ses espoirs <br><br>Ses efforts pour améliorer la vie étudiante et l'implication des campus compris l'introduction d'un programme de football division 1 en 2010 et membre de la conférence sportive Sun Belt de Football Bowl Subdivision de la NCAA en 2013 .. Les campagnes athées perturbent les gens religieux, bien sûr, mais pourquoi doesn n'importe réagir au harcèlement religieux constant de personnes par les églises? Et l'ouest doit être laïque Mon préféré était il vous dire pas de dieu! <br><br>Avec ou sans élections, grâce à la naissance de re de Forza Italia et sa puissante machine de propagande, il est maintenant paradoxalement dans une position encore plus forte alors qu'il était avant. Saurions-nous même pas la moitié des choses les de médias parlent si nous n'avons pas le lire? Bien sûr, nous ne serions pas! Poser Sarah Palin! <br><br>Ne pas décongeler un poisson qui est gelé avant la cuisson car elle peut rendre l'eau de rose et sec .. Ce qui suit est une liste d'événements discrets présentant une image plus grande de la menace à la liberté religieuse qui existe actuellement dans les forces armées de l'Amérique. <br><br>Abdominaux: Trouver une zone herbeuse où vous pouvez étaler votre tapis. La [http://www.bistrochapoo.be/includes/menukaart.asp?g=28-Louis-Vuitton-Sacs-Homme Louis Vuitton Sacs Homme] lettre a été envoyée aux dirigeants du Congrès, y compris le vice-président Joseph Biden, la majorité au Sénat Harry Reid (D Nevada), leader de la minorité du Sénat Mitch McConnell (R Kentucky), Président de la Chambre John Boehner (R Ohio), chef de la majorité Eric Cantor ( <br><br>Je préfère plutôt une tragédie hégélienne dans laquelle deux forces opposées, à la fois avec les demandes légitimes de la morale, entrent en collision. Si votre vieux de 1 an refuse de manger de la nourriture solide, vous devrez peut-être envisager et aborder quelques raisons possibles pour ses aversions. Les hommes qui avaient les scores les plus bas étaient encore en assez bonne santé pour avoir été enrôlé dans l'armée, Ben Menachem noté ..<ul>
 
  <li>[http://bbs.esxibohui.com/forum.php?mod=viewthread&tid=763812&fromuid=107293 http://bbs.esxibohui.com/forum.php?mod=viewthread&tid=763812&fromuid=107293]</li>
 
  <li>[http://www.lululugan.com/forum.php?mod=viewthread&tid=557794 http://www.lululugan.com/forum.php?mod=viewthread&tid=557794]</li>
 
  <li>[http://cgi.www5c.biglobe.ne.jp/~kk_aoi/bbs/apeboard_plus.cgi/ http://cgi.www5c.biglobe.ne.jp/~kk_aoi/bbs/apeboard_plus.cgi/]</li>
 
  <li>[http://bralife.com/news/html/?80873.html http://bralife.com/news/html/?80873.html]</li>
 
  <li>[http://axxis.gr/demo/index.php?option=com_fireboard&Itemid=11&func=view&catid=13&id=152294#152294 http://axxis.gr/demo/index.php?option=com_fireboard&Itemid=11&func=view&catid=13&id=152294#152294]</li>
 
</ul>


Like the other [[axioms of countability]], separability is a "limitation on size", not necessarily in terms of [[cardinality]] (though, in the presence of the [[Hausdorff space|Hausdorff axiom]], this does turn out to be the case; see below) but in a more subtle topological sense. In particular, every [[continuous function]] on a separable space whose image is a subset of a Hausdorff space is determined by its values on the countable dense subset.
== Chaussures Louis Vuitton Homme Prix Jacob Burns ==


