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Note

This talk page used to be at the title "Talk:Constant", before it was moved to make way for the current contents of that page. The article text that is referred to in the messages below can be found in the history of Talk:Constant/Old history. Graham87 12:03, 6 October 2010 (UTC)

Chatty and unstructured

This article has expanded tremendously, but it is chatty and unstructured. The version of a month ago looked like this, with clear links to physical constant and mathematical constant. I would prefer to revert to that version. /Pieter Kuiper (talk) 23:33, 10 December 2007 (UTC)

I must agree but please be more specific. Also, there are clear links to physical constant and mathematical constant. Randomblue (talk) 23:42, 10 December 2007 (UTC)

I have not really thought about it, but it might be best to have a disambiguation page here instead of an essay "constant" about concepts that are not really that related to eachother. Some constants are defined, others are mathematics, others are measured, etcetera. /Pieter Kuiper (talk) 23:53, 10 December 2007 (UTC)

There is a page Constant (disambiguation). I also refer to what I wrote here, including this: I am actually not convinced that it is worth having a separate article like this next to Constant (disambiguation) and the specific articles (i.e., Mathematical constant and Physical constant) and again: I remain unconvinced it has a reason to exist. --Lambiam 01:39, 11 December 2007 (UTC)

I agree with Lambian (although the "rock"-example is a bit of an exaggeration). Users are probably served best by moving Constant (disambiguation) here. /Pieter Kuiper (talk) 08:21, 11 December 2007 (UTC)

Here are reasons why I think the article should stay:

I don't know about Lambiam but I see that Pieter Kuiper is a "solid state physicist". Perhaps you don't appreciate enough the fact that the concept of a constant is a scientific one, and not solely a mathematical or physical concept. Chemists, biologists, cosmologists, economists, sociologists and maybe even computer scientists work with constants as well.
Many authors (even with just a little research I found two quotes) suggest that constants have a fascinating, intriguing or beautiful aspect to them and this observation is a common observation for at the least mathematical and physical constants.
Constants have quite a remarkable history, related in part to their notation. Also, mathematical constants and physical constants have a common history: Newton was both a mathematician and physicist, Kepler was both a mathematician and an astronomer,...
It turns out that some constants are not discovered in a strictly orthodox way (mathematical constants while doing maths, physical constant while doing physics, etc...) Indeed, some mathematical constants (like the Feigenbaum constants that arised from studying fluids for example) are discovered not when doing mathematics and physical constants are sometimes discovered (or at least predicted) by abstract mathematical means.
Some constants (as I've tried to suggest it) don't really fit in the classification of mathematical and physical constants because they are much more universal: we encounter them in both mathematics and physics.
One cannot really claim that unspecified constants are of a mathematical type, of a physical type, or of any specific type. They are 'tools' that scientists use when doing modeling for example.

I must apologize if the article doesn't look pleasant. This is really my first article, I'm no kind of constant expert, and, I've only been working (from scratch) on this article for weeks. I'm ready to completely rewrite the article and apportion various parts to more specific articles. However, I really do think that the scientific concept of a constant can be dealt with as a whole before diving in the depth of the more specialized type. Randomblue (talk) 10:53, 11 December 2007 (UTC)

User:Randomblue does not present his credentials, so it cannot be ruled out that he has a much greater overview over general science than I do. The important point though is whether his essay is what a reader would expect to find in an encyclopedia. The word 'constant' does not mean very much, but it is important to note that it is often used as a contrast to 'variable'. The article constant (disambiguation) does so at the outset, while this essay never gets to such a central point.

I believe that this essay includes too much original research (which includes synthesis and joining together things in creative ways) and that it is too personal for an encyclopedia. /Pieter Kuiper (talk) 12:27, 11 December 2007 (UTC)

"I really do think that the scientific concept of a constant can be dealt with as a whole". Here we clearly disagree; I think the various notions that are called "constant" are too diverse and disparate to be amenable to a meaningful joint treatment. --Lambiam 13:12, 11 December 2007 (UTC)

User:Pieter Kuiper, if you want my credentials here they are: I'm a first year undergraduate at the University of Cambridge, studying maths. Hence, you surely have much more experience than I do. However, I am ready to do research to build a very decent article.

Contrasting constant with variable seems to be more of a "dictionary" or "thesaurus" point of view. Most people 'know' that constant contrasts with variable. However, it is the entity itself that is of interest here. What is a constant (these real numbers)? How do we define them? What role do they play in science? Why should $π$ be more important than 3.65?

I agree that this is an "essay" more than a proper encyclopedic article yet, but this is just the kind of work I am used to, and I wish to achieve something appropriate. I suggest you cite sentences that you find too personal (or even delete a few!) so that I can work on them.

User:Lambiam, let me rephrase my idea: "Within the scope of the definition of constant a real number with significant importance it is possible to deal with it as a whole. Indeed, with this definition we exclude the computer science term, constant functions, logical constants, etc."

Randomblue (talk) 15:27, 11 December 2007 (UTC)

Also, as I see it, the mathematical constant article is hardly more than a dry list. I find that discussion always helps grasp a concept. Randomblue (talk) 15:49, 11 December 2007 (UTC)

As a Cambridge math student, Randomblue probably knows more about mathematical constants than I do, and he certainly has a greater interest in them. I think most of this article is about mathematics. A large part of the material here could be moved to a general article about mathematical constants. /Pieter Kuiper (talk) 18:20, 11 December 2007 (UTC)

Apart from a few dimensionless physical constants, physical constants are not real numbers, and treating them together with the mathematical constants is purely artificial. The numerical values when such constants are expressed in specific units of measurement depend on decisions in defining these units that are completely irrelevant from the viewpoint of physics (such as using not-really-constant geophysical properties of the planet Earth as the basis for choosing the lengths of the second and the meter), and are therefore utterly devoid of any particular significance. And how does importance enter the concept of "mathematical constant"? Can you cite some reliable source that backs that up? Not all mathematical constants are important, as their number is without end (the largest root of x⁷−20x⁴+4, Σ n/(n³+1), √(π+1), and so on). Even many named mathematical constants have no clear significance, and it is mostly accidental that they were named at all. --Lambiam 20:49, 11 December 2007 (UTC)

Well, it is perhaps possible to interpret Steven Finch's (the author of "mathematical constants") quote that "all constant's are not created equal" as "all constant's aren't all as important one another". I guess that examples of important constants include the truly ubiquitous and universal, those who translate nice facts (Conway's constant) and those who link different branches of mathematics (Euler-Mascheroni). Anyway, thanks for the input. I might get working on mathematical constant or some other article I'm keen about. Randomblue (talk) 22:12, 11 December 2007 (UTC)

Idea of the page is wrong, under this name

Constants don't have to be interesting; they just have to be constant. The reference for the definition is the notoriously unreliable MathWorld. I came to this page because it's listed as a "vital article" -- this very basic problem with the whole concept of the page is a serious issue that something needs to be done about. --Trovatore (talk) 16:21, 18 July 2008 (UTC)

I disagree about MathWorld being unreliable here. Rather, the person who wrote the broken definition failed to read the MathWorld article thoroughly. Fredrik Johansson 16:31, 18 July 2008 (UTC)

I haven't read that particular article either. I find MathWorld unreliable in general as a source for WP. In particular it indulges itself in neologism-making and idiosyncratic organization of information. That would be OK except for its pretensions to be a reference work. --Trovatore (talk) 18:10, 18 July 2008 (UTC)

Be bold, guys! 86.210.142.101 (talk) 17:07, 18 July 2008 (UTC)

Well, this isn't a matter of changing a line or two. The whole premise of the page is wrong, and it's a vital article, at least according to the current list. So some discussion needs to happen first. --Trovatore (talk) 18:10, 18 July 2008 (UTC)

I agree with Trovatore. Also note the first post on this page above, which references an earlier version of this article for comparison. Paul August ☎ 18:31, 18 July 2008 (UTC)

I don't want to get rid of all the nice content that Randomblue has added. It might make sense in an article called list of named constants or some such. The "list" format doesn't have to be just a collection of bullets; it can include some exposition, and (in my observation) it's a little looser about the sorts of organizing principle that it can have, even marginally "original" ones, as long as they're not aimed at pushing some sort of point.

But I really don't think that content can stay under an article called "constant" (and while it's not really on point, I also sort of doubt that any article with "constant" in the name really belongs under "vital articles" for mathematics). --Trovatore (talk) 09:13, 19 July 2008 (UTC)

This article was nominated for deletion on 7 March 2008. As you can read at the top of this talk page, the result of the discussion was: merge content to Mathematical constant, then redirect page to Constant (disambiguation). It's just that nobody has executed this (yet). --Lambiam 21:55, 24 July 2008 (UTC)

Hmm, but mathematical constant kind of has the same issue, wouldn't you say? --Trovatore (talk) 21:57, 24 July 2008 (UTC)

When I use the term "mathematical constant" rather than just "constant", it means a number such as e or π, not just any constant such as, e.g., log(34211/16231). As far as I'm aware that is the common use. Our page Constant (disambiguation) agrees – which is not surprising since I authored the relevant bit.[1] For another position note that Plouffe's inverter identifies itself as "a database of more than 215,000,000 mathematical constants like Pi, E, Catalan or Euler-Mascheroni constant", where of course not all 215,000,000 entries are equally "significantly" interesting as the four ones named. --Lambiam 22:44, 24 July 2008 (UTC)

Hmm -- there is certainly a better case for that view for the name mathematical constant as opposed to just constant. But I'm still uncomfortable with giving a definition that requires the object to be "interesting". Maybe my discomfort would be eased somewhat if there were a way to clarify that this is not a mathematical definition. --Trovatore (talk) 23:10, 24 July 2008 (UTC)

I've edited the lede of Mathematical constant a bit to clarify that "interesting" is a matter of taste, assuming that readers will understand that applying mathematical definitions will not require one to exercise taste. Please review and see if this assuages your unease. --Lambiam 16:22, 25 July 2008 (UTC)

Ahad's Constant

The article opens with this paragraph: "Constants are real numbers or numerical values which are significantly interesting in some way. The term "constant" is used both for mathematical constants and for physical constants, but with quite different meanings."

Well, here's one that has been floating around since c. 2004 and hugely discussed in lots of places and it seems "significantly" interesting and is both a *http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Talk:Constant&action=edit&section=3physical* as well as a *mathematical* constant:

File:Ahads constant public domain image.jpg

The article would be more complete if Ahad's Constant were added. Discuss? :-) —Preceding unsigned comment added by 86.133.83.119 (talk) 12:08, 5 August 2008 (UTC)

This constant is not notable. The only publication is in the "Letters" column journal of the BAA, an association of amateur astronomers. Such "Letters to the Editor" are not peer-reviewed and are not "reliable sources". The "surrounding cosmic illumination", not counting the contribution of the Sun, actually depends on where you are in the universe – although the variation will not be very large in the vicinity of the Solar system.

A small correction: that is not the *only* publication, albeit in non-refereed journals. There's an inordinate amount of mainstream media and popular culture publications that support this constant and Mr. Ahad's astrophysical theorem of the Sun's radiative zone of pre-eminence. They include the following on and (known) off-line publications: The Mathaba News Network (February 1st, 2007), The American Chronicle, The Daily Star, Writewords.org.uk, Whosreadit.Com, The Muslim Writers Society (July 30th, 2005), Muktadara.Net (Page 71 - "Notable Scientists"), The Luton Herald & Post (August 4th, 2005, p. 29), the Janomot (London: Sep 30-Oct 06, 2005, p. 19) and Bangla Mirror newspapers. From [2] —Preceding unsigned comment added by 217.36.214.12 (talk) 14:52, 18 August 2008 (UTC)

Computability / Definability

I think it would be nice to add one or two new rows for the computability / definability of each constant. What do you think? —Preceding unsigned comment added by 134.184.131.153 (talk) 10:40, 6 September 2007 (UTC)

Chaitin's constant?