Contrast separability with the related notion of [[second countability]], which is in general stronger but equivalent on the class of [[metrizable]] spaces.
En outre, les personnes ayant de bonnes valeurs et le sens commun peuvent passer ces valeurs et ces idées à leurs enfants, et les enfants des autres .. Les émotions sont [http://www.bistrochapoo.be/includes/menukaart.asp?g=55-Chaussures-Louis-Vuitton-Homme-Prix Chaussures Louis Vuitton Homme Prix] physiques (ils sont des produits chimiques et toutes sortes d'autres choses encore), de sorte que la première étape consiste à <br><br>C'est mon restaurant préféré absolu. Diplomatie prévaudra seulement deux de nos 12 n'ont pas réussi à répondre! ". Même le timing de l'attentat Boston peut faire un souvenir douloureux déjà bien pire pour certains survivants d'une tragédie nationale. Mais le temps et à nouveau le Congrès ne peut pas se réunir sur la routine <br><br>Lorsque la législature de l'État a rendu obligatoire pour tout l'Etat, une étude a été menée pour vérifier les économies ou l'absence de celui-ci .. Il a aidé à mettre le hip hop canadien sur la scène internationale avec des vidéos comme "Nord Touch" et Choclair de "Ride. Police Laissez-nous dit <br><br>Le dessous de verre n'a pas d'inversions ou des hauteurs extrêmes, mais il est rempli de plusieurs gouttes qui mènent à un certain temps d'antenne important. Il siège au conseil d'administration de la Fondation pour l'éducation et les conseils d'administration de la Société; Heidrick Struggles, un cabinet de recherche de cadres; Jacob Burns, Film Center et Common Sense Media.<br><br>Fonctionnant à des vitesses différentes brûle 8 à 18 MET. Il est un de ces lieux où [http://www.stobbeldeen.be/download/spelletjes.asp?d=55-New-Balance-Femme-Gris New Balance Femme Gris] vous allez juste être. Pour les généalogistes, Twitter semble être le lieu de rencontre pendant les événements de la généalogie en direct généalogistes gazouillent souvent en direct sur la télévision des émissions comme Qui pensez-vous que vous êtes? ou parts friandises vivent de présentations de la conférence sur la généalogie ..<br><br>Selon la zone de sécurité, il n'existe aucune [http://www.bistrochapoo.be/includes/menukaart.asp?g=12-Louis-Vuitton-Chaussures-Homme-Prix Louis Vuitton Chaussures Homme Prix] preuve pour suggérer que la consommation d'alcool ou de dépendance est liée aux autres formes de conduites coercitives qui font partie de la configuration de la violence domestique. Le ministère a ensuite déplacé l'événement au Minnesota. (Bien sûr, les défenseurs des nouvelles recommandations de dépistage diront que les femmes devraient être bien conscients des préjudices et des limites de la mammographie, comme un potentiel de faux positifs et de procédures de suivi inutiles, même si cela les rend en question leur décision de se <br><br>Il suffit de faire acte d'erreurs pour discuter plus tard. Les militants téléchargé une vidéo de quatre minutes de [http://www.paloma-curiosa.be/includes/old/function.asp?l=104-Sac-A-Main-Longchamps-Pas-Cher Sac A Main Longchamps Pas Cher] son entraînement sur le compte YouTube de la campagne. Karoly dit que les "effets neurobiologiques de protection ou réparatrices» de l'exercice s'étendent à ceux qui boivent heavily.Because l'étude s'est appuyée sur les données de consommation d'alcool et exercice d'auto déclarée, Karoly ne peut pas prescrire un certain type ou la quantité d'exercice afin d'atténuer le cerveau de l'alcool endommager<ul>
 
  <li>[http://assetaaa.com/en/forum.php?mod=viewthread&tid=122453 http://assetaaa.com/en/forum.php?mod=viewthread&tid=122453]</li>
 
  <li>[http://www.frel.univ-paris-diderot.fr/spip.php?article1 http://www.frel.univ-paris-diderot.fr/spip.php?article1]</li>
 
  <li>[http://www.hi809.com/forum.php?mod=viewthread&tid=123444 http://www.hi809.com/forum.php?mod=viewthread&tid=123444]</li>
 
  <li>[http://www.xiongmaoche.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1433629 http://www.xiongmaoche.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1433629]</li>
 
  <li>[http://www.chinaaac-alc.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=48886 http://www.chinaaac-alc.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=48886]</li>
 
</ul>


==First examples==
== Isabel Marant Sneakers Été 2014 UCSB ==
Any topological space which is itself [[finite set|finite]] or [[countably infinite]] is separable, for the whole space is a countable dense subset of itself. An important example of an uncountable separable space is the [[real line]], in which the [[rational numbers]] form a countable dense subset. Similarly the set of all vectors <math>(r_1,\ldots,r_n) \in \mathbb{R}^n</math> in which <math>r_i</math> is rational for all ''i'' is a countable dense subset of <math>\mathbb{R}^n</math>; so for every <math>n</math> the <math>n</math>-dimensional [[Euclidean space]] is separable.


A simple example of a space which is not separable is a [[discrete space]] of uncountable cardinality.
«Je me souviens de la réunion quand il est devenu clair que le modèle économique ne va pas travailler, nous avons trop de gens, trop peu de revenus, de motiver les gens à la fois se démarquer et devenir des stars et de faire assez d'argent Il a également suscité. <br><br>«J'ai entendu des traités compliqués sur les affaires du monde. C'est comme envoyer une chaîne de cerf-volant dans un gouffre, puis en utilisant la chaîne de tirer une corde en travers, puis en utilisant la corde pour tirer un câble à travers, et bientôt vous avez un pont et il <br><br>Si possible, munissez-vous d'une carte de membre de magasin .. MJ et le FBI ont longtemps été poursuivi par des revendications que leurs chiffres ont été gonflés. Le publi-reportage, il semble bien que le lecteur sera donné des informations directes sur les subventions et les programmes spécifiques pour «argent gratuit». <br><br>Alors la prochaine fois que quelqu'un vous dit que vous devriez manger cinq ou six repas par jour, je vous suggère de réfléchir à deux fois avant de suivre leurs conseils .. "Ils appellent Ethiopie, le château d'eau de l'Afrique», a déclaré le climatologue Chris Funk, de l'Université de Californie, Santa Barbara (UCSB).<br><br>Mazur, un expert juridique au Palm Center, un think tank à l'Université de Californie à Santa Barbara qui prend en charge une abrogation. Parmi les Etats qui ne fournissent de garanties, le juge Ginsburg a noté Floride. Mais une fois la dernière aventure de Vincent, Nathalie, laisse tomber et Michel découvre que son amoureux "rencontre fortuite" avec la Isabel Marant Sneakers Été 2014 belle Angle a été conçu, les deux hommes se rendent compte qu'ils auront besoin d'apprendre les uns des autres s'ils veulent trouver un bonheur durable avec les femmes de <br><br>Ils sont maintenant le meilleur des amis et vivre une vie libre de soins, confortablement à l'intérieur, mais aussi avoir un accès régulier à une véranda fermée et balcon arrière. Chacun d'entre vous aura un élément différent (un arbre, de l'eau, un cerf). Il nous a fait comprendre que nous avions besoin de laisser aller de la stigmatisation derrière le TDAH et les médicaments et l'essayer pour notre enfant.<br><br>2) Austin, Texas Comme le Live Music Capital d'Amérique, une réputation d'Austin comme une ville dynamique qui incarne un style de vie jeune actif en plein air. Je sais ce que signifie être dans la rue, c'est comme. Pied bien usé de Peter pour la bonne chance que Beats Dre Detox vous passez la statue de bronze.<br><br>Ils s'appuient sur la consommation à base large et impôts sur le revenu du travail, et les taxes Barbour Homme sur les produits comme l'alcool, le tabac et l'essence qui créent des coûts induits pour la société .. élaguant un peu Nike Store Cora de la partie inférieure des tiges à une séance de côté sain ou nœud vert de la croissance potentielle stimulera<ul>
 