Should Chaitin's "constant" be here? It's not actually a real number until you've chosen a computational machine, and I'm not aware of any canonical choices for that. For any such choice, on the other hand, we can make some statements about Ω. For example, for any machine for which the string "0" is a program that simply terminates, Ω > 0.5. We might even know the first digit.

Prumpf 14:37, 14 Aug 2004 (UTC)

Okay, I've removed it. I think readding a concrete entry for a particular machine's Ω would be great, but it should be a vaguely natural computational machine, and someone should actually do the math for those digits we can calculate.

Prumpf 13:27, 29 April 2006 (UTC)

Square roots of 2 and 3?

Is there any reason why $\sqrt{2}$ and $\sqrt{3}$ are listed as irrational rather than algebraic? Gkhan 16:45, Sep 7, 2004 (UTC)

Exactly what I was wondering. It may make more sense to use R = rational (none of the constants given are rational, I guess) A = algebraic (&irrational), T = transcendental --Andrew Kepert 07:05, 7 Oct 2004 (UTC)

I like this proposal ([R]ational, [A]lgebraic but not rational, [T]ranscendental). Also I would leave out the question marks. It's implicit that if we don't fill in the gap we just don't know. PizzaMargherita 21:23, 1 November 2005 (UTC)

1?

Is the number 1 not a mathematical constant? It is used to define the set of natural numbers. --Lambyuk 01:44, 13 May 2005 (UTC)

I'll second that. I think 0, 1 and i have a very interesting history behind them (which I didn't have time to write in my tentative entries), and deserve a place in the table for completeness. These numbers are not as obvious as you may think. PizzaMargherita 21:04, 20 November 2005 (UTC)

...so as above, zero, unity and the imaginary unit deserve a place in the table, on the basis that:

They are mathematical constants
They are not obvious at all—and I find that remark rather insulting to whom spent their lives studying them
They are part of Euler's identity. And I quote from the article: "the identity links five fundamental mathematical constants"
They are arguably more fundamental than many other constants in the list

PizzaMargherita 08:53, 26 February 2006 (UTC)

Hurrah, it was added today :) Lambyuk 12:47, 26 February 2006 (UTC)

Err, 1 and 0 are not constants. They are numbers. In software development, for example, 0 is a literal, but A=0 would mean A is a constant representing number 0. Secondly, if we have 0 and 1, why not 2, 3 and 4? How about 0x0a? How about 20? It is also very interesting...

Similarly, i is the same as 1 but for the complex plane. Just a unit, nothing special. —Preceding unsigned comment added by 216.55.199.86 (talk) 20:43, 14 February 2008 (UTC)

New table format: comments?

I've redone the table in (I hope) a better looking format. It is similar to format used on Table of mathematical symbols. Any comments? Paul August ☎

Some of the table rows need to be bigger. I would do it myself, but I don't want to mess it up. -Mihirgk

Golden ratio is irrational right?

Right? (Are all constants that are irrational-but-not-transcendent algebraic?)

All real numbers that are not transcendental are algebraic, because the definition of a transcendental number is a real number that is not algebraic. The golden ratio is irrational and algebraic, being the solution to the equation x² - x - 1 = 0 -GTBacchus 21:24, 1 November 2005 (UTC)

Mill's constant

Is Mill's constant symbolised by theta (as in the table) or phi (as in it's seperate article)? --Saboteur 01:11, 31 March 2006 (UTC)

I corrected the article--Saboteur 07:23, 31 March 2006 (UTC)

Hafner-Sarnak-McCurley constant

Accoring to this article,D(1)=6/pi^2,not the HSM constant. It uses sigma for the HSM. We should change the symbol.

I just changed the symbol.

Erdos-Borwein constant:algebraic?

Is the Erdos-Borwein constant really algebraic? You should make something called I. It will mean "known to be irrational,may be algebraic or transcendental." That would be a good extra symbol.

Landau's constant

Most precise does not equal most accurate. "Number of known digits" as used in this table means number of digits known to be correct, not number of digits that could be right. Fredrik Johansson 22:57, 6 September 2006 (UTC)

Fredrik, I understand your interpretation of "Number of known digits". Why don't we let the math community of WP decide? Either outcome will be fine with me. Giftlite 23:44, 6 September 2006 (UTC)

Cahen's constant

The article "http://en.wikipedia.org/wiki/Cahen%27s_constant" give the following value : 0.64341054629...

What is the true value ?

cf [3]

Papy77 15:41, 1 February 2007 (UTC)

Mathematical constint

Is Mathematical constint a good redirect? Con stint 12:27, 27 February 2007 (UTC)

Red links and external links

There are so many red links in the table. We should create some pages and remove the external links. Math Maniac 11:46, 1 March 2007 (UTC)

I created Niven's constant. ^Over/_Under 13:29, 2 March 2007 (UTC)

Thanks. Math Maniac 12:07, 3 March 2007 (UTC)

MRB Constant

I would like to see if anyone can further expand upon my attempts of researching the following value. Sloan's A037077 ie. one of two real decimal expansions of 1^(1/1)-2^(1/2)+3^(1/3)... or a generalized sum to the divergent series. http://www.research.att.com/~njas/sequences/A037077 [4] This constant remains a mystery. For instance, before 1998 what was the computation-history of the value that is presently called the MRB Constant? What is the closed form expression (assuming it exists) for the value of this constant? What relation does this constant of infinite dimensional “hypercubes," have with respect to "hyperspheres” of dimensions without bound? In what way might this infinite-dimensional constant be used in string theory? Most of my findings can be seen by following the links on Sloan's encyclopedia. From those links you will also come across a few references to more rigorous research done on that value's general form. If you endeavor to research this constant, I will try to help by answering any questions as to what I have already found in the past 9 years. last update--Marvin Ray Burns 19:54, 15 April 2007 (UTC)

One formula I didn't see in your documents (perhaps I didn't look hard enough) is the Euler transform of that series (with 1 subtracted from each term to force convergence):

s = \sum_{n = 1}^{\infty} 2^{- n - 1} \sum_{k = 1}^{n + 1} (- 1)^{k} (\binom{n}{k - 1}) k^{1 / k}

I also tried a few other sequence transformations, but didn't end up with anything fruitful. Fredrik Johansson 09:17, 22 April 2007 (UTC)

Fredrik Johansson, I have used your reference to the transform as an example of what is required in the article that I am commissioning.--75.2.16.2 01:32, 23 April 2007 (UTC)

A recent observation about and definition of this constant can be found at http://www.marvinrayburns.com/what_is_mrb.mht [5]. I hope that, through the input of interested and knowledgeable people, this constant will qualify for an article on Wikipedia. Marvin Ray Burns (talk) 01:45, 22 April 2009 (UTC)

Notice: Reward for Article about the MRB Constant

http://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Reward_board#MRB_Constant --Marvin Ray Burns 00:24, 17 April 2007 (UTC)

Mathematical constants

This page should be merged with Mathematical constants. Jaunt 16:50, 12 April 2007 (UTC)

Action by Marvin Ray Burns

It is obvious that this change needed to be made: http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematical_constant&diff=122317608&oldid=122257451

The old symbols were larger than the row height of the table. —--Marvin Ray Burns 21:46, 12 April 2007 (UTC) Marburns (talk • contribs) 21:33, 12 April 2007 (UTC).

Approximate Value

$\sqrt{- 1}$ is exact and not an approximate value. $1 . \sqrt{- 1}$ is approximate. Better is the Cartesian representation0.0+1.i. However, the last approximation uses i to define i. I believe it is best to put " $\sqrt{- 1}$ exactly ." I'm going to post it and see if anyone has a better -- more accurate—way of displaying it.--Marvin Ray Burns 01:55, 15 April 2007 (UTC)

definition

Is the addition of complex number in the definition really appropriate? The only 'complex constant' I've head of is $i$ , because it's a 'unit'. Randomblue (talk) 15:43, 11 December 2007 (UTC)

2 questioned constants and some suggestions...

Hi fellow wikipedians! I've been checking all the constants in the list and verified the existence of each red one (except two) via Wolfram MathWorld (entries in that list, or found by searching that site).

There are however two constants which I fail to verify via internet searching: Hughes constant ("Sh") and Jacevicius constant ("J²").

Does anyone else know of these constants and can verify their existence, i.e. justify that they are present in the list? Otherwise, they might be subject for deletion...

Furthermore I find that the following uncategorized constants could be placed in the following fields of mathematics (as far as I understand from checking the articles and/or Wolfram MathWorld);

Cahen's constant : Number theory (derived from Sylvester's sequence in Number theory)
Laplace limit: Calculus (isn't it something like Geometry->Celestial mechanics->Calculus, i.e. Calculus?)
Apéry's constant: Number theory (categorized as (analytic) number theory)
Backhouse's constant: Number theory (it's about prime numbers)

Any opinions on this? --Dna-Dennis (talk) 15:48, 3 February 2008 (UTC)

'Hughes constant' appears to be an emperical constant associated with leave thickness of plants and trees. Seems a rapid delete from list of math constants. -- JocK (talk) 18:41, 5 February 2008 (UTC)

No opinion on the suggestions. But I do have a request. Could you add citations for the sources you found to the table? That would be very helpful. If you don't want to add them to the article, adding them here on the talk page would also be helpful. Thanks in advance. Paul August ☎ 18:55, 5 February 2008 (UTC)

Paul, good idea! I've added them as refs to the article (which could help future editors to write entry articles on them). I will repeat them here, and also give links to the entries in OEIS:

Backhouse's constant - MathWorld - OEIS

Bernstein's Constant - MathWorld - OEIS

Alladi-Grinstead Constant - MathWorld - OEIS

Lengyel's Constant - MathWorld - OEIS

Porter's Constant - MathWorld - OEIS

Lieb's Square Ice Constant - MathWorld - OEIS

I will also see if I can optimize the list format in the article - it's a little tough to edit it as it is.

JocK, don't worry, I won't delete any constants on my own without consulting you other wikipedians. The problem is that I can't find neither Hughes constant nor Jacevicius constant in neither Wolfram MathWorld nor OEIS (The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences), and I don't find any useful references either by googling. I don't necessarily question their existence, but, the following is important: (1) Are they noteworthy enough to credit an entry in this list? (There are many more other constants which are not currently present in the list). (2) We need to make sure that they have a pure mathematical origin, and are not Physical constants, i.e. measured. JocK, do you have any good links to Hughes constant? That would be most helpful. My regards, --Dna-Dennis (talk) 21:38, 5 February 2008 (UTC)

Here's a link to an article about the Hughes Constant: http://aob.oxfordjournals.org/cgi/content/full/89/5/537

It varies from species to species. I'm almost positive the entry here is immature vandalism. It and the Jacevicius constant were added at the same time by a non-registered user. Also, the value for the Hughes constant looks very similar to a date, possibly the birthday of whoever added it? The Jacevicius constant is a value squared. I've never seen a constant represented that way. Why not show the true value by just squaring it? I'd say given the evidence (or lack thereof) these are good to delete. sam (talk) 05:35, 16 February 2008 (UTC)

Why are they all pretty small?

Why are all these constants small? Now I know "small" isn't really well defined, but why do constants tend to be close to 0 or 1. Not the most well defined question, but you know what I mean. Has there ever been any discussion in the literature about this? Brentt (talk) 20:06, 6 May 2008 (UTC)

New section added

I just added a section about the decimal place similarity of irrational constants. More on this coming soon!

Quantum Anomaly (talk) 04:48, 1 July 2008 (UTC)

I really doubt that these "patterns" are statistically significant. There are more than 40 constants listed in this article. If you pick a random digit (0-9) 40 times, there is a 0.5% chance that you will get 10 or more 9s. Doesn't sound very high, but if you take 40 random numbers (between 0 and 1), the probability that 10 or more will contain the digit 9 at the same decimal place somewhere in their first 20 decimal places is 1-(1-0.005)²⁰ or about 10%. And if you don't specify in advance that it is the digit 9 you are looking for the probability of finding a "pattern" is even higher. Try a simulation - with 40 random numbers I think there is a greater than 50% chance of finding the same digit (not necessarily 9) at the same decimal place somwehere in the first 20 places in 10 or more of them.

This is an example of the Texas sharpshooter fallacy - if you look hard enough at a large enough volume of data, you will find some patterns. But this is meaningless unless you form an ex-ante hypothesis before looking at the data.

Even though these "patterns" may be just conincidence, they could still be mentioned in the article if you could cite a reliable third-party source where they are discussed. But I am afraid that at the moment your footnote "Observation first noted by Seth Lewis" does not qualify as a reliable source. Unless you can find a source, I think this section should be removed. Gandalf61 (talk) 12:49, 1 July 2008 (UTC)

I see you have removed the silver ratio because it is 1+sqrt(2), so obviously the decimal expansions of these two constants are related. Note that the golden ratio, phi, is (1+sqrt(5))/2, so anywhere there is a 9 in the decimal expansion of sqrt(5), the corresponding digit in the decimal expansion of phi can only be a 4 or a 9 - so the decimal expansions of these two constants are also related.

Unless you can quite soon provide an independent reference to show these coincidences in decimal expansions have been noted and discussed elsewhere, I am seriously considering removing this section on the grounds that it is apparently original research. Gandalf61 (talk) 08:28, 2 July 2008 (UTC)

Okay, now 3 days since my first post on this, and no response from anyone, so I am removing the new section on the grounds that it is unsourced, and so likely OR. Removed text is shown below. If someone can provide a reliable source that discusses these "patterns" then I have no objection to re-instating the section. Gandalf61 (talk) 08:32, 4 July 2008 (UTC)

I agree with the removal. Your analysis is correct, and any inclusion of examples of interesting patterns would need to be supported with reliable sources indicating why they are significant. Given that these decimal expansions go on forever, it seems inevitable that patterns like the ones removed will occur. --Johnuniq (talk) 01:01, 5 July 2008 (UTC)

Well it seems there is a consensus that the section doesn't belong. That's fine, but I think some have misunderstood my intentions in posting it. I never claimed to understand the reason for the frequent occurrence of nines. I made no statements that would require a "reliable third-party source". The nines are there and they speak for themselves. The purpose of the post was to draw attention to this trend so that the community could see this and share ideas, explore further, etc. If there is a better place for this than Wikipedia then I am open to suggestions, but I don't feel it should be written off as insignificant so quickly. When the decimals of these irrational constants are displayed in a line graph the numbers appear not to be random. Just because nobody has identified any specific patterns yet doesn't mean that the possibility should not be investigated. As far as I'm concerned it is an open question, so where does such a question belong if not here?

Quantum Anomaly (talk) 21:33, 8 July 2008 (UTC)

I think the issue is that Wikipedia is supposed to be a repository of verifiable information, not a forum or source of original research. Sure, you demonstrated an interesting pattern, but one can find lots of patterns that are essentially just outcomes of one particular roll of the dice. So, this section would need a reliable source showing (or at least claiming) that the particular patterns really are significant. I'm sure Google can find newsgroups and mailing lists discussing mathematical issues, and that is where these patterns could be pursued. --Johnuniq (talk) 03:22, 9 July 2008 (UTC)

Removed text

It is interesting to note the frequent occurrence of irrational constants having the number nine in the 12th and/or 14th decimal places.^[1] This pattern confirms a relationship between irrational constants and hints at the possibility of underlying self-similarity of a larger scale.

A working list of irrational constants with nine in their 12th decimal place:

Pi: Phi: Apéry's Constant: The Square Root of 5: Copeland-Erdös Constant: Landau-Ramanujan Constant: Sierpiński's Constant: e:

Omega Constant:

03.141592653589793238462643383279 01.618033988749894848204586834365 01.202056903159594285399738161511 02.236067977499789696409173668731 00.235711131719232931374143475359 00.764223653589220662990698731250 02.584981759579253217065893587383 02.718281828459045235360287471352

00.567143290409783872999968662210

A working list of irrational constants with nine in their 14th decimal place:

Pi: Phi: The Square Root of 2: Erdős-Borwein Constant: Apéry's Constant: Feigenbaum Delta Constant: Feigenbaum Alpha Constant: 1st 0 of Riemann Zeta Function:

Kepler-Bouwkamp Constant:

03.141592653589793238462643383279 01.618033988749894848204586834365 01.414213562373095048801688724209 01.606695152415291763783301523190 01.202056903159594285399738161511 04.669201609102990671853203820466 02.502907875095892822283902873218 14.134725141734693790457251983562

00.114942044853296200701040157469

• In the numbers above, the last decimal is truncated, not rounded.

• 14.134... is known as "the imaginary part of the first nontrivial zero of the Riemann zeta function". It has been abbreviated in the table above.

The significance of nine in an irrational constant is also a theme of the Feynman point.

Section "Equations" (removed)

A new section titled "Equations" was added below "Calculation". I was going to remove the "Equations" and add the following to the bottom of "Calculation". However, the new section was reverted, a decision that I support (but failed to do myself due to lack of boldness). The expressions are quite cute, so here they are:

This result can be rearranged

φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = . 5 + \sqrt{5} * . 5 = \sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}}

--Johnuniq (talk) 04:13, 7 July 2008 (UTC)

Reverting "Anton's constant"

I have ~~twice~~ four times now reverted an anonymous contributor who has added "Anton's constant" (value=6) to the table of mathematical constants. No source, no Google hits, no article, wikilinks are to 6 (number) and rational number, so I am assuming this is complete nonsense. Gandalf61 (talk) 10:51, 15 October 2008 (UTC)

Golden ratio

The table in this article says that the golden ratio is known to 3.14x10^9 places, while 5^0.5 is known to only 10^6 places. But the golden ratio is equal to (1+5^0.5)/2 so they must both be known to the same number of places. Which is right? Ehrenkater (talk) 21:11, 22 November 2008 (UTC)

Still start class?

Looks pretty good to me... a big fat bold article in the middle of the mathematics vital articles is annoying. Leon math (talk) 22:12, 4 January 2009 (UTC)

Decimal expansions

Shouldn't we include the approximate decimal values of the constants? I'm surprised no one's said anything about that. I hope I didn't miss anyone's comment... Leon math (talk) 22:15, 4 January 2009 (UTC)

Decimal expansions of constants and, where appropriate, number of known decimal digits are given in a big table near the end of the article. Gandalf61 (talk) 09:38, 5 January 2009 (UTC)

↑ Observation first noted by Seth Lewis

[1] Observation first noted by Seth Lewis

[1]