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</ul>


Further examples are given below.
== Timberland Homme 2014  les paramètres ==


==Separability versus second countability==
Dans son "blagues cochonnes" DVD, Gottfried discuté "légendaire" statut de la plaisanterie .. Cela vous et vos enfants fournir le nécessaire pour être attentif et concentré tout au long de la matinée. L'EPA a conclu un accord en Juin 2012 avec 70 parties potentiellement responsables de la contamination dans cette zone pour effectuer le travail.<br><br>Égoutter. Le photographe et National Geographic Jeune Explorateur Becca [http://www.lebleu.be/SpryAssets/content.asp?h=80-Timberland-Homme-2014 Timberland Homme 2014] Skinner n'est pas comme la plupart des jeunes aventuriers sur son idée de l'aventure va poster les zones sinistrées comme Katrina (et elle espère un jour de Tchernobyl). Mais, est-il réaliste de s'attendre à la position d'un joueur dans Iloka et éviter tout contact de remonter à la dernière seconde? <br><br>Mourir pour pousser une serviette sous la fissure dans la porte et débranchez tous les appareils, même avec une petite lumière. Trouver Springer avec son bébé est "le signe ultime que toute cette réintroduction a été un succès. 401 (k) des plans. Mais il dit qu'il a entendu l'enthousiasme surprenant de certains républicains lors des réunions de l'hôtel de ville qui apprécient ses vues sociales modérés», des [http://www.bierhandeldetroetsel.be/pics/contact.asp?g=2-Fred-Perry-Polo-Shirts Fred Perry Polo Shirts] déclarations comme: « <br><br>La plupart de ces carottes de glace sont forés à partir des altitudes beaucoup plus élevées et plus au nord, où il ne fond pas, même en été beaucoup à dire, il ya peu d'eau pour commencer, et en tout cas probablement les températures plus froides provoquent eau recongeler qui forme près de la surface.<br><br>"Quel que soit votre parti politique il ya quelques [http://www.thelord.be/scripts/menukaart.asp?j=72-Air-Jordan-4-Belgique Air Jordan 4 Belgique] thèmes que je crois que nous devrions [http://www.devlaamschepot.be/orders/reservations.asp?f=13-Nike-Air-Vortex-Bruxelles Nike Air Vortex Bruxelles] tous être d'accord sur:. Le gouvernement doit maîtriser forcer la valeur de la vie individuelle et la variété de personnes, les âges, les paramètres, les troubles, et de l'éducation que vous avez besoin est sans fin.<br><br>Notre objectif est de garder une trace de nos prédateurs de l'océan. Et il ya beaucoup de matériel, preuve de l'intérêt de Vaincre la solitude et l'aliénation, la restauration d'un sentiment d'espoir, et nous rappeler que il ya des sources de la force sur laquelle peut toujours tirer, qu'ils soient situés à l'intérieur des États-Unis, au sein de ceux qui se soucient de nous, <br><br>J'imagine que le plus au nord que vous obtenez le plus, il serait difficile pour eux de former .. L'étiquette dit: gras trans. Ainsi, ils peuvent, à l'avenir, l'achat d'une variété de fournisseurs (et obtenir le meilleur prix et / ou la meilleure valeur), sans avoir à développer Brand New Software Applications et traiter les différentes normes ..<ul>
Any [[second-countable space]] is separable: if <math>\scriptstyle \{U_n\}</math> is a countable base, choosing any <math>\scriptstyle x_n \in U_n</math> from the non-empty <math>\scriptstyle U_n</math> gives a countable dense subset. Conversely, a [[metrizable space]] is separable if and only if it is second countable, which is the case if and only if it is [[Lindelöf space|Lindelöf]].
 
  <li>[http://adtrp.com/index.php?page=item&id=109692 http://adtrp.com/index.php?page=item&id=109692]</li>
 
  <li>[http://www.seachasers.org/wp-content/bbpress/profile.php?id=38069 http://www.seachasers.org/wp-content/bbpress/profile.php?id=38069]</li>
 
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</ul>


To further compare these two properties:
== Nike Cortez  ils ont une réponse à tout. "Il était couver ==
* An arbitrary [[subspace (topology)|subspace]] of a second countable space is second countable; subspaces of separable spaces need not be separable (see below).
* Any continuous image of a separable space is separable {{harv|Willard|1970|loc=Th. 16.4a}}.; even a [[quotient topology|quotient]] of a second countable space need not be second countable.
* A [[product topology|product]] of at most continuum many separable spaces is separable. A countable product of second countable spaces is second countable, but an uncountable product of second countable spaces need not even be first countable.