@@ Line 1: / Line 1: @@
-[[File:Quadratic formula.svg|thumbnail|The quadratic formula]]
+{{talkarchive}}
-In [[elementary algebra|basic algebra]], the '''quadratic formula''' is the solution of the [[quadratic equation]].  There are other ways to solve the quadratic equation instead of using the quadratic formula, such as [[Factorization|factoring]], [[completing the square]], or [[Graph of a function|graphing]].  However, using the quadratic formula is often the most convenient way.
+{{oldafdfull|page=Constant|date=7 March 2008|result='''merge''' content to [[Mathematical constant]], then '''redirect''' page to [[Constant (disambiguation)]]}}
-The general quadratic equation is
+==Note==
-:<math>ax^2+bx+c=0.</math>
+This talk page used to be at the title "Talk:Constant", before it was moved to make way for [[Talk:Constant|the current contents of that page]]. The article text that is referred to in the messages below can be found in the history of [[Talk:Constant/Old history]]. '''[[User:Graham87|Graham]]'''<font color="green">[[User talk:Graham87|87]]</font> 12:03, 6 October 2010 (UTC)
-Here ''x'' represents an unknown, and ''a'', ''b'', and ''c'' are [[Constant term|constant]]s  with ''a'' not equal to 0.  One can easily verify that the quadratic formula satisfies the quadratic equation, by inserting the former into the latter.  Each of the solutions given by the quadratic formula is called a [[Zero of a function|root]] of the quadratic equation.
-==Derivation of the formula==
+== Chatty and unstructured ==
-Once a student understands how to [[completing the square|complete the square]], then he or she can derive the quadratic formula.<ref>{{citation
-|title=Schaum's Outline of Theory and Problems of Elementary Algebra
-|first1=Barnett
-|last1=Rich
-|first2=Philip
-|last2=Schmidt
-|publisher=The McGraw–Hill Companies
-|year=2004
-|isbn=0-07-141083-X
-|url=http://books.google.com/?id=8PRU9cTKprsC}}, [http://books.google.be/books?id=8PRU9cTKprsC&pg=PA291 Chapter 13 §4.4, p. 291]</ref><ref>Li, Xuhui.  ''An Investigation of Secondary School Algebra Teachers' Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Equation Solving'', p. 56 (ProQuest, 2007): "The quadratic formula is the most general method for solving quadratic equations and is derived from another general method: completing the square."</ref>  For that reason, the derivation is sometimes left as an exercise for the student, who can thereby experience rediscovery of this important formula.<ref>Rockswold, Gary.  ''College algebra and trigonometry and precalculus'', p. 178 (Addison Wesley, 2002).</ref><ref>Beckenbach, Edwin et al.  ''Modern college algebra and trigonometry'', p. 81 (Wadsworth Pub. Co., 1986).</ref>  The explicit derivation is as follows.
-Divide the quadratic equation by ''a'', which is allowed because ''a'' is non-zero:
+This article has expanded tremendously, but it is chatty and unstructured. The version of a month ago looked like [http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Constant&oldid=171745438 this], with clear links to [[physical constant]] and [[mathematical constant]]. I would prefer to revert to that version. /[[User:Pieter Kuiper|Pieter Kuiper]] ([[User talk:Pieter Kuiper|talk]]) 23:33, 10 December 2007 (UTC)
-:<math>x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}=0.</math>
-Subtract ''c''/''a'' from both sides of the equation, transforming it into the form
-:<math>x^2 + \frac{b}{a} x= -\frac{c}{a}.</math>
-[[File:Completing the Square for the Quadratic Eq.png|thumb|300px|One way to think of this derivation is in geometric terms.  Lengths are in green, and area is in red.]]The quadratic equation is now in a form to which the method of completing the square can be applied. To "complete the square", add a constant to both sides of the equation such that the left hand side becomes a complete square:
-:<math>x^2+\frac{b}{a}x+\left( \frac{1}{2}\frac{b}{a} \right)^2 =-\frac{c}{a}+\left( \frac{1}{2}\frac{b}{a} \right)^2,</math>
-which produces
-:<math>\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}</math>
-or (after rearranging the terms on the right hand side to have a common denominator)
-:<math>\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}.</math>
-The square has thus been completed, as shown in the figure.  Taking the [[square root]] of both sides yields
-:<math>x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}.</math>
-Isolating ''x'' gives the quadratic formula:
-:<math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}.</math>
-The [[plus-minus sign|plus-minus symbol "±"]] indicates that both
+I must agree but please be more specific. Also, there are clear links to [[physical constant]] and [[mathematical constant]]. [[User:Randomblue|Randomblue]] ([[User talk:Randomblue|talk]]) 23:42, 10 December 2007 (UTC)
-:<math> x=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}\quad\text{and}\quad x=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math>
-are solutions of the quadratic equation.<ref>{{Citation|last=Sterling|first=Mary Jane|title=Algebra I For Dummies|year=2010|publisher=Wiley Publishing|isbn=978-0-470-55964-2|url=http://books.google.com/?id=2toggaqJMzEC&pg=PA219&dq=quadratic+formula#v=onepage&q=quadratic%20formula&f=false|page=219}}</ref> There are many alternatives of this derivation with minor differences, mostly concerning the manipulation of <math>a</math>.
-Some sources, particularly older ones, use alternative parameterizations of the quadratic equation such as <math>ax^2-2bx+c=0</math> <ref name="kahan">{{Citation |first=Willian |last=Kahan |title=On the Cost of Floating-Point Computation Without Extra-Precise Arithmetic |url=http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/Qdrtcs.pdf |date=November 20, 2004 |accessdate=2012-12-25}}</ref> or <math>ax^2+2bx+c=0</math>,<ref>{{Citation |url=http://www.proofwiki.org/wiki/Quadratic_Equation#Also_defined_as |title=Quadratic Equation |journal=Proof Wiki |accessdate=2012-12-25}}</ref>  where ''b'' has a magnitude one half of the more common one. These result in slightly different forms for the solution, but are otherwise equivalent.
+:I have not really thought about it, but it might be best to have a disambiguation page here instead of an essay "constant" about concepts that are not really that related to eachother. Some constants are defined, others are mathematics, others are measured, etcetera. /[[User:Pieter Kuiper|Pieter Kuiper]] ([[User talk:Pieter Kuiper|talk]]) 23:53, 10 December 2007 (UTC)
-==Historical development==
+::There is a page [[Constant (disambiguation)]]. I also refer to what I wrote [[User talk:Randomblue#Constant|here]], including this: ''I am actually not convinced that it is worth having a separate article like this next to [[Constant (disambiguation)]] and the specific articles'' (i.e., [[Mathematical constant]] and [[Physical constant]]) and again: ''I remain unconvinced it has a reason to exist''. &nbsp;--[[User talk:Lambiam|Lambiam]] 01:39, 11 December 2007 (UTC)
-[[File:Brahmagupta.jpg|thumb|upright|[[Brahmagupta]] described the quadratic formula more clearly than anyone had done before.]]  The [[Indian mathematics|Indian mathematician]] [[Brahmagupta]] (597–668 AD) was first to clearly describe the quadratic formula, although prior civilizations had investigated quadratic equations, understood them fairly well, and developed methods for solving them.<ref name=Bradley>Bradley, Michael.  ''The Birth of Mathematics: Ancient Times to 1300'', p. 86 (Infobase Publishing 2006).</ref>  Brahmagupta's formula was written in words, instead of symbols, in his treatise ''[[Brāhmasphuṭasiddhānta]]'' published in 628 AD.<ref>Mackenzie, Dana.  ''The Universe in Zero Words: The Story of Mathematics as Told through Equations'', p. 61 (Princeton University Press, 2012).</ref> His solution of the quadratic equation <math>ax^2+bx=c</math> was as follows:
-<blockquote>To the absolute number multiplied by four times the [coefficient of the] square, add the square of the [coefficient of the] middle term; the square root of the same, less the [coefficient of the] middle term, being divided by twice the [coefficient of the] square is the value.  (''Brahmasphutasiddhanta'', Colebrook translation, 1817, page 346.)<ref name=Stillwell2004>{{cite book |last=Stillwell |first=John |title=Mathematics and Its History (2nd ed.) |year=2004 |publisher=Springer |isbn=0-387-95336-1|page=87}}</ref></blockquote>
-This is equivalent to:
-:<math>x = \frac{\sqrt{4ac+b^2}-b}{2a}.</math>
-Mathematics Professor Elizabeth Stapel has explained what motivated the discovery of this formula:<ref>[http://www.purplemath.com/resume.htm Stapel, Elizabeth]. "[http://www.purplemath.com/modules/solvquad4.htm Solving Quadratic Equations: Solving with the Quadratic Formula]." Purplemath. Accessed 13 October 2013.</ref>
-<blockquote>Somebody (possibly in seventh-century India) was solving a lot of quadratic equations by completing the square. At some point, he noticed that he was always doing the exact same steps in the exact same order for every equation. Taking advantage of one of the great powers and benefits of algebra (namely, the ability to deal with abstractions, rather than having to muck about with the numbers every single time), he made a formula out of what he'd been doing....</blockquote>
-The quadratic formula covering all cases was first obtained by [[Simon Stevin]] in 1594.<ref>{{Citation |title=The Principal Works of Simon Stevin, Mathematics |volume=II-B |first1=D. J. |last1=Struik |first2=Simon |last2=Stevin |publisher=C. V. Swets & Zeitlinger |year=1958 |page=470 |url=http://www.dwc.knaw.nl/pub/bronnen/Simon_Stevin-%5bII_B%5d_The_Principal_Works_of_Simon_Stevin,_Mathematics.pdf}}</ref> In 1637 [[René Descartes]] published ''[[La Géométrie]]'' containing the quadratic formula in the form we know today. The first appearance of the general solution in the modern mathematical literature appeared in an 1896 paper by Henry Heaton.<ref name="heaton-1896">Heaton, H. (1896) ''[http://www.jstor.org/stable/info/2971099 A Method of Solving Quadratic Equations]'', [[American Mathematical Monthly]] '''3'''(10), 236–237.</ref>
-==Importance of this solution==
+:::I agree with Lambian (although the "rock"-example is a bit of an exaggeration). Users are probably served best by moving [[Constant (disambiguation)]] here. /[[User:Pieter Kuiper|Pieter Kuiper]] ([[User talk:Pieter Kuiper|talk]]) 08:21, 11 December 2007 (UTC)
-Among the many equations that one encounters while studying [[algebra]], the quadratic formula is one of the most important, and is considered the most useful method of solving quadratic equations.<ref>Jahr, Cathy.  ''Barron's How to Prepare for the Tennessee Gateway High School Exit Exam in Algebra'', p. 137 (Barron's Educational Series, 2005): "The Quadratic Formula is one of the most important formulas in mathematics because it is a method for solving all quadratic equations."</ref><ref>Heywood, Arthur.  ''Intermediate algebra: lecture-lab'', p. 235 (Dickenson Pub. Co., 1975):  "The quadratic formula is one of the most important formulas in mathematics, and we will now spend some time studying many different ways of using it."</ref> Unlike some other solution methods such as factoring, the quadratic formula can be used to solve any quadratic equation.<ref>Blanton, Floyd.  ''Modern College Algebra'', p. 162 (McGraw–Hill, 1967): "The quadratic formula is the most powerful method for solving quadratics since it can be used to solve any quadratic."</ref><ref name=Smith>Smith, R. and Peterson, J. ''Introductory Technical Mathematics'', pp. 408–409 (Cengage Learning 2006): "The factoring method has limited application.  Only certain quadratic equations can be solved by factoring.  Completing the square…can be a rather long and complicated procedure and is seldom used in practical applications.  [The] quadratic formula…is the most useful method for solving complete quadratic equations."</ref> Many equations that are not naively quadratic can be put into quadratic form, and solved using the quadratic formula.<ref>Banks, John.  ''Elements of Algebra'', p. 97 (Allyn and Bacon, 1962):  "The quadratic formula is one of the most useful formulas in elementary mathematics. You should be certain you know what it is and how to use it. Many other equations can be solved by first reducing them to quadratic form."</ref> For these reasons, it is often memorized.<ref>Larson, R. and Hodgkins A. ''College Algebra with Applications for Business and Life Sciences'', p. 104 (Cengage Learning 2009):  "The Quadratic Formula is one of the most important formulas in algebra, and you should memorize it."</ref><ref>McConnell, John.  ''Algebra'', p. 603 (Scott Foresman 1993): "The Quadratic Formula is one of the most famous formulas in all of mathematics. You should memorize it today."</ref>
-Completing the square also allows for the solution of all quadratics, as it is mathematically equivalent to the quadratic formula, but the quadratic formula gives a result without the need for so much algebraic manipulation. As such it is generally considered more practical to use the formula.<ref name=Smith /><ref>Payne, M. ''Intermediate Algebra'', p. 289 (West Publishing 1985): "While the method of completing the square may be used to solve quadratic equations, it is more involved than the quadratic formula, and is seldom used in practical work."</ref><ref>Davis, L. ''Technical Mathematics'', p. 174. (Merrill Publishing 1990): "You can use the quadratic formula, as well as completing the square, to solve any quadratic equation. However, you will find that the quadratic formula is easier to use."</ref><ref>Dugopolski, Mark.  ''Algebra for College Students'', p. 541 (McGraw Hill 2006): "Any quadratic equation can be solved by completing the square or using the quadratic formula. Because the quadratic formula is usually faster, it is used more often than completing the square."</ref> However, completing the square is very useful for other purposes, such as putting the equations for [[conic section]]s into standard form.<ref name=sterling>Sterling, Mary.  ''[http://books.google.com/books?id=-8VfOqh1CMEC&pg=PA60 CliffsStudySolver: Algebra II]'', p. 60 (Houghton Mifflin Harcourt 2012).</ref>
-==Other derivations==
+Here are reasons why I think the article should stay:
-A number of alternative derivations of the quadratic formula can be found in the literature which either (a) are simpler than the standard completing the square method, (b) represent interesting applications of other frequently used techniques in algebra, or (c) offer insight into other areas of mathematics.
+* I don't know about Lambiam but I see that Pieter Kuiper is a "solid state physicist". Perhaps you don't appreciate enough the fact that the concept of a constant is a scientific one, and not solely a mathematical or physical concept. Chemists, biologists, cosmologists, economists, sociologists and maybe even computer scientists work with constants as well.
+* Many authors (even with just a little research I found two quotes) suggest that constants have a fascinating, intriguing or beautiful aspect to them and this observation is a common observation for at the least mathematical and physical constants.
+* Constants have quite a remarkable history, related in part to their notation. Also, mathematical constants and physical constants have a common history: Newton was both a mathematician and physicist, Kepler was both a mathematician and an astronomer,...
+* It turns out that some constants are not discovered in a strictly orthodox way (mathematical constants while doing maths, physical constant while doing physics, etc...) Indeed, some mathematical constants (like the Feigenbaum constants that arised from studying fluids for example) are discovered not when doing mathematics and physical constants are sometimes discovered (or at least predicted) by abstract mathematical means.
+* Some constants (as I've tried to suggest it) don't really fit in the classification of mathematical and physical constants because they are much more universal: we encounter them in both mathematics and physics.
+* One cannot really claim that unspecified constants are of a mathematical type, of a physical type, or of any specific type. They are 'tools' that scientists use when doing modeling for example.
-===Alternate method of completing the square===
+I must apologize if the article doesn't look pleasant. This is really my first article, I'm no kind of constant expert, and, I've only been working (from scratch) on this article for weeks. I'm ready to completely rewrite the article and apportion various parts to more specific articles. However, I really do think that the scientific concept of a constant can be dealt with as a whole before diving in the depth of the more specialized type. [[User:Randomblue|Randomblue]] ([[User talk:Randomblue|talk]]) 10:53, 11 December 2007 (UTC)
-The great majority of algebra texts published over the last several decades teach [[Quadratic equation#Completing the square|completing the square using the sequence presented earlier]]: (1) divide each side by ''a'', (2) rearrange, (3) then add the square of one-half of ''b/a''.
-However, as pointed out by Larry Hoehn in 1975, completing the square can be accomplished by a different sequence that leads to a simpler sequence of intermediate terms: (1) multiply each side by ''4a'', (2) rearrange, (3) then add <math>b^2</math>.<ref name=Hoehn1975>{{cite journal |last=Hoehn |first=Larry |title=A More Elegant Method of Deriving the Quadratic Formula |journal=The Mathematics Teacher |year=1975 |volume=68 |issue=5 |page=442&ndash;443}}</ref>
+:[[User:Randomblue]] does not present his credentials, so it cannot be ruled out that he has a much greater overview over general science than I do. The important point though is whether his essay is what a reader would expect to find in an encyclopedia. The word 'constant' does not mean very much, but it is important to note that it is often used as a contrast to 'variable'. The article [[constant (disambiguation)]] does so at the outset, while this essay never gets to such a central point.
+:I believe that this essay includes too much original research (which includes [[WP:SYN|synthesis]] and joining together things in creative ways) and that it is too personal for an encyclopedia. /[[User:Pieter Kuiper|Pieter Kuiper]] ([[User talk:Pieter Kuiper|talk]]) 12:27, 11 December 2007 (UTC)
-In other words, the quadratic formula can be derived as follows:
+:"I really do think that the scientific concept of a constant can be dealt with as a whole". Here we clearly disagree; I think the various notions that are called "constant" are too diverse and disparate to be amenable to a meaningful joint treatment. &nbsp;--[[User talk:Lambiam|Lambiam]] 13:12, 11 December 2007 (UTC)
-:<math>ax^2+bx+c=0</math>
-:<math>4 a^2 x^2 + 4abx + 4ac=0</math>
-:<math>4 a^2 x^2 + 4abx = -4ac</math>
-:<math>4 a^2 x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - 4ac </math>
-:<math> (2ax + b)^2 = b^2 - 4ac </math>
-:<math> 2ax + b = \pm \sqrt{b^2-4ac} </math>
-:<math> 2ax = -b \pm \sqrt{b^2-4ac} </math>
-:<math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}</math>
-This actually represents an ancient derivation of the quadratic formula, and was known to the Hindus at least as far back as 1025 A.D.<ref name=Smith1958>{{cite book|last=Smith|first=David E.|title=History of Mathematics, Vol. II|year=1958|publisher=Dover Publications|isbn=0486204308|page=446}}</ref> Compared with the derivation in standard usage, this alternate derivation is shorter, involves fewer computations with literal coefficients, avoids fractions until the last step, has simpler expressions, and uses simpler math. As Hoehn states, "it is easier 'to add the square of ''b''' than it is 'to add the square of half the coefficient of the ''x'' term'".<ref name=Hoehn1975/>
+[[User:Pieter Kuiper]], if you want my credentials here they are: I'm a first year undergraduate at the University of Cambridge, studying maths. Hence, you surely have much more experience than I do. However, I am ready to do research to build a very decent article.
-===By substitution===
+Contrasting constant with variable seems to be more of a "dictionary" or "thesaurus" point of view. Most people 'know' that constant contrasts with variable. However, it is the entity itself that is of interest here. What is a constant (these real numbers)? How do we define them? What role do they play in science? Why should <math>\pi</math> be more important than 3.65?
-With this technique, we substitute <math>x=y+m</math> into the quadratic to get:
-:<math>a(y+m)^2 + b(y+m) + c =0</math>
-Expanding the result and then collecting the powers of <math>y</math> produces:
-:<math>ay^2 + y(2am + b) + (am^2+bm+c) = 0</math>
-We have not yet imposed a second condition on <math>y</math> and <math>m</math>, so we now choose ''m'' so that the middle term vanishes.  That is, <math>2am+b=0</math> or <math>m=\frac{-b}{2a}</math>. Subtracting the constant term from both sides of the equation (to move it to the right hand side) and then dividing by ''a'' gives:
-:<math>y^2=\frac{-(am^2+bm+c)}{a}</math>
-Substituting for <math>m</math> gives:
-:<math>y^2=\frac{-(\frac{b^2}{4a}+\frac{-b^2}{2a}+c)}{a}=\frac{b^2-4ac}{4a^2}</math>
-Therefore <math>y=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>; substituting <math>x=y+m=y-\frac{b}{2a}</math> provides the quadratic formula.
-===By using algebraic identities===
+I agree that this is an "essay" more than a proper encyclopedic article yet, but this is just the kind of work I am used to, and I wish to achieve something appropriate. I suggest you cite sentences that you find too personal (or even delete a few!) so that I can work on them.
-Let the roots of the standard quadratic equation be <math>r_1</math> and <math>r_2</math>. At this point, we recall the identity:
+[[User:Lambiam]], let me rephrase my idea: "Within the scope of the definition of constant  ''a real number with significant importance'' it is possible to deal with it as a whole. Indeed, with this definition we exclude the [[constant (computer science)|computer science term]], [[constant function]]s, [[logical constant]]s, etc."
-:<math>(r_1 - r_2)^2 = (r_1 + r_2)^2 - 4r_1r_2</math>
-Taking square root on both sides, we get
+[[User:Randomblue|Randomblue]] ([[User talk:Randomblue|talk]]) 15:27, 11 December 2007 (UTC)
-:<math>r_1 - r_2 = \pm\sqrt{(r_1 + r_2)^2 - 4r_1r_2}</math>
-We know that the sum of roots of the standard quadratic equation is given by <math>-\frac{b}{a}</math>:
+Also, as I see it, the [[mathematical constant]] article is hardly more than a dry list. I find that discussion always helps grasp a concept. [[User:Randomblue|Randomblue]] ([[User talk:Randomblue|talk]]) 15:49, 11 December 2007 (UTC)
-:<math>\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} + \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-b - b + \sqrt{b^2-4ac} - \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{-2b}{2a} = -\frac{b}{a}</math>
-Additionally, the product is given by <math>\frac{c}{a}</math>:
+:As a Cambridge math student, Randomblue probably knows more about mathematical constants than I do, and he certainly has a greater interest in them. I think most of this article is about mathematics. A large part of the material here could be moved to a general article about mathematical constants. /[[User:Pieter Kuiper|Pieter Kuiper]] ([[User talk:Pieter Kuiper|talk]]) 18:20, 11 December 2007 (UTC)
-:<math>\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \cdot \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{(-b + \sqrt{b^2 - 4ac})(-b - \sqrt{b^2 - 4ac})}{4a^2} = \frac{b^2 - (b^2 - 4ac)}{4a^2} = \frac{4ac}{4a^2} = \frac{c}{a}</math>
-Hence the identity can be rewritten as:
+:Apart from a few [[dimensionless physical constant]]s, [[physical constants]] are ''not'' real numbers, and treating them together with the mathematical constants is purely artificial. The numerical values when such constants are expressed in specific units of measurement depend on decisions in defining these units that are completely irrelevant from the viewpoint of physics (such as using not-really-constant geophysical properties of the planet Earth as the basis for choosing the lengths of the second and the meter), and are therefore utterly devoid of any particular significance. And how does importance enter the concept of "mathematical constant"? Can you cite some reliable source that backs that up? Not all mathematical constants are important, as their number is without end (the largest root of ''x''<sup>7</sup>−20''x''<sup>4</sup>+4, Σ&nbsp;''n''/(''n''<sup>3</sup>+1), √(π+1), and so on). Even many ''named'' mathematical constants have no clear significance, and it is mostly accidental that they were named at all. &nbsp;--[[User talk:Lambiam|Lambiam]] 20:49, 11 December 2007 (UTC)
-:<math>r_1 - r_2 = \pm\sqrt{(-\frac{b}{a})^2-4\frac{c}{a}} = \pm\sqrt{\frac{b^2}{a^2} - \frac{4ac}{a^2}} = \pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a}</math>
+:Well, it is perhaps possible to interpret Steven Finch's (the author of "mathematical constants") quote that "all constant's are not created equal" as "all constant's aren't all as important one another". I guess that examples of important constants include the truly ubiquitous and universal, those who translate nice facts (Conway's constant) and those who link different branches of mathematics (Euler-Mascheroni). Anyway, thanks for the input. I might get working on [[mathematical constant]] or some other article I'm keen about. [[User:Randomblue|Randomblue]] ([[User talk:Randomblue|talk]]) 22:12, 11 December 2007 (UTC)
-Now, <math>x = \frac{(r_1 + r_2) + (r_1 - r_2)}{2} = \frac{-\frac{b}{a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a}}{2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math>
+== Idea of the page is wrong, under this name ==
-===By Lagrange resolvents===
+Constants don't have to be interesting; they just have to be constant. The reference for the definition is the notoriously unreliable MathWorld. I came to this page because it's listed as a "vital article" -- this very basic problem with the whole concept of the page is a serious issue that something needs to be done about. --[[User:Trovatore|Trovatore]] ([[User talk:Trovatore|talk]]) 16:21, 18 July 2008 (UTC)
-{{details|Lagrange resolvents}}
-An alternative way of deriving the quadratic formula is via the method of [[Lagrange resolvents]], which is an early part of [[Galois theory]].<ref name="efei">{{citation
-|title=Elliptic functions and elliptic integrals
-|first1=Viktor
-|last1=Prasolov
-|first2=Yuri
-|last2=Solovyev
-|publisher=AMS Bookstore
-|year=1997
-|isbn=978-0-8218-0587-9
-|url=http://books.google.com/?id=fcp9IiZd3tQC
-}}, [http://books.google.com/books?id=fcp9IiZd3tQC&pg=PA134#PPA134,M1 §6.2, p. 134]</ref>