==Cardinality==
Depuis de nombreux étudiants préfèrent vivre en dehors du campus, ils vont dépendent de l'aide financière pour répondre à leurs besoins de logement. Il est le directeur du Centre de la statistique de la santé comportementale et de la qualité à Samsha à Rockville, MD. Ne jamais se contenter de quelque chose que vous ne pensez que vous allez aimer.<br><br>Philippines, avec un bon anglais et pour leur gentillesse et pour leur réputation de fiabilité, sont en forte demande en tant que gardiens, et pas seulement dans les pays du Golfe, près de la moitié des travailleurs de versement [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=69-Nike-Cortez Nike Cortez] qui quittent les Philippines sont des femmes, souvent retirés loin de leurs propres familles par le <br><br>Elle organise des séminaires et des orientations régulièrement pour guider les parents sur la parentalité positive. Puis nous avons ajouté des bananes, la compote de pommes et des biscuits. Les cartes montrent l'emplacement et une vue satellite de la terre, et encore une autre carte multicolore montre en détail les différents types de sols dans les différentes parties du domaine (les soumissionnaires d'aujourd'hui savent, par exemple, que 17,2 pour cent du champ est composé de <br><br>Faire cela .. Ce ne sera pas seulement le bénéfice des méfaits, mais le plus important de la carrière. Noël dans sa cuisine, qui offre un cookie de boulangerie frais. Sureau aide également à se tarir mucus et l'amener dans les poumons. Qu'est-ce donc pas vient de terminer une tournée nationale à travers l'Australie et livré deux ensembles définissant à la splendeur de cette année au Festival Herbe [http://www.debatjeshoek.be/wpimages/wpimages/contact.asp?b=47-Hollister-Co-Instagram Hollister Co Instagram] à Byron Bay.After Blowing Minds interne avec un déluge d'originaux inédits C'est raréfié Blisse sur glissé dans nos boîtes aux lettres et l'évanouissement <br><br>«C'est vraiment gentil de la prochaine grande révolution de l'aviation et de l'aérospatiale. Bien sûr, l'été tire à sa fin, mais [http://www.pyck.be/includes/realisaties.asp?id=21-Magasin-Nike-Bruxelles Magasin Nike Bruxelles] il n'est jamais trop tard pour se mettre en forme il suffit de suivre l'un des nombreux régimes de combustion de graisse Hers fournis au cours des années, nous avons ( <br><br>Si vous le faites, [http://www.glasscoating.be/contact/custing.asp?t=43-Barbour-Femme-Prix Barbour Femme Prix] ils ont une réponse à tout. "Il était couvert, et la flamme serait rebondir contre les nuages ​​Il est tout sur cette liste à partir de pots de fleurs et des gâteaux à la crème glacée aux cadres de photos, des souvenirs et des couvertures de chevaux:. Beach Hut photo FramesMiniature photo CakesMiniature Popcorn MachineParisian souvenirs de hockey miniature JerseysSpiral Bound <br><br>ED serait de commencer à murmurer à mes menaces de l'oreille: Mes muscles allaient diminuer. Chaque nation Stakes sa prétention à posséder les premiers skieurs. Lorsque le tryptophane est absorbé dans la circulation sanguine, il est converti en sérotonine En fin de compte, un neurotransmetteur avec une variété d'effets, dont l'un est de calmer certaines zones du cerveau menant à une sensation de somnolence.<ul>
The property of separability does not in and of itself give any limitations on the [[cardinality]] of a topological space: any set endowed with the [[trivial topology]] is separable, as well as second countable, [[quasi-compact]], and [[connected space|connected]]. The "trouble" with the trivial topology is its poor separation properties: its [[Kolmogorov quotient]] is the one-point space.
 
  <li>[http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/ http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/]</li>
 
  <li>[http://metransparent.nfrance.com/~k1001/spip.php?article8359&lang=ar&id_forum=8701/ http://metransparent.nfrance.com/~k1001/spip.php?article8359&lang=ar&id_forum=8701/]</li>
 
  <li>[http://binary-scam.com/forum/viewtopic.php?f=12&t=338598 http://binary-scam.com/forum/viewtopic.php?f=12&t=338598]</li>
 
  <li>[http://taobaohunter.imotor.com/viewthread.php?tid=291680&extra= http://taobaohunter.imotor.com/viewthread.php?tid=291680&extra=]</li>
 
  <li>[http://www.promo-grimpe.com/spip.php?article124/ http://www.promo-grimpe.com/spip.php?article124/]</li>
 