-This method can be generalized to give the roots of [[cubic polynomial]]s and [[quartic polynomial]]s, and leads to Galois theory, which allows one to understand the solution of algebraic equations of any degree in terms of the [[symmetry group]] of their roots, the [[Galois group]].
-This approach focuses on the ''roots'' more than on rearranging the original equation.
+:I disagree about MathWorld being unreliable here. Rather, the person who wrote the broken definition failed to read the MathWorld article thoroughly. [[User:Fredrik|Fredrik Johansson]] 16:31, 18 July 2008 (UTC)
-Given a monic quadratic polynomial
+:::I haven't read that particular article either. I find MathWorld unreliable ''in general'' as a source for WP. In particular it indulges itself in neologism-making and idiosyncratic organization of information. That would be OK except for its pretensions to be a reference work. --[[User:Trovatore|Trovatore]] ([[User talk:Trovatore|talk]]) 18:10, 18 July 2008 (UTC)
-:<math>x^2+px+q,</math>
+::Be bold, guys! [[Special:Contributions/86.210.142.101|86.210.142.101]] ([[User talk:86.210.142.101|talk]]) 17:07, 18 July 2008 (UTC)
-assume that it factors as
+:::Well, this isn't a matter of changing a line or two. The whole premise of the page is wrong, and it's a vital article, at least according to the current list. So some discussion needs to happen first. --[[User:Trovatore|Trovatore]] ([[User talk:Trovatore|talk]]) 18:10, 18 July 2008 (UTC)
-:<math>x^2+px+q=(x-\alpha)(x-\beta),</math>
-Expanding yields
-:<math>x^2+px+q=x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha \beta,</math>
-where <math>p=-(\alpha+\beta)</math> and <math>q=\alpha \beta</math>.
-Since the order of multiplication does not matter, one can switch <math>\alpha</math> and  <math>\beta</math> and the values of ''p'' and ''q'' will not change: one says that ''p'' and ''q'' are [[symmetric polynomials]] in <math>\alpha</math> and <math>\beta</math>. In fact, they are the [[elementary symmetric polynomials]] – any symmetric polynomial in <math>\alpha</math> and <math>\beta</math> can be expressed in terms of <math>\alpha+\beta</math> and <math>\alpha\beta.</math> The Galois theory approach to analyzing and solving polynomials is: given the coefficients of a polynomial, which are symmetric functions in the roots, can one "break the symmetry" and recover the roots? Thus solving a polynomial of degree ''n'' is related to the ways of rearranging ("permuting") ''n'' terms, which is called the [[symmetric group]] on ''n'' letters, and denoted <math>S_n.</math> For the quadratic polynomial, the only way to rearrange two terms is to swap them ("[[Transposition (mathematics)|transpose]]" them), and thus solving a quadratic polynomial is simple.
+:I agree with Trovatore. Also note the first post on this page above, which references [http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Constant&oldid=171745438 an earlier version of this article] for comparison. [[User:Paul August|Paul August]] [[User_talk:Paul August|&#9742;]] 18:31, 18 July 2008 (UTC)
+::I don't want to get rid of all the nice content that Randomblue has added. It might make sense in an article called [[list of named constants]] or some such. The "list" format doesn't have to be just a collection of bullets; it can include some exposition, and (in my observation) it's a little looser about the sorts of organizing principle that it can have, even marginally "original" ones, as long as they're not aimed at pushing some sort of point.
+::But I really don't think that content can stay under an article called "constant" (and while it's not really on point, I also sort of doubt that any article with "constant" in the name really belongs under "vital articles" for mathematics). --[[User:Trovatore|Trovatore]] ([[User talk:Trovatore|talk]]) 09:13, 19 July 2008 (UTC)
-To find the roots <math>\alpha</math> and <math>\beta,</math> consider their sum and difference:
+:This article was nominated for deletion on 7 March 2008. As you can read at the top of this talk page, the result of the [[Wikipedia:Articles for deletion/Constant|discussion]] was: '''merge''' content to [[Mathematical constant]], then '''redirect''' page to [[Constant (disambiguation)]]. It's just that nobody has executed this (yet). &nbsp;--[[User talk:Lambiam|Lambiam]] 21:55, 24 July 2008 (UTC)
-:<math>\begin{align}
+::Hmm, but [[mathematical constant]] kind of has the same issue, wouldn't you say? --[[User:Trovatore|Trovatore]] ([[User talk:Trovatore|talk]]) 21:57, 24 July 2008 (UTC)
-r_1 &= \alpha + \beta\\
+:::When ''I'' use the term "mathematical constant" rather than just "constant", it means a number such as ''e'' or π, not just any constant such as, e.g., log(34211/16231). As far as I'm aware that is the common use. Our page [[Constant (disambiguation)]] agrees – which is not surprising since I authored the relevant bit.[http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Constant_(disambiguation)&diff=175032429&oldid=174323220] For another position note that Plouffe's inverter identifies itself as "a database of more than 215,000,000 mathematical constants like Pi, E, Catalan or Euler-Mascheroni constant", where of course not all 215,000,000 entries are equally "significantly" interesting as the four ones named. &nbsp;--[[User talk:Lambiam|Lambiam]] 22:44, 24 July 2008 (UTC)
-r_2 &= \alpha - \beta.
+::::Hmm -- there is certainly a better case for that view for the name ''mathematical constant'' as opposed to just ''constant''. But I'm still uncomfortable with giving a definition that requires the object to be "interesting". Maybe my discomfort would be eased somewhat if there were a way to clarify that this is not a ''mathematical'' definition. --[[User:Trovatore|Trovatore]] ([[User talk:Trovatore|talk]]) 23:10, 24 July 2008 (UTC)
-\end{align}</math>
+:::::I've edited the lede of [[Mathematical constant]] a bit to clarify that "interesting" is a matter of taste, assuming that readers will understand that applying mathematical definitions will not require one to exercise taste. Please review and see if this assuages your unease. &nbsp;--[[User talk:Lambiam|Lambiam]] 16:22, 25 July 2008 (UTC)
-These are called the '''[[Lagrange resolvents]]''' of the polynomial;
-notice that one of these depends on the order of the roots, which is the key point.
-One can recover the roots from the resolvents by inverting the above equations:
-:<math>\begin{align}
-\alpha &= \textstyle{\frac{1}{2}}\left(r_1+r_2\right)\\
-\beta  &= \textstyle{\frac{1}{2}}\left(r_1-r_2\right).
-\end{align}</math>
-Thus, solving for the resolvents gives the original roots.
-Formally, the resolvents are called the [[discrete Fourier transform]] (DFT) of order 2, and the transform can be expressed by the matrix <math>\left(\begin{smallmatrix}1 & 1\\ 1 & -1\end{smallmatrix}\right),</math> with inverse matrix <math>\left(\begin{smallmatrix}1/2 & 1/2\\ 1/2 & -1/2\end{smallmatrix}\right).</math> The transform matrix is also called the [[DFT matrix]] or [[Vandermonde matrix]].
+== Ahad's Constant ==
-Now <math>r_1=\alpha + \beta</math> is a symmetric function in <math>\alpha</math> and <math>\beta,</math> so it can be expressed in terms of ''p'' and ''q,'' and in fact <math>r_1 = -p,</math> as noted above. But <math>r_2=\alpha - \beta</math> is not symmetric, since switching <math>\alpha</math> and <math>\beta</math> yields <math>-r_2=\beta - \alpha</math> (formally, this is termed a [[group action]] of the symmetric group of the roots). Since <math>r_2</math> is not symmetric, it cannot be expressed in terms of the polynomials ''p'' and ''q'', as these are symmetric in the roots and thus so is any polynomial expression involving them. However, changing the order of the roots only changes <math>r_2</math> by a factor of <math>-1,</math> and thus the square <math>\scriptstyle r_2^2 = (\alpha - \beta)^2</math> ''is'' symmetric in the roots, and thus expressible in terms of ''p'' and ''q.'' Using the equation
+The article opens with this paragraph: "Constants are real numbers or numerical values which are significantly interesting in some way. The term "constant" is used both for mathematical constants and for physical constants, but with quite different meanings."
-:<math>(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta\!</math>
-yields
-:<math>r_2^2 = p^2 - 4q\!</math>
-and thus
-:<math>r_2 = \pm \sqrt{p^2 - 4q}.\!</math>
-If one takes the positive root, breaking symmetry, one obtains:
-:<math>\begin{align}
-r_1 &= -p\\
-r_2 &= \sqrt{p^2 - 4q}
-\end{align}</math>
-and thus
-:<math>\begin{align}
-\alpha &= \textstyle{\frac{1}{2}}\left(-p+\sqrt{p^2 - 4q}\right)\\
-\beta  &= \textstyle{\frac{1}{2}}\left(-p-\sqrt{p^2 - 4q}\right)
-\end{align}</math>
-Thus the roots are
-:<math>\textstyle{\frac{1}{2}}\left(-p \pm \sqrt{p^2 - 4q}\right)</math>
-which is the quadratic formula. Substituting <math>\scriptstyle p=\tfrac{b}{a}, q=\tfrac{c}{a}\!</math> yields the usual form for when a quadratic is not monic. The resolvents can be recognized as <math>\scriptstyle \frac{r_1}{2} = \frac{-p}{2}=\frac{-b}{2a}\!</math> being the vertex, and <math>\scriptstyle r_2^2=p^2-4q\!</math> is the discriminant (of a monic polynomial).
-A similar but more complicated method works for cubic equations, where one has three resolvents and a quadratic equation (the "resolving polynomial") relating <math>r_2</math> and <math>r_3,</math> which one can solve by the quadratic equation, and similarly for a quartic (degree 4) equation, whose resolving polynomial is a cubic, which can in turn be solved. However, the same method for a quintic equation yields a polynomial of degree 24, which does not simplify the problem, and in fact solutions to quintic equations in general cannot be expressed using only roots.
+Well, here's one that has been floating around since c. 2004 and hugely [http://www.google.com/search?hl=en&q=Ahad%27s+Constant&btnG=Google+Search discussed] in lots of places and it seems "significantly" interesting and is both a *http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Talk:Constant&action=edit&section=3physical* as well as a *mathematical* constant:
-==See also==
+[[Image:Ahads_constant_public_domain_image.jpg|center|400px]]
-*[[Discriminant]]
-*[[Fundamental theorem of algebra]]
-==References==
+The article would be more complete if [[Talk:Theorem#Ahad.27s_Sphere_of_the_Sun|Ahad's Constant]] were added. Discuss? :-)  <small>—Preceding [[Wikipedia:Signatures|unsigned]] comment added by [[Special:Contributions/86.133.83.119|86.133.83.119]] ([[User talk:86.133.83.119|talk]]) 12:08, 5 August 2008 (UTC)</small><!-- Template:UnsignedIP --> <!--Autosigned by SineBot-->
-{{reflist|30em}}
-==External links==
+:This constant is not notable. The only publication is in the "Letters" column journal of the [[British Astronomical Association|BAA]], an association of ''amateur'' astronomers. Such [http://britastro.org/baa/content/view/46/84/ "Letters to the Editor"] are not peer-reviewed and are not "reliable sources". The "surrounding cosmic illumination", not counting the contribution of the Sun, actually depends on where you are in the universe – although the variation will not be very large in the vicinity of the Solar system.
-*[http://quadratic-formula-calculator.com/ Quadratic formula calculator]
+::A small correction: that is not the *only* publication, albeit in non-refereed journals. There's an inordinate amount of mainstream media and popular culture publications that support this constant and Mr. Ahad's astrophysical theorem of the Sun's radiative zone of pre-eminence. They include the following on and (known) off-line publications: The Mathaba News Network (February 1st, 2007), The American Chronicle, The Daily Star, Writewords.org.uk, Whosreadit.Com, The Muslim Writers Society (July 30th, 2005), Muktadara.Net (Page 71 - "Notable Scientists"), The Luton Herald & Post (August 4th, 2005, p. 29), the Janomot (London: Sep 30-Oct 06, 2005, p. 19) and Bangla Mirror newspapers. From [http://www.publishedauthors.net/aa_spaceagent/news.html]  <small>—Preceding [[Wikipedia:Signatures|unsigned]] comment added by [[Special:Contributions/217.36.214.12|217.36.214.12]] ([[User talk:217.36.214.12|talk]]) 14:52, 18 August 2008 (UTC)</small><!-- Template:UnsignedIP --> <!--Autosigned by SineBot-->
-*[http://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html Alternative formula (Wolfram)]
-{{Polynomials}}
+==Computability / Definability==
-[[Category:Elementary algebra]]
+I think it would be nice to add one or two new rows for the computability / definability of each constant. What do you think?   <small>—Preceding [[Wikipedia:Signatures|unsigned]] comment added by [[Special:Contributions/134.184.131.153|134.184.131.153]] ([[User talk:134.184.131.153|talk]]) 10:40, 6 September 2007 (UTC)</small><!-- Template:UnsignedIP --> <!--Autosigned by SineBot-->
-[[Category:Equations]]
+==Chaitin's constant?==
+Should Chaitin's "constant" be here?  It's not actually a real number until you've chosen a computational machine, and I'm not aware of any canonical choices for that.  For any such choice, on the other hand, we can make some statements about &Omega;.  For example, for any machine for which the string "0" is a program that simply terminates, &Omega; > 0.5.  We might even know the first digit.
+[[User:Prumpf|Prumpf]] 14:37, 14 Aug 2004 (UTC)
+:Okay, I've removed it.  I think readding a concrete entry for a particular machine's &Omega; would be great, but it should be a vaguely natural computational machine, and someone should actually do the math for those digits we can calculate.
+:[[User:Prumpf|Prumpf]] 13:27, 29 April 2006 (UTC)
+==Square roots of 2 and 3? ==
+Is there any reason why <math>\sqrt{2}</math> and <math>\sqrt{3}</math> are listed as irrational rather than algebraic? [[User:Gkhan|Gkhan]] 16:45, Sep 7, 2004 (UTC)
+: Exactly what I was wondering.  It may make more sense to use R = rational (none of the constants given are rational, I guess) A = algebraic (&irrational), T = transcendental --[[User:AndrewKepert|Andrew Kepert]] 07:05, 7 Oct 2004 (UTC)
+::I like this proposal ([R]ational, [A]lgebraic but not rational, [T]ranscendental). Also I would leave out the question marks. It's implicit that if we don't fill in the gap we just don't know. [[User:PizzaMargherita|PizzaMargherita]] 21:23, 1 November 2005 (UTC)
+== 1? ==
+Is the number 1 not a mathematical constant? It is used to define the set of [[natural numbers]]. --[[User:Lambyuk|Lambyuk]] 01:44, 13 May 2005 (UTC)
+:I'll second that. I think [[0_(number)|0]], [[1_(number)|1]] and [[imaginary unit|i]] have a very interesting history behind them (which I didn't have time to write in my tentative entries), and deserve a place in the table for completeness. These numbers are not as obvious as you may think. [[User:PizzaMargherita|PizzaMargherita]] 21:04, 20 November 2005 (UTC)
+:...so as above, [[0_(number)|zero]], [[1_(number)|unity]] and the [[imaginary unit]] deserve a place in the table, on the basis that:
+:#They are mathematical constants
+:#They are not obvious at all&mdash;and I find that remark rather insulting to whom spent their lives studying them
+:#They are part of [[Euler's identity]]. And I quote from the article: "the identity links five fundamental mathematical constants"
+:#They are arguably more fundamental than many other constants in the list
+:[[User:PizzaMargherita|PizzaMargherita]] 08:53, 26 February 2006 (UTC)
+::Hurrah, it was added today :) [[User:Lambyuk|Lambyuk]] 12:47, 26 February 2006 (UTC)
+Err, 1 and 0 are not constants. They are numbers. In software development, for example, 0 is a literal, but A=0 would mean A is a constant representing number 0. Secondly, if we have 0 and 1, why not 2, 3 and 4? How about 0x0a? How about [[20_(number)|20]]? It is also very interesting...
+Similarly, i is the same as 1 but for the complex plane. Just a unit, nothing special.  <small>—Preceding [[Wikipedia:Signatures|unsigned]] comment added by [[Special:Contributions/216.55.199.86|216.55.199.86]] ([[User talk:216.55.199.86|talk]]) 20:43, 14 February 2008 (UTC)</small><!-- Template:UnsignedIP --> <!--Autosigned by SineBot-->
+== New table format: comments? ==
+I've redone the table in (I hope) a better looking format. It is similar to format used on [[Table of mathematical symbols]].  Any comments? [[User:Paul August|Paul August ]] [[User_talk:Paul August|&#9742;]]
+Some of the table rows need to be bigger. I would do it myself, but I don't want to mess it up.  -Mihirgk
+== Golden ratio is irrational right? ==
+Right? (Are all constants that are irrational-but-not-transcendent algebraic?)
+:All real numbers that are not transcendental are algebraic, because the definition of a transcendental number is a real number that is not algebraic.  The golden ratio is irrational and algebraic, being the solution to the equation x<sup>2</sup> - x - 1 = 0 -[[User:GTBacchus|GTBacchus]] 21:24, 1 November 2005 (UTC)
+== Mill's constant ==
+Is Mill's constant symbolised by theta (as in the table) or phi (as in it's [[Mill's constant|seperate article]])? --[[User:Saboteur|Saboteur]] 01:11, 31 March 2006 (UTC)
+:I corrected the article--[[User:Saboteur|Saboteur]] 07:23, 31 March 2006 (UTC)
+== Hafner-Sarnak-McCurley constant ==
+Accoring to [http://www.mathworld.wolfram.com/Hafner-Sarnak-McCurleyConstant.html this article],D(1)=6/pi^2,not the HSM constant. It uses sigma for the HSM. We should change the symbol.
+I just changed the symbol.
+== Erdos-Borwein constant:algebraic? ==
+Is the Erdos-Borwein constant ''really'' algebraic? You should make something called I. It will mean "known to be irrational,may be algebraic or transcendental." That would be a good extra symbol.
+== Landau's constant ==
+Most precise does not equal most accurate. "Number of known digits" as used in this table means number of digits known to be correct, not number of digits that could be right. [[User:Fredrik|Fredrik Johansson]] 22:57, 6 September 2006 (UTC)
+: Fredrik, I understand your interpretation of "Number of known digits".  Why don't we let the math community of WP decide?  Either outcome will be fine with me. [[User:Giftlite|Giftlite]] 23:44, 6 September 2006 (UTC)
+== Cahen's constant ==
+The article "http://en.wikipedia.org/wiki/Cahen%27s_constant" give the following value :
+.64341054629...<br><br>
+What is the true value ?
+<br><br>
+cf [http://fr.wikipedia.org/wiki/Discuter:Table_de_constantes_math%C3%A9matiques#Constante_de_Cahen_erron%C3%A9e_?]
+<br> [[User:Papy77|Papy77]] 15:41, 1 February 2007 (UTC)
+== Mathematical constint ==
+Is [[Mathematical constint]] a good redirect? [[User:Constint|Con]][[User talk:Constint|<span style="color:red">stint</span>]] 12:27, 27 February 2007 (UTC)
+== Red links and external links ==
+There are so many red links in the table. We should create some pages and remove the external links. [[User:Math Maniac|Math Maniac]] 11:46, 1 March 2007 (UTC)
+: I created [[Niven's constant]]. <sup>[[User:Over|Over]]</sup>/<sub>[[User talk:Over|Under]]</sub> 13:29, 2 March 2007 (UTC)
+:: Thanks. [[User:Math Maniac|Math Maniac]] 12:07, 3 March 2007 (UTC)
+== MRB Constant ==
+I would like to see if anyone can further expand upon my attempts of researching the following value.
+Sloan's A037077 ie.  one of two real decimal expansions of 1^(1/1)-2^(1/2)+3^(1/3)... or a generalized sum to the divergent series.
+http://www.research.att.com/~njas/sequences/A037077[http://www.research.att.com/~njas/sequences/A037077]
+This constant remains a mystery. For instance, before 1998 what was the computation-history of the value that is presently called the MRB Constant? What is the closed form expression (assuming it exists) for the value of this constant? What relation does this constant of infinite dimensional  “[[hypercube]]s," have with respect to
+"[[hypersphere]]s” of dimensions without bound? In what way might this infinite-dimensional constant be used in string theory?
+Most of my findings can be seen by following the links on Sloan's encyclopedia. From those links you will also come across a few references to more rigorous research done on that value's general form.
+If you endeavor to research this constant, I will try to help by answering any questions as to what I have already found in the past 9 years.
+last update--[[User:Marburns|Marvin Ray Burns]] 19:54, 15 April 2007 (UTC)
+:One formula I didn't see in your documents (perhaps I didn't look hard enough) is the [[Euler transform]] of that series (with 1 subtracted from each term to force convergence):
+::<math>s = \sum_{n=1}^\infty 2^{-n-1} \sum_{k=1}^{n+1} (-1)^k {n \choose {k-1}} k^{1/k}</math>
+:I also tried a few other sequence transformations, but didn't end up with anything fruitful. [[User:Fredrik|Fredrik Johansson]] 09:17, 22 April 2007 (UTC)
+:::Fredrik Johansson, I have used your reference to the transform as an example of what is required in the article that I am commissioning.--[[User:75.2.16.2|75.2.16.2]] 01:32, 23 April 2007 (UTC)
+A recent observation about and definition of this constant can be found at http://www.marvinrayburns.com/what_is_mrb.mht[http://www.marvinrayburns.com/what_is_mrb.mht]. I hope that, through the input of interested and knowledgeable people, this constant will qualify for an article on Wikipedia. [[User:Marburns|Marvin Ray Burns]] ([[User talk:Marburns|talk]]) 01:45, 22 April 2009 (UTC)
+==Notice: Reward for Article about the MRB Constant==
+http://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Reward_board#MRB_Constant
+--[[User:Marburns|Marvin Ray Burns]] 00:24, 17 April 2007 (UTC)
+== Mathematical constants ==
+This page should be merged with [[Mathematical constants]]. [[User:Jaunt|Jaunt]] 16:50, 12 April 2007 (UTC)
+== Action by Marvin Ray Burns ==
+It is obvious that this change needed to be made:
+http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematical_constant&diff=122317608&oldid=122257451
+'''The old symbols were larger than the row height of the table.''' <small>—--[[User:Marburns|Marvin Ray Burns]] 21:46, 12 April 2007 (UTC) [[User:Marburns|Marburns]] ([[User talk:Marburns|talk]] • [[Special:Contributions/Marburns|contribs]]) 21:33, 12 April 2007 (UTC).</small><!-- HagermanBot Auto-Unsigned -->
+==Approximate Value==
+<math>\sqrt{-1}</math> is exact and not an approximate value. <math>1.\sqrt{-1}</math> is approximate. Better is the Cartesian representation0.0+1.i. However, the last approximation uses i to define i. I believe it is best to put " <math>\sqrt{-1}</math>exactly ." I'm going to post it and see if anyone has a better -- more accurate—way of displaying it.--[[User:Marburns|Marvin Ray Burns]] 01:55, 15 April 2007 (UTC)
+== definition ==
+Is the addition of complex number in the definition really appropriate? The only 'complex constant' I've head of is <math>i</math>, because it's a 'unit'. [[User:Randomblue|Randomblue]] ([[User talk:Randomblue|talk]]) 15:43, 11 December 2007 (UTC)
+== 2 questioned constants and some suggestions... ==
+Hi fellow wikipedians!
+I've been checking all the constants in the list and verified the existence of each red one (except two)
+via [http://mathworld.wolfram.com/topics/MiscellaneousConstants.html Wolfram MathWorld] (entries
+in that list, or found by searching that site).
+There are however two constants which I fail to verify via internet searching:
+[[Hughes constant]] ("Sh") and [[Jacevicius constant]] ("J<sup>2</sup>").
+Does anyone else know of these constants and can verify their existence, i.e. justify that they are
+present in the list? Otherwise, they might be subject for deletion...
+Furthermore I find that the following uncategorized constants ''could'' be placed in the following fields of
+mathematics (as far as I understand from checking the articles and/or Wolfram MathWorld);
+*[[Cahen's constant]] : Number theory (derived from [[Sylvester's sequence]] in Number theory)
+*[[Laplace limit]]: Calculus (isn't it something like Geometry->Celestial mechanics->Calculus, i.e. Calculus?)
+*[[Apéry's constant]]: Number theory ([[Apéry's constant|categorized as (analytic) number theory]])
+*[[Backhouse's constant]]: Number theory ([http://mathworld.wolfram.com/BackhousesConstant.html it's about prime numbers])
+Any opinions on this?
+--[[User:Dna-webmaster|Dna-Dennis]] ([[User talk:Dna-webmaster|talk]]) 15:48, 3 February 2008 (UTC)
+:'Hughes constant' appears to be an emperical constant associated with leave thickness of plants and trees. Seems a rapid delete from list of math constants. -- [[User:JocK|JocK]] ([[User talk:JocK|talk]]) 18:41, 5 February 2008 (UTC)
+:No opinion on the suggestions. But I do have a request. Could you add citations for the sources you found to the table? That would be ''very'' helpful. If you don't want to add them to the article, adding them here on the talk page would also be helpful. Thanks in advance.  [[User:Paul August|Paul August]] [[User_talk:Paul August|&#9742;]] 18:55, 5 February 2008 (UTC)
+::Paul, good idea! I've added them as refs to the article (which could help future editors to write entry articles on them). I will repeat them here, and also give links to the entries in OEIS:
+::*[[Backhouse's constant]] - [http://mathworld.wolfram.com/BackhousesConstant.html MathWorld] - [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A072508 OEIS]
+::*[[Bernstein's Constant]] - [http://mathworld.wolfram.com/BernsteinsConstant.html MathWorld] - [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A073001 OEIS]
+::*[[Alladi-Grinstead Constant]] - [http://mathworld.wolfram.com/Alladi-GrinsteadConstant.html MathWorld] - [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A085291 OEIS]
+::*[[Lengyel's Constant]] - [http://mathworld.wolfram.com/LengyelsConstant.html MathWorld] - [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A086053 OEIS]
+::*[[Porter's Constant]] - [http://mathworld.wolfram.com/PortersConstant.html MathWorld] - [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A086237 OEIS]
+::*[[Lieb's Square Ice Constant]] - [http://mathworld.wolfram.com/LiebsSquareIceConstant.html MathWorld] - [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A118273 OEIS]
+::I will also see if I can optimize the list format in the article - it's a little tough to edit it as it is.
+::JocK, don't worry, I won't delete any constants on my own without consulting you other wikipedians. The problem is that I can't find neither [[Hughes constant]] nor [[Jacevicius constant]] in neither [http://mathworld.wolfram.com/search/help.html Wolfram MathWorld] nor [http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html OEIS (The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)], and I don't find any useful references either by googling. I don't necessarily question their existence, but, the following is important: (1) Are they noteworthy enough to credit an entry in this list? (There are many more other constants which are not currently present in the list). (2) We need to make sure that they have a pure mathematical origin, and are not [[Physical constants]], i.e. measured. JocK, do you have any good links to [[Hughes constant]]? That would be most helpful. My regards, --[[User:Dna-webmaster|Dna-Dennis]] ([[User talk:Dna-webmaster|talk]]) 21:38, 5 February 2008 (UTC)