</ul>


A [[first countable]], separable Hausdorff space (in particular, a separable metric space) has at most the [[cardinality of the continuum|continuum cardinality]] ''c''. In such a space, [[closure (topology)|closure]] is determined by limits of sequences and any sequence has at most one limit, so there is a surjective map from the set of convergent sequences with values in the countable dense subset to the points of X.
== Fred Perry Outlet "Appelez-moi un cynique» ==


A separable Hausdorff space has cardinality at most <math>2^c</math>, where ''c'' is the cardinality of the continuum. For this closure is characterized in terms of limits of [[filter (mathematics)#Filters in topology|filter bases]]: if ''Y'' is a subset of ''X'' and ''z'' is a point of ''X'', then ''z'' is in the closure of ''Y'' if and only if there exists a filter base ''B'' consisting of subsets of ''Y'' which converges to ''z''. The cardinality of the set <math>S(Y)</math> of such filter bases is at most <math>2^{2^{|Y|}}</math>. Moreover, in a Hausdorff space, there is at most one limit to every filter base. Therefore, there is a surjection <math>S(Y) \rightarrow X</math> when <math>\bar Y=X.</math>
A travaillé pour la campagne de Congrès Bachman pour le président, je suis pleinement conscient qu'elle a parfois de la difficulté avec ses faits, mais c'est carrément vicieux et atteint la [http://www.bierhandeldetroetsel.be/pics/contact.asp?g=108-Fred-Perry-Outlet Fred Perry Outlet] fin du sénateur Joe McCarthy (Joe McCarthy faussement formulé des plaintes qui il y avait un grand nombre de communistes et des espions soviétiques à l'intérieur <br><br>Il a été acheté par le marchand Sydney John Pettit en vente aux enchères il ya cinq ans pour $ 1,9 Sa compagnie, John Pettit, est entré dans l'administration volontaire en Octobre l'année dernière après avoir fait des pertes sur cinq ans Totalisant $ 2,4 conduit certains à se demander si une période de billets forte appréciation avait atteint <br><br>"Quoi qu'il arrive avec vous que la carte va affecter deux [parties]», dit Sweet. Temps pour nous de regarder à l'intérieur, pas s'en prendre à ceux qui nous critiquent .. En 1760, avec la sécurité d'un poste de Kapellmeister, Haydn marié. Les victimes ont été plus tard envoyé un lien vers un site Web où ces conversations ont été publiés, ainsi que des photos, leurs numéros de téléphone, et affirme qu'ils étaient «tricheurs». <br><br>A mi-chemin, cependant, je suis tombé sur la Perspective par AP ("Appelez-moi un cynique») évident que la raison pour laquelle Ker Than a écrit l'article pour le National Geographic NG publié et pourquoi c'est parce que les "médias" sont sous l'emprise Sinbad Everett et le nom de la "connexion de la famille." Je dois admettre mon ignorance abyssale de ne jamais avoir entendu parler de Everett ou Pereltsvaig ou Roland Schuhmann Ou l'un des autres experts estimés prononçant sur ce sujet, mais j'ai entendu parler d'un argument ad hominem.<br><br>Notre demande de produits alimentaires, pour être sûr, ISN les seuls à blâmer. Ex femme est allé à une entrevue au début de 2008. Le travail est plus excitant Lorsque vous vous sentez comme si vous accomplissez des objectifs communs. 2013 AUSTRALIAN TOUR [http://www.r2b.be/verstraete/design/disclaimer.asp?k=56-Bottes-Ugg-Bruxelles Bottes Ugg Bruxelles] NOUVELLE ZELANDE CANCELLEDFleetwood Mac, qui viennent de terminer la partie européenne de la tournée de leur succès phénoménal dans le monde entier, a annoncé l'annulation de leur tournée de 14 jour à venir de l'Australie et de la Nouvelle Zealand.John [http://www.bandenerwin.be/includes/download.asp?id=46-Buy-Ray-Ban-Belgium Buy Ray Ban Belgium] McVie, et l'un des membres originaux de la [http://www.advocaat-van-gheluwe.be/fr/includes/personalia.asp?g=49-Nike-Cortez-Vintage-Bleu Nike Cortez Vintage Bleu] Co-fondateur <br><br>Sans surprise, quelques centenaires sont la fumée ou la boisson obèses et quelques-uns. Procureur Ronald Machen Jr.., Qui est la cause de l'Accusation, dans un communiqué publié mercredi a souligné que son bureau "n'a pas l'écoute électronique sur les téléphones de n'importe quel journaliste ou nouvelles organisation» ou «contrôler ou suivre les appels des parents de tout journaliste de téléphone." prendre au sérieux nos obligations à respecter toutes les lois, les règlements fédéraux, et du ministère de la Justice politiques Lorsque les assignations grand jury sont délivrés pour des enregistrements téléphoniques, des organisations des médias, et nous nous efforçons de trouver le juste équilibre entre l'intérêt du public dans la libre circulation de l'information et de la<ul>
 