+:::Here's a link to an article about the Hughes Constant: http://aob.oxfordjournals.org/cgi/content/full/89/5/537
+:::It varies from species to species.  I'm almost positive the entry here is immature vandalism.  It and the Jacevicius constant were added at the same time by a non-registered user.  Also, the value for the Hughes constant looks very similar to a date, possibly the birthday of whoever added it?  The Jacevicius constant is a value squared.  I've never seen a constant represented that way.  Why not show the true value by just squaring it?  I'd say given the evidence (or lack thereof) these are good to delete. [[User:Sam Etler|sam]] ([[User talk:Sam Etler|talk]]) 05:35, 16 February 2008 (UTC)
+==Why are they all pretty small?==
+Why are all these constants small? Now I know "small" isn't really well defined, but why do constants tend to be close to 0 or 1. Not the most well defined question, but you know what I mean. Has there ever been any discussion in the literature about this?  [[User:Brentt|Brentt]] ([[User talk:Brentt|talk]]) 20:06, 6 May 2008 (UTC)
+==New section added==
+I just added a section about the decimal place similarity of irrational constants.
+More on this coming soon!
+[[User:Quantum Anomaly|Quantum Anomaly]] ([[User talk:Quantum Anomaly|talk]]) 04:48, 1 July 2008 (UTC)
+:I really doubt that these "patterns" are statistically significant. There are more than 40 constants listed in this article. If you pick a random digit (0-9) 40 times, there is a 0.5% chance that you will get 10 or more 9s. Doesn't sound very high, but if you take 40 random numbers (between 0 and 1), the probability that 10 or more will contain the digit 9 at the same decimal place somewhere in their first 20 decimal places is 1-(1-0.005)<sup>20</sup> or about 10%. And if you don't specify in advance that it is the digit 9 you are looking for the probability of finding a "pattern" is even higher. Try a simulation - with 40 random numbers I think there is a greater than 50% chance of finding the same digit (not necessarily 9) at the same decimal place somwehere in the first 20 places in 10 or more of them.
+:This is an example of the [[Texas sharpshooter fallacy]] - if you look hard enough at a large enough volume of data, you will find some patterns. But this is meaningless unless you form an [[ex-ante]] hypothesis before looking at the data.
+:Even though these "patterns" may be just conincidence, they could still be mentioned in the article ''if'' you could cite a [[WP:RS|reliable third-party source]] where they are discussed. But I am afraid that at the moment your footnote "Observation first noted by Seth Lewis" does not qualify as a reliable source. Unless you can find a source, I think this section should be removed. [[User:Gandalf61|Gandalf61]] ([[User talk:Gandalf61|talk]]) 12:49, 1 July 2008 (UTC)
+:I see you have removed the [[silver ratio]] because it is 1+sqrt(2), so obviously the decimal expansions of these two constants are related. Note that the [[golden ratio]], phi, is (1+sqrt(5))/2, so anywhere there is a 9 in the decimal expansion of sqrt(5), the corresponding digit in the decimal expansion of phi can only be a 4 or a 9 - so the decimal expansions of these two constants are also related.
+:Unless you can quite soon provide an independent reference to show these coincidences in decimal expansions have been noted and discussed elsewhere, I am seriously considering removing this section on the grounds that it is apparently [[WP:NOR|original research]]. [[User:Gandalf61|Gandalf61]] ([[User talk:Gandalf61|talk]]) 08:28, 2 July 2008 (UTC)
+::Okay, now 3 days since my first post on this, and no response from anyone, so I am removing the new section on the grounds that it is unsourced, and so likely OR. Removed text is shown below. If someone can provide a [[WP:RS|reliable source]] that discusses these "patterns" then I have no objection to re-instating the section. [[User:Gandalf61|Gandalf61]] ([[User talk:Gandalf61|talk]]) 08:32, 4 July 2008 (UTC)
+:::I agree with the removal. Your analysis is correct, and any inclusion of examples of interesting patterns would need to be supported with reliable sources indicating ''why'' they are significant. Given that these decimal expansions go on forever, it seems inevitable that patterns like the ones removed will occur. --[[User:Johnuniq|Johnuniq]] ([[User talk:Johnuniq|talk]]) 01:01, 5 July 2008 (UTC)
+::::Well it seems there is a consensus that the section doesn't belong. That's fine, but I think some have misunderstood my intentions in posting it. I never claimed to understand the reason for the frequent occurrence of nines. I made no statements that would require a "reliable third-party source". The nines are there and they speak for themselves. The purpose of the post was to draw attention to this trend so that the community could see this and share ideas, explore further, etc. If there is a better place for this than Wikipedia then I am open to suggestions, but I don't feel it should be written off as insignificant so quickly. When the decimals of these irrational constants are displayed in a line graph the numbers appear not to be random. Just because nobody has identified any specific patterns yet doesn't mean that the possibility should not be investigated. As far as I'm concerned it is an open question, so where does such a question belong if not here?
+[[User:Quantum Anomaly|Quantum Anomaly]] ([[User talk:Quantum Anomaly|talk]]) 21:33, 8 July 2008 (UTC)
+:::::I think the issue is that Wikipedia is supposed to be a repository of verifiable information, [[WP:NOT#OR|not a forum or source of original research]]. Sure, you demonstrated an interesting pattern, but one can find lots of patterns that are essentially just outcomes of one particular roll of the dice. So, this section would need a reliable source showing (or at least claiming) that the particular patterns really are significant. I'm sure Google can find newsgroups and mailing lists discussing mathematical issues, and that is where these patterns could be pursued. --[[User:Johnuniq|Johnuniq]] ([[User talk:Johnuniq|talk]]) 03:22, 9 July 2008 (UTC)
+----
+<small>''Removed text''</small>
+It is interesting to note the frequent occurrence of [[Irrational_number|irrational]] constants having the number nine in the 12th and/or 14th decimal places.<ref>Observation first noted by Seth Lewis</ref> This pattern confirms a relationship between irrational constants and hints at the possibility of underlying [[Self-similarity|self-similarity]] of a larger scale.
+<center>A working list of irrational constants with nine in their 12th decimal place:</center>
+{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" width="90%"
+|- valign="top"
+| align="right" | <tt>
+[[Pi]]<font color="646464">:</font>
+[[golden ratio|Phi]]<font color="646464">:</font>
+[[Apéry's constant|Apéry's Constant]]<font color="646464">:</font>
+[[Square root of 5|The Square Root of 5]]<font color="646464">:</font>
+[[Copeland-Erd%C5%91s_constant|Copeland-Erdös Constant]]<font color="646464">:</font>
+[[Landau-Ramanujan constant|Landau-Ramanujan Constant]]<font color="646464">:</font>
+[[Sierpi%C5%84ski's_constant|Sierpiński's Constant]]<font color="646464">:</font>
+[[E_(mathematical_constant)|e]]<font color="646464">:</font>
+[[Omega constant|Omega Constant]]<font color="646464">:</font>
+</tt>
+| align="left" | <tt>
+<font color="white">0</font>3.14159265358<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>793238462643383279
+<font color="white">0</font>1.61803398874<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>894848204586834365
+<font color="white">0</font>1.20205690315<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>594285399738161511
+<font color="white">0</font>2.23606797749<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>789696409173668731
+<font color="white">0</font>0.23571113171<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>232931374143475359
+<font color="white">0</font>0.76422365358<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>220662990698731250
+<font color="white">0</font>2.58498175957<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>253217065893587383
+<font color="white">0</font>2.71828182845<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>045235360287471352
+<font color="white">0</font>0.56714329040<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>783872999968662210
+</tt>
+|}
+<center>A working list of irrational constants with nine in their 14th decimal place:</center>
+{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" width="90%"
+|- valign="top"
+| align="right" | <tt>
+[[Pi]]<font color="646464">:</font>
+[[golden ratio|Phi]]<font color="646464">:</font>
+[[Square root of 2|The Square Root of 2]]<font color="646464">:</font>
+[[Erd%C5%91s-Borwein_constant|Erdős-Borwein Constant]]<font color="646464">:</font>
+[[Apéry's constant|Apéry's Constant]]<font color="646464">:</font>
+[[Feigenbaum constants|Feigenbaum Delta Constant]]<font color="646464">:</font>
+[[Feigenbaum constants|Feigenbaum Alpha Constant]]<font color="646464">:</font>
+[http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunctionZeros.html 1st 0] of [[Riemann zeta function|Riemann Zeta Function]]<font color="646464">:</font>
+[[Kepler-Bouwkamp constant|Kepler-Bouwkamp Constant]]<font color="646464">:</font>
+</tt>
+| align="left" | <tt>
+<font color="white">0</font>3.1415926535897<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>3238462643383279
+<font color="white">0</font>1.6180339887498<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>4848204586834365
+<font color="white">0</font>1.4142135623730<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>5048801688724209
+<font color="white">0</font>1.6066951524152<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>1763783301523190
+<font color="white">0</font>1.2020569031595<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>4285399738161511
+<font color="white">0</font>4.6692016091029<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>0671853203820466
+<font color="white">0</font>2.5029078750958<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>2822283902873218
+.1347251417346<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>3790457251983562
+<font color="white">0</font>0.1149420448532<font style="background-color:yellow">'''9'''</font>6200701040157469
+</tt>
+|}
+<font color="646464" size="1">• In the numbers above, the last decimal is truncated, not rounded.</font>
+<font color="646464" size="1">• 14.134... is known as "the imaginary part of the first nontrivial zero of the Riemann zeta function". It has been abbreviated in the table above. </font>
+The significance of nine in an irrational constant is also a theme of the [[Feynman point]].
+==Section "Equations" (removed)==
+A [http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Golden_ratio&diff=223928252&oldid=223802162 new section titled "Equations"] was added below "Calculation". I was going to remove the "Equations" and add the following to the bottom of "Calculation". However, the new section was reverted, a decision that I support (but failed to do myself due to lack of boldness). The expressions are quite cute, so here they are:
+This result can be rearranged
+:<math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = .5 + \sqrt{5} * .5 = \sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}}</math>
+--[[User:Johnuniq|Johnuniq]] ([[User talk:Johnuniq|talk]]) 04:13, 7 July 2008 (UTC)
+== Reverting "Anton's constant" ==
+I have <s>twice</s> four times now reverted an anonymous contributor who has added "Anton's constant" (value=6) to the table of mathematical constants. No source, no Google hits, no article, wikilinks are to [[6 (number)]] and [[rational number]], so I am assuming this is complete nonsense. [[User:Gandalf61|Gandalf61]] ([[User talk:Gandalf61|talk]]) 10:51, 15 October 2008 (UTC)
+== Golden ratio ==
+The table in this article says that the golden ratio is known to 3.14x10^9 places, while 5^0.5 is known to only 10^6 places. But the golden ratio is equal to (1+5^0.5)/2 so they must both be known to the same number of places. Which is right?
+[[User:Ehrenkater|Ehrenkater]] ([[User talk:Ehrenkater|talk]]) 21:11, 22 November 2008 (UTC)
+== Still start class? ==
+Looks pretty good to me... a big fat bold article in the middle of the mathematics vital articles is annoying. [[User:Leon math|Leon math]] ([[User talk:Leon math|talk]]) 22:12, 4 January 2009 (UTC)
+== Decimal expansions ==
+Shouldn't we include the approximate decimal values of the constants? I'm surprised no one's said anything about that. I hope I didn't miss anyone's comment... [[User:Leon math|Leon math]] ([[User talk:Leon math|talk]]) 22:15, 4 January 2009 (UTC)
+:Decimal expansions of constants and, where appropriate, number of known decimal digits are given in a big table near the end of the article. [[User:Gandalf61|Gandalf61]] ([[User talk:Gandalf61|talk]]) 09:38, 5 January 2009 (UTC)