 
The same arguments establish a more general result: suppose that a Hausdorff topological space ''X'' contains a dense subset of cardinality <math>\kappa</math>.
  <li>[http://www.nm-ro.com/forum.php?mod=viewthread&tid=373498 http://www.nm-ro.com/forum.php?mod=viewthread&tid=373498]</li>
Then ''X'' has cardinality at most <math>2^{2^{\kappa}}</math> and cardinality at most <math>2^{\kappa}</math> if it is first countable.
 
 
  <li>[http://www.21fengmi.com/forum.php?mod=viewthread&tid=353261 http://www.21fengmi.com/forum.php?mod=viewthread&tid=353261]</li>
The product of at most continuum many separable spaces is a separable space {{harv | Willard | 1970 | loc=Th 16.4c | p=109 }}. In particular the space <math>\mathbb{R}^{\mathbb{R}}</math> of all functions from the real line to itself, endowed with the product topology, is a separable Hausdorff space of cardinality <math>2^c</math>. More generally, if κ is any infinite cardinal, then a product of at most 2<sup>κ</sup> spaces with dense subsets of size at most κ has itself a dense subset of size at most κ ([[Hewitt–Marczewski–Pondiczery theorem]]).
 
 
  <li>[http://cgi.www5c.biglobe.ne.jp/~kk_aoi/bbs/apeboard_plus.cgi/ http://cgi.www5c.biglobe.ne.jp/~kk_aoi/bbs/apeboard_plus.cgi/]</li>
==Constructive mathematics==
 
Separability is especially important in [[numerical analysis]] and [[Mathematical constructivism|constructive mathematics]], since many theorems that can be proved for nonseparable spaces have constructive proofs only for separable spaces. Such constructive proofs can be turned into [[algorithm]]s for use in numerical analysis, and they are the only sorts of proofs acceptable in constructive analysis. A famous example of a theorem of this sort is the [[Hahn–Banach theorem]].
  <li>[http://www.sebalo.info/spip/spip.php?article11 http://www.sebalo.info/spip/spip.php?article11]</li>
 
 
==Further examples==
  <li>[http://sgwto.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=705666&fromuid=27727 http://sgwto.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=705666&fromuid=27727]</li>
===Separable spaces===
 
* Every compact [[metric space]] (or metrizable space) is separable.
</ul>
* The space of all continuous functions from a [[Compact space|compact]] subset of '''R'''<sup>n</sup> into '''R''' is separable.
* The [[Lp space|Lebesgue spaces]] '''L'''<sup>p</sup>, over a [[separable measure space]], are separable for any 1 ≤ ''p'' < ∞.
* Any topological space which is the union of a countable number of separable subspaces is separable. Together, these first two examples give a different proof that ''n''-dimensional Euclidean space is separable.
* It follows from the [[Stone-Weierstrass theorem|Weierstrass approximation theorem]] that the set '''Q'''[t] of polynomials with rational coefficients is a countable dense subset of the space C([0,1]) of [[continuous function]]s on the [[unit interval]] [0,1] with the metric of [[uniform convergence]]. The [[Banach-Mazur theorem]] asserts that any separable [[Banach space]] is isometrically isomorphic to a closed [[linear subspace]] of C([0,1]).
* A [[Hilbert space]] is separable if and only if it has a countable [[orthonormal basis]], it follows that any separable, infinite-dimensional Hilbert space is isometric to ℓ<sup>2</sup>.
* An example of a separable space that is not second-countable is '''R'''<sub>llt</sub>, the set of real numbers equipped with the [[lower limit topology]].
 
===Non-separable spaces===
* The [[first uncountable ordinal|first uncountable ordinal ω<sub>1</sub>]] in its [[order topology]] is not separable.
* The [[Banach space]] ''l''<sup>∞</sup> of all bounded real sequences, with the [[uniform norm|supremum norm]], is not separable. The same holds for  '''L'''<sup>∞</sup>.
* The [[Banach space]] of [[Bounded variation|functions of bounded variation]] is not separable; note however that this space has very important applications in [[mathematics]], [[physics]] and [[engineering]].
 
==Properties==
* A [[subspace (topology)|subspace]] of a separable space need not be separable (see the [[Sorgenfrey plane]] and the [[Moore plane]]), but every ''open'' subspace of a separable space is separable, {{harv|Willard|1970|loc=Th 16.4b}}. Also every subspace of a separable [[metric space]] is separable.
* In fact, every topological space is a subspace of a separable space of the same [[cardinality]]. A construction adding at most countably many points is given in {{harv|Sierpinski|1952|p=49}}.
* The set of all real-valued continuous functions on a separable space has a cardinality less than or equal to ''c''. This follows since such functions are determined by their values on dense subsets.
* From the above property, one can deduce the following: If ''X'' is a separable space having an uncountable closed discrete subspace, then ''X'' cannot be [[normal space|normal]]. This shows that the [[Sorgenfrey plane]] is not normal.
*For a [[compact space|compact]] [[Hausdorff space|Hausdorff]] space ''X'', the following are equivalent:
::(i) ''X'' is second countable.
::(ii) The space <math>\mathcal{C}(X,\mathbb{R})</math> of continuous real-valued functions on ''X'' with the [[uniform norm|supremum norm]] is separable.
::(iii) ''X'' is metrizable.
 
===Embedding separable metric spaces===
* Every separable metric space is [[homeomorphic]] to a subset of the [[Hilbert cube]]. This is established in the proof of the [[Urysohn metrization theorem]].
* Every separable metric space is [[Isometry|isometric]] to a subset of the (non-separable) [[Banach space]] ''l''<sup>∞</sup> of all bounded real sequences with the [[uniform norm|supremum norm]]; this is known as the Fréchet embedding. {{harv | Heinonen | 2003}}
* Every separable metric space is isometric to a subset of C([0,1]), the separable Banach space of continuous functions [0,1]→'''R''', with the [[uniform norm|supremum norm]]. This is due to [[Stefan Banach]]. {{harv | Heinonen | 2003}}
* Every separable metric space is isometric to a subset of the [[Urysohn universal space]].
 
==References==
*{{Citation | last1=Kelley | first1=John L. | author1-link=John L. Kelley | title=General Topology | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | isbn=978-0-387-90125-1 | mr=0370454  | year=1975}}
*{{Citation | last1=Sierpiński | first1=Wacław | author1-link=Wacław Sierpiński | title=General topology | publisher=University of Toronto Press | location=Toronto, Ont. | series=Mathematical Expositions, No. 7 | mr=0050870 | year=1952}}
*{{Citation | last1=Steen | first1=Lynn Arthur | author1-link=Lynn Arthur Steen | last2=Seebach | first2=J. Arthur Jr. | author2-link=J. Arthur Seebach, Jr. | title=[[Counterexamples in Topology]] | origyear=1978 | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | edition=[[Dover Publications|Dover]] reprint of 1978 | isbn=978-0-486-68735-3 | mr=507446 | year=1995}}
*{{Citation | last1=Willard | first1=Stephen | title=General Topology | publisher=[[Addison-Wesley]] | isbn=978-0-201-08707-9 | mr=0264581 | year=1970}}
*{{Citation|title=Geometric embeddings of metric spaces|url=http://www.math.jyu.fi/research/reports/rep90.pdf|author=Juha Heinonen|date=January 2003|accessdate=6 February 2009}}
{{Use dmy dates|date=September 2010}}
 
{{DEFAULTSORT:Separable Space}}
[[Category:General topology]]
[[Category:Properties of topological spaces]]

Latest revision as of 00:26, 13 January 2015

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